Đề thi thử thpt quốc gia có đáp án môn toán năm 2018 sở GD điện biên lần 2 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.. và MNAB ABCD.[r]

Câu 1: Cho a b c , , là cac số thực dương và a b  , 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A

loglog

log

a b

a

c c

b



C. logab  logac  b c  D. logab  logac  b c 

Câu 2: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên 2;2 ?

A

11

x y x

S  a

2

43

Câu 8: Cho hàm số

12

ax y bx

1sin 3





Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 ; B3; 4;5  Phương trình nào

sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB

trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b ,    

Diện tích của hình phẳng D được tính bởi công thức:

b

a

S f x dx

Câu 13 [2D1-2] Đư ng cong hình bên là đ th c a m t trong b n hàm s dồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ủa một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ột trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ốn hàm số dưới đây Hàm số đó ốn hàm số dưới đây Hàm số đó ưới đây Hàm số đói đây Hàm s đóốn hàm số dưới đây Hàm số đó

là hàm s nào?ốn hàm số dưới đây Hàm số đó

A. yx33x1. B. yx3 3x1. C. y x 33x1. D y x 3 3x1.

Câu 14 [1D2-1] Có bao nhiêu s t nhiên g m 4 ch s khác nhau đốn hàm số dưới đây Hàm số đó ự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số ồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số ốn hàm số dưới đây Hàm số đó ược tạo thành từ các chữ số ạo thành từ các chữ sốc t o thành t các ch sừ các chữ số ữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số ốn hàm số dưới đây Hàm số đó

ph ng ẳng ( )P vuông góc v i m t ph ng ới đây Hàm số đó ặt phẳng ẳng ( ).Q

A.

5.12



m

B. m12. C.

12.7



m

D

12.5

1lim 0

trung đi m c a ể mặt ủa một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó AB và AD. Thi t di n c a hình chóp khi c t b i m t ph ng ết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ệ tọa độ ủa một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ắt bởi mặt phẳng ặt phẳng ẳng (EFG là)

A. hình tam giác B hình ngũ giác C. hình l c giác.ục giác D. hình t giác.ứ giác

Câu 18 [2H1-3] Hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông t i ạo thành từ các chữ số A và D;

a

Tínhgóc gi a hai m t ph ng ữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số ặt phẳng ẳng (SBC và () ABCD )

A 60 B. 36 C. 45 D. 30

Câu 19 [1D2-2] Đ i h i đ i bi u đoàn trạo thành từ các chữ số ột trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ạo thành từ các chữ số ể mặt ư ng THPT X có 70 đoàn viên tham d , trong đó có 25ự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số

đoàn viên n Ch n ng u nhiên m t nhóm g m 10 đoàn viên Tính xác su t đ trongữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số ọa độ ẫu nhiên một nhóm gồm 10 đoàn viên Tính xác suất để trong ột trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ất để trong ể mặtnhóm ch n ra có 4 đoàn viên là n ọa độ ữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số

A.

4 6

25 45 10 70

A A

4 6

25 45 10 70

A A

4 6

25 45 10 70

C C

4 6

25 45 10 70

C C A

Câu 20 [2D1-3] T p h p t t c các giá tr c a tham s th c ập hợp tất cả các giá trị của tham số thực ợc tạo thành từ các chữ số ất để trong ả các giá trị của tham số thực ị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ủa một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ốn hàm số dưới đây Hàm số đó ự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số m đ hàm sể mặt ốn hàm số dưới đây Hàm số đó

2

y m x x x đ ng bi n trên kho ng ồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ả các giá trị của tham số thực (1; là n a kho ng ) ửa khoảng ả các giá trị của tham số thực   a b;,

v i ới đây Hàm số đó a b là hai s th c d ng Khi đó , ốn hàm số dưới đây Hàm số đó ự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số ương Khi đó

A. a b B. a b C a b D. a b

Câu 21 [2D3-2] Bi t phết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ương Khi đó ng trình z2abz b 0 ( ,a b ) có nghi m ệ tọa độ z2i. Tính 5a b .

Câu 22 [2D1-2] Bi t r ng năm 2001, dân s Vi t Nam là 78.685.800 ngết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ằm trong tam giác ốn hàm số dưới đây Hàm số đó ệ tọa độ ư i và t l tăng dân sỉ lệ tăng dân số ệ tọa độ ốn hàm số dưới đây Hàm số đó

năm đó là 1,7% Cho bi t s tăng dân s đết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số ốn hàm số dưới đây Hàm số đó ược tạo thành từ các chữ số ưới đây Hàm số đóc c tính theo công th c ứ giác S A e (trong. Nr

đó A là dân s c a năm l y làm m c tính, ốn hàm số dưới đây Hàm số đó ủa một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó ất để trong ốn hàm số dưới đây Hàm số đó S là s dân sau ốn hàm số dưới đây Hàm số đó N năm, r là t l tăng dân sỉ lệ tăng dân số ệ tọa độ ốn hàm số dưới đây Hàm số đó

h ng năm) N u dân s v n tăng v i t l nh v y thì đ n năm nào dân s nằm trong tam giác ết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ốn hàm số dưới đây Hàm số đó ẫu nhiên một nhóm gồm 10 đoàn viên Tính xác suất để trong ới đây Hàm số đó ỉ lệ tăng dân số ệ tọa độ ư ập hợp tất cả các giá trị của tham số thực ết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ốn hàm số dưới đây Hàm số đó ưới đây Hàm số đóc ta m cứ giác

120 tri u.ệ tọa độ

Câu 23 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, đư ng chéo AC2 ,a SA

vuông góc v i m t ph ng đáy Tính kho ng cách gi a hai đới đây Hàm số đó ặt phẳng ẳng ả các giá trị của tham số thực ữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số ư ng th ng ẳng SB và CD.

Câu 25 [1D2-3] Cho n là s nguyên dốn hàm số dưới đây Hàm số đó ương Khi đó ng th a mãn ỏa mãn C n2 C1n 44. Tìm s h ng không ch a ốn hàm số dưới đây Hàm số đó ạo thành từ các chữ số ứ giác x

trong khai tri n ể mặt 4

1,

Câu 26 [2D2-3] Bi t ết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

3 2 2 2

3 2

ln 7 ln 3 ln 2 ,1

Câu 30: [2H1-2] [SỞ ĐIỆN BIÊN- 2018] Cho SABvuông tại A, ABS 60, đường phân giác

trong ABS cắt SA tại I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( như hình vẽ) Cho SABvà

nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA

tạo nên khối cầu và khối nón tương ứng có thể tích là



V V

; hay 9V1 4V2

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Câu 31: [2H1-2] Cho SABvuông tại A, ABS 60

M là trung điểm của SB; H là hình chiếu của M lên ABQuay hình chữ nhật MHAN và

SAB quanh SA ta được một khối trụ và một khối nón có thể tích lần lượt là V V 1; 2 Khẳngđịnh nào sau đây đúng

A 8V1 3V 2 B 3V1 8V 2 C 4 V1 V 2 D 2V1 3V2

Lời giải Chọn A



V V

B

Câu 32: [2H1-3] Một một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn.Người ta đặt

quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng

3

4 chiều cao của

nó Gọi V V lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:1, 2

A.9V18V2 B.3V12V2 C.16V19V2 D.27V18V2

Lời giải Chọn A

Gọi h là đường cao của hình trụ, r là bán kính của quả bóng, R là bán kính

1

2 2

2

44

8

3 2

93

4

h r

Câu 35: [2D2-5.6-4][Sở Giáo Dục Điện Biên Lần 2 - 2018] Phương trình 2018sinx sinx 2 cos 2x

có bao nhiêu nghiệm thực trong 4 ; 2018  

Lời giải Chọn D

O

Ta có x4 ; 2018   4 k 2018  4 k 2018 mà k   có 2015 số k  Phương trình có 2015 nghiệm.

CÁC BÀI TƯƠNG TỰ Câu 36: [2D2-5.6-3] Phương trình 2018sin2x 2018cos2x cos 2x có bao nhiêu nghiệm thực trong

4 ; 2018  

Lời giải Chọn D

Vậy (1)  f sin2x f cos2x  sin2xcos2x  cos 2x0 2

thỏa mãn  Phương trình có 4028 nghiệm.

Câu 37: [2D2-5.6-4] Phương trình 2018cos 2x tan2x có bao nhiêu nghiệm thực trong 0 4 ; 2018  

Lời giải Chọn D

Điều kiện: cosx 0 x 2 k

Câu 37 [2H3-3] [SỞ GD&ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

T 

12

T 

D T 1.

Lời giải Chọn D

Áp dụng pt mp theo đoạn chắn, mp ABC

có phương trình: 1 0

y z x

b c 

Vậy T 1

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:

Câu 1 [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho mp  P

cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

 ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; 

Biết a b c , , 0 và M9;1;1   P

, khi OA4OB OC đạtGTNN hãy tính T a bc 

A T  4 B T 36. C T 0. D T 8.

Lời giải Chọn C

Câu 2 [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho mp  P đi qua M1;2;1 , N  1;0; 1 

a    c c không có giá trị thỏa mãn

Câu 38 [2D3-3] [Sở giáo dục và đào tạo tỉnh điện biên_năm 2018]Cho hàm số f x( ) xác định, liên

tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn f x( ) 0,   x và 3 '( ) 2 ( ) 0.f x  f x2  Tính f(1) biết rằng f(0) 1.

3

4

5

Lời giải Chọn C.

Nhận xét: Từ giả thiết bài toán ta biến đổi về công thức đạo hàm và sử dụng định nghĩa tích

Ta có:y2xf(3 x2)

+ Nhận xét:

2 2 2

x x

x x x x

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Câu 1: [2D1-1.4-4]Cho hàm số yf x( ). Hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên Hàm số

2(1 2 )

yf  x x đồng biến trên khoảng dưới đây?

Chọn D

Ta có:y'2 2 x f (1 2 x x 2)

+ Nhận xét:

2 2

x x x

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

Bài 2: [2D1-2.4-4]Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( ) trên  và đồ thị của hàm số f x( )như

hình vẽ Hàm số g x  f x( 2 2x1)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 40: [2D14] Cho đường cong  C y: x4 4x22

và điểm A0;a Nếu qua A kẻ được bốntiếp tuyến đến  C

thi a phải thỏa mãn điều kiện:

A.

102

a a

+ Điều kiện cần để qua A kẻ đến  C

bốn tiếp tuyến là hệ điều kiện có bốn nghiệm phân biệt

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng  qua điểm A0;a có phương trình dạng y kx a k  , R.

 là tiếp tuyến của  C  hệ sau có nghiệm:

Câu 1: [2D14] Cho đường cong  C y x:  3 3x2

và điểm A a ;0 Nếu qua A kẻ được đúnghai tiếp tuyến đến  C

thi tổng tất cả các giá trị của a là:



Lời giải Chọn A

Đường thẳng  qua điểm A a ;0 có phương trình dạng y k x a    , kR.

 là tiếp tuyến của  C  hệ sau có nghiệm:

a a

a

a a



Câu 2: [2D14] Cho đường cong  C y x:  3 3x2

và điểm A m ;0 Nếu qua A kẻ được hai

tiếp tuyến vuông góc với nhau đến đường cong  C thi ma b với ,a b N và phân số

a b

tối giản Tính S  a b

43

+ Từ điều kiện vuông góc của hai đường thẳng, kết hợp định lí Viet để tìm điều kiện của tham

số m

Lời giải Chọn A

Đường thẳng  qua điểm A a ;0 có phương trình dạng y k x m    , kR.

 là tiếp tuyến của  C

 hệ sau có nghiệm:

 

3 2

C.1m3. D.m3 hoặc m 1

Lời giải Chọn D.

Nhận xét: Dùng phép biến đổi đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và nhận xét hình dạng

đồ thị thông qua bảng biến thiên để kết luận về cực trị hàm số

Phân tích: Xét hàm số y g x( )x33x2 3m trên  Hệ số a  1 0

Hàm số có yg x( ) 3 x2 6x

00

2

x y

Cùng việc phân tích như bài toán trên thì điều kiện của bài này sẽ là

Nhận xét và lý luận như bài toán gốc

Xét hàm số y g x( )x33mx2 3(2m 1)x m 2 trên  Hệ số a  1 0

Hàm số có yg x( ) 3 x26mx  3(2m1)

10

x y

Hàm sốy g x ( ) không có cực trị thì hàm số y g x( )

có một điểm cực trị Do vậy điều kiện cần choy g x( )

có năm điểm cực trị là hàm số y g x ( )có hai cực trị hay m 1.

Điều kiện: g x( cd) ( ) 0g x ct   g(1) ( 2g  m1) 0 hay

2

2 (2m  m 1) 1 ( m 2) 0

0 .2

m m

x x

t  

Với x 0;1 ta có

30;

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Phân tích: Ý tưởng của bài toán dựa trên tính chất:

nghiệm trên 1; 2.

Lời giải Chọn C.

x x

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Bài 2: [2D2-3] [Chuyên Thái Bình Lần 3] Cho tham số thực a Biết phương trình e x ex 2 cosax,

(*) có 5 nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e xex 2cosax (**) có bao nhiêu 4nghiệm thực phân biệt

Lời giải Chọn C.

1) x 0 không là nghiệm của (*) và nếu x là nghiệm của (*) thì 0 x0 không là nghiệm của (*).2) Nếu x là nghiệm của (*) thì 0 20

x

là nghiệm của (1),

02

x



là nghiệm của (2)

Từ đó (**) có 10 nghiệm phân biệt

Câu 39 [2D2-3][SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN-2018] Cho dãy số  u n

n

u  bằng

Lời giải Chọn A

Phân tích: Từ bất phương trình ẩn n :

1007

n

u  ta thấy rằng phải tìm SHTQ u n

mà từ giả thiết suy ra được rằng  u n

là một cấp số nhân với công bội q  do vậy từ giả thiết 3

đầu ta phải tìm được u nữa để từ công thức 1 1

1 n n

u u q 

 ta suy ra số hạng tổng quát và giải bất phương trìnhu  n 7100.

*Điều kiện: logu5 2 logu2 1 0,u2 0,u50.

*Đặt t logu5 2logu21, t từ giả thiết ta có phương trình:0

*Mặt khác theo giả thiết  u n

là một cấp số nhân với công bội q  Nên:3 4

Vậy: Giá trị lớn nhất của n để u  n 7100 bằng 192.

Hai câu tương tự

Câu 1 [2D2-3] Cho dãy số  u n thoả mãn 2logu1 3logu9 2logu12 3log u9

và u n13u n vớimọi n 1. Giá trị nhỏ nhất của n để u  n 10050 bằng

Lời giải Chọn D

Phân tích: Từ bất phương trình ẩn n :

50100

n

u  ta thấy rằng phải tìm SHTQ u n

mà từ giả thiết suy ra được rằng  u n

là một cấp số nhân với công bội q  do vậy từ giả thiết 3

đầu ta phải tìm được u nữa để từ công thức 1 1

1 n n

Vậy giá trị nhỏ nhất của n để u  n 10050 bằng 231.

Câu 2 [2D2-3] Cho dãy số ( u n) thỏa mãn: 3logu19  logu1  logu19 logu13 và 3 u n1 u n2

với mọi số tự nhiên n 1 Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho3u n 5 100

Lời giải Chọn B

Phân tích: Từ bất phương trình ẩn n :

100

3u n 5

 ta thấy rằng phải tìm SHTQ u n

mà từ giả thiết suy ra được rằng  u n

là một cấp số cộng với công sai d 2 do vậy từ giả thiết đầu ta phải tìm được u nữa để từ công thức 1 u n  u1 n1d

ta suy ra số hạng tổng quát và giải bất phương trình 3u n 5 100

Câu 44 [2D1-3] [Sở GD&ĐT ĐIỆN BIÊN 2018] Xét số phức z = a + bi, (a, bÎ R) thỏa mãn

A(-2; 2), B(4; -1), C(0; -2), chọn J sao cho JA + 2JB + 3JC = 0uur uur uur r

Dễ dàng tìm được tọa độ điểm

Hai câu tương tự

Câu 1 [2D4-3] Cho số phứcz = x + yi, (x > 0, yÎ R) thỏa mãn điêu kiện z  1 2 Tính x y. khi

biểu thức T    z i z 2 i

đạt giá trị lớn nhất

A x y . 0 B x y . 2 C x y . 2 D x y  . 4

Lời giải Chọn C.

( )2 ( ) (2 )2 2

x

TM y

Câu 2 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Gọi điểm biểu diễn của z là M Khi đó M nằm trên đường tròn tâm I0; 1 ,  R1.

K  

  khi đó ta có:

1.2

IK IM

IM  IA  Vậy IMK và IAM là hai tam giác đồng dạng Khi đó: MA 2MK.

Vậy P 2MK MB 

.Theo bất đẳng thức tam giác: P 2MK MB   2BK

a  a b c  b2c2  0 b c  0  a0 (loại)

+ Trường hợp 2 : d 6a 2b 4c, thay vào (5) có :

45

413

a c

, thay vào (3) ta được :

2 103 224

a c

, thay vào (3) ta được :

2 41 2

0169

Câu 1 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y z  4 0 Có tất

cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng  P và tiếp xúc với ba trục tọa độ

Câu 1 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2; 3 

AB 

mà 1 2

3 93

TH2:

1

;2

Câu 47: [2H1-4] [SỞ GD ĐIỆN BIÊN-NĂM 2018] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng .a Gọi

a

3

53 2960

a

3

9 2320

a

3

3 2320

a

Lời giải Chọn B

Phân tích: Trước hết phải xác định được thiết diện của mặt phẳng MNE

với tứ diện ABCD

Gọi ,T P lần lượt là trung điểm của BC và BD

suy ra MN TP CD// // Gọi I, ,K J lần lượt là giao điểm của AB AC AD, , và mặt phẳng

Ta có KJ CD// Mặt phẳng MNE

chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện

AIKJ và IKJBCD Rõ ràng V IKJBCD V ABCDV AIKJ Như vậy ta chỉ cần tính V AIKJ xem như

giải quyết xong Áp dụng:

AIKJ ABCD

V AI AK AJ

V AB AC AD với

3 212

J I

ABCD

a V