De cuong on tap Toan 12 HK1 20122013

Bài 11:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 45 0. a.Tính thể tích hình chóp S.ABC[r]

MA TRẬN ÔN TẬP HỌC KÌ 1 KHỐI 12 (2012-2013)

GIẢI TÍCH

I Ứng dụng đạo hàm để

khảo sát và vẽ đồ thị hàm

số

1 Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số

2.Tính đơn điệu, cực trị 3.Giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số

4.Sự tương giao giữa đồ thị và đường thẳng

5 Tiếp tuyến

II Lũy thừa-Lôgarit-Hàm

số mũ và hàm số Lôgarit

1.Tính toán về lũy thừa và lôgarit 2 Đạo hàm hàm số mũ và lôgarit

Phương trình- bất phương trình mũ- lôgarit

HÌNH HỌC III Khối đa diện 1.Tính thể tích khối chóp,

khối lăng trụ

2.Tính khoảng cách

IV.Mặt cầu-Mặt trụ-Mặt

nón

1 Tính thể tích và diện tích xung quanh

2.Thiết diện

I Bắt buộc

Bài 1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(2.5 điểm)

b/ Các vấn đề liên quan ( 1 điểm )

Bài 2

a/ Tính thể tích khối đa diện ( Hình chóp- Hình lăng trụ) (3.0 điểm)

b/ Tính khoảng cách- Chứng minh sự vuông góc ( 1 điểm)

II Tự chọn

Bài 3A(chuẩn)

a/ Giải phương trình- bất phương trình mũ- lôgarit(1.5 điểm)

b/Tìm GTLN-GTNN(1 điểm)

Bài 3B(nâng cao)

a/ Tính đạo hàm các hàm liên quan đến hàm mũ-lôgarit(1.5 điểm)

b/Tìm GTLN-GTNN hoặc bất đẳng thức liên quan đến hàm mũ-lôgarit(1 điểm)

Ma trận đề kiểm tra học kì 1 khối 12 (1012-1013)

Điểm

Số câu Điểm Số câu Điểm Số câu Điểm

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

.Tính đơn điệu, cực trị

Hoặc sự tương giao giữa đồ thị

và đường thẳng Hoặc tiếp tuyến

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

Tính toán về lũy thừa và lôgarit

Hoặc tính đạo hàm hàm số mũ

và lôgarit Giải phương trình- bất

phương trình mũ- lôgarit

Hình chóp-Hình lăng trụ-Mặt

cầu- mặt trụ-Mặt nón

Tính thể tích hoặc diện tích xung

quanh

Câu 6 Tính khoảng cách từ một

điểm đến mặt phẳng hoặc hai

đường thẳng chéo nhau

BÀI TẬP ÔN HỌC KÌ 1 -LỚP12 – (2012-2013)

Phần I.(Bắt buộc)

Bài 1 : Cho hàm số y = x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m=0

2.Xác định tham số m sao cho hàm số đồng biến trên R

Bài 2 : Cho hàm số y = mx3-3(m-1)x2+9(m-2)x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m=1

2.Xác định tham số m sao cho đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu.

Bài 3 : Cho hàm số y =x4-2mx2+2m-1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m=1

2.Xác định tham số m sao cho hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Bài 4 : Cho hàm số y =

2 1

x x





1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Chứng minh với mọi m đồ thị luôn cắt đường thẳng d :y= x+m tại hai điểm phân biệt MN

Tìm m để MN có độ dài nhỏ nhất

Bài 5 : Cho hàm số y = x3-3x+1

1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3-3x+6-m= 0

Bài 6 : Cho hàm số y= 2x4-4x2 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2.Với giá trị nào của m, phương trình x2

x 

= m có đúng 6 nghiệm phân biệt?

Bài 7 : Cho hàm số y=f (x)= 2 x − 1

x −2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với (d) : y=-3x.

Bài 8 : Cho hàm số y=

2

x x





1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Bài 9 : Cho hàm số y=x3+3x2+mx+1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=0

2.Xác định m để d : y=1 cắt ( C ) tại ba điểm A(0;1),B,C

Tìm m sao cho hai tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau

Bài 10 : Cho hàm số y =

1

x x



1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Gọi M là điểm tuỳ ý trên đồ thị

Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận luôn là hằng số

Phần II (Bắt buộc)

Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Cạnh bên hợp với đáy một góc 600 Gọi I là trung điểm của SA.Tính thể tích của khối chóp I.ABC và khoảng cách từ S đến mp(IBC) theo a

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A có AB=a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và

mp(SCB) hợp với mp(ABC) một góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA

và BC theo a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, có tâm là O.hai mặt bên SAC và SAB cùng vuông

góc với đáy ABC H là trực tâm của tam giác SBC

Chứng minh rằng OH(SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a I là trung điểm của AD, SD (ABCD), góc của (SCI) và (ABCD) là 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến (SCI) theo a

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A bằng 600 S cách đều A,B,D một khoảng

bằng

3

a

Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a

Bài 6:Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a A’B hợp với mp(BCC’) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa A’B và CC’ theo a

Bài 7:Cho lăng tụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A có BC=a Góc của hai mặt (ABC’) và

(ABC) là 600

Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B’ đến (ABC’) theo a

Bài 8:Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều A’ cách đều ba điểm A,B,C và cách mặt đáy ABC một

khoảng bằng a Cạnh bên AA’ hợp với đáy một góc 600 Chứng ming rằng BB’C’C là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a

Bài 9: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a.Trên đường thẳng d qua A vuông góc với

mp(ABC)ta lấy điểm S khác A sao cho (SBC) tạo với (ABC) một góc 300

a.Tính thể tích tứ diện SABC

b.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Bài 10:Cho hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r = h/2.

a.Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

b.Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là h/3

Tính diện tích của thiết diện

Bài 11:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 450

a.Tính thể tích hình chóp S.ABC

b Tính thể tích của khối nón nội tiếp khối chóp SABC

Bài 12 : Cho hình trụ có trục OO’=7a, bán kính đáy r = 5a

a.Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ theo a

b.Trên ( O ) lấy điểm M, trên ( O’) lấy N sao cho khoảng cách giữa trục OO’ và MN là 3a.Tính độ dài MN theo a

Phần III.(Tự chọn)

Bài 1 :Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số:

a/ y = x4-2x2+3 trên đoạn [-3;3]

b/ y = 2 x trên đoạn [-1;1]

c/ y = sin2x –x trên đoạn [0; ]

d/ y =

2 2

1 1

x x

x x

 

  trên R

e/ y = -cos3x +cosx+1 trên R

Bài 2 :Giải các phương trình sau :

1 4x – 10.2x-1 = 24

2 4x+2 – 9 2x+2 + 8 = 0

3 4.22x – 6x = 18.32x

4 22+x + 22-x = 15

5 ( 5- √24 ) x + ( 5 + √24 ) x = 10

Bài 3 :Giải các phương trình sau:

1 log3(x+1) + log3(x+3) = 1

2 log3(3x – 8 ) = 2 – x

3 logx2 – log4x + 7/6 = 0

4 log4(x+2) logx2 = 1

5 log ❑22 x + 2 log2 √x - 2 = 0

Bài 4 :Giải các bất phương trình sau :

1 2x + 21 – x - 3 < 0

2 log 0,5(5x – 1) > 0

3 lg(x2 – 5x + 7 ) < 0

4 log3 2 x +1

x +1 < 1

5 1 + log2(x – 2 )  log2 (x2 – 3x + 2 )

Bài 5: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số sau:

x+1

2 y=√e sin x

(x2−1)

3 y=√log1 /2x −1

x+3

4 y=ln2

x

−1

2x −3

5 y=ln(sin x+1)

Bài 6: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1.Cho a>1 và b>1 Ta có 1

2( √ln a+√ln b)≤√lna+b

2

2.Cho n>1.Ta có logn (n+1)> log n+1 (n+2)

3.Cho x ∈ℜ Ta có 2sin x

+2cos x ≥ 2 1 −

√ 2 2

4 Cho x ∈(0 ; π

2) Ta có 2sin x

+2tan x>2x+1

5 Cho x ∈ℜ Ta có 1+x ln(x+√1+x2

)≥√1+x2

Bài 7: Tính các giới hạn sau:

1 lim

x→ 0

x 2.

lim

x→ 0

e 2 x − 1

ln(1+3 x )

3 lim

x→ 0

2x − 1+ln(1+x2

)

x 4 limx→ e

ln x −1

x − e

5 lim

x→ 0

3x2− cos x

x2