De thi vao 10 Binh Dinh de so 4

HƯỚNG DẪN CHẤM THI.[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn

Đề số 4

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2006 – 2007

Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi: 12/6/2006

Câu 1: (2 điểm).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 7 2 10  2 b) B =  1 2

2 1

a a



  , (a > 1).

Câu 2: (2 điểm).

Cho đường thẳng (d) có phương trình: y(m 2)x3m1, (m  2)

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5.

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; –2).

Câu 3: (1 điểm).

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:

c x2 2a2 b2 c x b2  2 0

Câu 4: (4 điểm).

Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B Một đường thẳng qua B cắt (O) và (O) theo thứ tự tại C và D

a) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi.

b) Các tiếp tuyến của (O) tại C và (O) tại D cắt nhau tại E Chứng minh rằng bốn điểm A, C,

D, E cùng nằm trên một đường tròn

Câu 5: (1 điểm).

Chứng minh rằng: x8− x5

+x2− x+1 > 0 với mọi x  R.

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

-Câu 1: (2 điểm).

a) A = 7 2 10  2 = 5 2 5 2 2   2   5 22  2

(0,5 điểm).

= 5 2  2

(0,25 điểm).

b) Với a > 1 ta có:

a2 a

1

2 1



  =

a a

1

1





(0,25 điểm).

=

a

1 1





(0,25 điểm).

=

a

a

1 1



(0,5 điểm).

Câu 2: (2 điểm).

a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5 khi và chỉ khi :

m m m

2

2 1

 



 



  



(0,5 điểm).

 m = 3

(0,5 điểm).

Đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; – 2) khi và chỉ khi:

2 ( m 2).1 3 m1 (0,5 điểm).

1 4

m 

(0,5 điểm).

Câu 3: (1 điểm).

Ta có:  = (a2 b2 c2 2)  4b c2 2 = (a2 b2 c2 2)  (2 )bc 2

= (a2 b2 c2 2 )(bc a2 b2 c22 )bc = a2 (b c ) 2  a2 (b c )2

= (a b c a b c a b c a b c  )(   )(   )(   ) (0,5 điểm).

Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:

a, b, c > 0  a + b + c > 0; a + b > c  a + b – c > 0

a + c > b  a – b + c > 0; b + c > a  a – b – c < 0

Câu 4: (4 điểm)

B

C

D

O’

O

E

Hình vẽ đúng (chưa yêu cầu vẽ 2 tiếp tuyến tại C và D của

a) Ta có: ACB và  DA B không đổi (vì cùng chắn AB

cố định) (1,0 điểm).

 CAD 1800 ACB ADB  không đổi

(0,5 điểm).

Trong ACD ta có:

    1800

Mà CAB DCE  và DAB CDE  (góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)

(0,5 điểm).

 ACB DCE ADB CDE   1800 hay ACE ADE 1800 (0,5 điểm).

Điều này chứng tỏ tứ giác ACED nội tiếp hay 4 điểm A, C, D, E cùng nằm trên một đường

Câu 5: (1 điểm).

Đặt f x( )x8 x5x2 x1, ta có:

f (x)=[x8−2(x2)x4

+(x2)2]+x2

2 +(x42− x +1)

¿(x4− x

2)2+x2

điểm).

f (x)=0 ⇔

x4− x

2=0

x=0

x

2−1=0

¿{ {

Hệ phương trình này vô nghiệm

điểm).

=========================