a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành... b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC2[r]
Trang 1SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT
Đề số 8
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm ).
Câu 1 (2 điểm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y3x22x 1
b) Dựa vào đồ thị (P), tìm x để 3x22x 1 0
Câu 2 (2 điểm).
Cho phương trình: x2 2(m1)x m 2 3 0 , (m tham số)
a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm x x thỏa: 1, 2 1 2
2
x x
Câu 3 (3 điểm).
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; –1), B(2; 4), C(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với A qua G, M là trung điểm của
AC Phân tích vectơ MH
theo vectơ BA
và BC
II Phần riêng ( 3 điểm ).
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a:
1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x2 x4 b) 3x2 x2 2
2 (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
m x2( 1) 3 m x 2
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b:
1 (2 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
x y y
xy x
2 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b; S là diện tích tam giác ABC Biết:
1
4
S a b c a c b
Chứng minh tam giác ABC vuông
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT
Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
1a + TXĐ: D = R
+ Đỉnh: I(
1 4
; )
3 3 và trục đx: x =
1
3 + Lập đúng BBT
+ Điểm ĐB: A(0; 1), B(1; 0),
1
;0 3
C
+ Vẽ đúng đồ thị
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 1b
Dựa vào đồ thị ta có
1
3
2a ' 0
+ KL
0.25 0.5 0.25 2b ĐK: m 2
+ Biến đổi đưa về pt
1 2
1 2
2
x x
x x
+ Ta có x1x2 2(m1); x x1 2 m2 3
+ Khi đó pt trở thành m2 m 2 0 ( m 3)
+ Giải pt và so sánh đk, kết luận m = –1, m = 2
0.25
0.25 0.25 0.25 3.1.a
+ Gọi D(x;y) Tính được AB ( 1;5), DC (1 x y; )
+ ABCD là hbh AB DC
5 2
(2; 5) 5
x y x
D y
0.25 0.25 0.25 0.25 3.1.b Gọi H(x;y) là trực tâm
+ Ta có
AH BC AH BC
CH AB CH AB
+ Đưa về được hệ:
x y
x y
+ Giải hệ được:
1
9
x
H y
0.25
0.5
0.25
3.2 + Ta có: MA MH 2MG
+
2
MH GM AM BM AC
BA BC BC BA BA BC
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 3+ Kết luận:
MH BA BC
4a.1.a
PT 3x2 x 4
Đk:x 4
+ Biến đổi PT đưa về PT: 8x + 13 = 0
+ Giải PT được
13 8
x
(thỏa đk) + Kết luận:
0.25 0.25 0.25 0.25 4a.1.b
+ TH1:
2 3
x
, PT trở thành: 3x 2 x2 2
+ Giài PT được x = –1 (loại); x = 4 (chọn)
+ TH2:
2 3
x
PT trở thành: 3x 2x2 2
+ Giải PT được: x = 0 (loại), x = –3 (chọn)
0.25 0.25 0.25 0.25 4a.2 Biến đổi đưa về PT: (m21)x m 2 3m2
+ m 1: PT có 1 nghiệm
2 1
m x m
+ m = 1: PT có nghiệm mọi x
+ m = –1: PT vô nghiệm
+ KL:
0.25 0.25 0.25 0.25
2
2
xy x y x y
xy x
x y y
x y xy
Giải hệ (I) được nghiệm x = y = –1
Giải hệ (II) được nghiệm x = y = –1
Kết luận nghiệm x = y = –1
0.5
0.25 0.5
0.25 0.25 0.25 4b.2
p p a p b p c p b p c
p p a p b p c p b p c
p p a p b p c
a b c b c a a b c a b c
0.25
0.25
0.25 0.25
……HẾT……