Chương 5: Các phương pháp lọc không gian

Nhận xét về bộ lọc trung bình.● Bộ lọc trung bình số học làm mịn các sai khác địa phương bên trong ảnh, do đó nó bản chất là một bộ lọc thông thấp.. Chú ý: Hiệu ứng nhoè, làm giảm các ch

BỘ MÔN KHOA HỌC MÁY TÍNH

NHẬP MÔN XỬ LÝ ẢNH

Chương 5:

Các phương pháp lọc không gian

Biên soạn: Dr Ngo Huu Phuc

Nội dung

Lọc không gian thông thường được thực hiện

để khử nhiễu hoặc thực hiện một số kiểu nâng cao chất lượng ảnh.

Các thao tác này được gọi là lọc không gian để phân biệt chúng với lọc tần số.

Có ba kiểu lọc được trình bày ở đây là:

– Lọc trung bình (lọc tuyến tính)

– Lọc trung vị (lọc phi tuyến)

– Lọc nâng cao

Lọc trung bình

pixel địa phương.

thay thế pixel trung tâm bởi trung bình của các pixel trong cùng láng giềng đó

Ví dụ về bộ lọc trung bình

Việc thay thế này được thực hiện bằng một mặt

nạ cuộn chẳng hạn như mặt nạ 3x3 sau đây:

9 / 1 9 / 1 9 / 1

9 / 1 9 / 1 9 / 1

Chú ý: các hệ số trong mặt nạ này có tổng bằng 1, nên độ sáng ảnh giữ nguyên, và các hệ số đều

dương nên nó có khuynh hướng làm nhoè ảnh

Các bộ lọc trung bình.

Các bộ lọc trung bình có chức năng tìm một số dạng trung bình bên trong cửa sổ NxN

Bộ lọc cơ bản nhất trong số này là bộ lọc trung bình số học, tìm trung bình số học của các giá trị pixel trong cửa sổ, như sau:

∑

∈

=

W c r

c r

I

) , (

N

1Mean

Arithmetic

trong đó N2 = số pixel trong cửa sổ W cấp NxN

Nhận xét về bộ lọc trung bình.

● Bộ lọc trung bình số học làm mịn các sai khác địa phương bên trong ảnh, do đó nó bản chất là một bộ lọc thông thấp

● Nó có thể được thực hiện với một mặt nạ cuộn trong đó tất cả

các hệ số đều bằng 1/N2 Bộ lọc này sẽ có khuynh hướng làm

nhoè ảnh trong khi làm giảm bớt hiệu ứng của nhiễu

● Có thể thấy rằng kích thước mặt nạ càng lớn, thì hiệu ứng nhoè càng rõ rệt

● Kiểu bộ lọc này làm việc tốt nhất với các loại nhiễu Gauss và

nhiễu phân bố đều

Chú ý: Hiệu ứng nhoè, làm giảm các chi tiết của ảnh, là không mong muốn, và có các bộ lọc trung bình khác đã được thiết kế để cực tiểu hoá các mất mát thông tin chi tiết này

Bộ lọc đối điều hoà (contra-harmonic mean filter)

nhiễu trắng HOẶC đen, phụ thuộc vào bậc của bộ lọc R:

R

W c r

R

c r I

c r I

) , (

) , (

1

) , (

) ,

( Mean

Harmonic -

Contra

trong đó W là cửa sổ N x N đang xem xét.

Với các giá trị R âm, nó khử được nhiễu đen, trong khi với các giá trị R dương nó khử được nhiễu

Bước lặp trung bình hình học

và duy trì được thông tin chi tiết tốt hơn bộ

lọc trung bình số học

1 )

∈

∏

=

Bộ lọc trung bình điều hoà

làm việc tốt hơn đối với nhiễu trắng

∑

∈

=

W c

r I r c

N

) , (

2

) , (

1

Mean Harmonic

Bộ lọc này cũng làm việc được với nhiễu Gauss, duy trì được thông tin chi tiết tốt hơn bộ lọc trung bình số học

Bộ lọc trung bình Yp

p

W c r

p

N

c r I

1

) ,

p

) ,

( Mean

● Trong một số tài liệu còn gọi là lọc hình thái học.

● Về hình thái, phương pháp này gần giống với phương pháp làm

mờ ảnh (lọc trung bình)

● Khác với phương pháp lọc trung bình, phương pháp lọc trung vị (lọc phi tuyến) thường được dùng trước khi lấy biên

original median filtered

Có thể thực hiện như sau:

1 Gọi I là 1 band mầu của ảnh

2 Gọi Z là vùng chứa các láng giềng

3 Với mỗi pixel trong ảnh, p = (r,c), trong ảnh…

4 … chọn n pixel trong tập các láng giềng Z của p,

5 … sắp xếp n pixel trong lân cận của p, theo giá trị,

thành danh sách L( j) với j = 1,…,n.

6 Giá trị kết quả tại vị trí p là L(m), với m = n/2+1

Lọc phi tuyến: định nghĩa tổng quát

Lọc phi tuyến: định nghĩa tổng quát

sorted intensity values from

neighborhood

of p

131 133 133 136 140 143 147

152

154 157 160 162 163 164 165

Phân tích nhiễu trong lấy cạnh

1

32 25

0

25 0 5 32

n n

n H

for

for

( ) unif ( 0 25 , 0 25)

5 32

n u n

H

Lọc trung bình trong phân tích

h n

h

Lọc trung bình trong phân tích

cạnh 1D

J(32-4:32+4)=

0.1920 0.3416 0.0464 0.0177 0.3062 1.3043 1.0079 1.0082 1.0950 J(33-4:33+4)=0.3416

0.0464 0.0177 0.3062 1.3043 1.0079 1.0082 1.0950 1.2935

0.5910

0.7134

mean

mean

Lọc trung vị trong phân tích

Lọc trung vị trong phân tích

cạnh 1D

J(32-4:32+4)=

0.1920 0.3416 0.0464 0.0177 0.3062 1.3043 1.0079 1.0082 1.0950

0.0177 0.0464 0.1920 0.3062 0.3416 1.0079 1.0082 1.0950 1.3043 J(33-4:33+4)=0.3416

0.0464 0.0177 0.3062 1.3043 1.0079 1.0082 1.0950 1.2935

0.0177 0.0464 0.3062 0.3416 1.0079 1.0082 1.0950 1.2935 1.3043 sorted

sorted

median

median

So sánh giữa lọc trung vị và trung bình

The median filter preserves the step edge better than the blurring filter.

So sánh giữa lọc trung vị và trung bình

median

blurred

The median filter preserves the step edge better than the blurring filter.

The median filter preserves the step edge better than the blurring filter.

step

median

The median filter preserves the step edge better than the blurring filter.

The median filter preserves the step edge better than the blurring filter.

step

So sánh giữa lọc trung vị và trung bình

Lọc trung vị cho ảnh nhị phân

ảnh gốcảnh có nhiễu

Lọc trung vị ảnh gốcLọc trung vị cho ảnh nhị phân

ảnh gốcảnh có nhiễu

Lọc trung vị cho ảnh đa cấp xám

ảnh có nhiễuảnh có nhiễu

Lọc trung vị cho ảnh đa cấp xám

3x3-median x 13x3-blur x 1

Lọc trên ảnh đa cấp xám

3x3-median x 23x3-blur x 2

Lọc trên ảnh đa cấp xám

3x3-median x 33x3-blur x 3

Lọc trên ảnh đa cấp xám

3x3-median x 43x3-blur x 4

Lọc trên ảnh đa cấp xám

3x3-median x 53x3-blur x 5

Lọc trên ảnh đa cấp xám

3x3-median x 103x3-blur x 10

Lọc trên ảnh đa cấp xám

ảnh có nhiễuảnh có nhiễu

Lọc trên ảnh đa cấp xám

Giới hạn?

Nhận xét: nếu lặp việc lọc với cùng một bộ lọc (trung bình hay

trung vị), cuối cùng kết quả đầu ra sẽ không đổi Như vậy:

, times, and med med med med , times.

k k

3x3-median x 103x3-blur x 10

Giới hạn

Giới hạn

3x3-median root3x3-blur x n→∞

Thuật toán lọc median trong Matlab

function D = median_filt(I,SE,origy,origx) [R,C] = size(I); % assumes 1-band image [SER,SEC] = size(SE); % SE < 0 ⇒ not in nbhd

N = sum(sum(SE>=0)); % no of pixels in nbhd

A = -ones(R+SER-1,C+SEC-1,N); % accumulator n=1; % copy I into band n of A for nbhd pix n for j = 1 : SER % neighborhood is def’d in SE for i = 1 : SEC

if SE(j,i) >= 0 % then is a nbhd pixel A(j:(R+j-1),i:(C+i-1),n) = I;

n=n+1; % next accumulator band end

end end

% pixel-wise median across the bands of A

A = shiftdim(median(shiftdim(A,2)),1);

D = A( origy:(R+origy-1) , origx:(C+origx-1) );

function D = median_filt(I,SE,origy,origx) [R,C] = size(I); % assumes 1-band image

[SER,SEC] = size(SE); % SE < 0 ⇒ not in nbhd

N = sum(sum(SE>=0)); % no of pixels in nbhd

A = -ones(R+SER-1,C+SEC-1,N); % accumulator

n=1; % copy I into band n of A for nbhd pix n

for j = 1 : SER % neighborhood is def’d in SE

% pixel-wise median across the bands of A

A = shiftdim(median(shiftdim(A,2)),1);

D = A( origy:(R+origy-1) , origx:(C+origx-1) );

Lọc trung vị theo vector

Lọc trung vị theo vector chọn

một vector trong tập các

vector một vector gần với tất

cả các vector khác

Như vậy, gọi S là tập các

vector trong không gian Fn

vector median, v, là

Lọc trung vị theo mầu sắc

Nếu gọi Fn = R3 khi đó

vector median được coi là

lọc trung vị theo mầu

(a) ảnh gốc

(b) ảnh (a) với nhiễu thưa

(c) ảnh (b) được lọc trung vị mầu

(d) ảnh (c) được lọc trung vị mầu

Bộ lọc median có kích thước 3×3.

Lọc trung vị theo mầu sắc

original 3×3 MF (3×3 MF) 2

The output color at (r,c) is always selected from a nbhd of (r,c) in the input image.

The output color at (r,c) is always selected from a nbhd of (r,c) in the input image.

Lọc trung vị theo mầu sắc

original 3×3 MF (3×3 MF) 2

The output color at (r,c) is always selected from a nbhd of (r,c) in the input image.

The output color at (r,c) is always selected from a nbhd of (r,c) in the input image.

Lọc trung vị theo mầu sắc

original 3×3 MF (3×3 MF) 2

The output color at (r,c) is always selected from a nbhd of (r,c) in the input image.

The output color at (r,c) is always selected from a nbhd of (r,c) in the input image.

Lọc trung vị theo mầu sắc

original 3×3 MF (3×3 MF) 2

The output color at (r,c) is always selected from a nbhd of (r,c) in the input image.

The output color at (r,c) is always selected from a nbhd of (r,c) in the input image.

Color Median Filter

Lọc trung vị theo mầu sắc

Lọc trung vị theo mầu sắc

Lọc trung vị theo mầu sắc

Absolute differences displayed as negatives

to enhance visibility

Absolute differences displayed as negatives

to enhance visibility

Color median filter và Standard Median trên mỗi band

Lọc median color phải tính khoảng cách giữa các vector mầu của các điểm lân cận

CH: Tại sao không áp dụng việc tính median cho mỗi band mầu một cách độc

lập?

TL: Kết quả của phương pháp độc lập có thể tạo ra một pixel có mầu không

thuộc nhóm mầu trong ảnh Như vậy, kết quả đó không phải là median.

CH: Vậy đây có phải là vấn đề đáng lưu ý?

TL: Có thể, tùy thuộc vào ứng dụng Nếu ảnh sử dụng bảng LUT cho ảnh,

khi đó, sẽ tạo kết quả chưa đúng, hoặc tạo mầu sai.

Color median filter và Standard Median trên mỗi band

Color median filter và Standard Median trên mỗi band

Color median filter và Standard Median trên mỗi band

Color median filter và Standard Median trên mỗi band

Color median filter và Standard Median trên mỗi band

original: 0.43

Fraction of pixels in

MF 2 noisy image identical to original:

0.14

Fraction of pixels in

MF 2 noisy image identical to MF 2

original: 0.28

Lọc nâng cao.

● Các bộ lọc nâng cao được xét ở đây có các bộ lọc

kiểu laplacian-type và lọc sai phân (difference filter)

● Các kiểu bộ lọc này có khuynh hướng để đưa ra,

hoặc nâng cao các chi tiết trong ảnh Hai mặt nạ cuộn

sử dụng cho các bộ lọc kiểu laplacian là

0

1 - 5 1

0 1

0

2 - 5 2

1 2 - 1

Lọc nâng cao (tiếp)

● Các bộ lọc kiểu laplacian sẽ nâng cao được các chi tiết đều theo mọi hướng

● Còn các bộ lọc sai phân sẽ nâng cao các chi tiết theo hướng xác định theo mặt nạ đã chọn

● Có 4 mặt nạ cuộn lọc sai phân, tương ứng với theo các hướng dọc, ngang và hướng theo hai đường chéo

0

0 1 0

0 1 0

0

1- 1 1

0 0

0

0 1 0

0 0

1

1

-

0 1 0

1 0

0