Biểu thức có dạng phân thức chứa căn bậc hai: Phương pháp:.. -Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn[r]
Trang 1I-ÔN TẬP LÝ THUYẾT:
1 Định nghĩa căn bậc hai số học:
2
x 0
a x
VD: 16 4 vì 4 ≥ 0 và 42 = 16
Bài tập áp dụng:
Tìm CBHSH của: 64; 81; 121; 2,25
2 Hằng đẳng thức:
2 A (A 0)
A (A 0)
A A
với mọi A
VD: a/
2
12 12 12
; b/
7 2 7 7
Bài tập áp dụng:
Rút gọn các biểu thức sau:
a/ 1 22
, b/ 2 32
c/ 3 112
, d/ 2 32
e/ 2 a2 với a ≥ 0 f/ 3 a 2 2
với a < 2 g/ 9a4 3a2 h/ 5 4a6 3a3 với a < 0
3 Điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa:
A có nghĩa khi A ≥ 0
VD: Tìm x để 2x có nghĩa
Giải: 2x có nghĩa khi 2x 0 x 0
Bài tập áp dụng:
Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa ?
a/ 2x b/ 2x 7 c/ 3x 4
d/
x
3 e/ 2
2
x f/ 1 x 2
4 Khai phương một tích - Nhân căn bậc hai :
Với A0, B0: A.B A B
VD:
a/ 16.25 16 25 4.5 20
b / 810.40 81.400 81 400 9.20 180
c/
2 2
7 3
d/ 2 50 2.50 100 10
Bài tập áp dụng:
1.Tính:
a/ 0,16.0,64.225 b/ 250.360 c/ 0,09.64 d/ 12,1.360
e/ 2 32 4 f/ 2 74 2
2 Tính.
a/ 0,4 6,4 b/ 2,5 30 48 c/ 2 5 1,5
3 Rút gọn:
a/
2a 3a .
3 8 với a ≥ 0
b/
52 13a.
a với a > 0 c/ 5a 45a 3a với a ≥ 0
5 Khai phương một thương - Chia căn bậc hai:
Với A 0, B>0:
Bài tập áp dụng:
1 Tính:
Trang 2VD:
a/
121 121 11
b) 80 80 16 4
5
d/
9 25 :
16 36 e/
9 4
1 5 0,01
16 9 2
2 Tính:
a/
2
18 b/
15
735 c/
125 5
d/
5
3 5
6
2 3 e/
2 2ab
162 với a > 0
6 Các phép biến đổi đơn giản:
a/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
2
A BA B B 0
VD:
2
18 3 2 3 2
Bài tập áp dụng:
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a/ 54 b/ 108 c/ 7.63.a2 d/ 28a b4 2 (b ≥ 0) e/ 72a b2 4 (a < 0).
b/ Đưa thừa số vào trong dấu căn.
A B A B A 0; B 02
A B A B A 0; B 02
VD: 3 2 3 22 18
2
2 5 2 5 20
Bài tập áp dụng:
Đưa thừa số vào trong dấu căn.
a/ 3 5 b/ 1,2 5 c/ 5 2 d/ ab a4 (a ≥0) e/ 2ab 5a2 (a ≥0) f/
2 xy 3
(x, y ≥ 0) g/
2 x
x (x > 0)
c/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
A.B (A.B 0, B 0)
2
VD:
Bài tập áp dụng:
Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
a/
4
5 b/
3
125 c/
1 600
d/
27
e/ 3
3 2a (a > 0)
d/ Trục căn thức ở mẫu
A
B A C B A
C
)
B A C B A
C
)
VD:
a / 2
5
5
3
Bài tập áp dụng:
Trục căn ở mẫu.
a/
5
2 3 b/
5
10 c/
2 2 2
5 2
d/
y b y
b y
e/
f/
g/
h/
10
3 1 i/
6
5 3
j/
2
k/
1 a a
(a ≥ 0; a ≠ 1)
Trang 3
2 2
4 1 2
4
b /
1 2 1 2
4 1 2
4 1 2
1 2
3 2
4
c /
3 2
II- CÁC DẠNG TOÁN:
1 Biểu thức ở dạng tổng (hiệu) chứa căn bậc hai :
Phương pháp:
-Thực hiện các phép tính, các phép biến đổi đơn giản
để tìm các CBH đồng dạng (nếu được).
- Cộng hay trừ các CBH đồng dạng (những CBH
không đồng dạng vẫn giữ nguyên).
VD:
a / 8 18 50 2 2 3 2 5 2 0
Bài tập áp dụng:
Rút gọn.
a/ 4 3 27 45 5 b/ 20 45 3 18 72 c/ 28 2 3 7 7 84
d/
5 2
12 75 48 e/ 6 5 2 120 f/
(trích đề thi vào lớp 10 năm 2014-2015 Tỉnh Vĩnh Long )
2 Biến đổi căn bậc hai phức tạp dạng :
Phương pháp:
Ta chú ý đến 2 hằng đẳng thức sau:
2
2
2 2
5 2 6
VD1: Rút gọn:
Ta có: 6 = 2.3 = 6.1
Hai số 2 và 3 thoã mãn: 3 + 2 = 5.Do đó:
3 2 3 2
Bài tập áp dụng:
) 7 2 6
) 7 2 10
) 19 8 3
) 2 3
e f) 7 3 5
Trang 47 4 3
VD 2: Rút gọn:
4 3 2.2 3 2 12
Ta phân tích:
Và ta có 4 + 3 = 7 và 4.3 = 12 nên
7 4 3 3 2 3 2 3 2
4 15
VD 3: Rút gọn: A =
8 2 15
=
A
2 2
A
3 Biểu thức có dạng phân thức chứa căn bậc hai:
Phương pháp:
-Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn Nếu
không được, trục căn thức ở mẫu hoặc quy đồng mẫu.
-Thực hiện các phép tính và rút gọn.
VD: Rút gọn:
ab
2)
5
5 4
Bài tập áp dụng:
Rút gọn các biểu thức sau:
1 1 5
1
1 2 5
1
2 2
3 4
2
2 2
5/
8 2
2 1
(trích đề thi vào lớp 10 năm 13-14 Tỉnh Vĩnh Long)
6/ Tính giá trị của biểu thức :
5 2 6
(trích đề thi vào lớp 10 năm 14-15, Tỉnh Vĩnh Long) 7/
9
x 6
3 x 3
8/
a a a a
P 1 1 (a 0; a 1)
a 1 a 1
(Trích đề thi lớp 10 năm 12-13 Tỉnh Vĩnh Long)
9/
x 1 x 1 x 1
R (x 0; x 1)
x 1 x 1 x
10/ Chứng minh:
Trang 5
1 a a
1 a 1
5 Toán tìm x Dạng 1:
2
B 0
A B
A B
Dạng 2:
B 0
A B
A B
Dạng 3:
VD:
2
3 0
x 3
a /
4 x 0
b / x 2 4 x
x 4
x
2
2
Bài tập áp dụng:
Tìm x, biết:
a/ x 3 , b/ x2 4 x 2, c/ x x d/ x 2 4 x , e/ 6 4x x 2 x 4 f/ x2 1 x 3 , g/ x2 1 x 1 h/ x2 1, i/ x2 2x 1 2 g/ x2 10x 25 2 , h/ x2 2x 5 k/ x 5 1 x l/ x x 1 1
m/ 3 x x 5 10 n/ 4x 8 2x 1 9x 18 0 p/ 2x 3 3 2x 2 5 6x
q/ x2 2x 1 6 4 2 6 4 2
6.Bài tập tổng hợp và bài tập làm thêm.
a) Bài tập làm thêm:
1/ 12 5 3 48
2/ 5 5 20 3 45
3/ 2 32 4 8 5 18
1 1
5
1
1 2
5
1
2 2
3
4
2
7/ 1 2
2
2
8/ ( 14 3 2 )2 6 28
9/ ( 6 5 )2 120
10/ ( 2 3 3 2 )2 2 6 3 24
11/ (1 2)2 ( 23)2
12/ ( 3 2)2 ( 31)2
b) Bài tập tổng hợp:
1/ Cho biểu thức A =
1 2
a/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa b/.Rút gọn biểu thức A
c/.Với giá trị nào của x thì A< -1
2/ Cho A=
( x 0; x 1) a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = - 1
x x
1 2
2 1
a/ Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b/ Tính giá trị của B với x =3
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1
a/ Tìm TXĐ b/ Rút gọn P c/ Tìm x để P = 2
5/ Cho Q = (
) 1
2 2
1 (
: )
1 1
1
a a
a a
a
Trang 614/ ( 19 3 )( 19 3 )
15/ 4 ( 12 )2( 2 )
x
c/ Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 4 5
d/ Tìm giá trị của a để M = - 4