Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở hai phía của trục Oy.. Chọn mệnh đề đúng.[r]
Trang 1HÀM SỐ 12Câu 1 Cho hàm số y = –x4 + 2x² – 2 Chọn kết luận sai
A Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị
B Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞)
C Tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 2
D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0; 3)
Câu 3 Cho hàm số y = –2x³ + 3x² Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–2; 2] là
Câu 7 Cho hàm số y = x4 – 2x² – 3 Chọn kết luận sai
A Hàm số đồng biến trên (1; +∞) B Hàm số có hai cực tiểu
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất là –4 D Hàm số nghịch biến trên (–1; 0)
Câu 8 Cho hàm số y = –x³ + 3x + 2 Số nghiệm tối đa của phương trình |x³ – 3x – 2| + m = 0 là
Trang 2Câu 19 Nếu phương trình x³ – 3x² – 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình |x|³ – 3x² – 2 + m = 0
Câu 34 Cho hàm số y = –x³ + 3x – 2 Chọn kết luận sai
A Hàm số có hai cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1
C Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành D Hàm số nghịch biến trên (–1; 1)
Câu 35 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3x² + 3mx + m – 2 đồng biến trên (1; +∞)
Câu 36 Cho hàm số y = –x³ + 3(m – 1)x² + 3(m + 3)x – 4 Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên (0; 1)
Trang 3Câu 37 Biết M(0; 4) là điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ + ax² + bx + a + 1 Giá trị của a + b là
Câu 45 Đạo hàm của hàm số y = ln (cos x) là
A tan x B sin x ln (cos x) C –tan x D cos x ln (sin x)
Câu 46 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = tan³ x – tan² x + 1 trên (0; π/3) có dạng phân số tối giản a/b Giá trịcủa a + b là
Câu 50 Cho hàm số y = f(x) = x ln x Chọn kết luận đúng
A Hàm số có tập xác định D = [1/e; +∞) B Hàm số đồng biến trên (0; 1/e)
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất là số âm D Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
Câu 51 Bất phương trình nào sau đây không có nghiệm dương?
A x² < x³ B 2x > 3x C log2 x > log3 x D log x > log x²
Câu 52 Cho hàm số y = g(x) = ln (x² + 1) có đạo hàm là g'(x) Chọn kết luận sai
A Hàm số có tập xác định là R B Hàm số g(x) có giá trị nhỏ nhất là 0
C Giá trị lớn nhất của g'(x) là 1 D Hàm số g'(x) không có giá trị nhỏ nhất
Câu 53 Cho hàm số y = e2x(x – 1)² Tìm tập nghiệm của phương trình y' = 0
Câu 58 Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; 1) Khi đó hàm số g(x) = f(4 – 2x) chắc chắn sẽ
A đồng biến trên (2; 4) B nghịch biến trên (0; 1)
C nghịch biến trên (3/2; 2) D nghịch biến trên (2; 4)
Câu 59 Tìm giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = –x³ – 3x² + m trên [–1; 1] bằng 0
Câu 60 Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R?
Trang 4A y = 1/x B y = 1/x² C y = 1/sin x D y = 1/ex
Câu 61 Cho hai hàm số f(x) = ln |x| và g(x) = log3/4 (1/x) Chọn kết luận đúng
A Cả hai hàm số đồng biến trên (0; +∞)
B Cả hai hàm số nghịch biến trên (0; +∞)
C Hàm số f(x) đồng biến trên (0; +∞) và g(x) nghịch biến trên (0; +∞)
D Hàm số f(x) đồng biến trên (–∞; 0) và hàm số g(x) đồng biến trên (0; +∞)
Câu 62 Cho hàm số y = f(x) bậc 3 đạt cực trị tại x1; x2 thỏa mãn x1 < x2 < 0 Khi đó hàm số g(x) = f(x²) có
C Hàm số không có tiệm cận đứng D Hàm số không có cực trị
Câu 70 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Trang 5TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARITCâu 1 Giải phương trình 5x–2.3x–1 = 450
A x = 2 + log15 10 B x = 2 – log 15 C x = 2 + log 15 D x = 2 – log15 10
Câu 2 Nghiệm của phương trình 62x–3 = 9x là
A x = 3 B x = (3/2)log2 6 C x = (3/4)log2 3 D x = (1/2)log2 6
Câu 3 Giải bất phương trình logx 2 > logx 3
A 1/3 < x < 1/2 B 0 < x < 1 C 2 < x < 3 D x > 1
Câu 4 Cho số thực a > 0 Tính P = e2ln a – 100log a
Câu 5 Tập nghiệm của phương trình 4.3x + 15x – 5x+1 = 20 là
A {log3 5} B {log3 5; 2} C {7/5; 1} D {2; log5 3}
Câu 6 Số nghiệm của phương trình 5x+1.22x–1 = 50 là
Câu 7 Tập nghiệm của phương trình 23x 32x là
A {0} B {log3 (log2 3)} C {log3/2 (log2 3)} D {log2 (log2 3)}
Câu 8 Cho phương trình 34x – 2.32x = m Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
A m > 0 B m > –1 C –1 < m < 0 D m ≤ –1
Câu 9 Cho phương trình 251+lg x – 30.xlg 5 + 5 = 0 Chọn kết luận sai
A Phương trình có hai nghiệm phân biệt
B Điều kiện xác định của phương trình là x > 0
C Giá trị –log10 5 là nghiệm của phương trình
D Phương trình có một nghiệm nguyên
Câu 10 Tìm giá trị của m để phương trình 8x+1 – 3.2x+1 = m có nghiệm
Trang 6Câu 29 Với 0 < a ≠ 1, giá trị của biểu thức P = log a / ln a là
Câu 30 Cho phương trình
Câu 47 Tập nghiệm của bất phương trình 2x² < 5x có dạng S = (–∞; a) ᴗ (b; +∞) Giá trị của b – a là
Câu 48 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log2 (ab²) = 1 và log2 (a³b) = 2 Tính giá trị của biểu thức a4b²
Trang 7TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢPCâu 1 Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên
Câu 2 Dựa vào đồ thị như hình bên, chọn phát biểu đúng
A Hàm số đồng biến trên (–∞; 1) và nghịch biến trên (1;
A Hàm số đạt cực tiểu tại xo khi g"(xo) < 0 B Hàm số đạt cực đại tại xo khi g"(xo) > 0
C Hàm số đạt cực trị tại xo khi g"(xo) ≠ 0 D Hàm số đạt cực trị tại xo khi g"(xo) = 0
Câu 13 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ + 3mx² + (3m² – 12)x + m – 2 đạt cực đại tại x = 1
Trang 8A a³/6 B a³/3 C a³/4 D a³/8
Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông gócvới đáy và tam giác SAB vuông tại S Biết SA = a 3 và SB = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có SAB là tam giác đều cạnh 2a, tam giác ABC vuông tại C, AC = a Hìnhchiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA, SB Tính tỉ số k = V1/V2 với V1 làthể tích của hình chóp S.A’B’C và V2 là thể tích của hình chóp S.ABC
Câu 22 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc 45° Tính thểtích hình chóp S.ABCD
Câu 23 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tam giác A’AC là tam giácđều và mặt phẳng (A’AC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Câu 24 Giải phương trình 5x = 10
Câu 25 Cho tứ diện đều ABCD Gọi M là điểm nằm trong tứ diện sao cho MABC, MBCD, MCDA, MDAB
là các tứ diện có cùng thể tích Chọn kết luận sai
A M cách đều tất cả các mặt của tứ diện ABCD
B M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện trong tứ diện ABCD
C M cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện ABCD
D Tất cả các kết luận trên đều sai
Câu 26 Cho hình trụ có hai đáy là các đường tròn (O), (O’) với bán kính r = 5 cm Trên các đường tròn (O),(O’) lần lượt lấy điểm A và A’ sao cho AA’ cách trục OO’ một đoạn 2,5 cm Biết AA’ = 10 cm Tính thểtích của khối trụ
A V = 100π cm³ B V = 125π cm³ C V = 225π cm³ D V = 75π cm³
Câu 27 Một người thả một số lá bèo vào một chậu nước Sau 20 ngày, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước Biếtsau mỗi ngày số lượng bèo tăng gấp 2 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi Số ngày kể từ lúcthả đến khi bèo phủ được 1/5 mặt nước trong chậu là
Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,
SB Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD là
Câu 33 Hàm số y = x²ex nghịch biến trong khoảng
Câu 34 Cho hàm số y = ln (x + 1 x 2 ) Chọn khẳng định không đúng
A Hàm số xác định trên R B Hàm số đồng biến trên R
C Hàm số không có cực trị D Hàm số không cắt trục hoành
Câu 35 Cho alog 2 = 10 Giá trị của biểu thức P = alog 4 là
Trang 9Câu 36 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = (x² + 2x)ex Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 39 Cho phương trình 31+x + 31–x = 10 Chọn kết luận đúng
A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có hai nghiệm âm
C Phương trình có hai nghiệm dương D Phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 40 Cho a = log30 3 và b = log30 5 Giá trị của biểu thức log30 1350 là
D Hàm số logarit y = loga x với 0 < a < 1
Câu 44 Cho 0 < a ≠ 1 và b, c > 0 Chọn biểu thức đúng
A loga b < loga c <=> b < c B loga b < loga c <=> b > c
C loga b = loga c <=> b = c D Tất cả phụ thuộc giá trị của a
Câu 45 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx + 1 nghịch biến trên (0; 1)
Câu 49 Cho a = log2 m (0 < m ≠ 1) và b = logm 16m² Biểu thức liên hệ giữa a và b là
A b = a/4 + 2 B b = 4/a + 1 C b = 2 + a/4 D b = 2 + 4/a
Câu 53 Biểu thức (x – 1)–1/2 < (x – 1)–3/4 đúng với các giá trị nào của x?
A với mọi x > 1 B với mọi x ≠ 2 C với mọi x > 2 D 1 < x < 2
Câu 54 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R?
A y = log2 (x – 1) B log2 (2x + 1) C y = 21–x D y = log2 (x² + 1)
Câu 55 Đồ thị hàm số y = (x + 1)ex có điểm cực trị là
O
Trang 10A Hàm số f(x) nghịch biến trên R B Hàm số f(x) không có cực trị
C Hàm số f(x) có tiệm cận ngang D Hàm số f(x) đồng biến trên (0; +∞)
Câu 61 Đạo hàm của hàm số y = (x² – 2x + 2)ex là
A y' = x²ex B y' = (2x – 2)ex C y' = (x² – 4x)ex D y' = (x² + 4)ex
Câu 62 Số nghiệm của phương trình 3x² + 31–x² = 4 là
Câu 63 Giải bất phương trình log3 (x² + x) + log1/3 (2x + 2) ≤ 0
Câu 64 Cho a, b là các số thực thỏa mãn 3a = 4b Chọn biểu thức đúng
A a log 3 = b log 2 B 2a ln 3 = b ln 2 C a log3 2 = 2b D a = 2b log3 2
Câu 65 Giải bất phương trình 32x+1 ≤ 10.3x – 3
Câu 66 Giải bất phương trình log9 x < log3 (6 – x)
Câu 67 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = (x + 1)(1 – x) Tìm mệnh đề đúng
A Hàm số đồng biến trên khoảng (–1; 1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 1)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (–1; +∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 1)
Câu 68 Số nghiệm của phương trình ln³ x – 3ln² x – 4ln x + 12 = 0 là
Câu 76 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 < a < 1 < b < c Chọn hệ thức đúng
A 0 < loga b < loga c B loga b < loga c < 0 C loga b > loga c > 0 D 0 > loga b > loga c
Câu 77 Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ + mx² – 9x – 9m đạt cực trị tại x = 1
Câu 78 Rút gọn biểu thức P = (log a + loga 10 + 2)(1 – log10a 10) – 1
Câu 79 Cho hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m, với m là tham số thực Tìm m để hàm số đạt cực đạitại x = –1
Trang 11Câu 85 Cho hàm số y = f(x) có dạo hàm y' = (x – 2)(x + 5)(x + 1) Hàm số y = f(x²) đồng biến trên
Trang 12NGUYÊN HÀMCâu 1 Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/(x + 1)²
Câu 11 Hàm số y = tan² x có một nguyên hàm có thể là
A 2tan x – x B x – 2tan x C tan x – x D x – tan x
Câu 12 Cho hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) = x² + 4 và hàm số g(x) có nguyên hàm G(x) = x³ + 3 Hàm sốh(x) = f(x) g(x) có nguyên hàm là
A (x² + 4)(x³ + 3) + C B 6x5 + C
Câu 13 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = 1 – tan² x Biết F(0) = 1 Tìm F(x)
A 2x – tan x + 1 B 2x – tan x – 1 C 2x + tan x + 1 D 2x + tan x – 1
Câu 14 Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
2 2
Câu 15 Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x esin x là
A esin x + C B –esin x + C C ecos x + C D sin x ecos x + C
Câu 16 Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ln 2x là
Câu 20 Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos² (x/3) sin (x/3) là
A 3cos³ (x/3) + C B –3cos³ (x/3) + C C cos³ (x/3) + C D –cos³ (x/3) + C
Câu 21 Tìm nguyên hàm của f(x) = 2
1
4 x
A arcsin (x/2) + C B arccos (x/2) + C C arctan (x/2) + C D 2arctan (x/2) + C
Trang 13Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2
A arctan (x – 1) + C B arctan x + C C arcsin (x – 1) + C D arcsin x + C
Câu 26 Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)/x Biết F(–1) = F(1) = 0 Tính F(–2) + F(2)
Câu 33 Nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 3)ex–1 là
A (2x – 5)ex–1 + C B (2x + 1)ex–1 + C C 2(x – 1)ex–1 + C D (2x – 3)ex–1 + C
Câu 34 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)cos x
A (x + 1)sin x + cos x + C B (x + 2)sin x + C
C (x + 1)sin x – cos x + C D (x – 2)sin x + C
Câu 35 Cho nguyên hàm của hàm số f(x) = x ln (x + 2) là F(x) = (ax² – 2) ln (x + 2) + b (x² – 4x) + C.Trong đó các số a, b có giá trị lần lượt là
A a = 2; b = –1/4 B a = 1/2; b = 1/4 C a = 1/2; b = –1/4 D a = 2 và b = 1/4
Câu 36 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e–x
A (–x – 1)e–x + C B (x + 1)e–x + C C (1 – x)e–x + C D (x – 1)e–x + C
Câu 37 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x sin² x
A x²/2 – (x/2) sin 2x + (1/4)cos 2x + C B x²/2 + (x/2) sin 2x + (1/4)cos 2x + C
C x²/2 + (x/2) sin 2x – (1/4)cos 2x + C D x²/2 – (x/2) sin 2x – (1/4)cos 2x + C
Câu 38 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ln x²
A F(x) = x ln x² – x + C B F(x) = x ln x² + 2x + C
C F(x) = x ln x² – 2x + C D F(x) = x ln x² + x + C
Câu 39 Cho hàm số f(x) = sin x có nguyên hàm là F(x) Diện tích hình phẳng giới bởi F(x); y = 0; x = 0; x =π/2 là S = π – 1 Hàm số F(x) là
A 2 – sin x B 2 – cos x C 1 – cos x D 1 – sin x
Câu 40 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) ln² x
A x(ln² x – 2ln x + 1) + C B x(ln² x – 3ln x + 2) + C
C x(ln² x – 2ln x + 2) + C D x(ln² x – ln x + 3) + C
Trang 14Câu 41 Tìm nguyên hàm của f(x) =
Trang 15Câu 59 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tan x
A ln |sin x| + C B ln |cos x| + C C –ln |cos x| + C D –ln |sin x| + C
Câu 60 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1/cos4 x
A F(x) = tan x + (1/3)tan³ x + C B F(x) = tan x + (1/2)tan² x + C
C F(x) = tan x – (1/2)tan² x + C D F(x) = tan x – (1/3)tan³ x + C
Câu 61 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin³ x
A F(x) = cos x – (1/3)cos³ x + C B F(x) = (1/3)cos³ x – cos x + C
C F(x) = cos x + (1/2)cos² x + C D F(x) = cos x – (1/2)cos² x + C
Câu 62 Nguyên hàm của hàm số f(x) = x(1 – x)5 là F(x) = a(1 – x)6 + b(1 – x)7 + C Chọn biểu thức đúng
A 1/a + 1/b = 1 B 1/a + 1/b = –1 C a = b + 1 D b = 1 + a
Câu 63 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin x tan² x
A F(x) = –cos x – 1/cos x + C B F(x) = –1/cos x + cos x + C
C F(x) = –cos x + 1/cos x + C D F(x) = cos x + 1/cos x + C
Câu 64 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2/cos x
A F(x) = ln |1 + sin x| – ln |1 – sin x| + C B F(x) = ln |1 – sin x| – ln |1 + sin x| + C
C F(x) = ln |1 + sin x| + ln |1 – sin x| + C D F(x) = –ln |1 – sin x| – ln |1 + sin x| + C
Câu 65 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1/(1 + cos x)
A 2tan (x/2) B tan (x/2) C (1/2) tan x D 2 tan x
Câu 66 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (x + 1)cos x
A F(x) = (x + 1) sin x – cos x + C B F(x) = (x + 1) sin x + cos x + C
A F(x) = ln |cos x| + x tan x + C B F(x) = ln |cos x| – x tan x + C
C F(x) = ln |sin x| + x tan x + C D F(x) = ln |sin x| – x tan x + C
Câu 70 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x² sin x
A F(x) = 2x sin x + (x² – 2) cos x + C B F(x) = 2x sin x – (x² – 2) cos x + C
C F(x) = 2x sin x + (x² + 2) cos x + C D F(x) = 2x sin x – (x² + 2) cos x + C
Câu 71 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ln x
A F(x) = x (ln x – 1) + C B F(x) = x (ln x + 1) + C
C F(x) = x (ln x – 2) + C D F(x) = x (ln x + 2) + C
Câu 72 Tìm hàm số g(x) có g′(x) = 2sin x – 3cos x và g(π/2) = 0
A g(x) = –2 cos x + 3 sin x – 3 B g(x) = –2 cos x – 3 sin x + 1
C g(x) = –2 cos x – 3 sin x + 3 D g(x) = –2 cos x + 3 sin x – 1
A max = 5/4 và min = 1 B max = 1 và min = 3/4
C max = 5/4 và min = 3/4 D max = 1/4 và min = 0
Trang 16Câu 76 Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) có F(3) – F(0) = 2 Gọi G(x) là nguyên hàm của hàm
1dx
1dx
dxm
xdxe
= a + bec Trong đó a, b, c là các số nguyên Chọn kết luận sai
A b < c B |c| < a C a < b D |c| > b