Các phương pháp chứng minh hình học không gian

AA, QHuNG MINH HAI BướNG THANG MÔNG Goce NHAU... ẠO, Got Cul HAL DUONG THANG TRONG KHONG GAN ¬.. Đụ: “ ảnh Ka oki ding thang 4 cầu Hin ope wor mail pling wong mol pling C4 fe CS... MAT P

Tim ‘Oz -(a s9

al A a ~

5 @M_ 5 DIEM TRONG KHONG GINN THANG +HANG :

Ca pT ola ng pel foc gh eli wah Ju cL ting ge ee De

he den chong ! 3 mãi sr nap ot he Son 4u ngư been qe haji (4)

Ta can diem Shen (d) \ diem Về) ^A,Ð + san ming L dice a

1# kèn sẻ dit Tl deb ed Rin peng Mig gen

+ Cả) qua số dink ( dpem)

6 HƯNG INH +A ưởnNG “THĂNG JONG SONG :

Crd sả p ho He + de a Ba lal wolfe «II boo

Đ,: ane; da se Hone ong mod ad Hay |

; trong

đa an dâu h tên lên AQ nen

: Dang dik hy The 1 ) đam gee dng dng ) tf het eau

"‡ Jan cà «in màÄ shit doi wil cat haw ` va aor một ể#

a bcc)

atb= d

a

( Link hd oun “ aad {Re fa), Qi 4 coal Kuk 4Ran A

Av Rie def 3 din 4 Brg,

Ca » 9a! cưa ph phap Po clu ick Ly phiến tap tn fon Aon

BE ching mink Qe den {hee Ẩn 4 tbe i! me iy tok

?

/

¢ CHUNG MINH Hai MAT PHANG SONG SONG:

@ sử cửa HN pháp ching màn g ved pli he vo 6 A

Rà là Qis Ade si bà FT Ad dig a! ‘an en od an, Tản win 3 tN @) BNA đ đầm Má ca a,b Lb dhe

thin fib er Ton và pH co”

Pac ma CN he Yas ân ae va 4

Ma pa pho con aninh «œ £ dạ; de dy) adn

Hội ba own sy 1Â2 le 9 Dede ae th fe d

: inf diy da) d, jyer at wel ck ba cut Am Joma i) mới snl Man CÐ wan d0, L

By: KE my day yy dy CCAD IC) oy diye dy eng tiềm

Lưng (4) , era (ot) phác củ ene = Sede cua dụ, ol, ) Alyy ,

OH

40, DINH W THALES TRONG KHONG GIAN :

Har cig thing bay desde 4 Marg qin đề ria cata os tị 1ˆ @ Ren cae ma tần

lu (⁄)0(6) p( a er vài diong ube +”

Nae coy hb’ go ÿ Aide _ Biba OL) dc và to deh

đàn đầm CÁO (dba h Ie 2

“ hem do udi mới ove hey bd

we Phat bit RRL ova doh A Raps" eo

us fn đệ «dạy B(x) diy to Le $ dần {Bế Cd2GV)

th oa Tê M680 Aeon) Aba 4 ng mg vế v

Aion W(X) = ( Arba ) Abs)

Ashe Cx) = CAg by ) Ag De)

Ay Ds II Coe, ) = (A415, ) Ag bạo)

thang Aa ra ) As Be Ass

AA, QHuNG MINH HAI BướNG THANG MÔNG Goce NHAU GANG ĐừNH THẢ Đườna THĂNG VWUONG @od với Mat PHANG :

C3 42 elo phidhg phap ek g mink hin đến dita She ta xe

dang dink ropa: dls d ta Cty N bang ua d [lốc Wã

- ®, ey 2 A A + ct fim mal Hang ot eli dầu

C2 8) pin phap sẵn gun ching dak Lh fea đồng wing pe wbw’ sou :

AU fe điển viến (4o wd L))

+ Ey

(42 7 A Ị

& rất,

4c CHUNG MINH MAT PHANG VUONG đœ với MAT PHANG :

Ce ae sua a Miếu ean Al "clang deh nafia & chê minh J mal

wiih qt ok 4 vil đổi big

Ci x” pling pp vad” dg Ale iy om a a chy wih wi

ahd ehua mot aig Hang wim gf với mi ah fos qua 3 [dào sả an

&,: ae) [! ie 4h} Sem fo > Vang (3) Cob ih oh viet ofo

bai foan) ¿ (dda (p )

By: Chang snế (4) | (2) TẾ EE lạ dt 106) ( Âem)

‘7, CHUKIG Mint ĐƯỚNG THANG 'VUONG đốc với MAT PHANG ĐAN&

GIAO TUYẾN: CUA Hai MAT PHANG:

« Pht ploy 4:

ua J ona Phang ws re whe! Aau ;

De! chung eminh (a) 1 (4) lào ching wink (a) <(p) LC) va

at ĐĂNG 3 ĐO THANG &@uA MOT ditu VA VUONG GOc với 4 MAT PHANG

` C3 32” ^ tên d 9 futbe eb Ủam :

° a đàn mại đến cp 2c ot ) wa (6) ck MU

: le ME] (2) b)

> MH fa doar hing ta yeu câu bai a

ca

TP ¬ opts ap gon fie:

bà: ding II: tem Ang quan

ce Mor by Em gen du 0 de dai uae dh

nf H ads tl Ye! Le với nit rên Gà vết Ác dẹc Z 4

Be che Ba: ody 4 Mn SS 5 1.0 alo te cath que fix toch ping

foes ale fa: cee, Gin ibe ob fon :

Đụ; ea ng H6 cưng nh jag

By: Ay dog tú £ 0,14 để F yO be Ae dam 6œ

Me dối ví gad wi ya es ac 5 at ug phay A Ai Ảm

ee anh |” Ai cụ

"Tư ae wha cg Axl dys qua sao $ đua

ag An 4 đả nức Ấn mình pan Tek Mi te hy

“a la 7 đến đồ det diy den “ớt,

ir cạn đề phep chín minh phan m cứng Prong Uuting

đới xin uiee Aư cao liên de fon bat Joan xân

a

ẠO, Got Cul HAL DUONG THANG TRONG KHONG GAN ¬

G2 af ela pRidm phep Tp sà B ding hing (2) (oY ein tle Reon 4

© fob od an: A

Bi: Xe dmh: at a6 - œ fe ae ching 4a atin Oty yf ob He

87 Hien (0) Rose (6) (ái tik cr ust ke har tose RB ching va th

& Jh e) Max’ tia Oa' ; Ob th hl pong aon gửi Ares ding

ting Co) jb) of oa of đu ae” |

2B, Tihs feo ao Œ đấm eae! atnk Wi a tinh Rit eke ink See

ấn hay ak 2 Ths ean

* GH hi OC GK 90° nee ạ }90 HR edb av cũ.” x6 lm ac bi

44 TÌM Got aw ĐƯỚNG THANG MAT PHANG :

@a 2’ oh phing phar thi gir ox didng, ting (2) 2 wal pling & )

cin ile đến & Pade ob ben : ;

Đụ: “ ảnh Ka oki ding thang (4) cầu Hin ope wor mail pling wong mol pling C4) fe CS

ob: Ge ab dù thang (4) 2 ding Sink chin Cd!) elo 10 sáng

sử da So gs tin ge (Gd) (Te) |

a Gkroku : «w wnt! coh Mk Ae Wi oe cP a(d,«) fe cule ling

ten a Kink ene, tang ami ki fsa điên wing qe

+ đm ¿ Km obo & wil pling Sig anh LB oa ttn

Ge ala dibna win ur Ba) Qt! Oe 0 4 wien do Ritu Lr at ARs |

ofa mal Hếm efi

45 CA LOẠI THIẾT ĐIỆN TRO THANH Với VAT THỂ Hine +tÓc :

Ce AB cle ping plop dit ai? dg dink 2, qin ey

đo xô đến

chung œa ÿ mal phn “tam vat the i

rxn \ ước tử Ìaa :

- B,: Tm t4 en cae gine tytn ma “i “ phi ext tay 4 (ot) 1 Uo

x Bt œ > Re ead Adie Fit cổ ead ans wat phẩm

swat A ail by

«ẽ mọi ual REAR Bae

- B,: N& fen Kip of ep i ew doan *”

fp tín oil UR Aik

hee fe dd Rok ds gre

ang oi As do quae

.QŨ, oÊ, : de ten f2i eb & phan ohia this din Bm ¢ oO;

n vế: mọi mal phn tưa uat $Re

| dag Mil Bi ang ext Ke bin a ộ vel phang cua wat ate "

Deng 5: Mal pin dị xe nền ạt sẻ nộ x tiến ele vat 4h

bone : Ual p ai £ uur wad a the"

*, GỈ ob he ¡ sat thé TT ma da fh

Patt cof mi’ Áo

M4 (MAT PHANG cẮT SẼ VUONG Goc với MAT PHANG LEN Bar CUA VAT THE

C3 Kớ” qua P pháp lễ qui + a Á kụ Ret din ở uổi wat

me uch at đoan Hà et đẹp my hy wai mot màn „ma

do Vuø 2 ăn usi we pha Cx) és eke gi Ht i miễn ee Aqau gh donk fy qe tain he Am Aena xắn

t¿1 den > Geil)

a5 TINH KHOANG CACH Tư MOT ĐiÊU ĐEN MOT MAT PHANG +

B48” eda phap cần this Min 4 lúc cử lai xen,

+ By tos đạn wang qe MH edicd) Keng cach Sig mot mgt

pang (PSM wo CAL CA) Heo gear tytn Cl), fla MEL Cd)

i (Dou ai Pic mee

» B,: d(u, () = MH else bh fang ea del Sy AR Row 8 tap

?

GH det: d(M ; (2)) en got bi & dau’ doan sng pe 3m đmÍ) ƒ\ 5

điền |

x GK câu J: “hau và he bs hs MH Jing ong Rade ote Ket fel (đã

ren toh) wat - ĐỀ" (vem Phốmg pát JE” Hil x ce Hal)

M

LE /

$6 TÌM KHOARIG CAcH TU MOT BUONG THANG CHAY MAT PHANG)

đONG SON@ với MOT MAT PHANG :

C2 x8) và phi ph›p là date el {ý dling Hass (A) Hl (4) Âm

mit pang (p) 0 Ca) ta fam & Babe :

„hy: day 1 dh kì my why phat thse Hh wd wet wa Bar

Ca) W@) Roié (6) na)

» By: ty MHIL®)s mit Je loan «ai ean fe

Ce # cua pling php din Mac ad Ay din M din mt ting Weg

(Ad lung Aang qua cin thie Rin a Qube:

s bị: LP edn làn kang cach Vio, Âm oan da MH L(A)

» By: db dx MOM, Ga] -UH Ds AReand ecoh efe dàn,

wet we k an tim ALM (Ay] Wing cong 4B2 lạf dẹ kd

© ash pie ( - vila clin ch.)

& DOAN WONG GoL CHUNG oud HAI DUONG THANG CHEO NHAU:

Ge ae he ny tt Hộp at Hn dogo wg hiển lai MST

ee N Al dug dull y MẾS den tương pc côn qua đ ni.

6,: Chn AE (a) 2 bE(b): ;@2+ (8) ehen nu, Qu do chile kh

« Đụ: Ting mit pl w & a' flat Baanb

- B,: do (a,ø') tức nh anal ‘Eats đục hơn wit tháo

(Ð đẹ BA L(2) 2 A€ (2)

„ By: KE Ẩưa ẩm AB d[(a y3] tueảb)

x Gholi: Ab- ear wx! than sim qó da:

() đan | chang Ệ

udƑ vi tủ, N ben Aude rg

eae ce kim Kap Hà } lái 4

Sơn kê HR Âu sài ube

by (4) La) tai Ale ol Cb )

K Ghi eke 0 Ab= Ab) ven La

—— A2 fa nen tu, A's

qian áp oh

"

đô XAG BINH MAT Cau NGGAI Tiếp HÌNH CHOP bANG Gor VUONIG

C3 Be eo “et phap eon ena Hate han G Use 08 Ran

° b, : 1p Lin dước Cn-2) dieh od is hin Ri deh & to

la te) vê oa > ake’ h dnl di 4 1 ope tung ra lo :

% doh g qm 4 ab he ellop & (4) dai da 1"

© By Sua mới can ® + ÂAŸ da ws dling ih fe 1s a

Lử bo Ae Yang aim An nề lu diễn ob ink Lies

Book ek ch whe F dat doan dean wir c ddim of dink ( vo TA-T4 -IM,-+IM, - = R ki Bown Avch wal củi rigbat hep

Rab che

50 xAc BINH MAT CAU NGOẠI TIẾP LINH CHOP bANG TRUuc ĐƯỚNG

TRON 4+ MIAT TRUNG- TRUC a

Cà A8” sưa ho ian ean ze Reon A ÂN ot Be

«bự: deg tuc t fom (d ) n ke aioe tì th

4 ()- _ 48 “a Mink Reo or naw cd) it qua a2) he

chấp , op ca Bến the’ exe oat ooh dd tỀU vem Đệm

Phiêm - rhop t he 2 Sa

Da wt ° ty o vn tiền don eanh Đà " i

ugh daw fa abt] ¥

Bb, : "Tim (d) a =T Ta lấn mai của

-B, : Kem each dư 3 ah mot dich tus ụ ou Arn chop As

an Suny, amo cau

(TS TA-T5-TC -R)

t8

3, XAO BINH AAT CÂU t`@OAi TEP HINH CHOP BANG HAI TRuc ĐƯỚNG

TRÒN -

Cả 48 wa oS ise cần 12 Mien A ÂVặc sở key —_

dK dau diều 4 gon nq oa tiep do day (thong Mhảm

d, "hes qua dinh đàt ehop )

° Đại ching (4) As dine didn bài MỊn, lộ ve qui fas met mạ

Ren Cee Linh ad uiee cho a +Aid ¬ " ve met

Aen buông + ud mat day)

- B,: đà Tàn điển ala J tise didn thon dd, Nels = = Cthtirg

fen 1w T)>T Reb mat cổu neooi hip đà che can tim

+ By Khoon (nh 4 * T dts mot deh hạ g sẽ đàh che Le sn

hih mat cu (TA a De—te -1®„ „ R)

A.Rich: mal od khe fd tom I va fen Suh R em ofa! de nad dich

ood

A ! ~ a

53 DIEN TicH 2 HINH cHiEu :

» Tiong „1 mọi2ê điển Map AT wee inh ids Áth mới đe am Í kí th n T han

“Ta ap charg đinh L en + 4 Ash @ ku act hà no, Vig oRon dren teh

ean Hm fa 9 Foy Sieg, 4 os nbn dua tào qe cu q rw sow:

S ‘tox op

° ` dinh e fee % cuo why dien Pray + Cue J mal pReng đa

Áu ung cong 1u :

#

* hi chu: Mot qe wong kh cháu dư đe tocn 48° ef nhá] mới cạnh sẽ An

qe< sư, phái Aong Aeng ude 4 comb % i Piet `

thc Dien a bi ủy, cỏ bes 4 d

-Đụ Dubg got oft din ZU eat ny ify Cadi),

B: Dư tia phan a Me cua cox ab ‹

+ By Ding wal y= Cd, Me) ái dc xnp TRO y fed wal pt

(oe ®uo Cx, b)

* Gheoki: Mel đếm bate mới phán gid cath dể, 4 mới nh che

H

dh XAC ĐINH MAT Chur NOI TIE? “HẦM CHOP DA GIAC JEU

(2 ps fied ấp Ming a 2 dáng ck, Kink cáp fom op C bu qua 5 bub ; “Sg 8,: xẻ 2, uc teuty ahiing Ain of oud da + 4 ( Hong Ahitsng cl qua th

B,: Nal dif dink mad phon gee (1) tus M6 , 4 “ daly

6, : Aa) yn woh cb cần Sen i ey lp v4 eat

# OK bl Saw 1 ká kenk „ai etn in Hp hak ok,

làn, Ä 4 4 da phn % nk Dau: a

55 DUNG -HINH TRONG KHONG GIAN

an che oka Ain &

opiate re te te

vá ng để «ưa vie be 8 Ei whe oko hep oling te de

add chen wa ` mai

4 Mol “led ` bee sea

aie Ak te “3Ã bias Ken eae

T dik số.

4 oi wid ere phat phan Ail vd dim chung, Ake Gino Auf fang, A quo Augie quis cin quis chur, Ahibe

Thong aa? mel phig dl tbe, sự chong Kink hon ds bing cod Ou |

XÍuk At « compa nthe thong Hink Lec peng “li on

56 QUT TItH AR Hay CAC HOP GO ĐIỀU CUA HAI-DUBNG “PAIN G_TRONG

6 Ad ab phutina prep Ain ử ek ao chim M wk J ded Man Ca), (b Be

thong, Alina gan Hă Hoe Ain & date oa be T i

¿ : Tùn 4 mới pÔöja ø 8Ô &ọ, (ạ _€Raĩ nhau He Ad ohuck sư

dling Matha (a , ()

Oy: Tin ước, cả  măi pÍđĂa (0, (#2 x mak chddc

den i ws Ain quý ek nim 4 gre led

65: Cob Han (ots May dó fr efit cub Koda chay ong aut Mal) « vn

stu: kh đđm up AR ay dip ip es wchiig 1 > ding ổn ch Đm

rol phn ob lidmg Maha cls(wtie 0b aids Kan Lhadng okay) |

He he ohal : Khe od Hadl ht ‡ #‹ an chda me dite wa tin ding Wit

co’ dnd (Lay antl gi: thing Marg oink a (em phải bạ giao

Đ} QUỸ TÔU cưA ĐIỂM GuiỂU

Co wo oaks giău, miếp Aim quick aduing dim chiiu Mah din N eve!

) Akin ( quanch Oi dal oe Mei (dy nem jhong wal Bayo

a dl da mm" cot ibe whi pow:

l9

o Oy: Tin chem os’ ink 5 EC jac oh

NB L œ) tự Ð

> Md Ait désng Am fam 0, dibmg Aiah Ab 3 thong mad phatg Oo

ede fen dee So dies be tee Le

qu Heh a Lan wank te dbp - °

> Quip ok mM cot dhiéng Am Kaw met phtin chiding “bm (AB) dudsng

Auk Mb (hig áo Lacing okey outs mu thera ws Kare có gi Kan),

98 PHUỒNG PHÁP THẾ” Tiôa

G8 cub phasing phep A> at ching cat’ cong Mate’ Aik MAR ob mol v0’

wd Me Kink hoe Kode wea et a hin odng A aed ta® der

aid bets ean Het tick kh eka aks 6 Mi ds Heo ¿ dang “ban whee ras :

Fang A: Whi bith Be beh os’ Hat be Vi dink cat Heng 40" coi Ae hong

Dik đà: V- 4y) 2 ee

At

Bik chop cas Ved Sus

5 «olan HOR ba tin ich

D Gy tt Br don v wo ee de wb LD cank MB, ons 4f

4

Ve 244 CD Pag ja y=; ca)

Gh chs roe eng do oh i Bi a do

cat Ml TAN FH ¡ `6 12th tise ob

„ AM đ, TU 6 He teh oda LAS chon (hick „im wo)

Cd Kirk chip tam ”iàu bang d mai a

Hark J Ry sfếp tom get mắt Š.AWc/

» Dong $: Sd ching dink 4’ nq the tick

Chi, duel Ha thank whitn ued the honk phan Vo" teh V, ; Vy;

Vy5 i Np Rt Bet kế co’ Re Bs Vee ye Yee Me,

a Gh che» Novos Mi phiting php the tc 1 be han: Áo, la Ray mit cling aq et ching pip cing oh phip nq olan-teh oh* phu be pes Á

Snage = 3134» ¢ Sa acp

= Phin gut thong qe A

_ “be A + “bee ở