- Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ và nêu kết quả.. Hãy tìm các nghiệm còn lại của phơng trình trên.. Trong quá trì
Trang 1UBND tỉnh hải dơng
Sở giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 150’
Ngày thi: 22/02/2008
Đề thi gồm 1 trang.
-Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ và nêu kết quả.
Đề bài
Câu 1(5đ) Cho Q(x)=22x3+ 2x-2008.
a) Tính Q 14 2( ) b) Tìm m để Q(x) + m3 chia hết cho x-5
Câu 2(5đ) Cho P(x) = x5-14x4+85x3-224x2+274x-110
a) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức tại x=a
b) Tính P tại x=5,9; 20,11; 22,12; 14,2; 27,2; 26,3; 30,4.
Câu 3(5đ) Cho phơng trình 5,9 x3-20,11x2 -22,12x+p= 0 có một nghiệm là 2,443944667.
Hãy tìm các nghiệm còn lại của phơng trình trên.
Câu 4(5đ) Cho đa thức f(x) Biết f(x) chia x-3 thì d 7, chia x-2 d 5, chia (x-2)(x-3) đợc thơng là
3x và còn d
a) Tìm f(x)
b) Tính chính xác tổng f(2007)+f(2008)+f(2009)
Câu 5(5đ)Một ngời gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng tháng anh ta đều đặn
gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng Trong quá trình đó ngời này không rút tiền ra Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con a) Hỏi khi đó số tiền rút ra là bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Với lãi suất và cách gửi nh vậy, đến khi con tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút ra không dới
100 000 000 đồng thì hàng tháng phải gửi vào cùng một số tiền là bao nhiêu?(làm tròn
đến hàng đơn vị).
Câu 6(5đ) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153
a) Tìm ƯCLN(a;b;c).
b) Tìm BCNN(a;b;c) với kết quả đúng
Câu 7(5đ) Hãy tính chính xác số 22220083
Câu 8(5đ)(Câu này thay)Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC một
góc bằng góc DÂB Biết AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm Tính:
a) Độ dài của đờng chéo BD ?
b) Tỉ số giữa diện tích ∆ ABD và diện tích ∆ BCD ?
Câu 9(5đ)(Câu này thay)Cho daừy soỏ saộp xeỏp thửự tửù U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,……
Bieỏt U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 Tớnh U1 ; U2 ; U25
Câu 10(5đ)
Nêu quy trình bấm phím tính S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn.
đề chính thức
Trang 2Sở giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 2 trang
1
a) 14 2 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 3 + 2 ALPHA X - 2008 =
KQ: Q 14 2( ) ≈168778,0866
b)Ta có Q(x) + m3 chia hết cho x – 5 khi Q(5) + m3 = 0 => m = - Q(5)
Tính trên máy đợc m = - 3 752 ≈9, 093671888
1.5 1 1.5 1
2
a)x=-20,384
b)x= 12556
1459
−
Nếu kết quả để ở dạng gần đúng thì trừ 1đ
2 2
3
Quy trình ấn phím :
2108 b
a 157= -13= x−1 =-2= x−1 = -2= x−1 =-2= x−1 =(kết quả là1 2 21 )
4
Quy trình bấm phím:
3 ALPHA X ^ 5 - 2 ALPHA X ^ 4 + 2 ALPHA X ^ 2 - 7
ALPHA X - 3 =
- Gán : 1,234 SHIFT STO X đa con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = ta đợc:
A(x1) = (-4,645914508)
Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả:
A(x2)= -2,137267098
A(x3)= 1,689968629
A(x4)= 7,227458245
1 1
1 1 1
5
a/ Thay x=2 vào biểu thức x4-3x2-4x+7=> Kết quả là số d
Cách ấn máy: 2 SHIFT STO X ALPHA X ^ 4 - 3 ALPHA X x - 42
ALPHA X + 7 = ( đợc kết quả là 3)
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn =
-Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =(KQ:189)
=> m=-189
Tơng tự n=-168
Từ đó (m+n)4=16243247601(ấn 357^4 = - 1.6243247 EXP 10 =)
1 1 1
1 1
6
Đặt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1
=> A(x)=x4-10x3+35x2-48x+23
Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855
A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ phơng trình
1 a b c d 1
16 8a 4b 2c d 3
81 27a 9b 3c d 5
196 64a 16b 4c d 7
+ + + + =
+ + + + =
+ + + + =
Rút ẩn d từ phơng trình thứ nhất thay vào phơng trình còn lại để đợc hệ phơng trình 3 ẩn ,
dùng máy giải để tìm a,b,c,d
1 1 1 1 1
7 -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) 2 đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) 3 đồng
- Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng
1 1 1 1
đề chính thức
Trang 3Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:
(10 000 000 +0,6
100)
10 Tính trên máy, ta đợc 10 616 461 ,940413 đồng 1
8
a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 MS
21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B
và lặp lại dãy phím n – 1 lần
3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO A
3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO B
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến
đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 3
ALPHA B - 2 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 3 ALPHA A - 2 ALPHA B
ấn bằng liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u n+1
b/ u10 = 6664 u15= 213000 u20 = 6815752
1 1
3
9
Quy trình ấn phím:
SHIFT tan 2,324 SHIFT STO A sin A SHIFT STO B cos A SHIFT STO C (8C x -2B 3 x + tan(3A)): (3 (2C-B x + B 3 x ))+ (C:B) 2 x =3
Kết quả là: -0,6637608023
3 2
10
B'
B
C D
A
a/ Kẻ AB’// với BD, B’ thuộc tia CB →B AB ABD 60ẳ/ = ẳ = 0 (so le trong)
B BA 180= −120 =60 ( kề bù) => ABB'V đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm
Vì AB’//BD nên: BD BC
AB'= B'C => BD=AB'.BC AB.BC AB.2AB 2AB
CB' =CB BB'=2AB AB =3
Tính BD trên máy, ta đợc: BD = 26
5 ≈4.166666667cm (Nếu chỉ ghi kết quả gần đúng thì trừ 0,5đ)
b/ S ABD 1AB.sin ABD.BD 1AB.sin 60 AB0 2 1AB sin 602 0
V
ABD
1 3
S 6, 25 11, 276372445cm
3 2
V
(Nếu không đủ 9 chữ số thập phân thì trừ 0,5đ)
(Chú ý trên máy chỉ hiện 8 chữ số thập phân ta ấn tiếp nh sau:- 11.27637245 = (KQ: 4.51*10 -8 )ta đợc 2 cs thập phân thứ 8, 9 là 45)
1 1 1 1 1