+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.. + Trong một đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì g[r]
Trang 1sđ AnB
sđ AmB
TĨM TẮT LÝ THUYẾT CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 9
* GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN
1) Gĩc ở tâm là gĩc cĩ đỉnh trùng với tâm của đường trịn
Gĩc ở tâm chia đường trịn thành hai phần: phần nằm trong gĩc (cung bị chắn) gọi là cung nhỏ; phần cịn lại gọi là cung lớn
Số đo cung nhỏ bằng số đo gĩc ở tâm; Số đo cung lớn bằng 3600 – sđ cung nhỏ
Giả sử AOB = 850
= 850
và = 3600 – 850 = 2750
2) Trong một đường trịn (hay trong hai đường trịn bằng nhau), hai cung bằng nhau nếu chúng
cĩ số đo bằng nhau; Trong hai cung, cung nào lớn hơn thì cĩ số đo lớn hơn
3) Gĩc nội tiếp một đường trịn là gĩc cĩ đỉnh nằm trên đường trịn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường trịn đĩ Cung nằm bên trong gĩc gọi là cung bị chắn
Trên hình vẽ:
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
A
B
C O
A B
C
C
B A
* Trong một đường trịn, số đo của gĩc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
* Trong một đường trịn:
+ Các gĩc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
+ Các gĩc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
+ Gĩc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) cĩ số đo bằng nửa số đo của gĩc ở tâm cùng chắn một cung
+ Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn là gĩc vuơng
4) Cho hình vẽ:
Trên hình vẽ:
AOB là góc ở tâm.
AnB là cung nhỏ
AmB là cung lớn m
O
n
B A
Trang 2n
O
D
C
B
A E
O C
B
E E
A
B
C O
+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
Trong hình trên:
+ Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
5) * Cho hình vẽ:
+ Trong một đường tròn, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì góc nội tiếp nhỏ hơn
* Cho hình vẽ:
+ Trong các hình trên BEC được gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn (cung lớn trừ cung nhỏ)
+ Trong hình trên, ta có:
Trang 3+ Trong một đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì góc nội tiếp lớn hơn
6) + Tứ giác nội tiếp một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn
+ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
+ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn ( đây là cách chứng minh một tứ giác nội tiếp một đường tròn)
7) Cho đường tròn tâm O bán kính R, ta có:
+ Công thức tính độ dài đường tròn:
C = 2R hay C = d ( d = 2R là đường kính) + Công thức tính độ dài cung tròn ( có số đo n0):
180
Rn
VD: Đường tròn (O; 21cm) Tính độ dài đường tròn và cung tròn 500
Giải: Ta có: C = 2R = 3,14 2 21 = 3,14 42 = 131,88 (cm)
) ( 32 , 18 180
50 21 14 , 3
Rn
+ Công thức tính diện tích hình tròn:
S = R2
+ Công thức tính diện tính hình quạt tròn (có số đo cung n0):
S = 360
2n R
hay S = 2
R
( là độ dài cung n0 của hình quạt tròn) VD: Diện tích hình tròn (O; 21 cm) là
S = R2 = 3,14 212 = 1384,74 (cm2) Diện tích hình quạt tròn có số đo 500 là (của đường tròn (O; 21 cm))
S = 2
R
2
21 32 , 18
= 192,36 (cm2)
I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng:
Câu 1: Cho AOB = 600 trong (O ; R) số đo cung nhỏ AB bằng :
A 300 B 600 C 900 D 1200
Câu 2 : Cho hình 1 Biết sđMQ (nhỏ) = 300 , sđPN (nhỏ) = 500
Ta có số đo góc PIN bằng :
Trang 4B 400 D 800
Câu 3 : Cho hình 2 Biết sđAmC = 1500 , sđAB = 300
Ta có số đo góc ADC bằng :
Câu 4 : Cho hình 3 Biết AIC = 200 Ta có (sđAC - sđBD) bằng :
Câu5 : Cho hình 4 Biết sđMN = 800 Ta có số đo góc xMN bằng :
Câu 6 : Cho (O ; R ) và một dây cung AB = R số đo của cung nhỏ AB là:
A 900 ; B 600 ; C 1500 ; D 1200
Câu 7 : AB là một dây cung của (O; R ) và sđAB = 800
; M là điểm trên cung nhỏ AB Góc
AMB có số đo là :
A 2800; B 1600 ; C 1400 ; D 800
Câu 8 Trong hình 5 biết MN là đường kính của đường tròn Góc ·NMQ bằng:
Câu 9 Trong hình 6 số đo của cung¼MmN bằng:
C 1200 D 1400
Câu 10: Cho tam giác GHE cân tại H ( hình 7),
Số đo của góc x là:
C 400 D 600
Câu 11. Trong hình 8 biết x > y Khẳng định nào dưới đây đúng?
A MN = PQ
B MN > PQ
C MN < PQ
40 20 x
H
E
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 5
Hình 6
Hình 7
A
Hình 8
Trang 5Câu 12: Trong hình 9, đường kính MN vuông góc với dây AB tại I
Tìm kết luận đúng nhất:
A IA = IB B AM = MB
C AM = BM D Cả A, B, C đều đúng
C
âu 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O và DAB =· 800 Số đo cung¼DAB là:
A 800 B 2000 C 1600 D 2800
Câu 14 : Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O ; R) và có ^M = 500 và ^N = 1100 Vậy số đo của :
A ^P = 800 và Q^ = 1000 C ^P = 700 và Q^ = 1300
B ^P = 1000 và Q^ = 800 D ^P = 1300 và Q^ = 700
Câu 15 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn; C = 3A Số đo các góc C và A là:
= 600; C = 1200
= 450; C = 900
Câu
16 : Cho hình thang nội tiếp đường tròn (O), khi đó hai đường chéo của hình thang:
C cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
D đường chéo này gấp đôi đường chéo kia
2 20
A cm B.100 cm2C 25 cm D 25 cm2Câu 17 .Diện tích hình tròn có
đường kính 10cm bằng:
Câu 18 : Diện tích của hình quạt tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3cm là:
A (cm2 ) ; B 2(cm2 ) ; C 3(cm2 ) ; D 4 (cm2 )
Câu 19 : Hình tròn có diện tích 12, 56m2 Vậy chu vi của đường tròn là:
A 25,12cm ; B 12,56cm ; C 6,28cm ; D 3,14cm
Câu 20 : Hình tròn có diện tích 9cm2 thì có chu vi là:
A 3π cm B 6 √π cm C 3 √π cm D π3 cm
Câu 21: Biết độ dài cung AB của đường tròn (O; R) là
2 R 3
Số đo góc AOB bằng:
Câu 22: Cho tam giác ABC có Â = 600, nội tiếp đường tròn tâm O Diện tích của hình quạt tròn BOC ứng với cung nhỏ BC là:
A
2
2
R
p
B
2
3
R p
C
2
4
R p
D
2
6
R p
Câu 23: Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung 600 và dây căng cung đó của hình tròn bán kính 4cm là:
A
2
2
3
2
4
3
C
2
8
3 cm
3
2
4
4 3 cm 3
A O
N M
Hình 9
Trang 6O
C
B A
Câu 24: Một hình quạt tròn có diện tích
2
32 cm 9
, bán kính hình quạt là 4cm Khi đó số
đo cung tròn của hình quạt là:
Câu 25:Đường tròn (O; r) nội tiếp và đường tròn (O; R) ngoại tiếp hình vuông Khi đó tỷ số r
Rbằng:
A
2
1
2 D Một kết quả khác Câu 26: Cho hình vuông nội tiếp đường tròn (O; R) Chu vi hình vuông là:
B/ TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hình vẽ : Biết đường kính AB = 6cm
Và góc BCD = 300
a) Tính số đo cung BnD
b) Tính số đo cung AmD
c) Tính diện tích hình quạt OAmD
Câu 2 : Cho (O ; R) và dây AB = R √2
a/ Tính số đo cung AB ; số đo góc AOB
b/ Tính theo R độ dài cung AB
c/ Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB theo R
Câu 3 : Cho tam giác ABC có Â = 600 nội tiếp trong (O ; R)
a/ Tính số đo cung BC
b/ Tính độ dài dây BC và độ dài cung BC theo R
c/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc ở tâm BOC theo R
Câu 4 : Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E
a) Chứng minh : g óc BAC = 900 và tứ giác ABDE nội tiếp
b) Chứng minh : góc DAE bằng góc DBE
c) Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn tại F Chứng minh :
HF DC = HC ED
d) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABF
Câu 5: Cho nửa đường trong tâm O đường kính BC = 2R và một điểm A trên nửa đường tròn
ấy sao cho AB = R M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I Tia AB cắt tia CM tại D
a) Chứng minh tam giác AOB là tam giác đều
b) Chứng minh tứ giácAIMD nội tiếp được đường tròn
c) Tính góc ADI
d) Tính diện tích hình quạt OAC biết R = 3cm
Câu 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I của đọan OA vẽ dây cung
CD vuông góc với AB Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD tại N
n
Trang 71/ Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp
2/ Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt tia DC tại E và tia AB tại F :
a/ Chứng minh tam giác EMN cân b/ Chứng minh AN.AM = R2
3/ Giả sử MAB 300 Tính diện tích giới hạn bởi cung nhỏ MB của đường tròn (O) và các đọan MF, BF theo R
Câu 7: Cho đường tròn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài
đường tròn Tù điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây
AB tại D Tia CP cắt đường trong tại I Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB
c) Cho biết R = 5cm , AOQ 450 Tính độ dài của cung AQB
d) Chứng minh CK.CD = CA.CB
Câu 8: Cho tam giác MNQ vuông tại M, kẻ đường cao MH và phân giác NE (HNQ; EMQ)
Kẻ MD vuông góc với NE (DNE)
a) chứng minh tứ giác MDHN nội tiếp trong một đường tròn Xác định tâm O của đường tròn đó
b)Chứng minh MD là tia phân giác của góc HMQ và OD//HB
c)Biết ABC =· 600 và AB = a (với a > 0) Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm
ngoài đường tròn (O)
Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Nối BM và kéo dài cắt đường tròn tại D, đường thẳng DA cắt đường tròn tại S
a/ Chứng minh : ABCD là một tứ giác nội tiếp Xác định tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp
b/ Chứng minh : CA là phân giác của góc SCB
c/ Gọi E là giao điểm của hai đương thẳng AB và CD N là giao điểm của đường tròn đường kính MC và BC Chứng tỏ : 3 điểm E, M, N thẳng hàng
Câu 10 : Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến
tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại S
a/ Chứng minh : SA2 = SB.SC
b/ Tia phân giác của BAC cắt dây cung và cung nhỏBC tại D và E Chứng minh : SA = SD
c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Chứng tỏ : OE BC và AE là phân giác của
HAO