tong on 12

Tìm tọa độ điểm M trên C tại đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất... Đồng thời các điểm cực trị của đồ thị ở về cùng phía của trục hoành?. x m cực đại và cực tiểu... BIỆN LUẬN PHƯƠNG TR

Tìm tọa độ điểm M trên ( C) tại đó tiếp tuyến có hệ số

góc nhỏ nhất

a) Khảo sát ( C ) khi m = 2

b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(0;-1) ĐS :9x + 8y+8= 0;y

a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ?

a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ?ĐS :-3;0

a) Khảo sát ( C ) khi m = 1

a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = -9x ĐS : y = -9x – 16 ; y = -9x + 16

a) Khảo sát ( C ) b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng : 9y - x = 0

a) Khảo sát ( C )

b) Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng (d) : y =

m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A Tìm các giá

trị của m để (d) cắt (C ) ba điểm A,B,C sao cho tiếp tuyến

3

m= − ±

tiếp tuyến đó chắn trên hai trục một tam giác có diện tích

a) Khảo sát khi m = 2

4

b)Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C)

đi qua gốc toạ độ ĐS :A(-1;12).

( C) và (P) tiếp xúc Viết PT tiếp tuyến chung ĐS : a = 2 ;

−

x y x

x

+

= +

số góc bằng 4 Viết PTTT ấy

x m

=

−

và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau ?

vuông góc với đường thẳng y = x + 2010 ĐS : O(0;0) , A(8;0)

33 Tìm các điểm cực trị của hàm số :

a) Khảo sát khi m = 3 b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm cực trị này có hoành độ dương

a)Tìm a và b để hàm số đạt cực trị bằng 2 khi x = 1.ĐS : a

= 2 ; b = 3 b) Khảo sát ( C) khi a ; b tìm được

hoành

tam giác vuông cân ĐS : m = 1

39.Cho hàm số y = 12x 4 – mx 2 + 32

2)

a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại đồng thời

các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều ?

b) Khảo sát khi m = 1

a) CMR hàm số luôn có cực trị với mọi m

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.Khảo sát với m

tìm được

a) Khảo sát khi m = 0

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại.

a) Khảo sát khi m = 3

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm

này cách đều trục tung ? ĐS :a = 0

a) Khảo sát khi m = 0

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại .ĐS :

{ }

( 3;1) \ 2− −

phân biệt

-1,cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng

m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại

a) Khảo sát khi a = -3 b) Tìm a để đồ thị cắt trục hoành tại đúng một điểm ĐS :

a > -3

phân biệt ? ĐS : -27 < m < 5 b) Khảo sát ( C ) khi m = 6.

a) Khảo sát khi m = 1 b) Viết p/ trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của ( C m )

c) Tìm k để phương trình -x 3 + 3x 2 + k 3 – 3k 2 = 0 có ba

a) Khảo sát khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm?

hàm số có hai điểm cực trị vàhai điểm cực trị đối xứng

nhau qua đường thẳng x – 2y + 5 = 0.ĐS : m = 0

đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai

điểm cực trị vuông góc với đường thẳng x – y = 0 ĐS : m

= 2, m = 4

đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ở về hai phía của trục

tung

13

y= x −mx − + +x m ( C m ) CMR đồ thị hàm số luôn có cực trị Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm

cực trị nhỏ nhất ?

phụ thuộc m ;

hàm số có hai điểm cực trị Gọi hai điểm cực trị của đồ thị

là A và B Tìm m để A , B và C(0;-1) thẳng hàng ? ĐS : VN

điểm cực tiểu ở về hai phía của đường tròn (phíatrong

ĐS :3 5< <a 1

( C m ) a) CMR hàm số luôn có cực trị với mọi m và các điểm cực đại và cực tiểu luôn chạy trên hai đường thẳng cố định b) Khảo sát với m = 0

nghiệm phân biệt ?

-3 2

a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và CMR đường thẳng nối hai điểm cực trị luôn đi qua một điểm cố định

a) Khảo sát ( C ) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và tung độ

đường thẳng y = x – 1?

trị của đồ thị cách đều gốc tọa độ.

+

y

thuộc đường thẳng y = x + 1 Tìm tọa độ điểm cực trị còn

nhất ( I là tâm của (C) )

x

= 1

−

y

x m

nằm về cùng phía đối với trục tung ĐS : - 2 < m < 1

điểm cực đại và cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó

về hai phía của đường thẳng : 9x – 7y – 1 = 0 ĐS :

93

7

m

− < <

76.Cho hàm số : 2 ( 1) 3 2

cực đại và cực tiểu Đồng thời các điểm cực trị của đồ thị

ở về cùng phía của trục hoành ?

x m

cực đại và cực tiểu Đồng thời các điểm cực trị của đồ thị

ở về hai phía của trục hoành ?ĐS :0 < m < 4

−

+ + +

cách giữa chúng nhỏ nhất ?

a) Khảo sát ( C) khi m = 1

b) Định m để hàm số có CĐ và CT và các giá trị CĐ và CT

của hàm số cùng âm

a) Khảo sát ( C) khi m = 0

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng

cách giữa hai điểm cực trị bé hơn 3 ?

a) Khảo sát ( C) khi m = -3

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị vàhai điểm cực trị ở về hai phía của đường thẳng 2x + y – 1 = 0

−

+ + +

a) Khảo sát ( C) khi m = -2 b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng

x

+

=

−

cách giữa chúng bằng 10 ?ĐS : m = 4

−

− + +

= 2 2 1 3 2

x

=

−

87.Cho hàm số : =( −1)( 2−2 ) 4+ +

+

y

mx m

x

=

+

a) Khảo sát ( C) khi m = -2

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị va các

điểm cực trị của đồ thị cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác

vuông tại O

x

ĐS : >1 2m < <3 2m 1

+

x y

có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất ?ĐS :

là những số nguyên và viết PTTT tại các điểm ấy ?

2

y x

+ +

=

khoảng cách từ đó đến đường thẳng y + 3x + 6 = 0 nhỏ nhất ?

+

y

tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên

+

y

tiếp tuyến tại đó song song với nhau ?

điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

+

x y

(d) : 3x + 4y = 0 bằng 1

a) Khảo sát khi m = 2

xứng nhau qua gốc tọa độ

+

x y

trục ?

a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 b) Tìm m để đồ thị hàm số không có điểm cực trị

TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ

101 Tìm trên đồ thị hàm số : 1 3 2

tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với đường thẳng

biến trên (0; 3)

a) Khảo sát ( C ) khi m = 1

b) Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng x > 0

a) Khảo sát ( C ) khi m = - 1

b) Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1 ; 1)

− +

y

a) Khảo sát với m = 2

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó ?

− +

mx y

a) Khảo sát với m = 4

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó ?

a) Khảo sát với m = -2

a) Khảo sát với m = 1

1

m≥ −

109 Cho hàm số :

288( )

a) Khảo sát với m = 1

a) Khảo sát với m = 0

a) Khảo sát với m = 2

0 m≤

a) Khảo sát ( C ) khi m = 0

SỰ TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ

+

x y x

b) CMR đường thẳng y =12x m− luôn cắt ( C) tại hai điểm

phân biệt A và B Tìm m để AB nhỏ nhất?

−

x y

2log1

a) Khảo sát ( C )

b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị ( C ) tại ba

điểm phân biệt O(0;0) , A và B CMR khi m thay đổi trung

điểm I của đoạn AB luôn nằm trên đường thẳng song song

hai điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) khác nhau thỏa :  + = A+ A=

B B

sao cho tiếp tuyến tại A và B song song

+

y x

a) Khảo sát ( C)

2

y x

−

=

−

phân biệt M ,N thuộc hai nhánh

m x

=

+ −

a) Khảo sát ( C) khi m = 2

1

y x

− + +

=

−

,N sao cho MN ngắn nhất ?

b) Tìm m để (d m ) : y = 2x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân

biệt M ,N sao cho các tiếp tuyến của ( C ) tại M và N song song nhau

x

= −

+

,N sao cho OM vuông góc ON ?

trục hoành tại hai điểm phân biệt M , N và MN ngắn

hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ

dương

thẳng y = -2x + m, tại hai điểm phân biệt A và B sao cho

trung điểm AB thuộc trục tung

thẳng y = -x + m, tại hai điểm phân biệt A và B sao cho

139 Tìm GTLN–GTNN của hàm số : 2

11

x y x

31

x y x

+

=

2 2

1;

4max

148 Tìm GTLN–GTNN của hàm số :

cos x cosx

+

=

+ +

b) Tìm m để tam giác tạo bởi hai trục toạ độ và tiệm cận

m = 3.

sao cho MN ngắn nhất ĐS : k = 3.

A(-1;7) và giao điểm hai tiệm cận là I(-2;3)

ĐS : 6x – 2y + 1 = 0 ; 2x + 2y + 1 = 0 BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

phân biệt

trình :

trình :

163 Cho hàm số : y = ( x + 1 ) 2 ( 2 – x )

trình :

trình :

b) Suy đồ thị : y = 16x 3 + 32x 2 + 52 x

trình :

điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2 ?

đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?

174 Tìm tất cả các giá trị của m để BPT sau có nghiệm

[ ]1; 2

x

175 Tìm tất cả các giá trị của m để PT sau có nghiệm :

13

9

2

x x x

4 log log

2 3

1

x x

16 log x x 3log x x 0 b)log ( 2 ) 2x+1 − x >

1log ( ).log ( ) loga ax x ax a

2 log x =log logx 2x + −1 1

212. log (2 x +1).log (22 x + + +3) 2 log (42 x3+16x2+21x + =9) 0

213 a)

2log( 3 2)

2log log 2

.Tìm x biết số hạng thứ tư

12

2

n x

hạng thứ 3 với số hạng thứ 5 bằng 135 và tổng số các hệ

số nhị thức của ba số hạng cuối bằng 22 ĐS : x = -1; 2

log x − log x + −1 2m− =1 0 (1)

đoạn1;3 3

2log x +log x − =3 m(log x −3)

219 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng

mx

1.2x (2 1)(3 5)x (3 5)x 0

ln3 14

1 32ln( 1) 4 17

dx

5 2 4

4ln3

xdx x

53ln 4

1 2

2 2 0

2 231

x x

2ln

x x

x x

∫

NGUYÊN HÀM

ĐỔI BIẾN t =

246 a)

ln2 0

x

x e dx e

1 1 1 ln1

x x

2

x x

e dx

−

=

∫ dx e e x

e x

248 a)

ln2 2 2 0

2 1( 1)

x x

2031

x x

x x

0

2 5

922

1

1

ln

dx x

4 2 431

dx

−

=+ +

∫

255 a)

7 3 3 0

151

1 dx ln

x

+ +

3

7 1

+

1 0

3

2

1332

1 106

151

1 7ln

6 49

dx

2 3 1

1 5ln

4 34

1

1

ln ln( 2 1)2

11 4ln23

x

π

=+

∫

0

3 3

34

π

dx x

x

π

=+

2 32 6

1sincos x dx 2

x

π π

10ln(6 5sin sin ) 9

1 8ln(11 7sin s ) 3 5

xdx cos x

43

dx cos x

π

=

4 2

18 1010

5ln10

x sin x dxπ

15sin 2 (1 sin )

17sin 2 (1 s )

2

x dx cos x

π

=+

524

cos xdx

π π

=

∫

277 a)

6 64 4

5 23

8 12

cos xdx sin x

π π

π

=+

285 a)

2

2 2

1 ln3

4 sinx cosx dx 2

x

π π

2cos

27

1 3x sinx dx cosx

cos1

288 a)

2 0

ln 2

dx cosx sinx cosx

π

=+

∫

0(tgx e xcos )x dx

291. ∫1 − = −

2 2 2 2

4 1

x x

292 a)

2

04

2

4 0

281

x dx x

83

15

1 3 2 0

1(1 ) 4 2

dx x

π

−

= ++

2 0

81

1

1ln

ln 1 ln 2

2

x dx x

e dx

π

xdx J

3 3

4 − π + ln

π

301 a)

2 4 0

216

4sin 2

5(e sinx e x dx e x x )

1 0

sin x dx=2(sin1−cos1)

∫

305 a)

3 2 3

2 1

12

2 4

310.

0

1cos

311 a)

0

2 3

2 1

317 a)

1

4 2 1

3(2 1)

−

= +

và hai tiếp tuyến của (P) tại A(1;2) và B(4;5) ĐS : 9 4

8 4

334 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y 2 – 2y + x =

∫ 4 3 0

2 sin

  c) B=m m(5!+1) 3!(. (m m+−1)!1)!=20b) A=(n n−!2)!=(n−11)n d) B=(n1! (− m1+1)!) !n = n n+1

346 Với các chữ số 1 , 2 , 3 , 4, 5 Có thể lập :

chữ số khác nhau ? bao nhiêu số lẻ gồm hai chữ số ? bao nhiêu số chẵn gồm hai chữ số khác nhau ? ĐS :

25 ; 20 ; 15 ; 8

này có bao nhiêu số chia hết cho 5 ? ĐS : 120 ; 24

347 Với các chữ số 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 Có thể lập :

GIẢI TÍCH TỔ HỢP

GIAI THỪA

a) bao nhiêu số gồm 6 chữ số ? ĐS :

46656

2?ĐS : 360

348 Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây

: 48

nhiêu cách thông qua cách chọn áo quần và dép để mang ?ĐS : 144

349 Trên đường thẳng x x’ ,cho 3 điểm A , B , C Hỏi có

bao nhiêu cách ghi các điểm A,B,C đã cho ? ĐS : 6

350 Ta muốn mời 6 người ngồi vào một dãy 6 ghế Có bao

nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu :

351 Một dãy 5 ghế dành cho 3nam sinh và 2 nữ sinh Có

bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu :

352 Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau , trong đó 2 sách Toán , 4 sách Lý , 6 sách Hoá Hỏi có bao nhiêu cách xếp sách lên một kệ dài :

359 Cho 3 điểm A , B , C Hỏi ta có thể có bao nhiêu vectơ

khác vectơ không ? Trường hợp cho 4 điểm ? ĐS : 6 ; 12

360 Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau có thể lập từ

các chữ số : 0 , 2,4,6,8 ? ĐS : 48

361 Với các chữ số : 0 , 1, 2 , 3 ,4 ,5 ,6 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5 ?ĐS:1560

362 Với các chữ số : 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó chữ số 1 và

2 không đứng cạnh nhau ? ĐS: 72

363 Với các chữ số : 0 , 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được bao nhiêu số chẵn , mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau ?

ĐS : 312

364 Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí Có bao nhiêu cách xếp nếu :

365 Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong mỗi số có mặt chữ số 0 mà không có chữ số 1 ( chữ số đầu tiên khác 0) ĐS : 33600

366 Với các chữ số : 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 2 lần ,các số còn lại mỗi số có mặt đúng một lần ? ĐS :360

367 Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số bắt đầu bằng 1 và chứa đúng 2 chữ số giống nhau ,ví dụ : 14475 ; 12341 ; Đs : 5040

368 Với các chữ số : 0,1, 2 , 3 ,4 ,5,6.Lập mấy số tự nhiên :

b) chẵn gồm 5 chữ số khác nhau đôi một.ĐS : 1260.

369 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau ,biết

rằng :

C −

e)

2 1 3

45

n n

372 Khối B – 2005 : Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người ,gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có có bao nhiêu cách phân công dội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ? ĐS :

207900

373 Khối D – 2005 : Tính :

1 3( 1)!

n n

376 Có 5 nhà toán học nam , 3 nhà Toán học nữ ,và 4 nhà vật lý nam Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam

TỔ HỢP

và nữ ,cần có nhà Toán học và nhà Vật lý ?.Hỏi có bao

nhiêu cách ?ĐS : 90

377 Có bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số của nó gồm 4 chữ

gồm 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần

381 Có 9 viên bi xanh ,5 bi đỏ , 4 bi vàng có kích thước đôi

một khác nhau

đỏ.ĐS :7150

đỏ.ĐS :3045

382 Một đồn cảnh sát có 9 người Trong ngày cần cử 3

người làm nhiệm vụ địa điểm A,2 người ở địa điểm B,còn

4 người thường trực tại đồn Hỏi có mấy cách phân công?

ĐS :1260

383 Một tổ gồm 8 nam trong đó có anh An và 6 nữ trong

đó có chị Bình Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người trong

đó có 2 nữ với điều kiện An và Bình không đồng thời có

mặt ĐS : 735

384 Gọi tập X có hữu hạn phần tử số tập con của X có

đúng 3 phần tử nhiều hơn số các tập con của X có đúng 2

phần tử là 14 Hỏi có mấy tập con của X có đúng 4 phần tử ? ĐS : 35

87360

388 Tìm số hạng lớn nhất trong khai triển (1 +

389 Tìm số hạng thứ 7 ,biết rằng hệ số của nhị thức của số

n a

17 3 4 2 3

d)

7 3

4

1

x x

a

rằng tỉ số của hệ số nhị thức của số hạng thứ tư với hệ số

401 Tổng tất cả các hệ số của nhị thức trong khai triển của

408 Cho 41

2

n y

cộng Hãy tìm số hạng có số mũ tự nhiên ?

và số hạng thứ tư bằng 20n.Tìm n và x ? ĐS : n = 7 ; x =

c) Tính tổng : S = a 0 - a 1 +a 2 - -a 15 ĐS : 0

427 Có 6 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau Người

ta chọn ra tem và 3bì thư rồi dán 3 tem ấy lên ba bì

thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ? ĐS : 1200

428 Từ các chữ số 0,1,2,3,5, 7,9 lập được bao nhiêu chữ số

chẵn gồm 4 chữ số khác nhau ?ĐS : 220

429 Từ các chữ số 1,2,,5, 7,8 lập được bao nhiêu số có 3

chữ số khác nhau ?

b) Số tạo thành không có chữ số 7 ĐS : 24

432 Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự

nhiên có sáu chữ số khác nhau và chữ số 1 đứng cạnh

chữ số 2 ?ĐS : 48

433 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự

nhiên có sáu chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh

3 1

437 Từ 1,2,3,4,5,6 lập mấy số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 1đơn vị?ĐS:108

438 Từ một tổ gồm 7 nữ và 5 nam Cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4.Hỏi có mấy cách chọn ?

441 Từ 1,2,3,4,5,6 lập mấy số có 8 chữ số ,mỗi số thoả:

6720 TOÁN TỔNG HỢP

b) Chữ số 1 có mặt đúng 2 lần ,chữ số 2 có mặt đúng 2

lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần.

ĐS : 10080

442 Từ 1,2,3,4,5,6 lập mấy số có chữ số ,mỗi số thoả:

443 Từ 0,1,2,3,4,5 lập mấy số có 8 chữ số ,mỗi số thoả:

4200

143 04

14

n n n

C

−

− +

453 Có mấy số tự nhiên chẵn có 4 chữ số phân biệt có số

2 8

4.8.A

454 Xét những số có 9 chữ số ,trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2,3,4,5.Có bao nhiêu số như thế nếu :

0≤ ≤k 32

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

ABC vuông ở C ĐS : C(3;2) ,C(3 5;4 5)

(d):x –y – 1 = 0 Tìm đường tròn (C’) đối xứng với ( C) qua