tong on tap 12 hay

b Tìm m để đồ thị có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác gócphần tư thứ nhất .CMR khi đó hàm số có cực đại và cực tiểu... b Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và CMR đường t

Trang 1

Giải phương trình : 2 2 6 12





 x x

1 Cho hàm số : 1 3 2

3

y x  x  x ( C) a)Viết PT TT(d) của ( C) tại điểm uốn ĐS : 3x + 3y – 8 = 0

b)CMR ( d ) có hệ số góc nhỏ nhất

2 Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1

a) Khảo sát ( C ) khi m = 2

b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(0;-1)

ĐS :9x + 8y+8= 0;y = -1

3 Cho hàm số y = -x3 + 3x -2

a)Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(-2;0) ĐS : 9x + y –18 = 0;y = 0

4 Cho hàm số y = x3 -3mx2 +3(m2-1) x – (m2-1)

a) Khảo sát ( C ) khi m = 0

b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A( 2 3 ;-1)

9 Cho hàm số y = x3 + mx2 - m - 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ?

10.Cho hàm số y = x3 -3x2 + 3mx + 3m + 4a) Khảo sát ( C ) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ?ĐS :-3;0

11 Cho hàm số : y = x3 – 3x + ma) Khảo sát ( C) khi m = 2b) Định m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành ? ĐS :

b) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc (d) : y = 2mx – m - 1

13.Cho hàm số y = 2x3 -3(m +3)x2 + 18mx - 8

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ?

27

14.Cho hàm số y = x3 -(2m + 1)x2 + (6m – 5)x - 3

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ? ĐS : m

Trang 2

b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thị song song với

b) Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng (d) : y = m(x+1) + 2

luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A Tìm các giá trị của m để (d) cắt

(C ) ba điểm A,B,C sao cho tiếp tuyến của (C ) tại BvàC vuông góc

3

m  

18.Cho hàm số y = x3 +1 - k( x + 1) ( Ck)

a) Tìm k để đồ thị tiếp xúc trục hoành

b) Viết PTTiếp tuyến của ( Ck ) tại giao điểm của (Ck) với trục

tung Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên hai trục một tam giác códiện tích bằng 8

19.Cho hàm số : 1 3 2 1

m

a) Khảo sát khi m = 2

b) M ( Cm ) có hoành độ bằng - 1,Tìm m để tiếp tuyến của ( Cm )

tại M song song với (d) : 5x – y = 0 ĐS :m = 4

20.Cho ( C) :y = 2x3 + 3x2 - 12x -1

a) Khảo sát ( C )

b)Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C) đi qua gốc

toạ độ ĐS :A(-1;12)

21.Cho hàm số : y = x4 – 5x2 + 4

a) Khảo sát ( C )b) Tìm a để đồ thị tiếp xúc với (P) : y = x2 + a

22.Cho (C) : y = (x+1)2 (x -1)2 và (P) ; y = ax2 – 3 Định a để ( C) và (P)tiếp xúc Viết PT tiếp tuyến chung ĐS : a = 2 ; y =

b) Khảo sát hàm số với m tìm được

25.Tìm các điểm trên Oy để từ đó vẽ đến ( C) : y = x4 – 4x2 + 2 được 4tiếp tuyến ĐS : 2 < a < 10 3

26.Cho hàm số : y 3(x 21)

x





a) Khảo sát ( C )b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ

a) Khảo sát ( C )b) Viết PTTT của (C) đi qua A(0;3) ĐS :(4 12)x y  3 0

28.Cho hàm số : 2 1

1

y x

 



a) Khảo sát ( C )b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0

Trang 3

29.Cho hàm số :

2 2 31

y x



a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0

30.Cho hàm số : 2 2

1

y x

 



a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ

31.Cho hàm số : y x 1

x

b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1; 7) ĐS : y = - 3x + 4 ; y = -15x - 8

32.Cho hàm số : y x2 x 1

x

a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(2;-1)

33.Cho hàm số : 2 2 1

2

y x



b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(6; 4)

34.Cho(Cm) :

22

b) Viết PTTT của (C) đi qua A(-6;5) ĐS :x +y+1 = 0;x +4y-14 = 0

a) Khảo sát ( C )b) Tìm k để tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (C ) song song với (d) :

y = kx + 2 Suy ra k để mọi tiếp tuyến của ( C) cắt (d) ĐS :k < 1

1

x y x





 a) Khảo sát ( C )b) Tìm a để từ A(0;a) kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến sao cho hai tiếpđiểm ở về hai phía của Ox ĐS :a 2 3,a1

38.Cho hàm số : 2 1

a) Khảo sát ( C )b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) ít nhất một tiếptuyến ĐS :A(0;b) với b -1

a) Khảo sát ( C )b) Tìm các điểm M(a;1) ,từ đó vẽ đến ( C) đúng một tiếp tuyến ĐS :

 



a) Khảo sát ( C )b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x - 3y + 3 = 0

Trang 4

b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x +3y + 6 = 0





b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x + 4y – 1 = 0

ĐS : 4x - y -1 = 0; 4x -y -9 = 0

43.Cho(C ): y x  4 1

x a) PTTT của (C) đi qua A(1;0)

ĐS : y = (2 6 -6) (x – 1) ; y = (- 2 6 -6) (x – 1)b) Khảo sát ( C )

44.Cho hàm số : y x2 1

x



a) Khảo sát ( C )

b) Gọi A là điểm bất kỳ của ( C ) Tiếp tuyến của ( C ) tại A cắt hai

tiệm cận tại M và N Tính diện tích Tam giác IMN CMR: A là trung

a) Khảo sát với m = 1

b) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Tìm

hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm đó

b) Tìm m để đồ thị có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác gócphần tư thứ nhất CMR khi đó hàm số có cực đại và cực tiểu

211

y x

 



a) Khảo sát với m = 3b) Tìm k để tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của đồ thị song song vớiđường thẳng y = kx + 2 Từ đó suy ra giá trị k để mọi tiếp tuyếncủa ( C) cắt đường thẳng y = kx + 2

48.Cho hàm số : 3 2

2

x y x





a) Khảo sát ( C)b) Tìm trên ( C ) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng

50.Cho hàm số : 2 1

1

y x



a) Khảo sát với m = -1b) Tìm m để đồ thị tiếp xúc trục hoành ?

51.Cho hàm số : 1 1

b) Tìm hoành độ các điểm trên ( C ) có hoành độ lớn hơn 1 sao chotiếp tuyến tại đó tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi bénhất ?

52.Cho hàm số : y x2 mx 8

x m





Trang 5

b) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp

tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau ?

53.Cho hàm số : 2

b) Tìm m để tiếp tuyến của ( Cm) vẽ từ gốc tọa độ vuông góc nhau?

54.Cho hàm số : (2 1) 2

a) Khảo sát với m = -1

b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và hai trục toạ độ ?

c) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y = x ĐS : m 1

55.Cho hàm số : 2 3 6







x y

x với trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc vớiđường thẳng y = x + 2006.ĐS : O(0;0) , A(8;0)

b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) hai tiếp tuyến

vuông góc nhau ?

58 Tìm các điểm cực trị của hàm số :

c) Chứng minh rằng với mọi m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cựctrị của (Cm) là tam giác vuông cân ĐS : m = 1

60.Cho hàm số y = x4 - 2m2 x2 + 1a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giácvuông cân ĐS : m = 1

b) Khảo sát ( C ) với m = 1

61.Cho hàm số y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị.ĐS : ( ; 3) (0;3)   b) Khảo sát ( C ) với m = 1

62.Cho hàm số y = 1

2x4 – mx2 + 3

2a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu mà không có cực đại

CỰC TRỊ

Trang 6

b) Khảo sát ( C ) với m = 3 và viết phương trình tiếp tuyến của ( C)

đi qua A(0 ; 3

2)

63.Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4

a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại đồng thời các điểm cực

đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều ?ĐS : m 33

b) Khảo sát khi m = 1

64.Cho hàm số y = ( 1 – m )x4 – mx2 + 2m - 1

a) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ?

b) Tìm m để hàm số có đúng một cực trị ?

65.Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + ( m - 1) x + 2

a) CMR hàm số luôn có cực trị với mọi m

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.Khảo sát với m tìm được

66.Cho hàm số y = ( m + 2)x3 – 3x2 + m ( Cm)

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại.ĐS :-3 <m<-2 ;-2<m<1

67.Cho hàm số y = 2x3 + mx2 – 12x -13

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm này cách

đều trục tung ? ĐS :a = 0

68.Cho hàm số y = ( m + 2)x3 +3x2 + mx -5

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại ĐS : ( 3;1) \ 2  

69.Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại thỏa x CDx CT 2

70.Cho hàm số y = 13 x3 - x +m

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

ĐS : m 23

b) Khảo sát khi m =23

71.Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1,cắt trụchoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độâm ?ĐS : 0m23

72.Cho hàm số y = x3 + (m – 1 )x2 - (2m + 1) x + 2m Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại

73.Cho hàm số y = x3 + ax + 2a) Khảo sát khi a = -3b) Tìm a để đồ thị cắt trục hoành tại đúng một điểm ĐS : a > -3

74.Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + m a) Tìm m để PT : x3 + 3x2 - 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt ?

ĐS : -27 < m < 5b) Khảo sát ( C ) khi m = 6

75.Cho hàm số y = -x3 + 3mx2 + 3(1- m2) x + m3 – m2 ( Cm)a) Khảo sát khi m = 1

b) Viết p/ trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của ( Cm)c) Tìm k để phương trình -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có ba nghiệm phânbiệt ĐS : ( 1;3) \ 0;2  

76.Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3( m2-1) x + m3 ( Cm)a) Khảo sát khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó cóđúng hai điểm có hoành độ âm?

Trang 7

77.Cho hàm số y = x3 +3x2 +m2 x + m Tìm m để đồ thị hàm số có hai

điểm cực trị vàhai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y

+ 5 = 0.ĐS : m = 0

78.Cho hàm số y = 2x3 +3(m - 1)x2 +6(m - 2) x -1 Tìm m để đồ thị hàm

số có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị vuông góc

với đường thẳng x – y = 0 ĐS : m = 2, m = 4

79.Cho hàm số y = x3 -3mx2 + (m2 + 2m - 3) x + 4 Tìm m để đồ thị hàm

số có hai điểm cực trị ở về hai phía của trục tung

80.Cho hàm số : 1 3 2

13

y x  mx  x m ( Cm) CMR đồ thị hàm số luôncó cực trị Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị nhỏ nhất ?

81.Cho hàm số y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 +6m(m +1) x +1 CMR với mọi m

hàm số đạt cực trị x1 ; x2 và x2 - x1 không phụ thuộc m ;

82.Cho hàm số y = 2x3 + 3(m - 3)x2 +11 - 3m Tìm m để hàm số có hai

điểm cực trị Gọi hai điểm cực trị của đồ thị là A và B Tìm m để A ,

B và C(0;-1) thẳng hàng ? ĐS : VN

83.Cho hàm số y = x3 + mx2 - m -1

a) Tìm a để đồ thị hàm số ( C-3) có điểm cực đại và điểm cực tiểu

ở về hai phía của đường tròn (phíatrong và phía ngoài ) x2 + y2 –2ax – 4ay + 5a2 – 1 = 0 ĐS :3 5a1

b) Khảo sát với m = -3

84.Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3( m2-1) x + m3 – 3m ( Cm)

a) CMR hàm số luôn có cực trị với mọi m và các điểm cực đại và

cực tiểu luôn chạy trên hai đường thẳng cố định

b) Khảo sát với m = 0

85.Cho hàm số y = 1

3x3 - m( x + 1 ) a) Khảo sát khi m = 1

87.Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (2m + 1)x + 3 - m

b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và CMR đường thẳngnối hai điểm cực trị luôn đi qua một điểm cố định

88.Cho hàm số y = 3mx3 - 2(m + 1)x a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và tung độ các điểmcực trị thoả : (yCĐ – yCT)2 = 29(4m+4)2

89.Cho hàm số : y mx 1

x

a) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đếntiệm cận xiên của (Cm) bằng 1 2 ĐS : m = 1

b) Khảo sát khi m = 1 4

Trang 8

a) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và hai điểm

đó đối xứng nhau qua (d) : x + 2y + 8 = 0 ĐS : m = 1b) Khảo sát khi m = 3

92.Cho hàm số : 2 2 2

cách từ hai điểm đó đến (d) : x + y + 2 = 0 bằng nhau b) Khảo sát khi m = 1.ĐS : m < 3 2;m 1 2

93.Cho hàm số : 2 8

b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía

của đường thẳng : 9x – 7y – 1 = 0 ĐS : 3 9

b) CMR với mọi m đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu

và khoảng cách giữ hai điểm đó bằng 20

95.Cho hàm số : y x2 2mx m

98.Cho hàm số : 2 2 2

100 Cho hàm số : y x x x m m

101 Tìm m để hàm số 2 (2 4 ) 4 1

trịvà hai giá trị cực trị trái dấu ĐS : m > 1 5

103 Cho hàm số : y x x x m m

Trang 9

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa

chúng nhỏ nhất ?ĐS : m   23

104 Cho hàm số : y x21 mx

x





a) Khảo sát ( C) khi m = 0

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa

a) Khảo sát ( C) khi m = 1

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của

b) Định m để hàm số đạt cực trị tại x1;x2 sao cho x1.x2 = -3.ĐS m = 2

107 Cho hàm số :  2(2 3) 4  2



y

x m

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về cùng phía

của trục hoành ĐS : m  1 4

109 Cho hàm số :  2( 21) 4 3

110 Cho hàm số : x2m x2 2m2 5m3

112 Cho hàm số : 2 4

x Tìm các điểm trên đồ thị những điểm cótổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất ?ĐS : (1;1) , (-1;3)

TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ

Trang 10

114 Cho hàm số :

2 2 51

y x

x có khoảng cách từ đó đến

ĐS :7 223 15; 2 23   , 7223 15; 2 23

122 Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + 1 ( Cm)

a) Khảo sát khi m = 2b) Tìm m điểm uốn của đồ thị ( Cm) thuộc đường thẳng y = x + 1

123 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m ( Cm)a) Khảo sát khi m = 2

b) Tìm m để trên đồ thị ( Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhauqua gốc tọa độ

124 Cho hàm số y = ( m + 2)x3 – 3x2 + m ( Cm) CMR ( Cm) luôn đi qua điểm cố định với mọi m

125 Tìm trên đồ thị hàm số : 1 3 2

126 Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 - (m - 1)x -1

b) Tìm m để đồ thị hàm số không có điểm cực trị

127 Cho hàm số y = x3 -6x2 + 9x

a) Khảo sát ( C )

b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phânbiệt O(0;0) , A và B CMR khi m thay đổi trung điểm I của đoạn AB luônnằm trên đường thẳng song song với Oy

128 Tìm m để hàm số : 1 3 2

3

y x  m x  m x đồngbiến trên (0; 3)

TÍNH ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN

Trang 11

129 Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + m - 1

b) Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng x > 0

130 Cho hàm số y = x3 +3x2 + (m + 1)x + 4m

a) Khảo sát ( C ) khi m = - 1

b) Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1 ; 1) ĐS :

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó ?ĐS : 2m1

132 Cho hàm số : 2

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó ?ĐS : 1m2

133 Cho hàm số : 2 2 3

a) Khảo sát với m = -2

b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 3.ĐS:m 9

b) Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x > 1 2 ĐS:m 1

b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x  1 ĐS : 1 m1 6

b) Định m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) ĐS :0 m

140 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m

b) Định m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)

141 Cho hàm số : 2

1





x y x

a) Khảo sát ( C)b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm M ,N sao cho

MN = 5 ĐS : m = -1 ; m = 5

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

Trang 12

b) Tìm m để đ/ thẳng y = mx cắt ( C) tại ba điểm phân biệt

211

y x

 



a) Khảo sát ( C)

b) Tìm m để (dm) : y = mx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N thuộc cùng





a) Khảo sát ( C)

b) Tìm m để (dm) : y = 2mx – m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt

M ,N thuộc hai nhánh

147 Cho hàm số : y m x(( 1)1) 1x 2

m x



 a) Khảo sát ( C) khi m = 2

b) Tìm k để (dk) : y = kx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N

1

y x



b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N saocho MN ngắn nhất ?

149 Cho hàm số : 1

1

x y x





b) Tìm m để (dm) : y = 2x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,Nsao cho các tiếp tuyến của ( C ) tại M và N song song nhau

150 Cho hàm số : 1

b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N saocho OM vuông góc ON ?

151 Cho hàm số : 2 ( 3) 1

Trang 13

a) Khảo sát ( C)

b) CMR khi m thay đổi (d) : y = m(x+1) + 2 luôn cắt ( C) tại một

điểm A cố định Hãy tìm m để (d) cắt ( C) tại 3 điểm A,B,C khácnhau sao cho tiếp tuyến với ( C) tại B và C vuông góc nhau



b) Tìm m để (dm) : y = mx + 2 – 2m cắt ( C ) tại hai điểm p/biệt

ĐS : m > 1

156 Tìm GTLN của hàm số: y = 2ln( x+ 1) – x2 + x ĐS : 2ln2

157 Tìm GTLN của hàm số:

xy

4 khi x y 2

d) y 22 4 x x 2  3 2 x x 2 ĐS : 3 tại x = 0

159 Tìm GTLN–GTNN của hàm số : 2 cos2x + 4sinx trên [0; ]2

160 Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = x2.lnx trên [0;e].ĐS : e2 ; 0

 +1

166 Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = x + cos2x trên [0;

4

]

ĐS : 12 4 ; 1

167 Tìm GTLN–GTNN của hàm số :

2

sinx y

x y x





 trên [ -1; 1 ] GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Trang 14

169 Tìm GTLN–GTNN của hàm số : y = e-x .cosx trên [ 0;  ]

 trên [ 1; e3]

4max

172 Tìm GTLN–GTNN của hàm số :

y = 2 cos2x+ 4sinx trên [ 0; 2 ].ĐS : 2 2 ; 2

173 Tìm GTLN–GTNN của hàm số : y = ( x– 6) x  trên [0;3]2 4

4sinxcosxf) y(x1) 1 x2

1

cosx y

cos x cosx





ĐS :maxy = 1 khi x =k2 ;miny = 0 khi x =k2 +

177 Tìm điểm uốn của đồ thị : 222 1

x x

y e    ĐS : 0; 1e  , 2; 1e

178 Tìm điểm uốn của đồ thị :y 2 3 x 4.ĐS : (4;2)

179 Cho hàm số : y = x3 - 3mx2 + 9x + 1.Tìm m để điểm uốncủa(Cm) thuộc (d) : y = x + 1,ĐS : m  0; 2

180 Tìm a và b để đồ thị y = x3 – ax2 + bx – 2 có điểm uốn là I(23 ;-3)

ĐS : a = 2 ; b = 11 8

181 Tìm a và b để đồ thị y =  14x4 + ax2 + b có điểm uốn trên Ox

ĐS : a > 0 và b =5a2 9

182 Tìm m để đồ thị y = x4 -2x3 – 6x2 + mx + 2m - 1 có hai điểm uốn

thẳng hàng với A(1;-2) ĐS : m = 4

183 Tìm m nguyên để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx3 + (m+1)x – 4không có điểm uốn ĐS : m = 0;1;2;3;4

ĐIỂM UỐN

TIỆM CẬN

Trang 15

184 Cho hàm số : 2 2 2

a) Khảo sát ( C) khi m = - 3

b) Tìm m để tam giác tạo bởi hai trục toạ độ và tiệm cận xiên của

đồ thị (Cm) có diện tích bằng 4.ĐS : m = - 6 ; m = 2

185 Cho hàm số : 2 3 2 1

a) Khảo sát ( C) khi m = - 1

b) CMR với mọi m tiệm cận xiên hay ngang của (Cm) luôn đi qua

điểm cố định ĐS : A(-1;0)c) Viết PT tiếp tuyến của (Cm) đi qua A(-1;0).ĐS : y = (m-4) (x+1)

186 Cho hàm số : 2 ( 2)

b) Tìm m để tam giác tạo bởi hai trục toạ độ và tiệm cận xiên của

đồ thị (Cm) có diện tích bằng 8.ĐS : m = - 5 ; m = 3

c) Tìm k để (d) : y = k cắt ( C) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho

x đạt cực trị bằng 1 tại x

= 1 và có tiệm cận xiên vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0

x m không có tiệm cận ĐS : m =0; 1

189 Xác định hàm số   ;( 0)

190 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị

b) Tìm k để pt : - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

195 Cho hàm số : y = x3 - 3x2 + 4 a) Khảo sát hàm số

BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Trang 16

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :

x3 - 3x2 + 4 = m3 – 3m2 + 4

196 Cho hàm số : y = x3 - 3x

a) Khảo sát hàm số

cosxsin2x + 2cosx - m = 0 Với ;

2 2

197 Cho hàm số : y = - x3 + 3x2

cos2x ( 3 - cosx ) + m = 0 Với  x 0 ; 

198 Cho hàm số : y = ( x + 1 )2 ( 2 – x )



b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/ trình

b1) x2 - ( 3 + m )x + 3 + 2m = 0

b2) x2 - ( 2 + m )x + 1 + 2m = 0

b3) x4 - ( 3 + m )x2 + 3 + 2m = 0

b1) e2x - ( 3 + m )ex + 3 + 2m = 0

200 Cho hàm số : y = 2x3 - 9x2 +12x - 4

b) Tìm m để pt : 3 2

2 x  9x 12 x m có 6 nghiệm phân biệt

201 Cho hàm số : y = x3 - 6x2 +9x

b) Biện luận theo m số nghiệm pt : 3 2



a) Khảo sát ( C) ,suy ra đồ thị(C1) : y 2 x1

x



 ( vẽ hình riêng)b) Dựa vào đồ thị ( C1) biện luận theo m số nghiệm x[-1;2] của p/trình : (m 2).x m 0

203 Cho hàm số : ( 1)2

2

x y x





b) Tìm m để pt :

2( 1)2

x m x





 có 4 nghiệm phân biệt

204 Cho hàm số : y = 3 - x4 + 2x2 .a) Khảo sát hàm số

x4 – 2x2 = m4 – 2m2

211

a) Khảo sát ( C)b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :

ĐS :m 32 m72

Trang 17

2 2 21



b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình :

a) Khảo sát ( C)

sin2x –(m+4)sinx + 4 + m = 0 ;x(0; )

210 Cho hàm số : y = x3 - 5x2 + 7x - 3

b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình

2

1 2

214 Cho hàm số : 2 2 5

2

y x





Trang 18

Giải

Đặt yf x( )( C ) ,khảo sát hàm số này ,lập bảng biến thiên

Xét đường thẳng (d) : y k , ta phải tìm k sao cho đường thẳng (d) phải

luôn ở phía trên ( C ) ,Tức là : max f x x D ( )k

Ví dụ : Tìm tất cả các giá trị của a để BPT :

(3a + 1).12x + ( 2 – a ) 6x + 3x < 0 , nghiệm đúng với mọi x > 0

  , Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập t >

1 Do đó : maxt1y   2  a Đáp số : a > -2

BÀI TOÁN 2 : Tìm k để bất phương trình : ( ) f x k có nghiệm x D

Giải

Đặt yf x( )( C ) ,khảo sát hàm số này ,lập bảng biến thiên

Xét đường thẳng (d) : y k , ta phải tìm k sao cho đường thẳng (d) ở

phía trên ( C ) ,Tức là : min ( )x D f x k

Ví dụ : Tìm tất cả các giá trị của m để BPT sau có nghiệm :

32x + 1 –( m + 3) 3x - 2(m + 3) < 0



23

 nên hàm số đồng biến trên tập t >

0 Do đó : mint0y 0 m3  m   3

217 Tìm tất cả các giá trị của m để BPT sau có nghiệm  x 1; 2 :

7 3

2 2

ln ln ln

)

2

1 2 )

b)

84

84 ln )

NGUYÊN HÀM

Trang 19

x x x

2 4

2

233 Họ nguyên hàm của f x x ex x

ln

ln ) (

1 2

1 cos

cos ln

b) Hai kết quả a , b đều đúng d)Hai kết quả a , b đều sai

235 Họ nguyên hàm của 4 3 4 2

x

x x x

 )

x

x2  4 

11

d)Hai kết quả a , b đều sai

Trang 20

x x

Trang 21

243 a)

1

0

4 2 431

141201





2 4 1

ln3 14

x dx x

151

1 7ln

6 49

2

x dx cos x

524

81

1

ln ln( 2 1)2

43

dx cos x





4 2 1

15sin 2 (1 sin )

17sin 2 (1 s )

1 5ln

4 34

2cos

Trang 22

267 a)

6 64 4

8 12

cos xdx sin x

2 1

x x

1 ( 2 ) 6

dx sinx cosx

2

4 0

281

x dx x

15

1 3 2 0

1

dx x

1

1ln

Trang 23

286 a)

1

2 0

2

x dx x

e dx



xdx J

3 3

216

4sin 2

5(e sinx e x dx e x x )

2 1

12



3 2 2

3(2 1)

4 1

10 ln 3 19 ln 2 14 ln 7

3 2

x dx

Trang 24

306 a)

2

3 0

2

sinx x dx x

y x

Trang 25

325 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :





 ĐS : m = 2,3 ; n =8

331 a) Một cơ quan có 4 cổng ra vào Hỏi một người khách có thể

chọn mấy cách ra vào cơ quan đó ? ĐS : 16b) Có thể chọn mấy cách vào ra cơ quan đó bằng hai cổng khácnhau ( cổng ra khác cổng vào) ? ĐS : 12

332 Với các chữ số 1 , 2 , 3 , 4, 5 Có thể lập :

a) bao nhiêu số gồm hai chữ số ? bao nhiêu số gồm hai chữ số khácnhau ? bao nhiêu số lẻ gồm hai chữ số ? bao nhiêu số chẵn gồmhai chữ số khác nhau ? ĐS : 25 ; 20 ; 15 ; 8

b) bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt ?Trong các số này có baonhiêu số chia hết cho 5 ? ĐS : 120 ; 24

333 Với các chữ số 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 Có thể lập :

a) bao nhiêu số gồm 6 chữ số ?

ĐS :46656b) bao nhiêu số gồm 6 chữ số phân biệt ? ĐS :720c) bao nhiêu số gồm 6 chữ số phân biệt và chia hết cho 2?ĐS : 360

334 Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây

a) Hỏi cô gái có bao nhiêu cách chọn một bộ để mặc ?ĐS : 48b) Cô gái có 3 đôi dép hỏi cô gái có thể “diện” bằng bao nhiêu cáchthông qua cách chọn áo quần và dép để mang ?ĐS : 144

GIẢI TÍCH TỔ HỢP

GIAI THỪA

NGUYÊN LÝ CĂN BẢN VỀ PHÉP ĐẾM

HOÁN VỊ

Trang 26

335 Trên đường thẳng x x’ ,cho 3 điểm A , B , C Hỏi có bao nhiêu

cách ghi các điểm A,B,C đã cho ? ĐS : 6

336 Ta muốn mời 6 người ngồi vào một dãy 6 ghế Có bao nhiêu cách

xếp chỗ ngồi nếu :

a) Có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ?ĐS : 144

b) Có 2 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ?ĐS : 480

c) Có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau đôi một?ĐS :144

337 Một dãy 5 ghế dành cho 3nam sinh và 2 nữ sinh Có bao nhiêu

cách xếp chỗ ngồi nếu :

a) Họ ngồi chỗ nào cũng được ? ĐS : 120

b) Nam ngồi kề nhau ,nữ ngồi kề nhau ? ĐS : 24

c) Chỉ có nữ sinh ngồi kề nhau ? ĐS : 24

338 Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau , trong đó 2 sách

Toán , 4 sách Lý , 6 sách Hoá Hỏi có bao nhiêu cách xếp sách lên

một kệ dài :

a) Nếu các sách cùng bộ môn được xếp cạnh nhau ? ĐS :207.360

b) Nếu các sách cùng bộ môn không được xếp cạnh nhau ?

Trang 27

c) 3 2

1

132

345 Cho 3 điểm A , B , C Hỏi ta có thể có bao nhiêu vectơ khác vectơ

không ? Trường hợp cho 4 điểm ? ĐS : 6 ; 12

346 Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau có thể lập từ các chữ

số : 0 , 2,4,6,8 ? ĐS : 48

347 Với các chữ số : 0 , 1, 2 , 3 ,4 ,5 ,6 ta có thể lập được bao nhiêu số

gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5 ?ĐS:1560

348 Với các chữ số : 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm

5 chữ số khác nhau và trong đó chữ số 1 và 2 không đứng cạnh

nhau ? ĐS: 72

349 Với các chữ số : 0 , 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được bao nhiêu số

chẵn , mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau ? ĐS : 312

350 Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ

trống trên một kệ trang trí Có bao nhiêu cách xếp nếu :

a) người đó có 6 pho tượng khác nhau ? ĐS : 720

b) người đó có 4 pho tượng khác nhau ? ĐS : 360

c) người đó có 8 pho tượng khác nhau ? ĐS : 20160

351 Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong

mỗi số có mặt chữ số 0 mà không có chữ số 1 ( chữ số đầu tiên khác

0) ĐS : 33600

352 Với các chữ số : 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm

6 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 2 lần ,các số còn lại mỗi số có mặt

đúng một lần ? ĐS :360

353 Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số bắt đầu bằng 1 và chứa đúng 2 chữ

số giống nhau ,ví dụ : 14475 ; 12341 ; Đs : 5040

354 Với các chữ số : 0,1, 2 , 3 ,4 ,5,6.Lập mấy số tự nhiên :

a) gồm 5 chữ số khác nhau đôi một.ĐS : 2160b) chẵn gồm 5 chữ số khác nhau đôi một.ĐS : 1260

355 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau ,biết rằng :

a) các số này chia hết cho 5 ?ĐS : 28560b) trong các số này phải có mặt 3 chữ số 0,1,2 ? ĐS : 21000

356 Giải phương trình & Bất phương trình :

2

x x

C 

e)

2 1 3

45

n n

C C



f) A2x1 C1x 79 ĐS : x = 11g) 3 1 x11 14( 1)

x x

P

j) C3xC x4 11C x21 ĐS : x = 13k) 11C x3 24C x21 ĐS : x = 10 TỔ HỢP

Trang 28

357 Một tổ trực gồm 9 học sinh Nam và 3 nữ Giáo viên muốn chọn 4

HS để trực Có bao nhiêu cách chọn nếu :

a) Chọn HS nào cũng được ? ĐS : 495

b) Có đúng một nữ sinh được chọn ? ĐS : 252

c) Có ít nhất một nữ sinh được chọn? ĐS : 369

358 Khối B – 2005 : Một đội thanh niên tình nguyện có 15

người ,gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có có bao nhiêu cách phân công dội

thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi

tỉnh có 4 nam và 1 nữ ? ĐS : 207900

359 Khối D – 2005 : Tính :

1 3( 1)!

n n

361 Khối B – 2004 :Trong một môn học ,thầy giáo có 30 câu hỏi khác

nhau gồm 5 câu khó , 10 câu hỏi trung bình ,15 câu hỏi dễ Từ 30 câu

hỏi có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra ,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác

nhau sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có 3loại câu hỏi ( khó ,

trung bình ,dễ ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? ĐS : 56875

362 Có 5 nhà toán học nam , 3 nhà Toán học nữ ,và 4 nhà vật lý

nam Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam và nữ ,cần có

nhà Toán học và nhà Vật lý ?.Hỏi có bao nhiêu cách ?ĐS : 90

363 Có bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số của nó gồm 4 chữ số 4 và 6

368 Một đồn cảnh sát có 9 người Trong ngày cần cử 3 người làm

nhiệm vụ địa điểm A,2 người ở địa điểm B,còn 4 người thường trựctại đồn Hỏi có mấy cách phân công?ĐS :1260

369 Một tổ gồm 8 nam trong đó có anh An và 6 nữ trong đó có chị

Bình Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người trong đó có 2 nữ với điềukiện An và Bình không đồng thời có mặt ĐS : 735

370 Gọi tập X có hữu hạn phần tử số tập con của X có đúng 3 phần

tử nhiều hơn số các tập con của X có đúng 2 phần tử là 14 Hỏi cómấy tập con của X có đúng 4 phần tử ? ĐS : 35

372 Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao

nhiêu cách chọn một nhóm đồng ca gồm 8 người ,biết rằng trongnhóm đó có ít nhất 3 nữ ĐS : 3690

Trang 29

373 Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển :33 215.ĐS : 87360

374 Tìm số hạng lớn nhất trong khai triển (1 + 0,2)1000.ĐS :A166

375 Tìm số hạng thứ 7 ,biết rằng hệ số của nhị thức của số hạng thứ

ba trong khai triển của 2 3

376 Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển :( 2x2 - 12 y3)8 ĐS : 70

377 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

384 Tìm hệ số của hạng tử chứa x2 và x3 trong khai triển :

(x + 1)5 + (x – 2)7 ĐS : -662 ; 560

385 Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển :

7 3

388 P(x) = (1+2x)12 = a0+ a1x1+ a2x2 + + a12x12.Tìm :max(a0;a1; ;a12)

ĐS : 126720

NHỊ THỨC NIUTƠN

Trang 30

389 Trong khai triển 1

3

n

a a

  bằng 2048.Tìm số hạng thứ tư.ĐS : 16z14

391 Tìm hệ số của x31 trong KT :( x +1 x )2 40 ĐS :9880

392 Tìm hệ số x8 trong khai triển :1x2(1 x)8.ĐS : 238

393 Tìm x biết rằng tỉ số của số hạng chứa C với số hạng chứa 6x x 6

x

C trong khai triển 3

3

123

395 Cho n là số nguyên dương thoả :C n n1 C n n2 36

  ,hãy tìm số hạngnguyên của khai triển : 42 5n.ĐS : 84 2

Trang 31

408 Sử dụng khai triển : (3x – 1)16,tính :

416 Có 6 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau Người ta chọn ra

tem và 3bì thư rồi dán 3 tem ấy lên ba bì thư Hỏi có bao nhiêu cách

làm như vậy ? ĐS : 1200

417 Từ các chữ số 0,1,2,3,5, 7,9 lập được bao nhiêu chữ số chẵn gồm

4 chữ số khác nhau ?ĐS : 220

418 Từ các chữ số 1,2,,5, 7,8 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác

nhau ?a)Số tạo thành chẵn ĐS : 24b) Số tạo thành không có chữ số 7 ĐS : 24c) Số tạo thành nhỏ hơn 278 ĐS : 18

419 Tìm tập xác định của hàm số : 2

b)Biết tổng các hệ số nói trên là 11 Tìm hệ số của x2 ĐS : 6

421 Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có sáu

chữ số khác nhau và chữ số 1 đứng cạnh chữ số 2 ?ĐS : 48

422 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có sáu

chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ?ĐS : 192

b) Từ 0,1,2,3,4,5 lập mấy số chẵn có 5 chữ số phân biệt?ĐS:216

425 Giả sử ( 1 + 2x)n = a0 + a1 +a2x2 + + anxn.Biết rằng : a0 + a1 +a2+ + an = 729 Tìm n và số lớn nhất trong các số a0 ; a1 ;a2 ; ; an

ĐS : n = 6 ; a4 = 240

426 Từ 1,2,3,4,5,6 lập mấy số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt và trong

mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 1đơn vị?ĐS:108

427 Từ một tổ gồm 7 nữ và 5 nam Cần chọn ra 6 em trong đó số học

sinh nữ phải nhỏ hơn 4.Hỏi có mấy cách chọn ?ĐS :462

428 P(x) =(1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+ +(1+x)14= a0+a1x+ +a14x14 Tìm a9 ĐS : 3003

TOÁN TỔNG HỢP

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	3,21 MB