Mô phỏng thiết kế và tính toán các thông số hệ thống nam châm cho thiết bị gia tốc kotron 13 tại trung tâm chiếu xạ hà nội

Hiện tại một máy gia tốc loại cyclotron năng lượng 13 MeV được lắp đặt tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội và đã đi vào hoạt động từ năm 2015 phục vụ công tác nghiên cứu và sản xuất dược chất

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

PHẠM MINH ĐỨC

MÔ PHỎNG THIẾT KẾ VÀ TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ

HỆ THỐNG NAM CHÂM CHO THIẾT BỊ GIA TỐC KOTRON-13

TẠI TRUNG TÂM CHIẾU XẠ HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Kỹ thuật hạt nhân

HÀ NỘI – 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

PHẠM MINH ĐỨC

MÔ PHỎNG THIẾT KẾ VÀ TÍNH TOÁN CÁC THÔNG

SỐ HỆ THỐNG NAM CHÂM CHO THIẾT BỊ GIA TỐC KOTRON-13 TẠI TRUNG TÂM CHIẾU XẠ HÀ NỘI

Chuyên ngành: KỸ THUẬT HẠT NHÂN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

KỸ THUẬT HẠT NHÂN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS ĐẶNG QUANG THIỆU

HÀ NỘI – 2018

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình hoàn thành luận văn, tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, động viên, giúp đỡ của quý thầy cô, gia đình và bạn bè Xin cho phép tôi được bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đến:

TS Đặng Quang Thiệu, người đã theo dõi suốt quá trình thực hiện luận văn của tôi Thầy là người định hướng, tận tình chỉ bảo, hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn Thầy cũng là người truyền cho tôi sự say

mê nghiên cứu khoa học và có những góp ý quý báu cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô, anh chị đang công tác tại Viện Kỹ thuật Hạt nhân và Vật lý môi trường, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội những người

đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại đây

Ngoài ra tôi cũng xin chân thành cảm ơn đến các kĩ sư của hãng Samyoung Unitech, là những người đã cung cấp cho tôi các thông số chính xác về máy gia tốc KOTRON-13, cũng như hỗ trợ tôi rất nhiều trong việc tìm hiểu về chương trình CST

Cuối cùng tôi xin cảm ơn tất cả các bạn đã giúp đỡ, động viên và đóng góp ý kiến cho tôi trong suốt quá trình học tập cũng như trong quá trình thực hiện luận văn này

Hà Nội, tháng 4 năm 2018

PHẠM MINH ĐỨC

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là Phạm Minh Đức, học viên cao học ngành Kỹ thuật hạt nhân, Khóa 2015B, Viện Kỹ thuật hạt nhân và Vật lý môi trường – Trường đại học

Bách khoa Hà Nội Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ: “Mô phỏng thiết kế và

tính toán các thông số nam châm cho thiết bị gia tốc KOTRON-13 tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả nêu

trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Phạm Minh Đức

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii

LỜI MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I: CƠ SỞ VẬT LÝ VÀ PHÂN LOẠI MÁY GIA TỐC CYCLOTRON 4

1.1 Tổng quan chung về máy gia tốc cyclotron 4

1.2 Một số dòng máy gia tốc cyclotron hiện nay 5

1.2.1 Cyclotron có tần số thay đổi 5

1.2.2 Cyclotron có từ trường thay đổi 6

1.2.3 Cyclotron có các sector riêng biệt 6

1.2.4 Cyclotron siêu dẫn 7

1.3 Các quá trình động học trong máy gia tốc 8

1.3.1 Các phương trình điện từ trường 8

1.3.2 Nguyên lý hoạt động cơ bản của gia tốc cyclotron 11

1.4 Giới thiệu máy gia tốc KOTRON-13 tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội 22

1.4.1 Các thông số của máy gia tốc KOTRON-13 24

1.4.2 Cấu hình nam châm của máy gia tốc KOTRON-13 24

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CẤU HÌNH NAM CHÂM 27 2.1 Tính toán thông số, mô phỏng cấu hình nam châm của máy gia tốc KOTRON13 27

2.1.1 Nghiên cứu mô hình tính toán, mô phỏng cấu hình nam châm 27

2.1.2 Xác định các yêu cầu khi thiết kế nam châm 28

2.1.3 Tính toán thông số cấu hình nam châm trong mô hình 2 chiều 30

2.1.4 Tính toán thông số nam châm trong mô hình 3 chiều 33

2.2 Các chương trình tính toán, mô phỏng nam châm 35

2.2.1 Chương trình Mathenatica sử dụng cho tính toán 2 chiều 35

2.2.2 Chương trình mô phỏng 3 chiều CST studio 36

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG THIẾT KẾ NAM CHÂM CHO MÁY GIA TỐC PROTON CYCLOTRON 13MEV 40

3.1 Kết quả khảo sát, tính toán của mô hình 2 chiều cấu hình nam châm máy gia tốc proton cyclotron 13MeV 40

3.2 Xác định hình dạng và thông số của nam châm cho bài toán 3 chiều 44

KẾT LUẬN 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

PHỤ LỤC 58

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Máy gia tốc Synchrocyclotron 600 MeV tại CERN, chế tạo năm 1957 5

Hình 1.2 Máy gia tốc Synchrocyclotron proton 1 GeV ở Gatchina, 5

Hình 1.4: Máy gia tốc AVF cyclotron 30MeV 6

Hình 1.5: Bên trong máy gia tốc cylotron lớn nhất thế giới (TRIUMF cyclotron) 6

Hình 1.6: Máy gia tốc proton 590 MeV tại PSI (Paul Scherrer Institute) 7

Hình 1.7: Máy gia tốc siêu dẫn sử dụng cho xạ trị proton tại PSI 7

Hình 1.8: Dòng điện trong dây dẫn 10

Hình 1.9: Dòng điện trong tụ điện 10

Hình 1.10: Mối liên hệ giữa vị trí của hạt và pha dao động 11

Hình 1.11: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy gia tốc Cyclotron 12

Hình 1.12: Quỹ đạo chuyển động và dạng của từ trường trong cyclotron cổ điển 13

Hình 1.13: Dạng dao động betatron của hạt theo phương đứng và ngang 15

Hình 1.14: Đồ thị Tune Diagram của một máy cyclotron 16

Hình 1.15: Dạng từ trường đều phân bố trong máy gia tốc cổ điển và lực hội tụ hạt 16 Hình 1.16: Pha giao động giữa hạt chuyển động và RF 18

Hình 1.17: Quan hệ giữa thế gia tốc và pha giao động của hạt 18

Hình 1.18: Dạng từ trường máy gia tốc theo ý tưởng của Thomas 19

Hình 1.19: Dạng quỹ đạo chuyển động của hạt trong máy Thomas AVF 20

Hình 1.20: Máy gia tốc cyclotron KOTRON-13 23

Hình 1.21: Ảnh cấu trúc nam châm của KOTRON-13 25

Hình 1.22: Hình ảnh chi tiết của các miếng ghép nam châm 25

Hình 1.23: Từ trường thay đổi theo bán kính quỹ đạo 26

Hình 2.1: Thuật toán sử dụng cho việc tính toán cấu hình nam châm 28

Hình 2.2: Đường cong từ trễ của thép có hàm lượng carbon thấp loại 1008 29

Hình 2.3: Dạng của nam châm và các đường sức điện trường trong cyclotron 30

Hình 2.4: Đường cong từ cứng với năng lượng 13MeV 31

Hình 2.5: Giá trị từ trường trung bình tăng dần theo bán kính quỹ đạo 31

Hình 2.6: Phương pháp điều chỉnh khoảng cách tại khe vùng hill 34

Hình 2.7: Giao diện chương trình CST cho thiết kế nam châm 37

Hình 2.8: Đường cong từ trễ của vật liệu trong CST 38

Hình 2.9: Khai báo cuộn dây nam châm 38

Hình 2.10: Chia lưới trong chương trình CST 39

Hình 2.11: Khai báo yêu cầu kết quả: (a) kết quả cho giá trị từ trường trung bình theo bán kính, (b) kết quả cho giá trị tại mỗi bán kính 39

Hình 3.1: Cấu hình nam châm đưa vào tính toán và mô phỏng 3D 43

Hình 3.2: Cấu hình nam châm: sự thay đổi góc của vùng hill 45

Hình 3.3: Cấu hình nam châm: thay đổi khoảng cách khe vùng hill 45

Hình 3.4: Giá trị từ trường trung bình tăng dần theo bán kính 46

Hình 3.5: Giá trị từ trường phân bố tại bán kính 250mm 46

Hình 3.6: Kết quả từ trường của mô hình so với giá trị từ lý thuyết 47

Hình 3.7: Tần số betatron xuyên tâm (v r ) và tần số betatron dọc trục (v z ) theo r 47

Hình 3.8: Giản đồ turn diagram 48

Hình 3.9: Cấu hình nam châm sau khi hoàn thiện chỉnh sửa 55

Hình 3.10: Phân bố từ trường của hệ thống nam châm mô phỏng trên CST 55

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Hệ phương trình Maxwell 8

Bảng 1.2: Các thông số cơ bản của máy gia tốc KOTRON-13 24

Bảng 3.1: Khảo sát giá trị từ trường và khoảng cách khe 41

Bảng 3.2: Kết quả tính toán, khảo sát từ mô hình 2 chiều 43

Bảng 3.3: Bảng thông số, vị trí chỉnh sửa cấu hình nam châm 44

Bảng 3.4: So sánh kết quả tính toán với giá trị nhà sản xuất và một nghiên cứu độc lập khác 49

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

3 B 0 The magnetic field in the center

of the cyclotron

Từ trường tại tâm của máy gia tốc vòng loại cyclotron

15 dB Amplitude of the magnetic field

isochronous magnetic field

Giá trị trung bình của từ trường

21 ε Dieletric constant Hằng số điện môi

22 ε/εo Relative dieletric constant Hằng số điện môi tương đối

25 KIRAMS Korean Institute of Radiological

and Medical Science

38 B(r) The magnetic field value at r Giá trị từ trường tại bán kính r

39 The rotation frequency error Độ sai lệch tần số góc của hạt

particles in the cyclotron

Tần số góc của hạt trong máy

gia tốc

frequency Tần số betatron theo trục dọc

42 Radial betatron frequency Tần số betatron theo xuyên tâm

the cyclotron Số sector của của cyclotron

47 The magnetic field in the hill Từ trường tại vùng có giá trị từ trường cao (hill)

48 The magnetic field in the valley Từ trường tại vùng có giá trị từ

trường thấp (valley)

LỜI MỞ ĐẦU

Lĩnh vực gia tốc ra đời vào đầu thế kỷ 19 và phát triển mạnh mẽ vào giữa thế kỷ

20 Hiện nay máy gia tốc vẫn được tiếp tục nghiên cứu và đang phát triển trên khắp thế giới đặc biệt là các máy gia tốc có ứng dụng trong y tế Máy gia tốc được phân làm hai loại chính là máy gia tốc sử dụng dòng điện một chiều và máy gia tốc sử dụng dòng điện xoay chiều Ngày nay các loại máy gia tốc dùng dòng điện xoay chiều được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực đời sống như: nghiên cứu vật liệu, sinh học cấu trúc, y học hạt nhân, tổng hợp hạt nhân, chiếu xạ thực phẩm… Máy gia tốc dùng dòng điện xoay chiều gồm hai loại chính là máy gia tốc tuyến tính và máy gia tốc cyclotron Với máy gia tốc cyclotron lại có nhiều loại khác nhau như AVF cyclotron, Microtron, Synchrocyclotron, Synchrotron,… Cyclotron đầu tiên ra đời vào năm 1932 có tên gọi

là cyclotron cổ điển (hay cyclotron hội tụ yếu) Mặc dù đã xuất hiện cách đây hơn 80 năm nhưng cyclotron vẫn là một đối tượng mới mẻ và lý thú cho nhiều nhà vật lý nghiên cứu, chế tạo các hệ máy hiện đại

Tại Việt Nam, máy gia tốc đầu tiên được lắp đặt vào năm 1974, tuy nhiên đến nay số lượng máy gia tốc phục vụ cho việc nghiên cứu và ứng dụng còn rất hạn chế, cho đến đầu thế kỷ 21 lĩnh vực này mới bắt đầu được quan tâm, tiêu biểu là sự kiện khánh thành trung tâm máy gia tốc Cyclotron 30 MeV tại Bệnh viện Trung ương Quân đội 108 vào năm 2009 Hiện tại một máy gia tốc loại cyclotron năng lượng 13 MeV được lắp đặt tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội và đã đi vào hoạt động từ năm 2015 phục

vụ công tác nghiên cứu và sản xuất dược chất phóng xạ FDG, đây là một thiết bị hữu ích hỗ trợ công tác tìm hiểu và nghiên cứu về máy gia tốc cho các cán bộ của Viện năng lượng Nguyên tử Việt Nam và sinh viên các trường tại Hà Nội Ngoài 02 thiết bị nói trên thì số lượng máy gia tốc cyclotron tại Việt Nam hiện tại đã tăng lên đến 06 thiết bị bao gồm: 01 máy của GE – 9MeV tại viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt Nhân; 01 máy Eclipse HP -11MeV của bệnh viên Chợ Rẫy; 01 máy gia tốc KOTRON-13 MeV

do Hàn Quốc chế tạo đặt tại bệnh viện Đà Nẵng và 01 máy IBA 9/18 MeV ở Kiên Giang

Nhìn chung việc nghiên cứu về máy gia tốc ở Việt Nam còn khá hạn chế, lĩnh vực này khá mới mẻ và cần được quan tâm phát triển Vì vậy việc tìm hiểu, nghiên cứu chuyên sâu về cấu trúc cũng như nguyên tắc hoạt động của máy gia tốc là cần thiết, điều này không chỉ giúp ích cho đào tạo, giảng dạy nguyên lý học thuật mà còn giúp cho các cán bộ duy trì thiết bị gia tốc tại cơ sở hoạt động ổn định Trong máy gia tốc cyclotron, điện từ trường có tác dụng quan trọng trong việc gia tốc và uốn cong quỹ đạo chùm tia sao cho chùm tia chuyển động và được gia tốc trong không gian tương đối nhỏ gọn của buồng gia tốc Từ trường cũng có tác dụng hội tụ và lái chùm tia theo quỹ đạo mong muốn của người sử dụng Các sai hỏng gặp phải trong hệ tạo điện trường hoặc từ trường của máy gia tốc cyclotron nếu điều chỉnh không đúng sẽ làm cho chùm tia, hạt chuyển động không theo quỹ đạo mong muốn dẫn đến chùm tia

bị mất hoặc giảm cường độ dẫn đến khả năng làm hỏng các thiết bị khác do chùm tia bắn vào, làm tăng phông phóng xạ trong khu vực để máy gia tốc

Do tầm quan trọng có tính quyết định của từ trường trong các máy gia tốc cyclotron như vậy, nên việc tìm hiểu tiến tới nắm vững lý thuyết về từ trường trong máy gia tốc có tác dụng lớn đối với việc bảo dưỡng, hiệu chỉnh, sửa chữa các máy gia tốc để khai thác có hiệu quả chúng Trên cơ sở nhu cầu thực tế, chúng tôi đã đặt mục tiêu là phải tìm hiểu phương pháp tính toán, mô phỏng hệ thống nam châm tạo từ trường chính cho máy gia tốc cyclotron đảm bảo yêu cầu có thể gia tốc proton đến năng lượng 13 MeV Với mục tiêu đó bố cục của luận văn được xây dựng thành ba chương không bao gồm phần mở đầu và kết luận:

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ VẬT LÝ VÀ PHÂN LOẠI MÁY GIA TỐC CYCLOTRON

Trong chương này sẽ giới thiệu tổng quan về máy gia tốc cyclotron Nguyên lý hoạt động của máy và giới thiệu một số loại máy gia tốc cyclotron hiện nay

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CẤU HÌNH NAM CHÂM

Chương này sẽ tập trung trình bày các lý thuyết cơ bản liên quan đến việc định hướng, phương pháp cũng như một số điều kiện trong việc tính toán, mô phỏng cho

máy gia tốc loại AVF cyclotron Bên cạnh đó mô hình tính toán sẽ được đưa ra, cùng các phần mềm hỗ trợ phù hợp cho mô phỏng cấu hình nam châm cho máy gia tốc loại

AVF cyclotron có khả năng gia tốc proton đến năng lượng 13 MeV

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG THIẾT KẾ NAM CHÂM CHO MÁY GIA TỐC PROTON CYCLOTRON 13MEV

Các mô hình tính toán và mô phỏng được thực hiện và các kết quả nghiên cứu được trình bày thông qua các bài toán 2 chiều và 3 chiều

Do điều kiện thời gian có hạn, khối lượng công việc lớn nên những kết quả thu được trong quá trình thực hiện luận văn chỉ là những kết quả ban đầu còn hạn chế cần phải phát triển thêm Để có thể đưa ra được cấu hình cũng như các thông số của nam châm đáp ứng được nhu cầu sử dụng, cũng như tiêu chí của nhà sản xuất cần phải có thêm nhiều nghiên cứu và thực nghiệm Những kết quả thu được của luận văn này là một tiền đề để chứng minh tính khả thi của việc tính toán, thiết kế nam châm cho máy gia tốc cyclotron đáp ứng nhu cầu nghiên cứu học thuật trong lĩnh vực gia tốc tại Việt Nam

CHƯƠNG I: CƠ SỞ VẬT LÝ VÀ PHÂN LOẠI MÁY GIA TỐC

CYCLOTRON

1.1 Tổng quan chung về máy gia tốc cyclotron

Ý tưởng về gia tốc cyclotron được giáo sư Ernest Lawrence đưa ra năm 1929, tháng 12 năm 1931 một máy gia tốc hạt loại cyclotron đầu tiên được chế tạo đã gia tốc ion tới năng lượng 0.5 MeV sau đó tháng 01 năm 1932 đã gia tốc ion tới năng lượng 1.22 MeV với cường độ chùm tia cỡ 10-9 A [1] Để khắc phục nhược điểm cần quá nhiều điện cực trong máy gia tốc linac, Lawrence đã hạn chế số cực chỉ còn hai và đưa vào một từ trường trong cyclotron Cũng giống như linac, cyclotron sử dụng quá trình gia tốc nhiều lần bằng điện trường xoay chiều tần số cao Trong cyclotron các hạt được gia tốc nhờ điện trường có tần số cao (RF) không đổi trong một vùng từ trường đồng nhất Các hạt chuyển động theo quỹ đạo xoáy trôn ốc dưới tác dụng của từ trường Các ion xuất phát từ tâm của từ trường nằm giữa 2 điện cực có dạng nửa hình tròn được gọi là Dee Các hạt chuyển động xoáy trôn ốc với bán kính lớn dần, nó được gia tốc mỗi khi đi qua khe giữa hai nửa hình chữ D Các ion được được đưa vào tâm buồng, trong khe giữa hai Dee Bằng cách chọn tần số phù hợp của điện áp xoay chiều, đảm bảo khi các ion đi từ Dee này sang Dee khác có sự đổi dấu của điện thế giữa các Dee sao cho các ion được gia tốc Sau khi gia tốc các hạt được tách ra khỏi buồng gia tốc bằng bộ làm lệch (deflector), sau đó tiếp tục được dẫn ra các kênh bằng hệ thống các nam châm uốn cong, hội tụ Ở năng lượng cao hơn, do hiệu ứng tương đối tính khối lượng của hạt tăng theo vận tốc, dẫn đến việc khả năng tăng tốc độ hạt giảm dần Các hạt không thể đi qua khe gia tốc ở đúng thời điểm cần thiết Kết quả là không đồng bộ được với điện trường gia tốc, tức là điều kiện cộng hưởng bị phá vỡ Đây chính là hạn chế của Cyclotron về mặt năng lượng Để giải quyết vấn đề này, năm

1945 Milan và Veksler tìm ra cơ chế đồng bộ bằng cách thay đổi tần số Khi hạt tăng khối lượng dẫn đến giảm tốc độ và hạt lại giảm khối lượng, do đo sẽ tồn tại một quỹ đạo ổn định mà hạt không mất năng lượng Khi hạt đạt được quỹ đạo ổn định, nếu giảm tần số tại giá trị không đổi của từ trường thì điều kiện đồng bộ sẽ giữ nguyên Các máy gia tốc cyclotron sử dụng phương pháp thay đổi tần số còn được gọi là Synchrocyclotron hay Phasotron Một giải pháp khác cho máy gia tốc tương đối tính

đã được đưa ra bởi L.H Thomas vào năm 1938 và được thực hiện hơn 10 năm sau đó Thomas đưa ra ý tưởng cho rằng nếu từ trường thay đổi theo góc phương vị sẽ làm cho hạt hội tụ theo chiều đứng Ý tưởng có tầm quan trọng khác trong sự phát triển của công nghệ cyclotron là các thế hệ cyclotron với các sector riêng biệt Với loại gia tốc này, hạt được hội tụ nhờ từ trường thay đổi theo góc phương vị dưới dạng Spiral và loại máy này được xây dựng bởi nhóm MURA vào năm 1955 Nhóm Oak Ridge đã thiết kế cyclotron gia tốc hạt điện tử gồm 4 sector loại RADIAL vào năm 1957 Máy gia tốc cyclotron đầu tiên gia tốc proton tới năng lượng 12 MeV đã hoạt động vào năm

1958 tại Delft Năm 1959 các máy cyclotron có cấu trúc gồm các sector riêng biệt gia tốc protron tới năng lượng tương tự như trên được thực hiện tại Dubna (6 sectors, spiral), Moscow (3 sectors, radial), Urbana (4 sectors, spiral) Năm 1960 máy gia tốc cyclotron được chế tạo tại UCLA (4 sector, spiral) đã gia tốc proton đến 50 MeV Hiện nay công nghệ máy gia tốc cyclotron vẫn đang được tiếp tục nghiên cứu, chế tạo phục

vụ hiệu quả cho công tác nghiên cứu vật lý và các ứng dụng trong y học hạt nhân

1.2 Một số dòng máy gia tốc cyclotron hiện nay

1.2.1 Cyclotron có tần số thay đổi

Hình 1.1: Máy gia tốc Synchrocyclotron

600 MeV tại CERN, chế tạo năm 1957

Hình 1.2 Máy gia tốc Synchrocyclotron

proton 1 GeV ở Gatchina,

Máy gia tốc cyclotron có tần số thay đổi còn được gọi là Synchrocyclotron hay Khi hạt tăng khối lượng dẫn đến giảm tốc độ và hạt lại giảm khối lượng, do đo sẽ tồn tại một quỹ đạo ổn định mà hạt không mất năng lượng Khi hạt đạt được quỹ đạo ổn định, với giá trị của từ trường không đổi và giảm tần số thì điều kiện đồng bộ sẽ giữ

nguyên Tần số trong máy gia tốc loại này được điều chỉnh bằng một tụ quay gắn trong khung dao động của nguồn phát sóng cao tần

1.2.2 Cyclotron có từ trường thay đổi

Máy gia tốc sử dụng từ trường biến đổi theo góc phương vị, giữ nguyên tần số

RF không đổi và hiệu chỉnh hiệu ứng tương đối tính bằng cách thay đổi từ trường được gọi là AVF hay Cyclotron hội tụ quạt (sector focussed cyclotron) Giá trị từ trường trung bình sẽ là một hàm của bán kính, có thể tăng sao cho tần số quay của các ion giữ nguyên mặc dù có sự tăng của khối lượng các ion được gia tốc Năng lượng hạt chỉ bị giới hạn bởi kích thước của nam châm Máy gia tốc tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội là loại máy được phát triển theo nguyên lý này Hiện tại cyclotron hội tụ quạt lớn nhất hiện nay có thể gia tốc proton lên tới năng lượng 600 MeV

Hình 1.3: Máy gia tốc AVF cyclotron

30MeV

Hình 1.4: Bên trong máy gia tốc cylotron lớn nhất thế giới (TRIUMF cyclotron)

1.2.3 Cyclotron có các sector riêng biệt

Máy gia tốc Cyclotron có các sector riêng biệt là phiên bản cải tiến từ loại máy AVF cyclotron Bằng việc tách riêng, chia nam châm thành dạng cánh quạt theo đề xuất của H.A.Willax năm 1963 đã cho thấy ưu điểm của loại này là tạo không gian giữa các nam châm cho phép lắp đặt thêm các bộ phận của hệ RF Bên cạnh đó chùm hạt có thể dễ dàng tách ra với sự mất mát thấp, do đó loại máy gia tốc này cho chùm tia có cường độ cao

Hình 1.5: Máy gia tốc proton 590 MeV tại PSI (Paul Scherrer Institute)

1.3 Các quá trình động học trong máy gia tốc

1.3.1 Các phương trình điện từ trường

Hoạt động của máy gia tốc cyclotron dựa trên tác dụng của điện từ trường đối với chùm hạt mang điện Tác dụng của điện từ trường được thể hiện qua bốn phương trình của Maxwell bao gồm: định luật Gauss về điện trường, định luật Gauss về từ trường, định luật Faraday và định luật Ampe là các cơ sở lý thuyết chính để phát triển công nghệ gia tốc hạt Các định luật này được viết dưới như sau:

Nhưng tích phân mặt của trường vector trên toàn bộ bề mặt khép kín bằng với lượng tĩnh điện phân kỳ trên toàn thể tích đó hay:

(1.1a)

Do đó:

(1.1b) Hoặc thay bằng toán tử nable sẽ có dạng vi phân như trong phương trình 1.1:

(1.1)

 Phương trình thứ hai là định luật Gauss cho từ trường Không giống như trường tĩnh điện, từ trường không có nguồn và các đường sức từ trường là các đường cong khép kín Do đó tích phân mặt từ trường trên một mặt kín bằng không và có biểu thức dạng tích phân như trong phương trình (1.2) Bên cạnh đó:

(1.2a) Hoặc thay bằng toán tử nable sẽ có dạng vi phân như trong phương trình 1.2:

(1.2)

 Phương trình thứ ba bắt nguồn từ định luật cảm ứng điện từ Đây chính là định luật Faraday và Lenz của điện từ trường cho biết từ trường tương tác với một mạch để tạo ra sức điện động (E.M.F) Khi đó giá trị sức điện động trong một mạch kín bằng giá trị âm của biến thiên từ trường B theo thời gian trong mạch đó Sức điện động quanh một mạch kín bằng tích phân của bao quanh mạch kín, với E là giá trị điện trường Giá trị từ trường B qua mặt cắt của mạch kín theo thời gian là Do đó phương trình có dạng tích phân:

(1.3a)

Hay:

(1.3b) Dạng vi phân được mô tả trong phương trình 1.3:

 Phương trình thứ tư phát biểu dựa trên định lý Ampere, đó là tích phân dòng của từ H xung quanh một mạch kính với dòng điện bên trong Phương trình này sẽ giải

thích hiện tượng dòng điện có thể đi qua môi trường điện môi, cụ thể đó là việc dòng điện có thể đi qua một tụ điện

Hình 1.7: Dòng điện trong dây dẫn Hình 1.8: Dòng điện trong tụ điện Trong hình 1.1, dòng điện trong dây dẫn đi từ trên xuống dưới đồng nghĩa với việc dòng electron chuyển động từ dưới lên trên Trong trường hợp này với dòng điện dẫn là J chuyển dời qua mặt cắt Khi đó tổng điện tích qua mặt là:

Trong trường hợp dòng điện qua bản tụ điện tại mặt cắt B (hình 1.2), quá trình nạp điện cho tụ sẽ xuất hiện dòng điện dịch biến đổi theo thời gian Khi đó định luật Ampera có dạng tích phân như sau:

(1.4)

Một công thức được sử dụng nhiều trong các tính toán về động lực học máy gia tốc là công thức về lực Lorentz: Từ công thức trên cho thấy khi hạt chuyển động trong điện trường, chiều của lực tác dụng cùng chiều với chiều của điện trường Trong trường hợp hạt chuyển động trong từ trường, chiều của lực vuông góc với mặt phẳng tạo bởi véc tơ vận tốc v và véc tơ từ trường

Với đặc điểm của lực Lorentz như trên, trong các máy gia tốc nói chung, người ta

đã tạo ra điện trường để gia tốc hạt tích điện và từ trường để điều khiển hướng chuyển động của hạt tích điện

1.3.2 Nguyên lý hoạt động cơ bản của gia tốc cyclotron

Trước khi Lawrentz phát minh ra máy gia tốc cyclotron vào năm 1929, phương pháp tốt nhất để gia tốc các hạt tích điện là đưa chúng vào một khe hẹp có điện thế cao Nguồn ion thường dưới dạng khí và được ion hoá gần khe có điện áp cao Dưới tác dụng của lực điện trường, các ion sẽ chuyển động về phía các điện cực có điện tích trái dấu và được gia tốc với năng lượng E = q V

Điện thế giữa hai khe hẹp này không nâng cao được do hiện tượng phóng điện

Để giải quyết khó khăn này, Lawrentz đã đưa ra ý tưởng dùng từ trường để lái các dòng điện tích này qua khe hẹp nhiều lần Hai điện cực có dạng chữ “D” lên được gọi

là Dees Điện áp xoay chiều được nối với hai bản cực D

Hình 1.9: Mối liên hệ giữa vị trí của hạt và pha dao động [4]

Giả thiết có một chùm điện tích dương được gia tốc qua khe (khi đó điện thế D phía trước mang điện âm ) Sau khi gia tốc, chùm điện tích dương này chuyển động

trong lòng điện cực D và chùm điện tích này được điều khiển chuyển động tròn dưới tác dụng của từ trường đi tới khe gia tốc phía đối diện Tại thời điểm chùm tia tới mép khe, điện thế D đổi chiều và chùm ion này lại tiếp tục được gia tốc

Về mặt toán học, giả sử hạt có khối lượng m, điện tích q, chuyển động với vận tốc v trong từ trường B Nó sẽ chịu tác dụng của lực điện từ với độ lớn : qvB lái chùm hạt chuyển động tròn với bán kính r Mặt khác khi chuyển động tròn, chùm hạt chịu tác dụng của lực hướng tâm mv2/r Sự cân bằng giữa hai lực này (Về hướng và độ lớn)

được thể hiện ở phương trình: mv2/r = qvB

Trong đó: m: khối lượng hạt, v: vận tốc hạt, r: bán kính quỹ đạo, q: điện tích hạt, B: cường độ từ trường

Kết quả ta có: = qB/m là vận tốc góc của hạt hay chu kỳ giao động: T = 2m/qB

Hình 1.10: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy gia tốc Cyclotron [4]

Sau khi gia tốc các hạt được tách ra khỏi buồng gia tốc bằng bộ làm lệch (deflector), sau đó tiếp tục được dẫn ra các kênh bằng hệ thống các nam châm uốn cong, hội tụ…

Ở năng lượng cao hơn, do hiệu ứng tương đối tính khối lượng của hạt tăng theo vận tốc, dẫn đến việc khả năng tăng tốc độ hạt nhỏ dần Các hạt không thể đi qua khe gia tốc ở đúng thời điểm cần thiết Kết quả là không đồng bộ được với điện trường gia tốc, tức là điều kiện cộng hưởng bị phá vỡ Đây chính là hạn chế của Cyclotron về mặt năng lượng

Trong thực tế, hạt chuyển động trong máy cyclotron không phải trên một mặt phẳng (Có thể lên, xuống so với mặt phẳng quỹ đạo cân bằng) và cũng không theo một đường tròn Để ổn định chuyển động của hạt tích điện, cần phải thoả mãn các điều kiện thích hợp

Hình 1.11: Quỹ đạo chuyển động và dạng của từ trường trong cyclotron cổ điển [5]

- Điều kiện ổn định quỹ đạo của hạt theo phương thẳng đứng:

Theo công thức lực lorentz:

(1.5) Với : Lực tác dụng theo phương thẳng đứng, q: là điện tích của hạt, : thành phần phương vị của vận tốc hạt, : từ trường theo phương ngang

Sử dụng điều kiện Rot B =0 tại khe từ, khai triển Rot B trong hệ toạ độ Decard:

(1.9)

Đây là phương trình giao động tử điều hoà với tần số:

(1.10) Với điều kiện là âm Tần số chuyển động của hạt được mô tả đưới dạng:

(1.11) Phương trình trên còn được viết dưới dạng góc phương vị:

(1.12)

Từ phương trình trên cho thấy, hạt sẽ chuyển động ổn định trên quỹ đạo nếu ’ <

0 Điều này tương đương với B/r < 0 tức là từ trường cyclotron phải giảm dần theo bán kính quỹ đạo hạt

- Điều kiện ổn định quỹ đạo hạt theo phương ngang

Trong điều kiện lý tưởng, hạt chuyển động trên một đường tròn theo phương nằm ngang Trong thực tế, hạt có thể chuyển động lệch vào trong hoặc ra ngoài quỹ đạo cơ bản này Giả thiết khoảng cách hạt chuyển động lệch khỏi quỹ đạo tròn cơ bản là x Khi đó ta có: r =R + x, với R là bán kính quỹ đạo tròn cơ bản của hạt Phương trình chuyển động của hạt trong trường hợp này là:

(1.16) Đây là phương trình dao động tử điều hoà với tần số dao động:

(1.17) Phương trình viết dưới dạng góc phương vị:

tả như sau:

K.r + L z = P Với K, L,P nguyên | K | + | L | gọi là bậc của cộng hưởng

Hình 1.12: Dạng dao động betatron của hạt theo phương đứng và ngang [5]

Một thực nghiệm thường được thực hiện với mỗi máy cyclotron là vẽ đồ thị Tune Diagram Đồ thị này giúp nhân viên vận hành điều chỉnh các thông số của máy cyclotron và tránh những vị trí gây ra hiệu ứng cộng hưởng của chùm hạt gia tốc [4]

Hình 1.13: Đồ thị Tune Diagram của một máy cyclotron [4]

- Lực hội tụ yếu và dạng của từ trường máy cyclotron cổ điển

Đối với máy cyclotron loại cổ điển, với việc điều chỉnh giá trị từ trường thích hợp theo bán kính quỹ đạo hạt, chùm hạt gia tốc sẽ tự động hội tụ theo các phương đứng và ngang Hiện tượng này gọi là hội tụ yếu của chùm hạt Thực tế cho thấy hội tụ theo chiều ngang dưới tác dụng của từ trường clotron là hoàn toàn tự động Hội tụ theo chiều đứng gặp phải những khó khăn với bán kính quỹ đạo lớn đặc biệt khi hiệu ứng tương đối xảy ra với các chùm hạt gia tốc

Hình 1.14: Dạng từ trường đều phân bố trong máy gia tốc cổ điển và lực hội tụ hạt [5] Xét một hạt tích điện chuyển động trong máy cyclotron trên hình 1.15 Khi hạt chuyển động trên mặt phẳng quỹ đạo cân bằng (còn gọi là mặt phẳng trung tâm giữa

của khe từ), véc tơ trùng hướng Bz, Sự cân bằng giữa lực li tâm và hướng tâm làm hạt chuyển động trên một quỹ đạo tròn (quỹ đạo cơ bản)

Nếu do một nguyên nhân nào đó, hạt lệch khỏi mặt phẳng trung tâm một khoảng

z, từ trường B tại vị trí này được tổng hợp từ hai thành phần Bz và Br Khi đó sẽ xuất hiện lực lorentz theo phương z tự động kéo hạt trở lại mặt phẳng trung tâm

Do đó: để tạo ra hiện tượng tự động hội tụ chùm hạt trong máy gia tốc (hội tụ yếu trong máy gia tốc), phải tạo ra được từ trường giảm dần theo bán kính quỹ đạo Điều này mâu thuẫn với điều kiện đẳng thời của máy gia tốc đặc biệt khi hiệu ứng tương đối xảy ra với chùm hạt Với mâu thuẫn này, không thể gia tốc chùm hạt tích điện đến năng lượng cao từ một máy cyclotron cổ điển Khó khăn này đã được giải quyết trong các thế hệ máy cyclotron loại mới, ví dụ như máy có từ trường thay đổi theo góc phương vị, các cyclotron có các sector riêng biệt

- Các giới hạn của cyclotron cổ điển

Các tính toán thiết lập phương trình chuyển động và điều kiện hội tụ chùm tia trên được xây dựng trong các điều kiện lý tưởng Thực tế còn nhiều các hiệu ứng vật

lý khác xảy ra ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt gây ra các giới hạn không thể vượt qua của cyclotron cổ điển

a Mâu thuẫn giữa hiện tượng hội tụ yếu và điều kiện đẳng thời:

Với các tính toán về chuyển động betatron của hạt tích điện (Hạt chuyển động điều hoà quanh quỹ đạo tròn cơ bản), từ trường phải thoả mãn điều kiện: -1 < ’ < 0

Từ trường phải có dạng giảm dần theo bán kính quỹ đạo Đây là điều kiện để hiện tượng hội tụ yếu chùm hạt xảy ra

Để thoả mãn điều kiện đẳng thời, từ trường phải thoả mãn điều kiện: T=2m/qB; với T là chu kỳ giao động phải cố định cho các vòng chuyển động

Nếu thoả mãn điều kiện hội tụ chùm hạt (B giảm theo bán kính quỹ đạo) thì sẽ vi phạm điều kiện về đẳng thời (T sẽ tăng theo quỹ đạo) và sau một số vòng gia tốc, hạt

sẽ lệch khỏi pha gia tốc điện trường

Hình 1.15: Pha giao động giữa hạt chuyển động và RF

Trong thực tế với các máy cyclotron cổ điển, chỉ có một điểm duy nhất mà tại đó tần số hạt chuyển động trùng với tần số giao động điện trường gia tốc RF Tại trước vị trí đồng bộ này (Bán kính quỹ đạo nhỏ) hạt chuyển động sớm pha với RF, sau vị trí này, hạt chuyển động chậm pha và từ từ ra khỏi pha gia tốc hạt

Hình 1.16: Quan hệ giữa thế gia tốc và pha giao động của hạt

b Mâu thuẫn giữa hiệu ứng tương đối và điều kiện đẳng thời

Khi hạt được gia tốc, năng lượng hạt sẽ tăng lên cùng với vận tốc của hạt Khi hạt gần đạt tới tốc độ ánh sáng, tốc độ hạt tăng chậm lại và xung lượng hạt tiếp tục tăng trong quá trình gia tốc (Khối lượng của hạt tăng lên so với khối lượng tĩnh)

(1.21)

Khi đó tần số góc của hạt là:

(1.22)

Để giữ cho tần số góc của hạt không đổi, luôn bằng với tần số RF, từ trường B(r) cũng phải tăng cùng với hệ số tăng của khối lượng Như vậy điều này lại mâu thuẫn với điều kiện đẳng thời của hạt chuyển động

Vì vậy: với cyclotron cổ điển, tồn tại hai mâu thuẫn trên về điều kiện đẳng thời

và sự hội tụ chùm tia dẫn đến kết quả là không thể gia tốc hạt đến năng lượng cao được Các mâu thuẫn này đã được giải quyết trong các thiết kế cyclotron mới (loại AVF cyclotron và cyclotron với các sector riêng biệt)

Để giải quyết các mâu thuẫn của cyclotron cổ điển, cần giải quyết 2 vấn đề sau:

- Phải thoả mãn điều kiện đẳng thời của chùm hạt gia tốc, cần xác lập từ trường tăng dần theo bán kính quỹ đạo

- Để đạt được điều kiện hội tụ theo phương đứng, cần thiết kế máy gia tốc với nhiều sector tạo nên dạng từ trường thích hợp sẽ thay đổi theo góc phương vị Từ trường này tạo thêm các lực hội tụ bổ xung theo phương thẳng đứng

Năm 1938, Thomas đã đưa ra ý tưởng về máy gia tốc cyclotron gồm 4 sector Từ trường sẽ được tạo thành từ các vùng “HILL” và “VALLEY” có dạng như sau:

Hình 1.17: Dạng từ trường máy gia tốc theo ý tưởng của Thomas [5]

Về mặt toán học, từ trường được viết dưới dạng:

(1.23)

Khi đó quỹ đạo cơ bản của hạt không phải là đường tròn trên mặt phẳng quỹ đạo chính nữa mà bị méo dạng:

Hình 1.18: Dạng quỹ đạo chuyển động của hạt trong máy Thomas AVF [5]

Dưới tác dụng của từ trường thay đổi theo từng góc, tại vùng Hill, hạt sẽ chuyển động ra phía ngoài của quỹ đạo cơ bản, vùng Valley, hạt chuyển động vào phía trong quỹ đạo cơ bản

- Phương trình mô tả chuyển động và điều kiện ổn định quỹ đạo chùm hạt:

a Phương trình chuyển động của hạt theo phương ngang:

Giả thiết máy gia tốc được thiết kế từ N sector và từ trường có dạng phương trình (1.22) Dưới tác dụng của thành phần lực theo phương ngang: q.v.<B>.cos(N), hạt sẽ chuyển động lệch khỏi quỹ đạo tròn chính Giả thiết độ lệch này là xf , phương trình chuyển động của hạt lệch khỏi quỹ đạo chính có dạng:

(1.24)

(R là quỹ đạo chính của hạt)

Giải phương trình này, thu được nghiệm có dạng:

(1.25)

Từ kết quả của nghiệm ta thấy: xf cực đại khi cos(N) =1, tức tại vị trí giữa của Hill hoặc Valley Chu kỳ dao động của xf cùng với chu kỳ từ trường Vận tốc của hạt là:

(1.26)

Vận tốc cao nhất đạt được khi sin(N) =1, tức là tại ranh giới giữa HILL và VALLEY

b Phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng:

Trên hình 1.11, các đường sức từ ngoài phần theo phương thẳng đứng còn có thành phần theo góc phương vị Chính thành phần này tạo thêm các lực hội tụ bổ sung theo phương đứng

Từ điều kiện từ trường Rot B =0 tại khe gia tốc, khai triển biểu thức này trong hệ toạ độ trụ, kết quả thu được:

(1.27)

Phương của vector nằm trong mặt phẳng quỹ đạo chính (mặt phẳng ngang) tạo nên lực hội tụ theo phương Z theo biểu thức:

(1.28) Lực này thay đổi từ 0 tại trung tâm của HILL hoặc VALLEY (sin N = 0), và cực đại tại biên giữa HILL và VALLEY (sin N = 1) và nó là lực hội tụ chùm hạt Lấy giá trị trung bình: sin2 N = 1/2 và thêm lực Fz bổ xung này vào phương trình chuyển động của hạt theo phương đứng ta có:

(1.31)

Biểu thức trên cho thấy phần đóng góp thêm hội tụ theo phương Z là: 1/2 f 2 (Tỷ

lệ bình phương với f) Trong đó “f” được goi là “Flutter” của từ trường

Với Thomas cyclotron, cho phép tăng giá trị trung bình <B> theo bán kính quỹ đạo hạt để thoả mãn điều kiện đẳng thời

(1.32)

Hạt chuyển động ổn định theo quỹ đạo nếu: Như vậy với việc tính toán giá trị thích hợp hệ số “flutter” của từ trường , Thomas cyclotron đã giải quyết được hai vấn đề tồn tại của cyclotron cổ điển là điều kiện đẳng thời và sự hội tụ chùm tia theo chiều đứng

1.4 Giới thiệu máy gia tốc KOTRON-13 tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội

Máy gia tốc KOTRON-13 là thiết bị gia tốc AVF cyclotron được nghiên cứu và thiết kế tại Viện Khoa học Bức xạ và Y học Hàn Quốc (KIRAMS) KIRAMS đã phát triển phiên bản đầu tiên của cyclotron 13 MeV năm 2002 Năng lượng proton 13 MeV được lựa chọn để sản xuất các đồng vị phóng xạ sử dụng cho PET KIRAMS đã phát triển không ngừng các thế hệ máy gia tốc KOTRON-13 Đầu tiên là nâng cấp về từ trường của nam châm Cải tiến này cho phép công suất tiêu thụ điện giảm từ 36 kW xuống 12 kW Cải tiến tiếp theo thuộc về nguồn ion cho phép nâng dòng proron lối ra

từ 50 µA lên đến 120 µA Cải tiến về vùng lõi của cyclotron đã nâng cao hệ số đưa dòng ion từ nguồn ion vào máy gia tốc tăng lên 1,5 lần Cuối cùng là cải tiến về bia mẫu với việc tăng cường hệ làm mát cho cửa sổ bia mẫu bằng khí He cho phép tăng dòng protron tới bia lên 75 µA trong trạng thái hoạt động bình thường Kết quả đạt được từ các cải tiến trên đã cho phép thế hệ mới nhất của cyclotron KIRAMS13 với dòng bắn 75 µA, thời gian bắn 1,5 giờ tạo ra sản phẩm 18F với hoạt độ phóng xạ từ 3,8 đến 4 Ci [3]