Mô phỏng quá trình gia tốc hạt proton trong thiết bị cyclotron kotron 13 tại trung tâm chiếu xạ hà nội

18 ν Velocity Vận tốc 19 μ Permeability Độ từ thẩm 20 μ/μ o Relative permeability Độ từ thẩm tương đối 21 ε Dieletric constant Hằng số điện môi 22 ε/εo Relative dieletric constant Hằ

MAI VĂN VINH

MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH GIA TỐC HẠT PROTON TRONG THIẾT BỊ CYCLOTRON KOTRON-13 TẠI TRUNG TÂM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

MAI VĂN VINH

MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH GIA TỐC HẠT PROTON TRONG THIẾT BỊ CYCLOTRON KOTRON-13 TẠI TRUNG TÂM

CHIẾU XẠ HÀ NỘI

Chuyên ngành: KỸ THUẬT HẠT NHÂN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

KỸ THUẬT HẠT NHÂN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS NGUYỄN XUÂN HẢI

Hà Nội – 2018

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình hoàn thành luận văn, tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, động viên, giúp đỡ của quý thầy cô, gia đình và bạn bè Xin cho phép tôi được bày

tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đến:

TS.NGUYỄN XUÂN HẢI Thầy là người tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp

đỡ cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

TS.ĐẶNG QUANG THIỆU, giám đốc Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội, người đã hết sức ủng hộ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô, anh chị đang công tác tại Viện Kỹ thuật Hạt nhân và Vật lý môi trường, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội những người đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại đây Ngoài ra tôi cũng xin chân thành cảm ơn đến các kĩ sư của hãng Samyoung Unitech, là những người đã cung cấp cho tôi các thông số chính xác về máy gia tốc KOTRON-13

Cuối cùng tôi xin cảm ơn tất cả các bạn đã giúp đỡ, động viên và đóng góp ý kiến cho tôi trong suốt quá trình học tập cũng như trong quá trình thực hiện luận văn này

Hà Nội, tháng 9 năm 2018

MAI VĂN VINH

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là Mai Văn Vinh, học viên cao học ngành Kỹ thuật hạt nhân, Khóa 2015B, Viện Kỹ thuật hạt nhân và Vật lý môi trường – Trường đại học Bách khoa

Hà Nội Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ: “Mô phỏng quá trình gia tốc hạt proton trong thiết bị cyclotron KOTRON-13 tại Trung tâm chiếu xạ Hà Nội” là công trình

nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

MAI VĂN VINH

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 3

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 5

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 6

LỜI MỞ ĐẦU 9

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÁY GIA TỐC CYCLOTRON VÀ KOTRON-13 12

1.1 Tổng quan về máy gia tốc cyclotron 12

1.2 Cơ sở gia tốc hạt của máy gia tốc cyclotron 14

1.2.1 Các phương trình điện từ trong máy gia tốc cyclotron 14

1.2.2 Nguyên lý hoạt động của máy gia tốc cyclotron 18

1.3 Giới thiệu máy gia tốc KOTRON-13 tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội 30

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUỸ ĐẠO CỦA CHÙM HẠT 34

2.1 Giới thiệu về phần mềm GEANT4 trong mô phỏng máy gia tốc 34

2.2 Xây dựng phương pháp mô phỏng quỹ đạo hạt trong máy gia tốc cyclotron KOTRON-13 38

2.2.1 Mô hình hóa cyclotron KOTRON-13 39

2.2.1.1 Mô hình hóa từ trường 40

2.2.1.2 Mô hình hóa điện trường 43

2.2.1.3 Mô hình hóa nguồn ion 44

2.2.2 Khai báo các quá trình vật lý 44

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN 45

3.1 Mô hình cyclotron KOTRON-13 trong Geant4 45

3.2 Kết quả mô phỏng quỹ đạo chùm hạt 48

3.2.1 Kết quả mô phỏng quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng từ trường

trung tâm 48

3.2.1.1 Khảo sát vị trí nguồn 50

3.2.1.2 Khảo sát phương phát hạt 51

3.2.1.3 Khảo sát động năng ban đầu của hạt 52

3.2.2 Kết quả mô phỏng quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng từ trường trung tâm thay đổi Hill và Valley 53

3.2.2.1 Khảo sát vị trí nguồn 54

3.2.2.2 Khảo sát phương phát hạt 55

3.2.2.3 Khảo sát động năng ban đầu của hạt 56

KẾT LUẬN 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO 58

PHỤ LỤC 59

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Dòng điện trong dây dẫn 16

Hình 1.2: Dòng điện trong tụ 16

Hình 1.3: Mối liên hệ giữa vị trí của hạt và pha dao động 18

Hình 1.4: Sơ đồ cấu tạo của máy gia tốc cyclotron cổ điển 19

Hình 1.5: Quỹ đạo chuyển động và dạng của từ trường trong cyclotron cổ điển 20

Hình 1.6: Dạng dao động betatron của hạt theo phương đứng và ngang 23

Hình 1.7: Đồ thị Tune Diagram của một máy cyclotron 23

Hình 1.8: Dạng từ trường đều phân bố trong máy gia tốc cổ điển và lực hội tụ hạt 24 Hình 1.9: Pha dao động giữa hạt chuyển động và RF 25

Hình 1.10: Quan hệ giữa thế gia tốc và pha dao động của hạt 26

Hình 1.11: Dạng từ trường máy gia tốc theo ý tưởng của Thomas 27

Hình 1.12: Dạng quỹ đạo chuyển động của hạt trong máy Thomas AVF 27

Hình 1.13: Máy gia tốc cyclotron KOTRON-13 31

Hình 1.14: Sơ đồ khối máy gia tốc KOTRON-13 31

Hình 2.1: Sơ đồ cấu trúc các lớp mô phỏng trong GEANT4 36

Hình 2.2: Sơ đồ khối phương pháp mô phỏng 38

Hình 2.3: Mô hình cyclotron KOTRON-13 cần thiết lập 39

Hình 2.4: Cấu tạo nam châm điện của máy KOTRON-13 40

Hình 2.5: Hình ảnh thực tế và mô hình vùng từ trường trung tâm cần thiết lập 41

Hình 2.6: Hình ảnh thực tế và mô hình vùng Hill cần thiết lập 42

Hình 2.7: Hình ảnh thực tế và mô hình vùng Valley cần thiết lập 43

Hình 2.8: Hình ảnh thực tế và mô hình điện trường cần thiết lập 43

Hình 3.1: Mô hình vùng từ trường trung tâm cyclotron trong Geant4 45

Hình 3.2: Mô hình vùng Hill KOTRON-13 trong Geant4 46

Hình 3.3: Mô hình vùng Valley KOTRON-13 trong Geant4 46

Hình 3.4: Mô hình điện trường KOTRON-13 trong Geant4 47

Hình 3.5: Mô hình KOTRON-13 trong Geant4 48Hình 3.6: Quỹ đạo của hạt trong vùng trung tâm KOTRON-13 theo phương ngang

và phương thẳng đứng 49Hình 3.7: Vị trí nguồn ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng trung tâm 50Hình 3.8: Phương phát hạt ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng trung tâm 51Hình 3.9: Động năng ban đầu của hạt ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng trung tâm 52Hình 3.10: Quỹ đạo của hạt trong vùng từ trường thay đổi KOTRON-13 theo phương ngang và phương thẳng đứng 53Hình 3.11: Vị trí nguồn ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng từ trường thay đổi Hill và Valley 54Hình 3.12: Phương phát hạt ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng từ trường thay đổi Hill và Valley 55Hình 3.13: Động năng ban đầu của hạt ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt trong vùng từ trường thay đổi Hill và Valley 56

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Hệ phương trình Maxwell 14Bảng 1.2: Các thông số cơ bản của máy gia tốc cyclotron KOTRON-13 33Bảng 2.1: Giá trị từ trường tại các vùng trong máy gia tốc cyclotron KOTRON-13 40

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

1 RF Radio-frequency Tần số vô tuyến

2 B Magnetic field Từ trường

3 B 0 The magnetic field in the

center of the cyclotron

Từ trường tại tâm của máy gia tốc cyclotron

4 D Electric displacement vector Véc tơ dịch chuyển điện

5 E Electric field Điện trường

6 H Magnetic filed intensity Cường độ từ trường

7 I Current intensity Cường độ dòng điện

8 The electric charge density Mật độ điện tích

9 c Light velocity Vận tốc ánh sáng

10 g Gravity constant Hằng số hấp dẫn

11 Z Charge state of particles Điện tích của hạt

12 n Number of turns Số vòng

13 h Harmonic mode of the

cyclotron operation Hệ số harmonic

14 Phase shift of particles Sự thay đổi pha gia tốc của

hạt

15 dB Amplitude of the magnetic

field imperfection Vi phân của từ trường

16 Nominal value of the

isochronous magnetic field

Giá trị trung bình của từ trường đẳng thời

17 Bending radius (m) Bán kính uốn (m)

18 ν Velocity Vận tốc

19 μ Permeability Độ từ thẩm

20 μ/μ o Relative permeability Độ từ thẩm tương đối

21 ε Dieletric constant Hằng số điện môi

22 ε/εo Relative dieletric constant Hằng số điện môi tương đối

23 The Lorentz factor Hệ số Lorentz

24 The ratio of v to the speed of

light c

Tỉ số vận tốc chuyển động với tốc độ ánh sáng

25 KIRAMS

Korean Institute of Radiological and Medical

28 AVF Azimuthally varying field Từ trường thay đổi theo góc

phương vị

29 T Kinetic energy Động năng

30 E k Final energy Năng lượng cuối (cần đạt)

31 E 0 The rest mass Năng lượng nghỉ của hạt

32 Magnetic rigidity Độ cứng từ tại bán kính r

33 Magnetic at extraction point Từ trường tại bán kính cuối

34 Extraction radius Bán kính tách chùm hạt

35 R Pole radius Bán kính nam châm

36 The magnetic field error Độ sai lệch của từ trường tại

bán kính r

37 B(r) The magnetic field value at r Giá trị từ trường tại bán kính

r

38 The rotation frequency error Độ sai lệch tần số góc của hạt

39 The rotation frequency of

particles in the cyclotron

Tần số góc của hạt trong máy

42 k Radial field index Chỉ số field index

43 N Number of symmetry periods

of the cyclotron Số sector của của cyclotron

44 Sector spiral angle Độ xoắn góc của sector

45 F Magnetic field flutter Chỉ số flutter của từ trường

46 The magnetic field in the hill Từ trường tại vùng cao

valley Từ trường tại vùng thấp

LỜI MỞ ĐẦU

Trên thế giới, lĩnh vực máy gia tốc ra đời vào đầu thế kỷ 19 và phát triển mạnh

mẽ vào giữa thế kỷ 20 Ngày nay lĩnh lực máy gia tốc vẫn được tiếp tục nghiên cứu

và phát triển bởi những tiềm năng ứng dụng rất lớn của chúng trong các lĩnh vực nghiên cứu khoa học và đời sống như: nghiên cứu vật liệu, sinh học phân tử, y học hạt nhân, điều chế đồng vị, chiếu xạ thực phẩm,… Máy gia tốc được phân làm 2 loại chính là máy gia tốc sử dụng dòng điện một chiều và máy gia tốc sử dụng dòng điện xoay chiều Trong đó loại máy dùng dòng điện xoay chiều chiếm ưu thế hơn về năng lượng gia tốc cho chùm hạt Máy gia tốc dùng dòng điện xoay chiều gồm hai loại chính là máy gia tốc tuyến tính và máy gia tốc cyclotron Với máy gia tốc cyclotron lại có nhiều loại khác nhau như AVF cyclotron, synchrocyclotron

Cyclotron đầu tiên được Ernest O Lawrence và các đồng nghiệp chế tạo vào năm 1931 tại Đại học California, Berkeley với đường kính 9 inch, gia tốc hạt đến năng lượng 1,0 MeV Tiếp sau đó công nghệ máy gia tốc cyclotron đã phát triển không ngừng và cho ra đời những cyclotron có khả năng gia tốc chùm hạt tích điện với năng lượng lên đến GeV [7]

Tại Việt Nam, máy gia tốc đầu tiên neutron 14 MeV NA-3C được lắp đặt vào năm 1974 tại Trung tâm Vật lý Hạt nhân, Viện Vật lý Tuy nhiên đến đầu thế kỷ 21 lĩnh vực này mới bắt đầu được quan tâm, tiêu biểu là sự kiện khánh thành trung tâm máy gia tốc Cyclotron 30 MeV tại Bệnh viện Trung ương Quân đội 108 vào năm

2009 Hiện tại một máy gia tốc loại cyclotron năng lượng 13 MeV được lắp đặt tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội và đã đi vào hoạt động từ năm 2015 phục vụ công tác nghiên cứu và sản xuất dược chất phóng xạ FDG Ngoài chức năng sản xuất, đây còn là một thiết bị hữu ích hỗ trợ công tác tìm hiểu và nghiên cứu về máy gia tốc cho các cán bộ của Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam và sinh viên các trường tại Hà Nội Ngoài 02 thiết bị nói trên thì tính đến năm 2018, số lượng máy gia tốc cyclotron tại Việt Nam hiện tại đã tăng lên đến 06 thiết bị bao gồm: 01 máy của GE-9MeV tại viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt Nhân; 01 máy Eclipse HP-11MeV

của bệnh viện Chợ Rẫy; 01 máy gia tốc KOTRON-13 MeV do Hàn Quốc chế tạo đặt tại bệnh viện Đà Nẵng và 01 máy IBA 9/18 MeV ở Kiên Giang Với quy mô và tiềm năng ứng dụng như vậy, việc nghiên cứu về máy gia tốc tại Việt Nam là vô cùng cấp thiết và cần được sự đầu tư quan tâm của các nhà khoa học cũng như đội ngũ cán bộ nghiên cứu, các bạn sinh viên trẻ nhiệt huyết Là một trong những người tiếp xúc trực tiếp và vận hành với thiết bị cyclotron tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội, yêu cầu đặt ra ngoài việc phải nắm vững về nguyên lý cấu tạo, quy tắc hoạt động, quy trình vận hành cần đòi hỏi phải có những nguyên cứu chuyên sâu hơn về các thành phần cấu trúc, nguồn ion, điện từ trường, các quá trình động lực học, đặc biệt

là quỹ đạo chuyển động của chùm hạt tích điện dưới tác dụng của điện từ trường Đây là yếu tố liên quan trực tiếp đến năng lượng cũng như chất lượng chùm tia gia tốc

Với ý nghĩa đó, tác giả chọn đề tài “Mô phỏng quỹ đạo của proton trong máy gia tốc cyclotron bằng chương trình Geant4” cho luận văn thạc sĩ của mình Mục đích của đề tài là tìm hiểu, ứng dụng công cụ Geant4 trong các bài toán mô phỏng, nghiên cứu trên máy gia tốc Mục tiêu cụ thể của luận văn là sử dụng Geant4 mô hình hóa máy gia tốc KOTRON-13 MeV, mô phỏng quỹ đạo thực của proton trong quá trình gia tốc, từ đó nghiên cứu và đánh giá các yếu tố ảnh hưởng lên chuyển động của hạt Để đạt được mục đích này, ta cần nghiên cứu nguyên tắc hoạt động của cyclotron kết hợp với các phân tích cơ lý thuyết, điện từ trường và ứng dụng của Geant4 để mô phỏng Nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương không bao gồm phần mở đầu và kết luận:

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÁY GIA TỐC CYCLOTRON VÀ KOTRON-13

Trong chương này sẽ trình bày tổng quan máy gia tốc cyclotron gồm cấu tạo

và nguyên lý hoạt động của máy gia tốc cyclotron KOTRON-13

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUỸ ĐẠO CỦA CHÙM HẠT

Chương này tập trung nghiên cứu và xây dựng các thành phần cần thiết cho thiết kế hệ mô phỏng gồm trình bày về công cụ mô phỏng Geant4 và ứng dụng thiết lập cấu hình mô phỏng cho máy gia tốc cyclotron KOTRON-13

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

Chương này đưa ra kết quả cấu hình mô phỏng cho máy KOTRON-13 và kết quả mô phỏng quá trình gia tốc hạt proton trong máy gia tốc cyclotron KOTRON-

13 Khảo sát các số hạng nguồn ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt trong quá trình gia tốc

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÁY GIA TỐC CYCLOTRON VÀ

KOTRON-13 1.1 Tổng quan về máy gia tốc cyclotron

Trên thế giới, năm 1929 ý tưởng về máy gia tốc cyclotron được E O

Lawrence đưa ra và đến năm 1931 Lawrence và các đồng nghiệp đã chế tạo thành công một cyclotron 1,0 MeV tại Berkeley [7] Lawrence nhận ra rằng để đồng

bộ giữa vận tốc của hạt và điện trường xoay chiều, hay giữ tần số góc qB

mc

 của hạt tích điện chuyển động trong quỹ đạo tròn của cyclotron không đổi, cần từ trường B tăng dần theo bán kính quỹ đạo hạt nhằm giải quyết hiệu ứng tương đối

xảy ra khi vận tốc của hạt tăng lên dẫn đến tăng khối lượng của hạt Tuy nhiên việc tăng từ trường B theo bán kính quỹ đạo hạt lại mâu thuẫn với yêu cầu về hội tụ

chùm hạt, đó là từ trường B phải giảm dẫn theo bán kính quỹ đạo Lawrence tin

tưởng rằng các mâu thuẫn trên sẽ được khắc phục và đúng như vậy, một giải pháp

để giải quyết vấn đề mất đồng bộ giữa vận tốc của hạt và điện trường xoay chiều đã

được McMilan và Veksler đưa ra năm 1945 Hai nhà khoa học nhận ra rằng, khi hạt

tăng khối lượng dẫn đến giảm tốc độ và hạt lại giảm khối lượng, do đó sẽ tồn tại

một quỹ đạo ổn định mà hạt không mất năng lượng Như vậy, khi hạt đạt được quỹ đạo ổn định, nếu giảm tần số tại giá trị không đổi của từ trường thì điều kiện đồng

bộ sẽ được giữ nguyên Các máy gia tốc cyclotron sử dụng phương pháp thay đổi

tần số được gọi là synchrocyclotron Một giải pháp khác cho loại máy gia tốc tương đối tính đã được đưa ra bởi L H Thomas vào năm 1938 Thomas cho rằng nếu từ

trường thay đổi theo góc phương vị sẽ làm cho hạt hội tụ theo chiều đứng Bằng

chứng là vào năm 1950, McMillan đã xây dựng cyclotron với cấu tạo tương tự như

ý tưởng của Thomas tại Berkeley và máy gia tốc này đã gia tốc hạt điện tử tới vận

tốc bằng nửa tốc độ ánh sáng [7] Các máy gia tốc sử dụng phương pháp từ trường thay đổi theo góc phương vị gọi là AVF(Azimuthally Varying Field) Cyclotron

Một phương pháp có tầm quan trọng khác trong sự phát triển của công nghệ cyclotron là các thế hệ cyclotron với các sector riêng biệt SF(Sector Focusing)

Cyclotron Với loại máy gia tốc này, hạt được hội tụ nhờ từ trường thay đổi theo góc phương vị dưới dạng xoắn ốc (Spiral) và loại máy này được xây dựng trước tiên

bởi nhóm MURA vào năm 1955 Sau đó, Năm 1957 nhóm Oak Ridge đã thiết kế

cyclotron gia tốc hạt điện tử gồm 4 sector loại RADIAL Đến năm 1958 tại Delft, cho ra đời máy gia tốc cyclotron đầu tiên, gia tốc protron tới năng lượng 12 MeV

Năm 1959 các máy cyclotron có cấu trúc gồm các sector riêng biệt gia tốc protron

tới năng lượng tương tự như trên được thực hiện tại Dubna (6 sectors, spiral), Moscow (3 sectors, radial) và Urbana (4 sectors, spiral) Năm 1960 một máy gia tốc cyclotron được chế tạo tại UCLA (4 sector, spiral) đã gia tốc proton đến 50 MeV

Tiếp theo giai đoạn này là hàng loạt các máy gia tốc cycloton với năng lượng lớn

lần lượt ra đời Đáng chú ý nhất vào năm 2007, một máy gia tốc hạt ion nặng

cyclotron (SCR) đạt tới 2600 MeV đã đưa vào sử dụng tại RIKEN [1] Ngày nay, công nghệ máy gia tốc cyclotron vẫn đang được nghiên cứu và chế tạo phục vụ nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu và ứng dụng trên khắp thế

giới

1.2 Cơ sở gia tốc hạt của máy gia tốc cyclotron

1.2.1 Các phương trình điện từ trong máy gia tốc cyclotron

Điện từ trường trong cyclotron được thiết lập và tác dụng lên hạt mang điện dựa trên cơ sở vật lý của hệ phương trình Maxwell và lực Lorentz

Hệ phương trình Maxwell được viết dưới dạng:

Bảng 1.1: Hệ phương trình Maxwell [8]

Các định luật Dạng vi phân Dạng tích phân

Định luật Gauss ⃗⃗ ∮ ⃗⃗ ∫ (1.1) Định luật Gauss

cho từ trường ⃗ ∮ ⃗ (1.2) Định luật

Faraday ⃗ ⃗

∮ ⃗ ∫

⃗ (1.3) Định luật Ampe

Nhưng tích phân mặt của trường vector trên toàn bộ bề mặt khép kín bằng với lượng điện tích phân bố trên toàn thể tích đó:

và có biểu thức dạng tích phân như trong phương trình (1.2) Bên cạnh đó:

Phương trình thứ tư phát biểu dựa trên định lý Ampere, biểu diễn định luật dòng toàn phần dưới dạng tích phân, đó là tích phân của véctơ cường độ từ trường

⃗⃗ xung quanh một mạch kín với dòng điện bên trong Phương trình này sẽ giải thích hiện tượng dòng điện có thể đi qua môi trường điện môi, cụ thể đó là việc dòng điện

có thể đi qua một tụ điện

Hình 1.1: Dòng điện trong dây dẫn Hình 1.2: Dòng điện trong tụ

Trong hình 1.1 dòng điện trong dây dẫn đi từ trên xuống dưới đồng nghĩa với việc dòng electron chuyển động từ dưới lên trên Trong trường hợp này với dòng điện dẫn là J chuyển dời qua mặt cắt Khi đó tổng điện tích qua mặt là: ∫ Trong trường hợp dòng điện qua bản tụ điện tại mặt cắt B (hình 1.2), quá trình nạp điện cho tụ sẽ xuất hiện dòng điện dịch biến đổi theo thời gian Khi đó định luật Ampere có dạng tích phân như sau:

∫ ∫ ̇

(1.4a)

Khi phân tích vector điện từ thì từ trường xung quanh một đường cong kín sẽ bằng tích phân trên bề mặt của đường cong đó:

∫ ∫ ̇ (1.4b) Khi đó phương trình có dạng:

Thay bằng toán tử nabla sẽ có dạng vi phân như trong phương trình 1.4:

⃗⃗ ⃗⃗

Dựa vào mối quan hệ giữa điện trường và từ trường, trong cyclotron từ trường được tạo ra từ nam châm điện cấu tạo từ các cuộn solenoid Từ trường phân bố trong cyclotron gây ra các lực tác dụng lên hạt mang điện tích q chuyển động với vận tốc Lực tuân theo định luật Lorentz:

F qE q v B  (1.5)

Từ công thức trên cho thấy khi hạt chuyển động trong điện trường, chiều của lực tác dụng cùng chiều với chiều của điện trường ⃗ Trong trường hợp hạt chuyển động trong từ trường, chiều của lực vuông góc với mặt phẳng tạo bởi véc

tơ vận tốc và véc tơ từ trường ⃗

Với đặc điểm của lực Lorentz như trên, trong các máy gia tốc nói chung, người ta đã tạo ra điện trường ⃗ để gia tốc hạt tích điện và từ trường ⃗ để điều khiển hướng chuyển động của hạt tích điện

Xét proton mang điện tích q chuyển động một quãng đường ds trong một khoảng thời gian dt, độ biến thiên động năng ∆K của proton được xác định như sau:

K Fds

  (1.6) Trong đó ds = .dt cho nên phương trình (1.6) được viết lại như sau:

K qFds q v B vdt

     (1.7) Proton chuyển động theo phương vuông góc với vectơ từ trường B, nên thành phần thứ hai trong biểu thức (1.7) bằng 0 Thành phần này đóng vai trò lực hướng tâm, tác động đến quỹ đạo của proton Thành phần thứ nhất của vế bên phải phụ thuộc vào điện trường E, tác động đến động năng của proton, đây là cơ sở để gia tốc hạt Do đó, biểu thức (1.7) được thu gọn lại như sau:

K qEds

  (1.8)

1.2.2 Nguyên lý hoạt động của máy gia tốc cyclotron

Trước khi Lawrentz phát minh ra máy gia tốc cyclotron vào năm 1929, phương pháp để gia tốc các hạt tích điện là đưa chúng vào một khe hẹp có điện thế cao Nguồn ion thường dưới dạng khí và được ion hoá gần khe có điện áp cao Dưới tác dụng của lực điện trường, các ion sẽ chuyển động về phía các điện cực có điện tích trái dấu và được gia tốc với năng lượng E = q.V Điện thế giữa hai khe hẹp này không nâng cao được do hiện tượng phóng điện Để giải quyết khó khăn này, Lawrentz đã đưa ra ý tưởng dùng từ trường để lái các dòng điện tích này qua khe hẹp nhiều lần Hai điện cực có dạng nửa hình tròn (dạng chữ D) nên được gọi là

“Dee” Điện áp xoay chiều được nối với hai bản cực Dee [4]

Hình 1.3: Mối liên hệ giữa vị trí của hạt và pha dao động Giả thiết có một chùm điện tích dương được gia tốc qua khe, khi đó điện thế

D phía trước mang điện âm Sau khi gia tốc, chùm điện tích dương này chuyển động trong lòng điện cực D và chùm điện tích này được điều khiển chuyển động tròn dưới tác dụng của từ trường đi tới khe gia tốc phía đối diện Tại thời điểm chùm tia tới mép khe, điện thế D đổi chiều và chùm ion này lại tiếp tục được gia tốc

Giả sử hạt có khối lượng m, điện tích q, chuyển động với vận tốc trong từ trường ⃗ Nó sẽ chịu tác dụng của lực điện từ với độ lớn: q ⃗ lái chùm hạt chuyển động tròn với bán kính r Mặt khác khi chuyển động tròn, chùm hạt chịu tác dụng

của lực ly tâm mv2/r Sự cân bằng giữa hai lực này (về hướng và độ lớn) được thể

hiện ở phương trình: mv2/r = q ⃗ Trong đó: m là khối lượng hạt, v là vận tốc hạt, r

là bán kính quỹ đạo, q là điện tích hạt và B là cường độ từ trường

Kết quả ta có: = qB/m là vận tốc góc của hạt hay chu kỳ dao động: T = 2m/qB

Hình 1.4: Sơ đồ cấu tạo của máy gia tốc cyclotron cổ điển

Cấu tạo của một máy Cyclotron cổ điển được mô tả như sau:

Trong cyclotron, các hạt được gia tốc nhiều lần nhờ điện trường tần số cao (RF) không đổi trong một từ trường đồng nhất Các hạt chuyển động theo quỹ đạo xoáy trôn ốc theo sự điều khiển của từ trường

Các ion xuất phát từ tâm của máy và nằm giữa 2 điện cực gia tốc Điện cực gia tốc được thiết kế, cấu tạo bởi hai buồng kim loại rỗng có dạng nửa hình tròn, dạng chữ D hay còn gọi là Dee đặt đối diện nhau cách nhau một khe hẹp gọi là khe gia tốc Hai Dee được nối với điện áp xoay chiều AC tạo nên một điện trường biến thiên ở khe gia tốc GAP Các hạt chuyển động xoáy trôn ốc với bán kính lớn dần và được gia tốc mỗi khi đi qua khe giữa các Dee

Các Dee được đặt trong buồng chân không cao, cả buồng đặt giữa hai cực của một nam châm đồng nhất Bằng cách chọn tần số phù hợp của điện áp xoay chiều, đảm bảo khi các ion đi từ Dee này sang Dee khác có sự đổi dấu của điện thế giữa các Dee sao cho các ion được gia tốc Trong từ trường, hạt tích điện chuyển động theo quỹ đạo xoáy trôn ốc với một số thông số cơ bản sau: P = q.B.R với P là

xung lượng của hạt, q là điện tích của hạt, B là độ lớn của từ trường, R là bán kính cong của hạt Sau khi gia tốc các hạt được tách ra khỏi buồng gia tốc bằng bộ làm lệch (deflector), sau đó tiếp tục được dẫn ra các kênh bằng hệ thống các nam châm uốn cong, hội tụ Ở năng lượng cao hơn, do hiệu ứng tương đối tính, khối lượng của hạt tăng theo vận tốc, dẫn đến khả năng tăng tốc độ hạt nhỏ dần Các hạt không thể

đi qua khe gia tốc ở đúng thời điểm cần thiết Kết quả là không đồng bộ được với điện trường gia tốc, tức là điều kiện cộng hưởng bị phá vỡ Đây chính là hạn chế của Cyclotron về mặt năng lượng

Trong thực tế, hạt chuyển động trong máy cyclotron không phải trên một mặt phẳng (có thể lên, xuống so với mặt phẳng quỹ đạo cân bằng) và cũng không theo một đường tròn Để ổn định chuyển động của hạt tích điện, cần phải thoả mãn các điều kiện thích hợp

Hình 1.5: Quỹ đạo chuyển động và dạng của từ trường trong cyclotron cổ điển

Điều kiện ổn định quỹ đạo của hạt theo phương thẳng đứng:

Theo công thức lực Lorentz:

Thay vào công thức (1.9) ta có thành phần lực theo phương z:

(

)

(1.11) Sau một vài phép biến đổi ta có kết quả:

Phương trình chuyển động của hạt theo phương z:

Phương trình (1.16) cho thấy, hạt sẽ chuyển động ổn định trên quỹ đạo nếu

’ < 0 Điều này tương đương với B/r < 0 tức là từ trường cyclotron phải giảm dần theo bán kính quỹ đạo hạt

Điều kiện ổn định quỹ đạo hạt theo phương ngang:

Trong điều kiện lý tưởng, hạt chuyển động trên một đường tròn theo phương nằm ngang Trong thực tế, hạt có thể chuyển động lệch vào trong hoặc ra ngoài quỹ đạo cơ bản này Giả thiết khoảng cách hạt chuyển động lệch khỏi quỹ đạo tròn cơ bản là x thì r =R + x, với R là bán kính quỹ đạo tròn cơ bản của hạt Phương trình chuyển động của hạt trong trường hợp này là:

( ) ̈ (1.17)

Khai triển Taylor với Bz gần đúng bậc 1, ta có:

Các chuyển động dao động tử điều hoà của hạt theo phương đứng và ngang gọi là dao động Betatron của hạt Dạng của các dao động này được mô tả trên hình 1.6 Trong những điều kiện nhất định, các dao động này có thể dẫn đến hiệu ứng cộng hưởng tức là sau các vòng quỹ đạo, hạt càng ngày càng xa mặt phẳng cân bằng hoặc quỹ đạo tròn cơ bản trong mặt phẳng cân bằng Đến một thời điểm nào đó, hạt

sẽ bị văng ra khỏi quỹ đạo gây lên hiệu ứng mất chùm tia Điều kiện cộng hưởng được mô tả như sau:

K.r + L z = P Với K, L, P nguyên, | K | + | L | gọi là bậc của cộng hưởng

Hình 1.6: Dạng dao động betatron của hạt theo phương đứng và ngang

Một thực nghiệm thường được thực hiện với mỗi máy cyclotron là vẽ đồ thị Tune Diagram [4] Đồ thị này giúp nhân viên vận hành điều chỉnh các thông số của máy cyclotron và tránh những vị trí gây ra hiệu ứng cộng hưởng của chùm hạt gia tốc

Hình 1.7: Đồ thị Tune Diagram của một máy cyclotron

Lực hội tụ yếu và dạng của từ trường máy cyclotron cổ điển

Đối với máy cyclotron loại cổ điển, với việc điều chỉnh giá trị từ trường thích hợp theo bán kính quỹ đạo hạt, chùm hạt gia tốc sẽ tự động hội tụ theo các phương đứng và ngang Hiện tượng này gọi là hội tụ yếu của chùm hạt, thực tế cho thấy hội

tụ theo chiều ngang dưới tác dụng của từ trường clotron là hoàn toàn tự động Tuy

nhiên hội tụ theo chiều đứng gặp phải những khó khăn với bán kính quỹ đạo lớn, đặc biệt khi hiệu ứng tương đối xảy ra với các chùm hạt gia tốc [6]

Hình 1.8: Dạng từ trường đều phân bố trong máy gia tốc cổ điển và lực hội tụ hạtXét một hạt tích điện chuyển động trong máy cyclotron trên Hình 1.8 khi hạt chuyển động trên mặt phẳng quỹ đạo cân bằng, véc tơ ⃗ trùng hướng Bz, sự cân bằng giữa lực li tâm và hướng tâm làm hạt chuyển động trên một quỹ đạo tròn (quỹ đạo cơ bản) Nếu do một nguyên nhân nào đó, hạt lệch khỏi mặt phẳng trung tâm một khoảng z, từ trường B tại vị trí này được tổng hợp từ hai thành phần Bz và Br sẽ làm xuất hiện lực lorentz theo phương z tự động kéo hạt trở lại mặt phẳng trung tâm

Do đó, để tạo ra hiện tượng tự động hội tụ chùm hạt trong máy gia tốc (hội tụ yếu), phải tạo ra được từ trường giảm dần theo bán kính quỹ đạo Điều này mâu thuẫn với điều kiện đẳng thời của máy gia tốc, đặc biệt khi hiệu ứng tương đối xảy

ra với chùm hạt Với mâu thuẫn này, không thể gia tốc chùm hạt tích điện đến năng lượng cao từ một máy cyclotron cổ điển Khó khăn này đã được giải quyết trong các thế hệ máy cyclotron ra đời sau đó, ví dụ như cyclotron có từ trường thay đổi theo góc phương vị (AVF), các cyclotron có các sector riêng biệt (SF)

Các giới hạn của cyclotron cổ điển:

Các tính toán thiết lập phương trình chuyển động và điều kiện hội tụ chùm tia trên được xây dựng trong các điều kiện lý tưởng Thực tế còn nhiều các hiệu ứng

vật lý khác xảy ra ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của hạt gây ra các giới hạn không thể vượt qua của cyclotron cổ điển

a Mâu thuẫn giữa hiện tượng hội tụ yếu và điều kiện đẳng thời:

Với các tính toán về chuyển động betatron của hạt tích điện (hạt chuyển động điều hoà quanh quỹ đạo tròn cơ bản), từ trường phải thoả mãn điều kiện: -1 < ’ <

0

Từ trường phải có dạng giảm dần theo bán kính quỹ đạo Đây là điều kiện để hiện tượng hội tụ yếu chùm hạt xảy ra

Để thoả mãn điều kiện đẳng thời, từ trường phải thoả mãn điều kiện: T =

2m/qB; với T là chu kỳ dao động được cố định cho các vòng chuyển động

Nếu thoả mãn điều kiện hội tụ chùm hạt (B giảm theo bán kính quỹ đạo), thì

sẽ vi phạm điều kiện về đẳng thời (T sẽ tăng theo quỹ đạo) và sau một số vòng gia tốc, hạt sẽ lệch khỏi pha gia tốc của điện trường

Hình 1.9: Pha dao động giữa hạt chuyển động và RF

Trong thực tế với các máy cyclotron cổ điển, chỉ có một điểm duy nhất mà tại đó tần số hạt chuyển động trùng với tần số dao động điện trường gia tốc RF Tại trước vị trí đồng bộ này (bán kính quỹ đạo nhỏ) hạt chuyển động sớm pha với RF, sau vị trí này hạt chuyển động chậm pha và từ từ ra khỏi pha gia tốc hạt

Hình 1.10: Quan hệ giữa thế gia tốc và pha dao động của hạt

b Mâu thuẫn giữa hiệu ứng tương đối và điều kiện đẳng thời:

Khi hạt được gia tốc, năng lượng hạt sẽ tăng lên cùng với vận tốc của hạt Khi hạt gần đạt tới tốc độ ánh sáng, tốc độ hạt tăng chậm lại và xung lượng hạt tiếp tục tăng trong quá trình gia tốc (khối lượng của hạt tăng lên so với khối lượng tĩnh)

√ (1.26) Khi đó tần số góc của hạt là:

Vì vậy, với cyclotron cổ điển, tồn tại hai mâu thuẫn trên về điều kiện đẳng thời và sự hội tụ chùm tia dẫn đến kết quả là không thể gia tốc hạt đến năng lượng cao được Các mâu thuẫn này đã được giải quyết trong các thiết kế cyclotron mới (loại AVF cyclotron và SF cyclotron)

Để giải quyết các mâu thuẫn của cyclotron cổ điển, cần giải quyết 2 vấn đề sau: Phải thoả mãn điều kiện đẳng thời của chùm hạt gia tốc và cần xác lập từ trường tăng dần theo bán kính quỹ đạo

Để đạt được điều kiện hội tụ theo phương đứng, cần thiết kế máy gia tốc với nhiều sector tạo nên dạng từ trường thay đổi thích hợp theo góc phương vị Từ trường này tạo thêm các lực hội tụ bổ xung theo phương thẳng đứng

Năm 1938, Thomas đã đưa ra ý tưởng về máy gia tốc cyclotron gồm 4 sector

Từ trường sẽ được tạo thành từ các vùng “HILL” và “VALLEY” có dạng như sau:

Hình 1.11: Dạng từ trường máy gia tốc theo ý tưởng của Thomas

Về mặt toán học, từ trường được viết dưới dạng:

(1.28) Khi đó quỹ đạo cơ bản của hạt không phải là đường tròn trên mặt phẳng quỹ đạo chính nữa mà bị méo dạng [4]

Hình 1.12: Dạng quỹ đạo chuyển động của hạt trong máy Thomas AVF

Dưới tác dụng của từ trường thay đổi theo từng góc, tại vùng Hill, hạt sẽ chuyển động ra phía ngoài của quỹ đạo cơ bản, vùng Valley, hạt chuyển động vào

phía trong quỹ đạo cơ bản

c Phương trình mô tả chuyển động và điều kiện ổn định quỹ đạo chùm hạt:

Phương trình chuyển động của hạt theo phương ngang:

Giả thiết máy gia tốc được thiết kế từ N sector và từ trường có dạng phương trình (1.28) Dưới tác dụng của thành phần lực theo phương ngang qvB.cos(N), hạt

sẽ chuyển động lệch khỏi quỹ đạo tròn chính Giả thiết độ lệch này là xf, phương trình chuyển động của hạt lệch khỏi quỹ đạo chính có dạng:

(

) (1.29) (R là quỹ đạo chính của hạt)

Giải phương trình này, thu được nghiệm có dạng:

Từ kết quả của nghiệm ta thấy: xf cực đại khi cos(N) = 1, tức tại vị trí giữa của Hill hoặc Valley Chu kỳ dao động của xf cùng chu kỳ với từ trường Vận tốc của hạt là:

(1.31) Vận tốc cao nhất đạt được khi sin(N) = 1, tức là tại ranh giới giữa HILL và VALLEY

Phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng:

Trên hình 1.11, các đường sức từ ngoài phần theo phương thẳng đứng còn có thành phần theo góc phương vị Chính thành phần này tạo thêm các lực hội tụ bổ sung theo phương đứng

Từ điều kiện từ trường RotB = 0 tại khe gia tốc, khai triển biểu thức này trong hệ toạ độ trụ, kết quả thu được:

(1.32)

Phương của vector nằm trong mặt phẳng quỹ đạo chính (mặt phẳng ngang) tạo nên lực hội tụ theo phương Z theo biểu thức:

(1.33) Lực này thay đổi từ 0 tại trung tâm của HILL hoặc VALLEY (sin(N) = 0),

và cực đại tại biên giữa HILL và VALLEY (sin(N) = 1) và nó là lực hội tụ chùm hạt Lấy giá trị trung bình: sin2(N)=1/2 và thêm lực Fz bổ xung này vào phương trình chuyển động của hạt theo phương đứng ta có:

(1.34) Đặt: , phương trình (1.34) có dạng:

( ) (1.35) Khi đó tần số dao động theo phương z là:

Hạt chuyển động ổn định theo quỹ đạo nếu:

Như vậy với việc tính toán giá trị thích hợp hệ số “flutter” của từ trường, Thomas cyclotron đã giải quyết được hai vấn đề tồn tại của cyclotron cổ điển là điều kiện đẳng thời và sự hội tụ chùm tia theo chiều đứng

1.3 Giới thiệu máy gia tốc KOTRON-13 tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội

Máy gia tốc KOTRON-13 là thiết bị gia tốc Azimuthally Varying Field (AVF) cyclotron được nghiên cứu và thiết kế tại Viện Khoa học Bức xạ và Y học Hàn Quốc (KIRAMS) KIRAMS đã phát triển phiên bản đầu tiên của cyclotron 13 MeV năm 2002 Năng lượng proton 13 MeV được lựa chọn để sản xuất các đồng vị phóng xạ sử dụng cho máy PET chẩn đoán hình ảnh trong y học hạt nhân KIRAMS

đã phát triển không ngừng các thế hệ máy gia tốc KOTRON-13 Đầu tiên là nâng cấp về từ trường của nam châm Nâng cấp này cho phép công suất tiêu thụ điện giảm từ 36 kW xuống 12 kW Cải tiến tiếp theo thuộc về nguồn ion cho phép nâng dòng proron lối ra từ 50 µA lên đến 120 µA Cải tiến về vùng lõi của cyclotron đã nâng cao hệ số đưa dòng ion từ nguồn ion vào máy gia tốc tăng lên 1,5 lần Cuối cùng là cải tiến về bia mẫu với việc tăng cường hệ làm mát cho cửa sổ bia mẫu bằng khí He cho phép tăng dòng proton tới bia lên 75 µA trong trạng thái hoạt động bình thường Kết quả đạt được từ các cải tiến trên đã cho phép thế hệ mới nhất của cyclotron KIRAMS13 với dòng bắn 75 µA, thời gian bắn 1,5 giờ tạo ra sản phẩm

18

F với hoạt độ phóng xạ từ 3,8 đến 4 Ci [3]

Hình 1.13: Máy gia tốc cyclotron KOTRON-13

Hình 1.14: Sơ đồ khối máy gia tốc KOTRON-13Máy gia tốc KOTRON-13 tại Trung tâm Chiếu xạ là sản phẩm chuyển giao công nghệ của KIRAMS cho công ty SAMYUONG Thiết bị có tần số và từ trường

cố định, khả năng gia tốc proton tới năng lượng 13 MeV, tạo ra đồng vị phóng xạ

Hệ thống nam châm được chế tạo có dạng từ trường thay đổi theo góc phương

vị gồm 4 sector Hai điện cực gia tốc Dee đặt trong vùng valley có giá trị điện thế cao (RF có biên độ 45kV, tần số 77,3MHz) Chùm ion H-

trong máy cyclotron sau khi gia tốc đến năng lượng 13 MeV được cho qua miếng carbon mỏng cỡ 50 được đặt tại vị trí bán kính thích hợp để giữ lại hai electron của chùm ion H-

, tạo ra chùm ion H+ Sau đó dưới tác dụng của từ trường chùm ion H+ được điều hướng ra khỏi máy gia tốc và đi đến bia mẫu [3], [11]

Thông số kỹ thuật của máy gia tốc cyclotron KOTRON-13

KOTRON13 là một cyclotron có tần số RF và từ trường nam châm cố định, có khả năng gia tốc ion H- lên đến năng lượng 13 MeV Nam châm 4 sector gồm 2 vùng HILL và VALLEY Góc Dees là 39o nằm trong VALLEY được cung cấp điện

áp RF (đỉnh 45kV, tần số 77.3 MHz) Nguồn ion cathode lạnh PIG được đặt theo chiều ngang tới khu vực trung tâm của cyclotron cung cấp các ion H- Hệ đưa chùm hạt ra khỏi máy gia tốc là một lá carbon stripper được lắp đặt trên bán kính tương ứng với năng lượng của chùm hạt sẽ bắt giữ 2 electron tạo ra các proton H+ và hướng chùm hạt vào bia mẫu Dưới đây là các thông số thiết kế chính của cyclotron KOTRON-13 [11]

Bảng 1.2: Các thông số cơ bản của máy gia tốc cyclotron KOTRON-13

Đặc trƣng của chùm tia Ion Proton

Bmax(hill)/Bmax (valley) 1,99 T / 0,9 T Dòng cuộn dây 135 A Công suất 12 kW

Nguồn ion Nguồn hydro