107 SKKN 6 tìm UCLN và BCNN bang may tinh

Tuy quan trọng như vậy nhưng trong thực tế giảng dạy nhiều năm qua tôi thấy rằng các bài toán liên quan đến việc tìm ƯCLN, BCNN của các số tự nhiên, thì đa số học sinh từ yếu kém cho giỏ

Trường THCS Lạc Xuân – Giáo viên: Vĩnh Duyên < Trang 1 >

CHUYÊN ĐỀ

CÁCH TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI HAY BA SỐ BẰNG MÁY TÍNH

VÀ MỘT VÀI ỨNG DỤNG

A/ ĐẶT VẤN ĐỀ:

Như ta đã biết việc tìm ước chung lớn nhất(ƯCLN) của các số tự nhiên có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc học môn toán số học ở cấp 1; số học và đại số ở cấp 2; và cả ở cấp 3 nữa Tuy quan trọng như vậy nhưng trong thực tế giảng dạy nhiều năm qua tôi thấy rằng các bài toán liên quan đến việc tìm ƯCLN, BCNN của các số tự nhiên, thì đa số học sinh từ yếu kém cho giỏi đều e ngại khi gặp dạng này và trong quá trình làm vấp rất nhiều sai sót

Trong các SGK luôn có các tiết yêu cầu sử dụng máy tính để tính toán, rèn luyện kỹ năng làm phép tính bằng cách dùng máy

Khi các em học sinh đi thi các kỳ thi tốt nghiệp luôn được sử dụng máy tính để tính toán trong quá trình làm bài thi

Vì vậy để học sinh có kỹ năng sử dụng máy tính trong trong giải bài tập để nâng cao chất lượng bộ môn

Từ đó, tôi đã tìm tòi nghiên cứu và xin mạn phép đưa ra một số giải pháp phần nào giúp giáo viên nâng cao chất lượng bộ môn cho học sinh: CÁCH TÌM ƯCLN, BCNN

CỦA HAI HAY BA SỐ BẰNG MÁY TÍNH VÀ MỘT VÀI ỨNG DỤNG

B/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

I/ THỰC TRẠNG:

1/ Thực trạng những vấn đề cần nghiên cứu:

 Kiến thức tìm ƯCLN, BCNN và việc vận dụng nó vào việc giải các bài tập có liên quan, có rất nhiều trong chương trình toán số học của chương trình toán lớp 6 ở bậc THCS, chẳng hạn như:

(1) Tìm ƯCLN ( a; b) rồi tìm các ƯC ( a; b )

(2) Tìm ƯCLN ( a; b; c ) hoặc tìm ƯCLN ( a; b; c; …… ) rồi tìm các ƯC ( a; b; c )

(3) Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết m  a và n  a

(4) Điền kí hiệu hoặc vào ô vuông cho đúng : 4 1 2 ƯC ( 12, 18)

(5) Vận dụng tìm UCLN, BCNN vào bài toán giải

Đội văn nghệ của trường có 48 nam và 72 nữ về huyện để biểu diễn Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ số nam chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy Có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, nữ?

(6)Dạng toán rút gọn hay cộng trừ phân số khác mẫu học sinh phải biết tìm BCNN, UCLN mới có thể thực hiện được các dạng toán trên

Hoặc các bài toán nêu rõ dạng gì của lớp 7, 8, 9 như: Phân tích 12a + 28b v.v 2/ Đối với học sinh:

Trường THCS Lạc Xuân – Giáo viên: Vĩnh Duyên < Trang 2 >

=

Trong quá trình giảng dạy các năm ở khối 6 mặc dầu đã dạy theo chuẩn kiến thức và giảm tải bao giờ khi làm dạng toán này học sinh làm đúng hoàn toàn chỉ đạt được tỉ lệ 15% mà thôi còn lại đều làm sai đáp số hoặc làm không kịp thời gian đặc biệt học

sinh yếu, kém

Trong các năm học gần đây việc mỗi học sinh có một máy tính bỏ túi không còn là vấn đề khó khăn nữa, tôi thấy đa số các em đều đã có máy tính đặc biệt là máy tính

fx – 500MS Máy tính có nhiều tính năng rất hay nhưng việc sử dụng máy tính của các

em chỉ giới hạn ở việc cộng, trừ, nhân, chia, tính phần trăm là chính Nếu biết sử dụng

tốt máy tính sẽ giúp rất nhiều trong việc giải các bài tập phức tạp đặc biệt là việc tìm

ƯCLN, BCNN của hai hay ba số và các bài tập có vận dụng các kiến thức này

3/ Đối với giáo viên

II GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:

 Nguyên tắc chung để tìm ƯCLN của hai số a; b ( bằng máy tính )

– Khi ta nhập vào máy phân số a

b > bấm phím kết quả là một phân số tối giản c

d

– Từ đó suy ra rằng ƯCLN( a; b ) = a: c = m <Hoặc ƯCLN( a; b ) = b: d = m >

Ví dụ 1: Tìm ƯCLN ( 700; 528 )

 Cách làm thông thường:

1

 Cách làm: Sử dụng máy tính fx-500MS

– Sau khi mở máy tính ( bấm phím ON ) > Nhập vào số 700

– Bấm phím màn hình xuất hiện

– Tiếp tục nhập số 528 màn hình xuất hiện

700 = 22.52.7 528 = 24.3.11

Vậy ƯCLN ( 700; 528 ) = 22 = 4

ab/c

=

700

0

700 528

0

700 528

175 132

Trường THCS Lạc Xuân – Giáo viên: Vĩnh Duyên < Trang 3 >

– Bấm phím màn hình xuất hiện

– Bấm phím REPLAY trái màn hình xuất hiện

– Bấm phím DEL (3 lần, để xóa số 528) màn hình xuất hiện

– Nhập số 175 bấm phím màn hình xuất hiện

– Vậy ta có ƯCLN ( 700; 528 ) = 4

 Dạng 2: Tìm ƯCLN của ba số ( Từ 4 số trở lên cũng làm tương tự )

 Nguyên tắc chung: Để tìm ƯCLN của ba số a; b; c ( bằng máy tính )

– Đầu tiên ta nhập vào máy phân số a

b > bấm phím kết quả là phân số tối giản

k d

– Suy ra ƯCLN( a; b ) = a: k = m [ hoặc ƯCLN( a; b ) = b: d = m ]

– Nhập tiếp phân số m

c > bấm phím kết quả là phân số x

y

– Suy ra ƯCLN( a; b; c ) = m: x [ hoặc ƯCLN( a; b ) = c: y ]

Ví dụ 2: Tìm ƯCLN ( 630; 1155; 5985 )

Cách làm thông thường:

630 2 1155 3 5985 3

315 3 385 5 1995 3

630 = 2.32.5.7 1155 = 3.5.7.11 5985 = 32.5.7.19

Cách làm: Sử dụng máy tính fx-500MS

– Mở máy ( Bấm phím ON ) > Nhập vào số 630

– Bấm phím b c/

a > Nhập vào số 1155

Vậy ƯCLN ( 630; 1155; 5985) = 3.5.7 = 105

630 1155

6 11

Trường THCS Lạc Xuân – Giáo viên: Vĩnh Duyên < Trang 4 >

=

– Bấm phím Màn hình xuất hiện

– Bấm phím REPLAY trái ( Để đưa con trỏ trở lại dòng trên )

– Bấm phím DEL bốn lần ( Để xóa số 1155 )

– Nhập vào số 6 (Số 6 là tử số của phân số ở dòng thứ hai )

– Bấm phím màn hình xuất hiện

– Bấm phím REPLAY trái ( Để đưa con trỏ trở lại dòng trên )

– Bấm phím DEL năm lần ( Để xóa số toàn bộ dòng trên )

– Nhập vào số 105 ( Số 105 lấy ở dòng thứ hai )

– Bấm Phím b c/

a

– Nhập vào số 5985

– Bấm phím màn hình xuất hiện

– Bấm phím REPLAY trái ( Để đưa con trỏ trở lại dòng trên )

– Bấm phím DEL bốn lần ( Để xóa: 5985 )

– Nhập vào số 1 ( Số 1 là tử số của phân số ở dòng thứ hai )

– Bấm phím màn hình xuất hiện

– Suy ra ƯCLN ( 630; 1155; 5985 ) = 105

 Dạng 3: Tìm BCNN của hai số

 Nguyên tắc chung để tìm BCNN của hai số a ; b ( bằng máy tính )

– Đầu tiên ta nhập vào máy phân số a

b > bấm phím kết quả là phân số tối giản k

d

– Suy ra BCNN ( a; b ) = a d [ hoặc BCNN ( a; b ) = b k ]

Ví dụ 4: Tìm BCNN của: a) 40 và 52

105 5985

1 57

105 1

105

Trường THCS Lạc Xuân – Giáo viên: Vĩnh Duyên < Trang 5 >

=

( Bài 183 / a – Sách bài tập toán 6 tập 1 / Trang 24 )

 Cách làm: Thông thường

40 = 23.5 52 = 24.3.11

 Cách làm: Sử dụng máy tính fx-500MS

– Bật máy ( Bấm phím ON )

– Nhập vào phân số 4 0

5 2 ( 40; 52 là hai số cần xét )

– Bấm phím Màn hình xuất hiện

– Bấm phím REPLAY trái ( Để đưa con trỏ trở lại dòng trên )

– Bấm phím DEL ba lần ( Để xóa: 52 )

– Bấm phím

– Nhập vào số 13 ( Số 13 là mẫu số của phân số ở dòng thứ hai )

– Bấm phím Màn hình xuất hiện

– Suy ra BCNN (40; 52 ) = 520

 Dạng 4: Tìm BCNN của ba số

( Tìm BCNN của 4 số trở lên củng làm tương tự )

 Nguyên tắc chung để tìm BCNN của ba số a ; b ; c ( bằng máy tính )

– Nhập vào máy phân số a

b > bấm phím kết quả là phân số tối giản k

d

– Suy ra BCNN ( a; b ) = a.d = m [ hoặc BCNN ( a; b ) = b k = m ]

Vậy BCNN ( 40; 52 ) = 23.5.13 = 520

40 52

10 13

40 13

520

Trường THCS Lạc Xuân – Giáo viên: Vĩnh Duyên < Trang 6 >

– Ta nhập tiếp vào máy phân số m

c > bấm phím kết quả là phân số x

y

– Suy ra BCNN ( a; b; c ) = m.y

Ví dụ 5: Tìm BCNN của: b) 42; 70; 180

(Bài 188 / b – Sách bài tập toán 6 tập 1 / Trang 25)

 Cách làm thông thường:

42 = 2.3.7 270 = 2.5.7 525 = 22.32.5

 Cách làm: Sử dụng máy tính fx-500MS – Mở máy ( bấm phím ON )

– Nhập vào máy số phân số 42 70

– Bấm phím Màn hình xuất hiện

– Bấm phím REPLAY trái ( Đưa con trỏ về dòng trên )

– Bấm phím DEL ba lần ( xóa: 70 )

– Bấm phím

– Nhập vào số 5 ( Số 5 là mẫu của phân số ở dòng hai )

– Bấm phím Màn hình xuất hiện

– Bấm phím REPLAY trái ( đưa con trỏ về dòng trên )

– Bấm phím DEL bốn lần ( xóa toàn bộ dòng trên: 42 5 )

– Nhập vào phân số 210 180 ( Số 180 là mẫu số của phân số còn lại )

– Bấm phím Màn hình xuất hiện

– Bấm phím REPLAY trái ( Đưa con trỏ về dòng trên )

– Bấm phím DEL 4 lần ( Để xóa: 180 )

Vậy BCNN ( 42; 70; 180 )

= 22 32.5.7 = 1260

42 5

210

210 180

7 6

42 70

3 5

Trường THCS Lạc Xuân – Giáo viên: Vĩnh Duyên < Trang 7 >

=

– Bấm phím

– Nhập vào số 6 ( Số 6 là mẫu của phân số 7 6 ở dòng hai )

– Bấm phím Màn hình xuất hiện

– Kết luận BCNN ( 42 ; 70 ; 180 ) = 1260

 Dạng 5: Tìm mẫu số chung của hai hay

nhiều phân số không cùng mẫu

 Nguyên tắc chung để tìm mẫu số chung của hai hay nhiều phân số không

cùng mẫu

( bằng máy tính )

– Đầu tiên ta tìm BCNN của các phân số (Làm tương tự như các ví dụ 4 và 5 )

– BCNN này chính là mẫu số chung của các phân số

Ví dụ 6: Quy đồng mẫu các phân số :

a) - 4 ; 8 ; - 1 0

7 9 2 1 ( Bài 32a / trang19 sách Toán

6 tập 2 )

 Cách làm: Thông thường:

– Có BCNN ( 7; 9; 21 ) = 32 7 = 63

– Vậy mẫu số chung của ba phân số là 63

– Biết mẫu chung là 63 qui đồng mẫu theo cách đã học ở trường

 Cách làm: Sử dụng máy tính fx-500MS

– Mở máy ( Bật phím ON )

– Nhập vào phân số 7 9

– Bấm phím Màn hình xuất hiện

– Bấm phím REPLAY trái ( đưa con trỏ về dòng trên )

– Bấm phím DEL hai lần ( Để xóa: 9 )

– Bấm phím

7 9

7 9

1260

7 9

7 9

1260

7 9

63

Trường THCS Lạc Xuân – Giáo viên: Vĩnh Duyên < Trang 8 >

– Nhập vào số 9 ( Số 9 là mẫu của phân số 7 9 ở dòng hai )

– Bấm phím Màn hình xuất hiện

– Bấm phím REPLAY trái ( Đưa con trỏ về dòng trên )

– Bấm phím DEL ba lần ( Để xóa toàn bộ dòng một : 7 9 )

– Nhập vào số phân số 63 21 ( Số 63 là số ở dòng hai, số 21 lấy ở đề bài )

– Bấm phím Màn hình xuất hiện

( Số 3 ở dòng hai có nghĩa là phân số 3 1 )

– Kết luận BCNN ( 7 ; 9 ; 21 ) = 63 1 = 63 ( Số 1 là mẫu của phân số ở dòng thứ

hai )

* Lưu ý:

1) Ta vận dụng cách tìm mẫu số chung này để giải các bài toán cộng; trừ các phân số

không cùng mẫu rất nhanh và dễ dàng hơn

2) Trường hợp trong ba mẫu có một mẫu chia hết một mẫu khác thì ta chỉ cần xét hai

mẫu thôi

Ví dụ: Hãy QĐMS các phân số 1 1 1

Ta thấy 16  4 Ta chỉ cần tìm BCNN (15; 16) Kết quả chính là MC của 3

PS

III) Kết quả đạt được:

Sau khi áp dụng giải pháp này vào các năm học 2011 – 2012 và 2012 – 2013 Kết quả khi làm toán có dạng tìm ƯCLN của hai hay ba số, kết quả rất khả quan 80% học sinh đều làm đúng thông qua các bài kiểm tra 15/ , 45/, thi học kỳ I ( 2012 – 2013)

Năm học Đạt từ trung bình trở lên TS % Ghi chú

2011-2012

2012-2013

C/ KẾT LUẬN:

Trong quá trình giảng dạy khi vận dụng giải pháp này vào giảng dạy tôi nhận thấy học sinh có tiến bộ hẳn lên, cải thiện rất nhiều về chất lượng học tập và đặc biệt học sinh yếu, kém tự tin lên rất nhiều và cảm thấy yêu thích môn toán số học hơn

Để áp dụng tốt chuyên đề này, trong quá trình giảng dạy cả năm học đối với các khối lớp, không phải tiết học nào cũng có kiến thức liên quan đến chuyên đề đã nêu ra

Do đó giáo viên cần có kế hoạch cung cấp kiến thức một cách phù hợp, đúng lúc, đúng

63 21

3

Trường THCS Lạc Xuân – Giáo viên: Vĩnh Duyên < Trang 9 >

thời điểm để nâng cao kỹ năng làm toán cho các đối tượng học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém như sau:

- Tổ chức hướng dẫn cho các em ở lớp 6; 7; 8; 9 sử dụng máy tính fX – 500MS để

tính ƯCLN của hai số hoặc ba số và cách trình bày phù hợp với yêu cầu của chương trình

- Cung cấp cho học sinh một số bài tập ( trong sách giáo khoa & sách bài tập ) có

liên quan đến nội dung của chuyên đề

- Kiểm tra kiến thức của các em bằng cách ra thêm một số bài tập: Nhận dạng, vận dụng cách tìm ƯCLN của hai số hoặc ba số tự nhiên Đồng thời kết hợp với các bài kiểm tra để các em rèn luyện kỹ năng vận dụng

Trong quá trình giảng dạy, tôi đã áp dụng: cách tìm UCLN, BCNN của hai hay nhiều số và một vài ứng dụng Bên cạnh các ưu điểm nói trên thì việc sử dụng máy tính vào trong giảng dạy phần nào cũng hạn chế kỹ năng tính toán của HS

Trên đây là một số giải pháp mà tôi đã tìm tòi và vận dụng trong quá trình dạy học, tất nhiên sẽ còn nhiều hạn chế, rất mong được sự góp ý và bổ sung của các bạn đồng nghiệp

Lạc Xuân, Tháng 1 năm 2014 Người viết