Ứng dụng hiệu quả và khoa học máy tính bỏ túi vào giải toán

Lý do chọn đề tài Hiện nay, ới ự bùn nổ của côn n hệ thôn tin, iệc dụn máy tính bỏ túi MTBT hay được ọi là máy tính cầm tay đã à đan đón một ai trò q an trọn tron iệc dạy à học ở nhiề m

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG NHA TRANG

TRỊNH VĂN HOAN

LÊ ĐẶNG TRÚC CHI

ĐỖ THỊ HUỆ

ỨNG DỤNG HIỆU QUẢ VÀ KHOA HỌC MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TOÁN

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Năm học 2013 - 2014

Nha Trang – 2014

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG NHA TRANG

ỨNG DỤNG HIỆU QUẢ VÀ KHOA HỌC MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TOÁN

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Năm học 2013 - 2014

Người thực hiện: Trịnh Văn Hoan

Lê Đặng Trúc Chi

Đỗ Thị Huệ Đơn vị: Tổ bộ môn Toán

Nha Trang – 2014

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN………3

A MỞ ĐẦU 4

1 Lý do chọn đề tài 4

L ch n đề n hi n c 4

3 Mục đích của đề tài 5

4 Đối tượn à phạm i n hi n c 5

5 Phươn pháp n hi n c 5

6 Ý nghĩa khoa học à thực tiễn của đề tài 5

B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 6

Chươn 1 TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN 6

1.1 Cơ ở lí l ận 6

1 Thực trạn dụn máy tính bỏ túi hiện nay 6

Chươn SƠ LƯỢC VỀ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO fx – 570 ES 8

1 Các phím ch c năn MTBT CASIO fx – 570 ES 8

1.1 Phím ch c năn ch n 8

1 Khối phím nhớ 8

1.3 Khối phím đặc biệt 9

1.4 Khối phím hàm 9

Các thao tác dụn MTBT CASIO fx – 570 ES 9

1 Thao tác đ nh dạn tính toán 9

Thiết lập trạn thái tính toán à hiển th 10

3 Thao tác nhập, xóa biể th c / hàm 12

2.2.4 Thao tác ới phím nhớ 13

5 Thao tác tạo bản ố từ một hàm 13

Chươn 3 ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TOÁN 15

3.1 Tính iá tr của biể th c 15

3.1.1 Tính iá tr của biể th c ố 15

Trang

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang

3 Một ố bài toán ề ố học 17

3 .1 Tìm ố dư của phép chia ố n y n 17

3 Tìm Ước ch n lớn nh t – Bội ch n nhỏ nh t 19

3 .3 Ch yển ố thập phân t ần hoàn, khôn t ần hoàn ề dạn phân ố 21

3 .4 Tính iá tr của li n phân ố 21

3.3 Kiểm tra kết q ả của bài toán 23

3.3.1 Tính tích phân 23

3.3 Bài toán ề ố ph c 24

3.3.3 Tính tích có hướn của hai ectơ 26

3.3.4 Giải phươn trình lượn iác 29

3.4 Các bài toán ề đa th c 30

3.4.1 Sơ đồ Hooc – ne 30

3.4 Một ố dạn toán ề đa th c……… 31

3.5 Tìm n hiệm ần đún của phươn trình……… ………… 34

3.5.1 Phươn pháp lặp đơn……….34

3.5 S dụn phím ch c năn SOLVE………35

3.5.3 Khoản tách n hiệm à kiện toàn n hiệm của phươn trình…… 35

3.6 Đ nh hướn iải phươn trình, hệ phươn trình 38

3.6.1 Phươn trình một ẩn 38

3.6 Hệ phươn trình 48

C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 51

1.Kết l ận 51

Kiến n h 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

LỜI CẢM ƠN

Nhóm tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quí thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Toán, đã giúp đỡ, động viên và có những góp ý hết sức quan trọng trong suốt quá trình thực hiện đề tài

Nhóm tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, quí phòng ban và các thầy cô giáo trong trường đã khuyến khích, động viên và tạo điều kiện thuận lợi cho nhóm tác giả hoàn thành đề tài này

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót Nhóm tác giả rất mong nhận được sự góp ý chân thành của quí thầy cô giáo

và bạn đọc để đề tài được hoàn thiện hơn

Nha Trang, tháng 11 năm 2014

NHÓM TÁC GIẢ

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang

A MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, ới ự bùn nổ của côn n hệ thôn tin, iệc dụn máy tính

bỏ túi (MTBT) hay được ọi là máy tính cầm tay đã à đan đón một ai trò

q an trọn tron iệc dạy à học ở nhiề môn học, đặc biệt là đối ới các môn học khoa học tự nhi n Với khả năng tính toán nhanh, chính xác, MTBT trở n n phổ biến à thân th ộc ới học inh, inh i n

Cũn như một ố nước có nền iáo dục ti n tiến, ở nước ta Bộ Giáo dục à Đào tạo đã tổ ch c các kì thi học inh iỏi “Giải toán bằn máy tính CASIO” cho học inh phổ thông, n oài ra còn cho phép t t cả thí inh được dụn các

loại máy tính CASIO fx-500MS, CASIO fx - 570MS, CASIO fx - 570ES, CASIO fx - 570ES PLUS …tron các kì thi c p q ốc ia

Nhữn năm ần đây, học inh Trườn Dự b đại học dân tộc tr n ươn

Nha Trang đề chưa thực ự ay m tìm tòi, còn thụ độn tron iệc n dụn MTBT vào q á trình học tập của mình B n cạnh đó, học inh còn lạm dụn , lệ

th ộc ào MTBT trong tính toán Mặt khác, tron chươn trình iản dạy của trườn ố lượn tiết học có áp dụng MTBT còn hạn chế n n chưa thể tr yền tải hết được n dụn của MTBT ào iải toán

Vì ậy, iệc n dụn MTBT một cách khoa học, hiệ q ả trở n n cần thiết, iúp học inh phát h y khả năn tự tìm tòi, án tạo tron học tập

Với nhữn lý do n tr n, chún tôi chọn đề tài n hi n c : “Ứng dụng hiệu quả và khoa học máy tính bỏ túi vào giải toán”

2 Lịch v n đề nghiên c u

Nhữn n hi n c trước đó ề n dụn MTBT ào iải toán Phổ thôn

tr n học chủ yế n hi n c phươn pháp iải một ố dạn toán tr n nhữn

dòng máy CASIO fx - 500 MS, CASIO fx - 570 MS

Hiện nay, có nhiề tài liệ hữ ích ề MTBT CASIO trên Internet như

“Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi

CASIO” (Đào Th Mai Phươn , trườn THCS th tr n Đôn Triề ), “Một số kinh nghiệm giải toán trên máy tính CASIO” (Hồ Hoài Nam), dụn cho dòn máy

CASIO fx - 570 MS tập tr n ở một ố dạn toán l yện thi học inh iỏi

Tron n đề n hi n c của chún tôi, n oài iệc xây dựn phươn pháp iải một ố dạn toán phù hợp ới học inh trườn ta, còn đ nh hướn cho học

inh cách n dụn MTBT CASIO fx – 570 ES hiệ q ả à khoa học tron iải

toán óp phần nân cao ch t lượn học tập

3 Mục đích của đề tài

- N hi n c đề x t phươn pháp iải một ố dạn toán trên MTBT

CASIO fx – 570 ES, nhằm hỗ trợ học tập, rèn l yện tư d y à kỹ năn tính toán

cho học inh

- Hướn dẫn học inh cách n dụn MTBT hiệ q ả à khoa học thôn

q a một ố dạn toán

- Sau khi được n hiệm th , đề tài là tài liệ tham khảo đối ới học sinh

Trườn Dự b đại học dân tộc tr n ươn Nha Tran

4 Đối tượng và phạm vi nghiên c u

Đối tượn n hi n c : Phươn pháp iải toán tr n máy tính bỏ túi

Phạm i n hi n c : Phươn pháp iải một ố bài toán Phổ thôn tr n học

trên máy tính CASIO fx - 570 ES

5 Phương pháp nghiên c u

Phươn pháp n hi n c phân tích thực tiễn, tổn hợp tài liệ

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Phát h y tính án tạo, rèn l yện tư d y th ật toán cho học inh

- Rèn l yện kĩ năn tính toán, năn lực tự học của học inh

- Giúp học inh biết n dụn hiệ q ả MTBT trong quá trình học tập

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang

B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Cơ ở lí luận

N ày nay, MTBT đã à đan được dụn phổ biến ở hầ hết các trườn học tại nhiề q ốc ia tr n thế iới Đa ố học inh được làm q en à biết cách dụn MTBT từ r t ớm Ở tỉnh Khánh Hòa, MTBT bắt đầ được đưa ào iản dạy ở các trườn phổ thôn từ năm 199 – 1993 Q a nhiề năm dụn , công cụ này đã thể hiện ư thế của mình tron dạy à học ở t t cả các trườn học Nhận th y được ự cần thiết đó, n oài iệc tổ ch c các kì thi iải toán bằn MTBT ở các c p học, n ày 03/1 / 013, Sở GD&ĐT Hà Nội đã tổ ch c tập h n

kỹ năn dụn MTBT CASIO fx – 570 VN PLUS cho 5.000 đại biể là

ch y n i n, iáo i n môn Toán à các môn học có dụn máy tính cầm tay

để iải toán như Lý, Hóa, Sinh Như ậy, iệc đưa MTBT dụn ào iản dạy

là cần thiết, côn cụ này đã à đan đem lại nhữn ch yển biến tích cực tron dạy à học Toán ở các trườn học

Hiện nay, tài liệ tham khảo chủ yế iết cho các dòn máy tính như CASIO

fx – 500 MS, CASIO fx – 570 MS, Với các dòn như CASIO fx – 570 ES,

CASIO fx – 570 ES PLUS còn ít tài liệ khai thác Mặt khác, có nhiề dòn

MTBT khác nha n n học inh ặp nhiề khó khăn tron iệc dụn để học tập Với nhiệm ụ óp phần tạo n ồn cán bộ n ười dân tộc thiể ố, tron một năm học inh nhà trườn được củn cố, bồi dưỡn kiến th c để học tập ở các trườn Đại học, Cao đẳn Nhữn hữ ích khôn nhỏ mà MTBT man đến cho

q á trình học tập n n iệc đ nh hướn cách n dụn MTBT hiệ q ả à khoa học tron iải toán là cần thiết, óp phần thúc đẩy tính sán tạo, năn lực tự học cho học inh

1.2 Thực trạng dụng máy tính bỏ túi hiện nay

Nhữn năm ần đây, học inh được tiếp cận và dụn MTBT từ khá ớm

để hỗ trợ cho iệc tính toán, iải các bài tập B n cạnh nhữn hữ ích, việc dụn MTBT khôn hợp lý ẽ trở thành thói q en dẫn đến lạm dụn

T y nhi n, nế ợi mở n đề mới lạ mà học inh chưa biết hay mới làm

q en tr n MTBT như tron tính toán, kiểm tra kết q ả của một ố dạn toán như tính tích có hướn , tính tích phân, iải phươn trình lượn iác lại th hút được ự ay m , thích thú đối ới các em

Ví dụ 1.1 Giải phươn trình 2

x  x  (1.1) Phươn trình (1.1) là phươn trình bậc hai có tổn các hệ ố bằn 0 n n nhẩm được n hiệm (x1 và x2 là n hiệm) nhanh chóng Tuy nhiên, qua quá trình

iản dạy, còn nhiề học inh dụn MTBT để iải phươn trình (1.1) không nhữn thế còn dụn cho nhiề phép toán, phươn trình đơn iản khác

Ví dụ 1.2 Ch n minh phươn trình

32x 168x 4x 200x 21x 250 (1.2)

có ít nh t ba n hiệm thực

Giải

Dựa ào đ nh lý “Nếu hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  a b;

và f a f b( ) ( )0 thì tồn tại ít nhất một điểm c a b; sao cho f(c) = 0” để đ nh

hướn cách iải

S dụn ch c năn TABLE của MTBT CASIO fx - 570 ES để tạo bản ố từ

hàm f x( )32x7 168x5 4x4200x321x2 25tr n đoạn 3 3;  ới bước nhảy bằn 1 Quan sát bản iá tr hiển th trên màn hình máy tính để chọn đoạn

 a b; thích hợp









Từ bản iá tr tươn n của x và f ( x ) , ba đoạn  3; 2 , 0;1 , 2;3     thỏa mãn các điề kiện của đ nh lí, từ đó đ nh hướn được cách iải í dụ 1

Q a thực tế tìm hiể à iản dạy tại trườn , phần lớn học inh các khối đề

có MTBT à chủ yế là dòn máy CASIO fx – 570 ES, CASIO fx – 570 ES

PLUS T y nhi n, học inh mới chỉ dụn máy tính để tính toán thôn thườn , chưa biết ận dụn , kết hợp linh hoạt các ch c năn của MTBT để tư d y tìm hướn iải một ố dạn toán à đôi khi còn lạm dụn MTBT tron q á trình học

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang

Chương 2 SƠ LƯỢC VỀ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

CASIO fx – 570 ES

Máy tính bỏ túi CASIO fx – 570ES ới màn hình LCD có độ phân iải

31 x 96 điểm, 9 biến nhớ, độ dài của biể th c tối đa 99 kí tự, bộ nhớ có thể lư trữ tới 15 chữ ố, có ch c năn tạo bản ố từ một hàm, hiển th được n hiệm của phươn trình ph c bậc hai, bậc ba tr n tập ố ph c

Tron chươn này chủ yế iới thiệ các ch c năn cơ bản và các thao tác

dụn MTBT CASIO fx – 570 ES, học inh có thể tham khảo th m tron [5]

2.1 Các phím ch c năng MTBT CASIO fx – 570 ES

2.1.1 Phím chức năng chung

0, 1, …, 9 Nhập các ố từ 0,…,9

+ , - , x , ÷ Các phép toán cộn , trừ, nhân, chia

SD Ch yển đổi iữa phân ố à ố thập phân

CALC Cho phép đưa iá tr ào biến để thực hiện phép tính

Chú ý: Để đưa máy ề trạn thái ban đầ , n ười dùn thực hiện thao tác (để xóa

t t cả các dữ liệ nhớ hiện hành) SHIFT 9 2 

2.1.2 Khối phím nhớ

STO Nhập iá tr cho biến Ví dụ nhập kết q ả của phép tính

(17450)24 cho biến A:

(17450)24 SHIFT RCL ( ) (A)

A , B , C , D ,

E , F , X , Y , M

T n các biến nhớ

2.1.3 Khối phím đặc biệt

Tên phím Ý nghĩa

MODE Đ nh dạn tính toán (xem 1)

nCr Tính tổ hợp chập r của n Ví dụ tính 2

8

C ta n 8 SHIFT  2 

nPr Tính chỉnh hợp chập r của n Ví dụ tính 2

8

A ta n 8 SHIFT  2 

!

x Tính iai thừa của ố tự nhi n x Ví dụ tính 5! ta n 1

2.1.4 Khối phím hàm

sin , os , tanc Tính iá tr của các hàm lượn iác

,

x x Bình phươn , lập phươn của x

3 , , Căn bậc hai, căn bậc 3, căn bậc b t kỳ -1

2.2 Các thao tác dụng MTBT CASIO fx – 570 ES

2.2.1 Thao tác định dạng tính toán

Phím Mode dùn để đ nh dạn tính toán ồm 8 dạn a đây:

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang

+ 1 : Giải hệ phươn trình bậc nh t hai ẩn + 2 : Giải hệ phươn trình bậc nh t ba ẩn + 3 : Giải phươn trình bậc hai một ẩn + 4 : Giải phươn trình bậc ba một ẩn

2.2.2 Thiết lập trạng thái tính toán và hiển thị

SHIFT MODE : Men thiết lập tính toán à hiển th Màn hình ồm hai tran ,

ch yển tran bằn các phím  ,

 

Đ nh dạn nhập, x t:

SHIFT MODE 1

Dạn Math: Phân ố, ố ô tỉ à các dạn biể th c được hi iốn ách iáo khoa Ví dụ:

2 1

11 15

D Math 



ch n một dòn Ví dụ:

2 5+1 3

11 15

SHIFT MODE 3

Dạn De : Trạn thái đơn đo óc là độ Ví dụ:

Math Δ sin(30)

0,5

D

SHIFT MODE 4

Dạn Rad: Trạn thái đơn đo óc là radian Ví dụ:

Math Δ sin (2 )

0

R



0 đến 9 (kết q ả hiển th được làm tròn ở ố c ối)

100÷7=14.286 (Fix 3)

Ví dụ:

1 1

3 ÷ 4= 8 10 (Sci 1)

3 ÷ 4= 7.5 10 (Sci 2)









SHIFT MODE 8 Dạn Norm: Ấn 1 hoặc để thay đổi dạn kết q ả

thôn thườn hay khoa học Ví dụ:

-3

1 ÷ 200= 5×10 (Norm 1)

= 0.005 (Norm 2)

Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang

15 4

3 3 4



15 4

15 4



Chọn 2 : Số ph c ở dạn tọa độ cực

SHIFT MODE  5 Dạn hiển th d cách phần lẻ ố thập phân

Chọn 1 : Chọn dạn hiển th là d ch m Ví dụ:

1 4

0.25



Chọn 2 : Chọn dạn hiển th là d phẩy Ví dụ:

1 4

0, 25



Chú ý: MTBT khôn hiển th chính xác được kết q ả khi kết q ả của phép tính

lớn hơn 10 chữ ố (tràn màn hình)

2.2.3 Thao tác nhập - xóa biểu thức, hàm

2.2.3.1 Nhập biểu thức, hàm

MTBT cho phép nhập biể th c rồi n = để tính kết q ả Khi nhập hàm thì

có d mở n oặc tự độn đi kèm, nhập biể th c của hàm xon ta phải đón

n oặc như: sin( , cos( , tan( , sin-1

( , cos-1( , tan-1 ( , lo ( , ln( ,…

Ví dụ 2.1 Sin 30 ) = (máy tính ở trạn thái đơn đo óc là độ),

màn hình hiển th :

sin(30)

1 2

2.2.3.2 Thao tác xóa, sửa và hiển thị biểu thức, hàm

Thao tác hiển th lại biể th c, hàm:

, : Hiển th lại biể th c, hàm để kiểm tra, chỉnh a

Thao tác xóa, a lỗi khi nhập:

- hoặc : Di ch yển con trỏ đến trí cần chỉnh a

- DEL : Xóa kí tự b n trái nơi con trỏ nh p nháy

Chú ý: S a lỗi có hai chế độ

+ Ghi chèn: máy tính mặc đ nh ban đầ

2.2.4 Thao tác với phím nhớ

Có thể án iá tr cho các biến A, B, C, D, E, F, Y, M

+ SHIFT RCL (STO) + < biến nhớ >: Lư iá tr cho biến nhớ

+ RCL + < biến nhớ >: Gọi iá tr của biến nhớ

Ví dụ 2.2 Gán giá tr 79 876 ào biến nhớ A: 792876 SHIFT RCL (-) (A)

Ví dụ 2.3 Gọi iá tr của biến nhớ A ở í dụ 2.2: RCL (-) (A)

2.2.5 Thao tác tạo bảng số từ một hàm

Để th được bản iá tr ố của một hàm f x( ) tr n [a, b] ới bước nhảy ,

ta n các phím MODE 7 (ch c năn TABLE) à đ nh rõ hàm f x( ), iá tr ban

đầ a, iá tr c ối b và bước nhảy 

Start? < Nhập iá tr đầ a >

End? < Nhập iá tr c ối b >

Step? < Nhập bước nhảy  >

Bước nhảy  là khoản cách iữa hai iá tr li n tiếp của biến X

Ví dụ 2.4 Giả cần tạo bản iá tr cho hàm   4 3

f x  x x  ới giá tr

đầ -3; giá tr c ối 3 và bước nhảy 1 như bản a đây

(2.4)

Để th được bản ( 4) tr n MTBT, ta thực hiện các bước như a :

( )

f X 

để nhập hàm   4 3

f x  x x  , n = để kết thúc nhập hàm

Bước 2: Máy ẽ y cầ nhập iá tr ban đầ : -3

(Giá tr ban đầ được mặc đ nh là 1)

 