Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn.
Trang 1Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện HOẰNG HểA
Trường THCS Hoằng Phụ
(Đề thi gồm có 01
trang)
đề thi CHỌN học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện
năm học: 2016 - 2017 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 21/ 02/ 2017
Câu 1( 4 điểm):
a) Thực hiện phộp tớnh:
12 5 6 2 10 3 2 2
2 4 5
2 3 4 9 5 7 25 49
125.7 5 14
2 3 8 3
+ +
b) Chứng minh rằng : 12 14 41 2 14 198 1100 1
7 −7 + + 7 n− −7 n + +7 −7 <50 c) Tính: B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982
d) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng: p2 - 1 chia hết cho 24
Câu 2( 3 điểm):a) Tỡm x biết 1 4 ( 3,2) 2
b) Cho C =
3 3 2 2 5 ( 1)( 2) 6
m m m
+ + + với m∈N Chứng minh C là số hữu tỉ c) Cho M = (x - 1)(x + 2)(3 - x) Tỡm x để M < 0
Câu 3 (4 điểm): a) Cho a c
c =b chứng minh rằng:
2 2
2 2
+
b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x và y biết: x2 – y2 = 5
Câu 4 (6 điểm):
Cho tam giác ABC có ã BAC =750, ãABC =350 Phân giác của góc
ãBAC cắt cạnh BC tại D Đờng thẳng qua A và vuông góc với AD cắt
tia BC tại E Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh rằng:
a) Tam giác ACM là tam giác cân.
b)
2
AD AE
AB< +
c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE
Câu 5 (2 điểm):
a) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18
và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3
b).Cho f(x)= 3x2 - 2x -1 Tỡm x để f(x) = 0
-Hết -Đề chính thức
Trang 2Híng dÉn chÊm C©
u
ý
m
C©
u1
4®
a.
(2
( )
5
2 3 2 3 5 7 5 2 7 125.7 5 14
2 3 8 3
5
+ +
0.5
0.5
b.
(2
®)
§Æt A= 12 14 41 2 14 198 1100
7 −7 + + 7 n− −7 n + +7 −7
Ta cã: 49A=1 12 41 4 41 2 196 198
7 7 n− 7 n− 7 7
100
1
7
A
50
A
⇒ < (®pcm)
0.5 0.5
C : B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982 =
(1.2+2.3+3.4+ 98.99) – (1+2+3+4+ 97+98) = 318549
1,0
d P2-1=(p-1)(p+1)
Vì p >3 nên p lẻ => (p-1)(p+1) là tích hai số chẵn nên chia hết cho 8 *
Ta có (p-1)p(p+1)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho
3 vậy trong hai số (p-1);(p+1) phải có 1 số chia hết cho 3 (**)
Vì (8;3) = 1 => P2-1 chia hết cho 24
1,0
C©
u2
4®
a.
(1
®)
( )
5
3 3
3, 2
1 2 3
x x
x
=−
− =−
−
⇔ − + =
⇔ − = ⇔
⇔
0.5 0.5
1.0
b)
c
Sö dông PP chøng minh P/S tèi gi¶n c¶ tö vµ mÉu cã
¦CLN b»ng
Có 2 T/H xảy ra
1,0
C©
u3 a) 1.5 Từ
a c
c =b suy ra 2
.
Trang 34đ đ
khi đú
2 2 2
2 2 2
( ) ( )
a a b a
b a b b
+
b) Tỏch : x2 – y2 = (x+y)(x-y) =5 tỡm giỏ trị nguyờn 1
Câ
u4
6đ
a)
2.0
đ
Ta có: ã ã 750 0
37 30' 2
ã ã ã 72 30'0
ADM = ABD BAD+ =
( Góc ngoài của tam giác ABD);
Tam giác DAE vuông có AM là trung tuyến nên
MAD
∆ cân tại M , do đó
ã 1800 2.ã 1800 1450 350
Trong tam giác ABC ta lại có:
ã 75 ,0 ã 350 ã 700
BAC = ABC= ⇒ ACB=
Từ (1) và (2) suy rat tam giác ACM cân
0.5
0.5
0.5 0.5
b)
2.0
đ
Theo ý a, ta có: ãABM =ãAMB=350⇒ AB AM= (3) Mặt khác: 1
2
AM = DE(Trung tuyến thuộc cạnh huyền
của tam giác vuông) màDE AD AE< +
2
AD AE
⇒ <
(4)
Từ (3) và (4)
2
AD AE
⇒ < (đpcm)
0.5 0.5 0.5 0.5
c)
2.0
đ
Ta có: AC CM= (∆ ACM cân), MA ME AME= (∆ cân)
(
AM = AB ABM∆ cân)
Do đó: BE BC CA AB= + +
1.0 0.5 0.5
Câ
u5
2đ
Gọi ba chữ số phải tìm là , ,a b c ; số đó chia hết cho
18 nên chia hết cho 9 ⇒ + +a b cM 9 Lại có: 1≤ + + ≤a b c 27
Suy ra: a b c+ + nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27
A
0
Trang 4Theo bài ra, ta có:
a = = =b c a b c+ +
mà a N∈ nên 6
a b c
N
+ + ∈ (4) Từ (3) và (4) ⇒ + + =a b c 18
1 2 3
a b c
= = = Từ đó ta có a=3,b=6,c=9
Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng
đơn vị phải là số chẵn Vậy số cần tìm là: 396
hoặc 936
0.5 0.5 0.5