Chương 3: Định mức trong xây dựng

Chương 3: PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LÍ SỐ LIỆU QUAN SÁT Chỉnh lý số liệu là hoàn chỉnh các số liệu quan sát, xử lý loại bỏ các số liệu không hợp lý, mục đích cuối cùng của công việc hoàn chỉnh

Chương 3:

PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LÍ SỐ LIỆU QUAN SÁT

Chỉnh lý số liệu là hoàn chỉnh các số liệu quan sát, xử lý loại bỏ các số liệu không hợp lý, mục đích cuối cùng của công việc hoàn chỉnh là tính được tiêu phí lao động trung bình cho 1 đơn

vị sản phẩm phần tử, bất kỳ phương pháp quan sát nào cũng tiến hành ba giai đoạn chỉnh lý

- Chỉnh lý sơ bộ: kiểm tra các số liệu ghi trên các biểu mẫu; cộng theo cột, dòng xem có gì sai sót không?

- Chỉnh lý cho từng lần quan sát nhằm rút ra tiêu phí thời gian (lao động) cho từng lần quan sát của từng phần tử và số sản phẩm phần tử ứng với tiêu phí thời gian của từng phần tử đó

- Chỉnh lý cho các quan sát nhằm mục đích tính được tiêu phí thời gian lao động trung bình cho 1 đơn vị sản phẩm qua các lần quan sát

3.1 PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LÍ SỐ LIỆU QUAN SÁT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỤP ẢNH ĐỐI VỚI QUÁ TRÌNH KHÔNG CHU KỲ:

3.1.1 Chỉnh lý sơ bộ:

1 Đối Với phiếu chụp ảnh kết hợp:

- Kiểm tra số đối tượng tham gia bằng cách tại mọi thời điểm bất kỳ cộng số đối tượng

ghi trên các đường đồ thị đều phải bằng nhau và bằng số đối tượng tham gia lúc ban đầu

- Tính tiêu phí thời gian lao động từng phần tử để ghi vào cột (4)

Tiêu phí thời gian lao động ( cột 4) = ∑L i×n i

Li - Độ dài đoạn đồ thị, tính theo phút

ni - Số đối tượng ghi trên đoạn đồ thị đó

- Tiến hành kiểm tra:

Số tổng cộng (cột 4) = Số đối tượng tham gia x thời gian quan sát trên phiếu

2 Đối Với phiếu chụp ảnh đồ thị:

- Kiểm tra các đường đồ thị dành riêng cho từng đối tượng có liên tục và đúng với đường dành riêng cho đối tượng đó hay không

- Tính tiêu phí thời gian lao động của từng đối tượng tham gia ở từng phần tử để ghi vào cột (4) và cột (5): Con số ở cột (4) phải bằng độ dài đoạn đồ thị tính theo phút

- Tiến hành kiểm tra:

Số tổng cộng (cột 5) = Số đối tượng tham gia x thời gian quan sát trên phiếu

3 Đối Với phiếu chụp ảnh số:

- Kiểm tra và tính tiêu phí thời gian cho từng phần tử ghi vào cột (7), xem các số hiệu

phần tử ở cột (4) có đúng với cột (1) hay không

- Tiến hành kiểm tra:

Số tổng cộng (cột 3) = Số tổng cộng (cột 7 hay cột 13)

= (Thời điểm kết thúc quan sát)-(Thời điểm bắt đầu quan sát)

3.1.2 Chỉnh lý cho từng lần quan sát:

1 Chỉnh lý trung gian (CLTG):

Để tránh nhầm lẫn và hệ thống hóa hao phí lao động của từng loại công việc trong 1 ca làm việc, trước khi chỉnh lý chính thức, người ta dùng phiếu chỉnh lý trung gian (xem bảng III-1) Từ phiếu chụp ảnh quan sát đó ta rút ra hao phí lao động cho từng phần tử trong mỗi giờ và ghi vào cột tương ứng trong phiếu CLTG Bước chỉnh lý trung gian kết thúc bằng cách ghi tổng hao phí lao động cho từng phần tử trong một lần quan sát vào cột tổng cộng

Ví dụ: Phiếu chỉnh lý trung gian cho từng lần quan sát và phiếu chỉnh lý chính thức đối với

quá trình lắp panen không chu kỳ

BẢNG III-1: PHIẾU CHỈNH LÍ TRUNG GIAN

Quá trình lắp panen trọng lượng 0.5 tấn, 1 lần quan sát 1 panen

Tiêu phí thời gian lao động ở các giờ quan sát

Số

Tổng cộng

1

2

3

4

5

6

7

8

I.Thời gian được ĐM:

Móc panen

Rải vữa

Nhận và đặt panen

Liên kết

Di chuyển khi làm việc

Cộng thời gian tác nghiệp

Chuẩn bị và kết thúc

Ngừng thi công

Nghỉ giải lao

Cộng thời gian được ĐM

6

36

60

13

0

115

46

-

-

161

7

35

60

12

9

123

-

21

-

144

4

32

60

14

10

120

-

03

36

159

6

36

60

13

8

123

-

-

02

125

7

35

60

12

9

123

-

38

-

161

5

36

60

13

8

122

-

03

18

143

6

36

60

13

10

125

-

-

36

161

5

36

59

12

0

112

30

02

00

144

46

282

479

102

54

963

76

67

92

1198

9

10

11

II T gian không được ĐM:

Nghỉ do ngẫu nhiên

Nghỉ do tổ chức kém

Nghỉ do vi phạm kỹ luật

Cộng t.g không được ĐM

-

-

19

19

20

16

-

36

-

21

-

21

15

30

10

55

-

19

-

19

30

-

7

37

-

19

-

19

16

-

20

36

81

105

56

242 Tổng cộng 180 180 180 180 180 180 180 180 1440

Ghi chú: ở phiếu chỉnh lý trung gian

- Số liệu ở cột (3) trong phiếu chỉnh lý trung gian là lấy ở cột (4) trong phiếu ChAKH,

hoặc cột (5) trong phiếu ChAĐT, hoặc cột (3) trong phiếu ChAS Tổng hợp từng giờ

cho từng lần quan sát

- Mỗi giờ quan sát đều có tổng hao phí lao động (180 phút x 8 lần = 1440

người-phút)… Chứng tỏ trong các lần quan sát đều có 3 người được tham gia quan sát Sau

khi chỉnh lý trung gian, sẽ thực hiện chỉnh lý chính thức

2 Chỉnh lý chính thức (CLCT):

Ghi hao phí lao động cho từng phần tử (chuyển từ phiếu chỉnh lý trung gian - CLTG sang),

tính tỷ lệ % của từng phần tử so với toàn bộ (để kiểm tra) và so với thời gian được định mức (để

sử dụng khi tính định mức ở phần sau), ghi số lượng sản phẩm phần tử và sản phẩm tổng hợp của

quá trình sản xuất cần lập định mức mới (các thông tin này chuyển từ phiếu chụp ảnh sang)

Sau khi ghi đầy đủ các cột, mục của phiếu chỉnh lý chính thức tức là đó kết thúc việc chỉnh

lý cho một lần quan sát Chú ý là việc chỉnh lý theo cách lập biểu bảng như trên thì phải luôn

luôn sử dụng cặp biểu bảng: chỉnh lý trung gian (CLTG) và chỉnh lý chính thức (CLCT)

Chỉnh lý số liệu theo cách này tuy đơn giản và thiện về hoàn thiện hệ thống hóa số liệu

nhưng tính chất xử lý không được chặt chẽ lắm, vì nó chấp nhận mọi số liệu đó thu được không

loại bỏ số nào Chính vì thế mà đối với các quá trình sản xuất chu kỳ, người ta áp dụng phương

pháp chỉnh lý khác

Cấu tạo và cách ghi phiếu CLCT xem Ví dụ ở bảng III-2

Bảng III-2: PHIẾU CHỈNH LÍ CHÍNH THỨC

Quá trình lắp panen trọng lượng 0.5 Tấn Lần q sát 1

Tổng tiêu phí lao động

Số

TT Tên phần tử

Người-phút %

Đơn vị SP phần tử

SP phần

tử thu được

SP phần tử cho (60) Người-phút

1

2

3

4

5

6

7

8

I Thờigian được ĐM:

Móc panen

Rải vữa

Nhận và đặt panen

Liên kết

Dichuyểnkhilàm việc

Thời gian chuẩn kết

Nghỉ giải lao

Th g ngừng thi công

Cộng th.gian được

ĐM

46

282

479

102

54

76

92

67

1198

3.2 19.6 33.2 7.1 3.8 5.3 6.3 4.7 83.2

Tấn M2 Tấn Mối nối Lần

50

35

50

25

12

65.2 7.4 6.2 14.7 17.3

9

10

11

II.Tg Ko được ĐM:

Nghỉ do ngẫu nhiên

Nghỉ do tổ chức kém

Nghỉ do vi phạm kỹ luật

81

105

56

16.8

%

Ghi chú:

- Tiêu phí lao động trong bảng chỉnh lý chính thức lấy ở cột tổng cộng (cột 4) ở phiếu

chỉnh lý trung gian

- Việc tính tỷ lệ % trong bảng chỉnh lý chính thức này chỉ có ý nghĩa để phân tích việc sử

dụng thời gian Còn khi muốn tính định mức thì phải loại bỏ thời gian không được định mức và

các thời gian nghỉ giải lao, chuẩn kết, ngừng thi công phải tính lại tỷ lệ % so Với thời gian được

định mức, khi đó coi 1198 người-phút là 100%

3.1.3 Chỉnh lý cho các lần quan sát:

Mục đích: Tính tiêu phí lao động trung bình cho từng đơn vị sản phẩm phần tử, lấy kết

quả chỉnh lý từng lần của từng phần tử ở phiếu chỉnh lý chính thức để chỉnh lý cho các lần quan sát

Ví dụ: Sau 4 lần quan sát chỉnh lý cho 1 phần tử (Móc panen) từ 4 bảng chỉnh lý chính thức

có bảng số liệu sau (Bảng III-3)

Bảng III-3: PHIẾU CHỈNH LÍ CHÍNH THỨC

(Phần tử Móc panaen) Lần

quan sát

Tiêu phí thời gian lao động (Ti) (người-phút)

Sản phẩm phần tử thu được (Si)

Sản phẩm phần tử tính cho 60 người-phút

) 2 (

) 3 ( x60

1

2

3

4

46*

54

40

60

50*

60

45

65

65.2 66.7 67.5 65.0

Ghi chú: Số hiếu có đánh dấu * ở phiếu quan sát lần thứ nhất (ở bảng chỉnh lý chính thức trình

bày ở trên), còn 3 lần quan sát sau là số liệu giả thiết tương tự Đến đây để chỉnh lý cho các lần

quan sát chỉ việc áp dụng một trong các công thức tính trung bình điều hoà để tìm tiêu phí thời

gian lao động trung bình cho 1 đơn vị sản phẩm sau các lần quan sát

91

40

65 40

45 54

60 46 50

+ + +

=

=

∑

i i tb

T S

n

65 5 67 7 66 2 65

60 4

= + +

+

×

=

=

tb

S

n

3.2 PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LÍ SỐ LIỆU QUAN SÁT BẰNG PHƯƠNG PHÁP BGCL:

Phương pháp quan sát bấm giờ chọn lọc thường áp dụng cho quá trình chu kỳ, phiếu quan sát cũng là phiếu chỉnh lý Sau khi chỉnh lý loại bỏ những con số không hợp quy cách trong dãy

số và ghi kết quả vào cột (6) và cột (7) Quy trình chỉnh lý được tiến hành qua 2 giai đoạn:

- Chỉnh lý cho từng lần quan sát

- Chỉnh lý cho các lần quan sát

3.2.1 Chỉnh lý cho từng lần quan sát:

Mục đích là rút ra số con số (cũng là số chu kỳ) hợp quy cách trong từng dãy số của từng

phần tử Trình tự tiến hành các bước:

Bước 1: Kiểm tra lại các con số trong dãy số, loại bỏ những con số có nghi ngờ, đánh dấu

trong khi quan sát, những con số quá lớn hoặc quá bé nhưng do đặc điểm thi công thì vẫn giữ nguyên

Bước 2: Sắp xếp dãy số theo thứ tự từ bé đến lớn, tính hệ số ổn định của dãy số (Kod )

min

max

A

A

K od = = Trị số lớn nhất của dãy số / Trị số bé nhất của dãy số (3-1)

Nếu < 1.3 thì tất cả các con số đều hợp quy cách Tính tổng tiêu phí thời gian lao động ứng với số con số đó, không phải chỉnh lý gì thêm

od

K

Nếu Kod ≥ 1.3 thì xảy ra 2 trường hợp:

- Trường hợp 1: 1.3 ≤ K od ≤ 2 : chỉnh lý theo phương pháp số giới hạn

- Trường hợp 2: K od> 2: chỉnh lý theo phương pháp độ lệch quân phương

Bước 3: Chỉnh lý theo phương pháp số giới hạn cho trường hợp 1.3≤ K od ≤ 2:

limamax =a tb1+k(amax −amin) (3-2)

limamin =a tb2 −k(amax −amin) (3-3)

và là số giới hạn lớn nhất và bé nhất của dãy số

max

lima lim amin

1

tb

a - là trị số trung bình đơn giản của dãy số với giả thiết đó bỏ đi số lớn nhất

2

tb

a - là trị số trung bình đơn giản của dãy số với giả thiết đó bỏ đi số bé nhất

max

a và là trị số lớn nhất và bé nhất của dãy số sau khi đó thực hiện giả thiết bỏ đi

số lớn nhất hoặc bé nhất

min

a

k - Hệ số kể đến số con số trong dãy cho ở bảng III-4

BẢNG III-4: BẢNG SỐ LIỆU k

Số trị số (dãy số) của dãy số đó

trõ số giả thiết bỏ đi k

Số trị số (dãy số) của dãy số đó trõ số giả thiết bỏ đi k

4

5

6

7 - 8

1.4 1.3 1.3 1.1

9 - 10

11 - 15

16 - 30

31 – 35

1.0 0.9 0.8 0.7

Kết quả tính và , và Nếu thoả mãn các yêu cầu trên thì dãy số hợp quy cách

max

a lim amax amin lim amin

Ví dụ:

Chỉnh lý số liệu quan sát của phiếu BGCL dãy số từ bé đến lớn gồm 13 trị số:

1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.2 2.2 2.2 2.4 2.4 2.4 2.4 2.6

Tính K od, atb1, lim amax·,atb2, limamin;

1.45

8 1

6

2 =

=

od

K , 1.3 < Kod < 2

Chỉnh lý theo phương pháp số giới hạn

12

4 2 4 2 2 3 0 2 4 8 1

tb

a

lim amax · = 2.17 + 0.9(2.4 − 1.8)= 2.7 > 2.6 Nên số 2.6 vẫn lấy mà không bỏ

12

6 2 4 2 4 2 2 3 0 2 4

2 = × + × + × + =

tb

a

limamin =2.2+0.9(2.6−2.0)=1.7 < 1.8 Nên số 1.8 vẫn lấy mà không bỏ

Biểu diễn trên trục số:

amin =1.8 amax =2.6

limamin =1.7 limamax =2.7

Dãy số này gồm 13 trị số hợp quy cách ứng với tổng tiêu phí thời gian là 28,6”

Bước 4: Nếu Kod> 2 Chỉnh lý dãy số theo phương pháp độ lệch quân phương

Độ lệch quân phương tương đối thực tế của dãy số (ett )

n n a

e

tb tt

) 1 (

−

∆

±

= ∑ (%) (3-4)

Với: a tb - Trị số trung bình đơn giản của dãy số

n - Số trị số trong dãy số

- tổng bình phương các sai số giữa trị số trung bình với từng trị số

trong dãy

∑∆2 =∑(a tb −a i)2

n

n 1 )

(

2

−

∆

∑ - Độ lệch quân phương tuyệt đối

Để tính nhanh hơn, dùng công thức sau:

( )

) 1 (

−

−

±

a a

n a

i

tt (%) (3-5) : Từng trị số trong dãy số a i

Trường hợp không cần chính xác lắm, có thể dùng công thức của LêÔNhiCốpSky sau: ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

×

±

=

n

a a

a

e

tb

tt max min

100 ϕ (%) (3-6)

ϕ : Hệ số kể đến số trị số cho ở bảng III-5 sau:

Bảng III-5: XÁC ĐỊNH TRỊ SỐ ϕ

Trị số trong dãy số 5 10 15 20 30

Sau khi tính được độ lệch quân phương tương đối thực tế ( ), đem đối chiếu với độ lệch quân phương cho phép ( ) cho ở bảng III-6 sau:

tt

e

[ ]e

Bảng III-6: SAI SỐ CHO PHÉP

Số phần tử của chu kỳ được chia ra để quan sát ≤ 5 > 5

Khi đối chiếu e tt Với [e]

Nếu e tt < [e] thì tất cả các trị số trong dãy số đều hợp quy cách

Nếu e tt ≥ [e] thì tính tiếp 2 chỉ số:

∑ ∑ −

−

=

n i

i

a a

a a

K1 1 (3-7)

−

−

2

i i

n

i i

a a

a

a a a

K (3-8)

Nếu K1>K2 - Bỏ đi trị số lớn nhất của dãy

K1≤ K2 - Bỏ đi trị số bé nhất của dãy

Sau đó tính lại Nếu rơi vào trạng thái giới hạn thì tiếp tục chỉnh lý theo độ lệch quân phương cho đến khi nào dãy số đạt mới thôi

od

K

Chú ý: Để đảm bảo số con số còn lại tối thiểu trong 1 dãy số có từ 5 - 15 trị số thì không

được loại bỏ quá 2 trị số Nếu trong dãy số có những trị số không đạt yêu cầu thì số con số loại

bỏ không được quá 11% Trường hợp đã bỏ đủ số được phép bỏ mà dãy số vẫn chưa đạt thì chứng tỏ số liệu chưa đủ để nghiên cứu mà phải quan sát bổ xung thêm

Sau khi chỉnh lý từng dãy số xong, ghi kết quả vào cột (6) và cột (7) của phiếu BGCL Khi

đó kết thúc việc chỉnh lý cho từng lần quan sát

Ví dụ: Chỉnh lý dãy số BGCL cho phần tử 3 trong Ví dụ 7, tức là xoay đầu thanh thép, ta

sắp xếp số liệu và tính toán ở bảng sau:

Xét lại 2.54

19

2

48 =

=

od

Chỉnh lý theo độ lệch quân phương:

Theo (3-5): ( ) 7.5%

1 15

450 14560 15

450

−

−

×

=

tt

e

Số chu kỳ a i 2

i

a

11

2

9

7

8

12

6

13

4

1

10

14

5

15

3

19.0 22.4 22.8 24.2 26.0 26.2 27.0 27.0 27.4 27.6 28.2 38.6 42.6 42.8 48.2

316

502

520

586

676

686

729

729

751

762

795

1490

1815

1832

2323

N = 15 ∑a i = 450 ∑ 2 = 14560

i

a

Tra bảng , vì quá trình uốn cốt thép chia làm 5

phần tử nên [ = 7%, nên e >

[ ]e

]

e tt [ ]e , tính :

1.69

2 48 450

19 450

−

=

K

14560 450

2 48

450 19 14560

−

×

×

−

=

K

Vậy K1 > K2 bỏ trị số 48.2

Tiếp tục tính K od cho dãy mới

2.26

19

8

42 =

=

od

Chỉnh lý theo độ lệch quân phương:

∑a i ≈ 404 và ∑ 212240

i

a

13

402 12240 14

402

=

tt

e

So Với [ ]e = 7% > e = 6.8% tt

Vậy các số trong dãy số đều hợp quy cách

Kết luận: Có 14 con số hợp quy cách với tổng tiêu phí thời gian là 402”

Đối với các phần tử khác của quá trình, tiến hành chỉnh lý tương tự

3.2.2 Chỉnh lý cho các lần quan sát:

Cũng giống như chỉnh lý các lần quan sát đối với phương pháp ChA, tức là tính tiêu phí thời gian lao động trung bình cho 1 phần tử chu kỳ sau các lần quan sát

Ví dụ: chỉnh lý số liệu sau cho phần tử 3 - xoay đầu thanh thép

Bảng III-7: CHỈNH LÍ SỐ LIỆU CHO PHẦN TỬ 3 - XOAY ĐẦU THANH THÉP

Lần quan sát Tổng tiêu phí thời gian

(s)

Số con số (số chu kỳ) hợp quy cách

Số con số (số chu kỳ) tính cho 3.600 s

1

2

3

4

5

402*

450

400

550

305

14*

15

10

15

12

125*

120

90

98

141

Ghi chú: Số đánh dấu * đó chỉnh lý ở dãy số trên, các lần sau là số liệu giả thiết Sau đó tính:

305

12 550

15 400

10 450

15 402 14

+ + + +

=

=

∑

i i tb

T S

n

Hoặc: 31,3"

141 98 90 120 125

3600

+ + + +

×

=

tb T

3.3 PHƯƠNG PHÁP CHỈNH LÍ SỐ LIỆU QUAN SÁT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỤP ẢNH ĐỐI VỚI QUÁ TRÌNH CÓ CHU KỲ:

Để thực hiện việc chỉnh lý số liệu quan sát bằng phương pháp ChA đối với quá trình có chu

kỳ, thì phải chuyển số liệu từ các phiếu chụp ảnh sang phiếu chỉnh lý chu kỳ, viết tắt CLCK Phiếu này giống như phiếu BGCL, có khi in dùng cho 2 mục đích, ký hiệu

CLCK

BGCL

Khi dùng để chỉnh lý thì gạch bỏ nội dung BGCL, và ngược lại

Việc chuyển số liệu này được thực hiện như sau:

1 Đối với phiếu chụp ảnh kết hợp:

Tính toán chỉnh lý cho phần tử chu kỳ, các tiêu phí thời gian lao động tính được trong từng phần tử chu kỳ giới hạn bởi 2 đường cắt xiên tạo thành 1 dãy số

Ví dụ phần tử đặt và điều chỉnh panen:

1 2 3

27 31 25

Bảng III-8: CHUYỂN PHIẾU CAKH SANG PHIẾU CLCK

( Đối với phần tử lắp panen ) Hao phí lao động Hao phí lao động tại các

chu kỳ Kết quả sau chỉnh lý

Số

phần

tử

Tên

phần tử

Tiêu phí lao động

Số con số chu

kỳ hợp quy cách

1

2

…

Móc panen

Đặt, điều chỉnh

27 31 25 … …

Sau khi chuyển số liệu, tiến hành chỉnh lý giống như chỉnh lý số liệu của phương pháp BGCL, nghĩa là:

- Xếp dãy số từ bé đến lớn,

- Tính hệ số: K od của dãy số,

- Nếu 1,3 ≤ K od < 2 : Chỉnh lý theo phương pháp giới hạn,

K od > 2 : Chỉnh lý theo phương pháp độ lệch quân phương

2 Đối Với phiếu chụp ảnh đồ thị:

Mỗi phần tử, từng đối tượng thể hiện ở các chu kỳ bằng từng đoạn đồ thị rõ ràng Chỉ việc lấy tiêu phí thời gian lao động của từng đoạn đồ thị trên cùng phần tử chuyển vào phiếu chỉnh lý chu kỳ

Ví dụ: Xét phần tử đào đổ đất bằng máy

Lấy đất

Nâng quay

Đổ đất

Quay về

5

4

4 5

6

Việc chuyển số liệu và chỉnh lý cũng giống như trường hợp trên

3 Đối Với phiếu chúp ảnh số:

Việc chuyển số liệu không khó khăn lắm, vì:

(Tiêu phí thời gian lao động của từng phần tử tại các chu kỳ) = (thời gian của phần tử sau) - (thời gian của phần tử trước đó)

Nên chỉ chọn những phần tử có số liệu giống nhau ở các chu kỳ, lấy tiêu phí thời gian lao động của chúng lập thành các dãy số và chuyển vào phiếu chỉnh lý chu kỳ

3.4 DÙNG TOÁN HỌC ĐỂ CHỈNH LÍ SỐ LIỆU THEO PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY:

Trong quá trình quan sát thu số liệu, đối với những quá trình có nhiều biến loại, thường số liệu quan sát là tiêu phí thời gian lao động, nó có mối quan hệ chặt chẽ với mỗi biến loại, đó là những nhân tố ảnh hưởng

Gọi đại lượng tiêu phí thời gian lao động là (y)

Và 1 nhân tố ảnh hưởng (x), hoặc nhân tố ảnh hưởng (x, z)

Thì y = f(x), hoặc y = (x, z) …

Nếu ứng với mỗi giá trị biến loại x có một vài trị số (y) thì đó là mối quan hệ hàm số

Nếu ứng với 1 giá trị biến loại x có nhiều trị số (y) thì đó là mối quan hệ tương quan

Nếu f(x) biểu diễn bằng một đường thẳng thì đó là quan hệ tuyến tính

Nếu f(x) biểu diễn bằng một đường cong thì đó là quan hệ phi tuyến

Ví dụ 1: Công tác vận chuyển đất bằng thủ công, trọng lượng không đổi, nhưng quảng

đường (L) thay đổi thì tiêu phí lao động (T) phụ thuộc vào sự thay đổi của (L) cho ta hệ phương trình bậc nhất: T = aL + b

Ví dụ 2: Khi hàn bằng một máy hàn điện có 1 mối nối Với chiều dài không đổi, nhưng bề

dày tấm kim loại thay đổi Thời gian để hàn 1m (T) phụ thuộc bề dày tấm kim loại (δ) và liên tục cho phương trình đường cong: T = b Khi quan sát các số liệu định mức, đó là các đại lượng ngẫu nhiên nên biểu diễn lên mặt phẳng với hệ toạ độ thì các đại lượng ngẫu nhiên này chưa ở 1 dạng phương trình nào cả, bằng cách áp dụng toán học rút ra phương trình đại diện cho những đại lượng ngẫu nhiên đó Nói cách khác, từ các số liệu quan sát xác định dạng phương trình và tính được các hằng số của chúng (a, b, c, …) thì khi ấy coi như phương trình đó được xác định và

số liệu đó được chỉnh lý

a

δ

3.4.1 Chỉnh lý số liệu liên hệ hàm số dạng tuyến tính:

Có thể có cách khác không xử lý số liệu theo trình tự và nội dung đã trình bày ở các phần trước mà vẫn đạt mục đích là xác định được các giá trị trung bình của 1 đại lượng ngẫu nhiên nào đó Nếu áp dụng được phương pháp này thì không những chỉ xác định một số giá trị trung bình rời rạc mà còn cả một tập hợp các điểm trung bình - đường hồi quy thực nghiệm và đường hồi quy lý thuyết

Đó là phương pháp áp dụng lý thuyết hàm số và lý thuyết tương quan để tìm xấp xỉ tốt nhất giá trị trung bình của một đại lượng ngẫu nhiên nhất định

Đối với các quá trình sản xuất (QTSX) mà hao phí lao động hoặc hao phí các yếu tố sản xuất khác phụ thuộc vào các nhân tố ảnh hưởng bằng số (biến số độc lập) thì có thể áp dụng lý thuyết hàm số để xử lý số liệu Tính quy luật của các đại lượng biểu diễn hao phí từng yếu tố sản xuất thể hiện bằng đường hồi quy lý thuyết

Trình tự thực hiện phương pháp này như sau:

1 Nhận dạng hàm số theo cách đơn giản:

a Dạng đường thẳng: y = ax + b; (3-9)

Biểu diễn số liệu thực nghiệm lên hệ tọa độ vuông góc, nếu các số liệu phân bố theo một dãi hẹp thẳng thì chọn dạng hàm tuyến tính y = ax + b; rồi xác định các thông số a, b

b Dạng hàm lũy thừa: y =x a +b

Để thuận lợi cho việc chọn hàm số, người ta thường logarít công thức y= x a +b, ta có: lgy = a.lgx + lgb

Đặt: lgy = Y

lgx = X

lgb = B

Ta được: Y = a X + B (3-10)

Dùng giấy có chia độ lôga cả 2 trục Y và X rồi biểu diễn số liệu thực nghiệm lên đó Nếu các số liệu phân bố theo tuyến (dãi hẹp) thì chọn hàm số là hàm lũy thừa , rồi xác định

các thông số a, b

b x

c Dạng hàm số mũ: y = x+ b

a

Cũng logarít hóa lgy = x.lga + lgb

Đặt: lgy = Y

lga = A

lgb = B

Ta được: Y = A x + B (3-11)

Biểu diễn số liệu của hàm (3-11) lên giấy có tọa độ bảng lôga - tọa độ lôga chia trên trục tung (trục Y) còn trục hoành vẫn chia theo số thập phân Nếu các số liệu phân bố theo tuyến (dãi hẹp) thì chọn hàm số là dạng hàm mũ cho các đại lượng cần khảo sát

d Dạng tổng quát:

Trong thực tế công tác định mức, nhiều khi sự chi phí cho 1 yếu tố sản xuất nào đó để sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm ta hoàn toàn chưa biết quy luật biến thiên của nó, hoặc yêu cầu chọn các công thức từ một lớp rất rộng, để đơn giản việc tính toán các thông số người ta thường thích chọn sự phụ thuộc dưới dạng đa thức

Vấn đề là chọn bậc tối ưu của đa thức để có xấp xỉ tốt nhất đối với đại lượng cần khảo sát

Sự phụ thuộc hàm mà ta chưa biết được biểu thị một cách chính xác bởi một đa thức có bậc nào đó:

0

n

no (3-12)

no x a x

a x a a

y= + + 2 + +

2 1 0 Các giả thiết cơ bản của đại lượng (3-12) được biểu diễn theo các đa thức trực giao Trờ-bư-sốp: ∑ ( ) (3-13)

=

= no

j i

j p x b y

0 Trong đó: ( ) ( ) 0 Nếu i

1

=

∑

=

N k

k k j k

p ≠ j (3-14)

∑ ( )

=

k

k k j k j

H

b

1

1

(3-15)

∑ ( ) (3-16)

=

= N

k

k k j

H

1

2

Với: no - Bậc của đa thức

N - Số lần quan trắc đã thực hiện

b , j H j - Các tham số

y k- Các giá trị quan trắc được của hàm y

x k- Các giá trị quan trắc được của đối số x

p , i p j - Các đa thức trực giao

w k- Tỷ trọng các quan trắc có độ chính xác khác nhau

+ Quy tắc chọn bậc tối ưu:

Tính liên tiếp giá trị của các tham số: theo công thức (3-15) nhờ các bảng tra (Bảng XI trong sách Phương pháp toán học xử lý các kết quả thực nghiệm của L Z Rumiski, bản dịch tiếng Việt, NXB Khoa học và Kỹ thuật - Hà Nội 1972), sau đó tính tổng bình phương các độ lệch:

, , , 1 2

0 b b b