Đề thi học kì 2 môn toán 9

mũ đó biế t r ằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ (coi ph ần mép vải được may không đáng kể.. Kẻ đườ ng kính AB vuông góc v ới dây MN tại E.. Nếu mỗi đội làm một mình xong công v[r]



T rịnh Bình sưu tầm tổng hợp

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 CÁC QUẬN HÀ NỘI

Thanh Hóa, ngày 14 tháng 4 năm 2020

UBND QUẬN THANH XUÂN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày kiểm tra: / /2019

Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức A = 8

7

x x



93

x x





 3) Tìm GTNN của P= B

A

Bài 2 (2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong thời gian quy định Nhờ tăng năng suất lao động ,nên mỗi ngày đội làm thêm được 30 sản phẩm so với kế hoạch Vì vậy chẳng những

đã làm vượt mức kế hoạch 170 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớm hơn dự định một ngày Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch

2

x y

x y

a) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điêm phân biệt với mọi số thực m

b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của d và (P)

Tìm m để x12 – 6x2 +x1x2 =48

Bài 4 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) từ điểm A vẽ các tiếp tuyến

AB,AC với B,C là tiếp điểm, và cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( với MN không đi

qua tâm và AM < AN)

1 CHứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2 Chứng minh AM.AN=AB2

3 Tiếp tuyến tại N của (O) cắt đường thẳng BC tại điểm F chứng minh đường thẳng

FM là tiếp tuyến của (O;R)

4 Gọi P là giao điểm của dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNO và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O) Chứng minh P,E,O thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm) giải phương trình x 2017 2017 x

-HẾT -

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

Gọi số sản phẩm đội sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch

Nhờ tăng năng suất nên thực tế trong 1 ngày đội đã làm được x+30 sản

0,25đ

0,25đ

Từ đó tìm được

63

x y

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 0.75đ

AB là tiếp tuyến của (O) nên AB vuông góc với BO suy ra góc ABO=900

xét  ABM và ANB CÓ góc BAN chung, góc ABM= góc ANB

3 chứng minh đường thẳng FM là tiếp tuyến của (O;R) 1đ

UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018-2019

Đề số 2 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một ô tô đi trên quãng đường dài 400km Khi đi được 180km thì ô tô tăng vận tốc

so với lúc trước thêm 10km/h và đi hết quãng đường còn lại Tính vận tốc lúc đầu của ô tô, biết thời gian đi hết cả quãng đường là 8 giờ (Giả thiết vận tốc ô tô không đổi trên mỗi đoạn đường)

b) Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A và B Tìm m để xA2xB + xB2xA đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) với đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B Gọi

M là trung điểm AB, từ M kẻ dây DE vuông góc với AB Từ B kẻ BF vuông góc với CD (F thuộc CD)

1 Chứng minh: tứ giác BMDF nội tiếp

2 Chứng minh: CB.CM = CF.CD

3 Chứng minh: tứ giác ADBE là hình thoi và 3 điểm B, E, F thẳng hàng

4 Gọi S là giao điểm của BD và MF, tia CS lần lượt cắt AD, DE tại H và K Chứng

DH + DS = DK

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm cặp số (x,y) với y là số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện:

x2 + 5y2 + 2y – 4xy – 3 = 0

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN TOÁN – LỚP 9

2.0 a) Thay x = 1

B ≤ , dấu “=” khi x = 1 Kết luận

0.25 0.25

2.0 Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường đầu 180

x (h) Thời gian ô tô đi trên đoạn đường sau 220

10

x+ (h) Theo đề bài, thời gian ô tô đi trên cả quãng đường là 8 giờ Ta

có PT 180

x + 220

10

x+ = 8 Giải chi tiết phương trình tìm được hai nghiệm: 45 và – 5

Giá trị x = 45 (tmđk), trả lời

0.25 0.25 0.5

0.25

0.5 0.25

Giải HPT tìm ra: 1; 1

a= b=

2 Biến đổi có được PT hoành độ giao điểm: x2 + 4mx – 4m – 8 =

0.25 0.25 0.25

0.25

3 Có AM = MB (M là trung điểm AB)

Có DE ⊥ AC => MD = ME (Liên hệ đk và dc)

0.25 0.25

I

J

S K H

O

F

B

C M

E D

A

Suy ra: ADBE là hình bình hành (DHNB)

0.25 0.25

UBND QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 3 Ngày kiểm tra: 18 tháng 4 năm 2019

Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức

5) Tìm x biết A=2

6) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P(A4) x

Bài 2 (2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90km với vận tốc dự định Khi từ B trở về A, ô tô

đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 5km/ giờ Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi

là 15 phút Tính vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B

a) với m = -2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)

b) tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2thỏa mãn x1x2  20

AF

c) Chứng minh BC=CF

Bài 5 (0,5 điểm) Một viên gạch hinhg vuông cạnh a(cm) có

hoa văn như hình vẽ M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các

cạnh AD,AB,BC,CD

Tìm độ dài a biết diện tích phần gạch chéo là 2

200(4)(cm )

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN LỚP 9

I

1 (1đ)

x

x x

( không thỏa mãn điều kiện)

3 (0,5đ)

P  

Dấu bằng xảy ra khi x=4 (TMĐK) Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -3 khi x=4

0,25đ

Gọi vận tốc dự đinhn của ô tô đi từ A đến B là x(km/h) x>0 Khi đó thời gian ô tô đi từ A đến B là 90

x (h)

0,25đ 0,25đ Vận tốc ô tô khi từ B đến A là x+5 (km/h)

Thời gian ô tô di từ B đến A là 90

Do chi đoàn hoàn thành công việc trước dự định là 12 phút = 1

Tìm được x1 = 40 (Thỏa mãn điều kiện cảu ẩn); x2 = -45 (Loại) 0,25đ

1 (1đ)

23

u v

x x

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-m-2 (

m là tham số) và parabol (P): y=-x2 a) với m = -2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol

Với m =-2 ta có pt đường thẳng d : y=-2x

0.5đ

1 0.5đ

Chứng minh tứ giác ACPM nội tiếp

1đ

a 1đ

Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) nên

180

ABOACO mà hai góc này ở vị trí đối

b 1đ

Suy ra ~ (DAE DBA cgc) DAE DBA

Mà  (DBA AFB cmt), suy ra  DAE AFB, mà hai góc này ởv ị tí so le trong do đó AC//BF

Mà  BCABFC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung )

Suy ra  CBF CFB suy ra tam giác CBF cân tại C do đó CB=CF

V’

0.5đ

Một viên gạch hinhg vuông cạnh a(cm) có hoa văn như hình vẽ

M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,AB,BC,CD

Tìm độ dài a biết diện tích phần gạch chéo là 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II QUẬN HAI BÀ TRƯNG Năm học 2018 – 2019

Bài 2: (2,0 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80km trên 1 khúc sông, sau

khi nghỉ 30 phút tại B ca nô đi trên khúc sông ấy trở về A Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ

A đến khi về đến B là 9 giờ 30 phút Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 2km/h

Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y

= (m – 1)x + 4 (m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = - 2

b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) sao cho: y1 + y2 =

y1.y2

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao BE, CF cắt

nhau tại H Gọi M là trung điểm của BC và AD là đường kính của (O) Chứng minh:

a) BFEC là tứ giác nội tiếp

b) AE.AC = AF.AB

c) H, M, D thẳng hàng

d) Cho (O) và điểm B, C cố định, A di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC luôn có ba góc nhọn Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp ∆AEF có bán kính không đổi

Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b ≤ 6

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a b 6 24

Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm

4

=

0,25 0,25

−+ (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4)

0,25 0,25 0,25 0,25

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B (0,5 điểm)

2 ⇔ x = 0

0,25

0,25

Bài 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2,0

+ Gọi vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) 0,25

(ĐK: x > 2)

(sai không cho điểm)

=> Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là: x + 2 (km/h) và x – 2 (km/h)

=> Thời gian của ca nô khi đi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là: 80 ( ); 80 ( )

0,25 0,25

2

14

x x

(Kết luận thiếu khi m = - 2 không cho điểm)

0,25 0,25 0,25

Do (m – 1)2 ≥ 0; 16 > 0 với mọi m => ∆ > 0 với mọi m

=> phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,25

=> (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m

(m – 1)2 – 2(-4) = (-4)2

 (m – 1)2 = 8  m – 1 = 2 2± ⇔ = ±m 1 2 2 Vậy m= ±1 2 2 là thỏa mãn yêu cầu bài toán

0,25 0,25

a) Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (1,0 điểm)

+ Do BE, CF là đường cao của ∆ABC (gt)

=>BE ⊥ AC, CF ⊥ AB

 Góc BEC = 900Góc BFC = 900

(không lý giải trừ 0,25)

 E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC

 Tứ giác BFEC là

tứ giác nội tiếp (đpcm)

0,25 0,25

0,25

0,25

b) Chứng minh AE.AC = AF.AB (1,0 điểm)

Ta có BE ⊥ AC, CF ⊥ AB => góc AEB = AFC = 900

Do BFEC là tứ giác nội tiếp => góc B1 = góc C1 (hệ quả góc nội tiếp)

Xét ∆AEB và ∆AFC có: góc AEB = AFC; góc B1 = góc C1

 ∆AEB đồng dạng ∆AFC (g.g)

 AE AB AE AC AF AB

0,25 0,25

0,5

c) Chứng minh H, M, D thẳng hàng (1,0 điểm)

Do AD là đường kính của (O) (gt) => góc ACD = 900 (hệ quả góc nội tiếp) => DC ⊥ AC

Lại có BE ⊥ AC (gt) => BE // DC => BH // DC (1) Tương tự ta có: HC // BD (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác BHCD là hình bình hành

Do M là trung điểm của BC => M là trung điểm của HD

 H, M, D thẳng hàng (đpcm)

0,25 0,25

0,25 0,25

d) Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp ∆AEF có bán kính không đổi

+CM: AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

 ∆AEF nội tiếp đường tròn có bán kính là 1

2 AH (3) + Do O, M lần lượt là trung điểm của AD và HD

 OM là đường trung bình của ∆AHD => OM = 1

6

a a

a b

b b

UBND QUẬN HOÀNG MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 5 Ngày kiểm tra: 12 tháng 4 năm 2019

Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức A = 3 2 5

11

x x x

7) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25

8) Rút gọn biểu thức A

9) Đặt P = A.B Tìm tất cả các giá trị của x để 1 x 2

P < −

Bài 2 (2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hưởng ứng phong trào tết trồng cây một chi đoàn thanh niên dự định trồng 80 cây trong một thời gian nhất đinh Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây nên đã hoàn thành công việc trước dự định 12 phút và trồng thêm được 10 cây Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ

Bài 3 (2 điểm)

5) Giải hệ phương trình:

1353

5

x y x y

6) Cho phương trình x2 + mx – 2 = 0 (1) (với m là tham số)

c) Giải phương trình với m = 1

d) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2thỏa mãn x12x2 + x22x1 = 2019

R Tia BM cắt đường thẳng d tại điểm P Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là

N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q

1) Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh NQ // PC

3) a) Tính thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác MAB một vòng quanh AM theo R

ĐỀ CHÍNH THỨC

b) Gọi H là giao điểm của QN và AB Gọi E là giao điểm của MB và QN, tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K

Chứng minh AE.AK + BE.BM = 4R2 4) Chứng minh rằng ba điểm B, N và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NEK thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị của m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ

nhất đó

F = (2x + y + 1)2 + (4x + my + 5)2 -HẾT -

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN LỚP 9

1 (0,5đ)

Tính được B = 5

2 (1đ)

−

3 (0,5đ)

Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là x (cây) (ĐK: x

Thời gian chi đoàn trồng xong số cây trong thực tế là 90

1353

5

x y x y

a Thay m = 1 vào phương trình (1) ta được: x2 + x – 2 = 0 0,25đ

Có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 => x1 = 1; x2 = - 2

b x2 + mx – 2 = 0 (1) Chứng minh ∆ = m2 + 8 > 0 với mọi m

 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m

0,25đ

Chứng minh tứ giác AMNQ nội tiếp =>  AMC=AQN (2) 0,5đ

Chứng minh QN ⊥ AB tại H Chứng minh ∆AEH ∽ ∆ABK (g.g)

(Nx thuộc nửa mặt phẳng

bờ là đường thẳng NE chứa điểm A) (3)

=> NA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NEK tại tiếp điểm N

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NKE

=> AN ⊥ NI, mà AN ⊥ BN Suy ra được N, I, B thẳng hàng

E I KH

4 2

y

m m x

F = (2x + y + 1)2 + (4x + 2y + 5)2 = (2x + y + 1)2 + [2(2x + y + 1) + 3]2Đặt 2x + y + 1 = z thì

0,25đ

* Chú ý:

1) Học sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa

2) Nếu học sinh có cách giải đúng và khác với đáp án thì giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó

UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN: Lớp 9 – Năm học 2018-2019

Đề số 6 Ngày thi: 25/04/2019

(Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình:

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một trường THCS tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan khu

du lịch Đảo Ngọc Xanh Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, vé vào cổng của một học sinh là 60000 đồng Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000

đồng Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh của trường đi tham quan?

Bài 3 (2,0 điểm)

Cổng GatewayArch tại St.Louis, Missouri,

Hoa Kỳ được kiến trúc sư Eero Saarinen

thiết kế vào năm 1947, hiện nay đang là

công trình kiến trúc vòm cao nhất thế

giới có dạng hình Parabol quay bề lõm

xuống dưới Giả sử ta lập một hệ tọa độ

Oxy như trên hình vẽ, (trục Ox, Oy có đơn

vị tinh bằng mét), một chân của cổng ở vị

trí A có hoành độ x = 81, một điểm M

trên cổng có tọa độ là (-71;-143)

a) Xác định công thức hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên

b) Tính chiều cao OH của cổng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB Điểm H bất kì thuộc đoạn OB,

H khác O và B Dây CD vuông góc với AB tại H Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A Nối

CO, DO cắt đường thẳng d tại M và N Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) lần lượt tại

E và F (E ≠ C, F ≠ D)

a) Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp

b) Chứng minh ME.MC = NF.ND

c) Tìm vị trí của điểm H để tứ giác AEOF là hình thoi

d) Lấy điểm K đối xứng với C qua A Gọi G là trọng tâm tam

giác KAB Chứng minh rằng khi H di chuyển trên đoạn OB

thì điểm G thuộc một đường tròn cố định

Bài 5 (0,5 điểm) Tham gia phong trào “Thiếu niên sáng tạo”, bạn

Trí Bình đã thiết kế được một chiếc mũ vải rộng vành có kích

thước như hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái

mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ (coi

phần mép vải được may không đáng kể Kết quả làm tròn đến hàng

đơn vị)

-HẾT -

2( 1)2( 2 1)

Đặt

2

: 0, 0)(

Giải được nghiệm của hệ phương trình x = 15; y = 235 0,5

KL: số giáo viên tham gia là 15 người và học sinh là 235 người tham gia tham quan

0,25

Bài 3 a) Lập luận hàm số có dạng công thức: y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị 0,5

2,0 điểm (P)

Vì M(-71;-143) thuộc đồ thị (P) y = ax2 nên suy luận được a =

1435041

b) Lập luận chứng minh được tam giác OMN cân tại O

c) Lập luận: để OEAF là hình thoi AE = AF = OE = OF= R 0,25

G

DB

CO

ME

Suy luận để được ∆OAE đều  góc AOE = 600 và góc COH =

d) Lấy điểm O’ đối xứng với O qua điểm A, suy ra O’ cố định, OA’ = OA = R Vì O là trung điểm của AB nên suy ra được G

0,25 Diện tích vải để làm ống mũ là:

Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25

- Các cách làm bài khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn kiểm tra: Toán 9

(Đề gồm: 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 7 Ngày kiểm tra: 12 tháng 4 năm 2019

Bài I (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

11

71

Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 132km, sau đó chạy ngược dòng 104km trên khúc sông đó Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian chạy ngược dòng là

1 giờ

Bài III (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx – 4 = 0 (x là ẩn; m là tham số) (1)

1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x12 + x22 = - 3x1x2

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây MN cố định (MN < 2R) Kẻ đường kính AB

vuông góc với dây MN tại E Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E), BC cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác B)

1) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn

2) Chứng minh: BM2 = BK.BC

3) Gọi I là giao điểm của AK và MN; D là giao điểm của AC và BI

a) Chứng minh: D thuộc (O;R)

b) Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ∆DEK

4) Xác định vị trí điểm C trên dây MN để khoảng cách từ E đến tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCK nhỏ nhất

Bài V (0,5 điểm) Cho x, y dương thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biết P =

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2018 – 2019 – MÔN: TOÁN 9

- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng

ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó

- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn

3x2 – 14x + 8 = 0

∆’ = (-7)2 – 3.8 = 49 – 24 = 25 > 0 ⇒ ∆ =' 25=5 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

11

71

Thời gian ca nô đi xuôi dòng khúc sông dài 132km là: 132

4

x+ (h) 0,25 Thời gian ca nô đi ngược dòng khúc sông dài 104km là: 104

Phương trình: x2 – 2mx – 4 = 0 có hệ số a = 1 ≠ 0 => (1) là

Vì 4m2 ≥ 0, ∀m => 4m2 + 16 > 0, ∀m => ∆ > 0, ∀m 0,25 Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2 (1đ)

Do phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (cmt)

Áp dụng hệ thức Vi – et ta được: 1 2

1 2

24

Vậy m = ±1

IV

(3,5đ)

1 (1đ)

 MKB=NMB (2 góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)

K

A

3a (0,5đ)

Xét ∆AIB có BK, IE là hai đường cao

Mà BK ∩ IE = {C} => C là trực tâm của ∆AIB

 AC là đường cao của ∆AIB

+) Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp

=>  CBE=CDE (2 góc nội tiếp cùng chắn CE ) +) Chứng minh KDA =KBA (2 góc nội tiếp cùng chắn AK của (O))

=>  KDC=CDE=> DC là tia phân giác của KDE

K

A

O'HD

K

A

+) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCK

0,25

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

(Đề thi gồm 01 trang)

Đề số 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 Năm học 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 1 : 3

x A

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu?

Bài III (2,0 điểm)

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 2 2

x +x = x x

Bài IV (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R

và AH là đường cao của tam giác ABC Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC

1) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ABC� = ANM�

3) Chứng minh OA vuông góc với MN

4) Cho biết AH =R 2 Chứng minh M, O, N thẳng hàng

Bài V (0,5điểm) Cho a, b > 0 thỏa mãn a+ ≤b 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

( 1) ( 1)

P= a b+ + b a+

- Hết -

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II

MÔN TOÁN 9 Năm học 2017 - 2018

= 2√𝑥 + √𝑥 + 3

�√𝑥 − 3��√𝑥 + 3�.

√𝑥 − 33

=√𝑥 + 1

√𝑥 + 3

0,25 0,25

⇔ 6�√𝑥 + 1� = 5�√𝑥 + 3�

⇔ √𝑥 = 9

⇔ 𝑥 = 81 (𝑡𝑚đ𝑘)

0,25 0,25 0,25