sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. Hai đường thẳng không có điểm chung thì[r]
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2020-2021
ĐỀ SỐ 1 (Thời gian làm bài 60 phút)
Phần 1: Trắc nghiệm(5,0đ)
Câu 1: Phép vị tự tâm O với tỉ số k (k 0) là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho:
D
1
k
=
Câu 2: Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên Hãy cho
biết phép quay nào trong các phép quay dưới đây biến tam
giác OAD thành tam giác ODC?
A Q(O;90o)
B Q(O; 45− o) C Q(O; 90− o) D Q(O;45o)
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x+4y− =1 0 Phép vị tự tâm
O tỉ số 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d', phương trình đường thẳng d’ là:
A x + 2y -1 = 0 B x - 2y + 1 = 0 C 2x + 4y + 7 = 0 D 3x + 6y + 5 = 0
Câu 4: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A Phép vị tự với tỉ số k > 0 là một phép đồng dạng
B Phép vị tự là một phép đồng dạng
C Phép vị tự với tỉ số k 1 không phải là phép dời hình
D Phép vị tự với tỉ số k > 0 biến góc có số đo thành góc có số đo k
( 6; 2)−
Câu 5: Cho ABC, đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Biết AH =4,HB=2,HC=8. Phép đồng dạng F
biến HBA thành HAC. Phép biến hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình nào
sau đây?
A Phép đối xứng tâm H và phép vị tự tâm H tỉ số 1
2
k =
B Phép tịnh tiến theo vectơ BA và phép vị tự tâm H tỉ số k =2
C Phép vị tự tâm H tỉ số =2 và phép quay tâm H góc quay −90 0
D Phép vị tự tâm H tỉ số =2 và phép quay tâm H góc quay 0
90
Câu6: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(2; 1− qua phép quay tâm O góc quay ) 90o là điểm nào
trong các điểm dưới đây?
A D − −( 1; 2) B B( )1; 2 C C − − ( 2; 1) D A( )2;1
Câu 7 Cho tam giác ABC đều tâm O như hình bên Hãy cho
biết phép quay nào trong các phép quay dưới đây biến tam
giác OAB thành tam giác OBC?
A Q(O; 60− o)
B Q(O; 120− o) C Q(O;120o)
D Q(O;60o)
-Câu 8: Xét một phép thử có không gian mẫu và A là một biến cố của phép thử đó Phát biểu nào dưới
đây là sai?
A Xác suất của biến cố A là số:P A( ) n A( ) ( )
n
=
B 0P A( ) 1
C P A = khi và chỉ khi A là chắc chắn ( ) 0 D P A( )= −1 P A( )
Trang 2
Câu 9: Bạn Hòa có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau Hỏi Hòa có bao nhiêu cách
chọn một bộ quần áo?
Câu 10: Có hai hộp I và II đựng các quả cầu khác nhau (cân đối, đồng chất) Hộp I có 5 quả đỏ và 5 quả
vàng, hộp II có 4 quả đỏ và 6 quả vàng Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một quả cầu Gọi các biến cố A: “Chọn
được hai quả cầu cùng màu”, B: “Chọn được ít nhất một quả cầu vàng” Xác suất của biến cố AB ?
A 1
1
3
1 3
Câu 11: Hệ số của x y3 3 trong khai triển biểu thức ( )6
2x−y là
A 2 C3 63 B −2 C2 63 C −2 C3 63 D 2 C2 63
Câu 12: Từ một hộp chứa 13 quả cầu trong đó có 7 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen Lấy liên tiếp 2 lần
mỗi lần một quả Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 2 quả cùng màu?
A 1 1
7 6
7 6
7 6
Câu 13: Cho A và B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu Phát biểu nào dưới đây
là sai?
A Nếu A=B thì B= A B Nếu A B = thì A B, đối nhau
C Nếu A B, đối nhau thì A = B D Nếu A là biến cố không thì A là chắc chắn
Câu 14: Biết 2A n2+A n3 =100 Hệ số của x5trong khai triển biểu thức ( )2
1 2+ x n là
A 5 5
10
2 C
10
2C
10
10
2 C
Câu 15: Phép thử nào dưới đây không phải là phép thử ngẫu nhiên?
A Gieo một đồng tiền hai mặt giống nhau B Bắn một viên đạn vào bia
C Hỏi ngày sinh của một người lạ D Gieo một con xúc sắc 2 lần
Phần 2: Tự luận(5,0đ):
Bài 1 Giải phương trình: (1,0 điểm) a) ( ) 3
sin 4 50
2
o
x + = b) 3cos5x−sin 5x=2 cos 3x
Bài 2 (1,0 điểm) a) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức
10 2
3
3
2x x
b) Giải phương trình sau: 3 2
1
3.C x +A x+ = 1040
Bài 3 (1,0 điểm) Một bình đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
Tính xác suất các biến cố sau:
a) 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi đỏ
b) 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi vàng
Bài 4 (2,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AD // BC M, N là 2 điểm bất kỳ trên SB,
SD
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm của MN và (SAC)
-HẾT -
Trang 3ĐỀ SỐ 2 (Thời gian làm bài 60 phút)
Phần 1: Trắc nghiệm(5,0đ)
Câu 1: Cho các hàm số
3 ( ) y cot 3 x ; (II) y sin 2 x tan 3 ( ) cot xc osx; ( ) sin(2 )
3
Trong các hàm số trên, hàm số lẻ trên tập xác định là:
A (I), (IV) B (II), (IV) C (I), (III) D (I), (II)
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hàm số y = cos2x tuần hoàn chu kì 2; B Hàm số os( )
4
= + là hs chẵn trên TXĐ
C Hàm số y=cosxđồng biến trên( 5 ; 3 )
− − ; D Hàm sốy=sinx nb trên( ;3 )
2 2
Câu 3: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1 t anx.tan 2− x=cos3x là:
Câu 4: Tập xác định của hàm số tan(3 )
4
là:
5
5
Câu 5: Cho A = 1, 2,3,5,7,9 Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?
3024 360 120 720
Câu 6: Từ thị trấn A đến thị trấn B có 3 con đường, từ thị trấn B đến thị trấn C có 2 con đường, từ thị trấn
C đến thị trấn D có 5 con đường Hỏi từ thị trấn A đến thị trấn D có bao nhiêu con đường mà phải qua thị trấn B và C đúng một lần?
1 0 30 15 60
Câu 7: Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 7 viên bi màu vàng Số cách lấy ra 6 viên bi bất kì là:
665280 942 7 924
Câu 8: Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 bạn vào một bàn tròn?
720 120 600 5040
Câu 9: Trong đợt thi đua chào mừng 20-11, BGH trường THPT Nguyễn Văn Cừ muốn sắp xếp cho các
cá nhân xuất sắc của tổ Toán và tổ Văn thành một hàng ngang để trao giải Biết rằng tổ Toán có 5 thầy cô, tổ Văn có 3 thầy cô Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho các thầy cô tổ Toán đứng cạnh nhau?
2880 40320 .720 1440
Câu 10: Cho dãy số -7;x;11;y Cặp x, y nào sau đây là đúng biết
Câu 11: Ảnh của điểm A(4, 5)− qua phép tịnh tiến theo vectơ v (v =(1;3))là:
A A'(5; 2)− B A −'( 5; 2) C A'(3; 8)− D A −'( 3;8)
Câu 12: M’ ; N’ là ảnh của M,N qua V(0; 2)− Biét M − −( 1; 4) N(2; 0) Đoạn thảng M’N’ bàng:
Câu 13: Trong mp Oxy, ảnh của đường thảng d: 3x−2y+ =4 0 qua phép
(0, )
Q Có pt là:
Trang 4A 2x−3y+ =4 0 B.−2x−3y+ =4 0 C −2x+3y+ =4 0 D 2x+3y+ =4 0
Câu 14: Trong ma ̣t phảng cho he ̣ tọa đo ̣ Oxy, ảnh của đưởng thảng ( )d :x+2y+ = qua vie ̣c thực 2 0 hie ̣n liên tiép : Ð oxvà
(0, ) 2
Q có phương trình là:
A 2x+ − =y 2 0 B −2x+ + =y 2 0 C 2x+ + =y 2 0 D −2x+ − =y 2 0
Câu 15: Cho 2 điẻm B,C có định trên đường tròn (O R và 1 điẻm A thay đỏi trên đường tròn đó ; ) Khi đó, trực tâm H của tam giác ABC luôn nàm trên đường tròn:
A Là ảnh của đường tròn (O R qua phép ; ) Q(0,30 )
B Là ảnh của đường tròn (O R qua phép tịnh tién theo OA (A’ đói xứng với A qua O) ; )
C Là ảnh của đường tròn (O R qua phép tịnh tién theo ; ) B C (B’ đói xứng với B qua O) '
D Là ảnh của đường tròn (O R qua phép vị tự ; ) 1
(0, ) 2
Phần tự luận (5 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phương trình: 4 os3 c x + 3sin 3 x − = 5 0
b) Một lớp học có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trực nhật Tính xác suất sao cho chọn được nhiều nhất 2 bạn nữ
c) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
15
2 1
3x
x
Bài 2: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có AB//CD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC, O
là giao điểm của AC và BD
a) CMR: MN ( ABCD ) Xác định giao điểm E của (AMN) và SO
b) Xác định thiết diện của (AMN) và hình chóp S.ABCD
-HẾT -
Trang 5ĐỀ SỐ 3 (Thời gian làm bài 60 phút)
A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)
Câu 1: Hàm số 2 3
sin 2 1
x y
x
+
=
− có miền xác định là:
4
D R = + k k Z
2
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cos x − 4sin x + 5 là:
Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A sin 2 3 os2
0
3 sinx cos
x
2
3sin x + 4sin x − = 4 0
C 3 sinx cos
0 2cos 2 1
x x
− D 3cos x − 4sin x = 5
Câu 4: Tìm m để phương trình: c os2 x = − 1 m có nghiệm
A m 0 B − 1 m 3 C m 2 D 0 m 2
Câu 5: Phương trình: cos2x cos x − = 3 sin 2x sinx ( + ) có nghiệm là:
A
2
2 3 2
3
k
x
=− +
=
B
2
2 3
x k
= +
=
C
2 3 2 3
k x
=
D Đáp án khác
Câu 6: Số nghiệm phương trình 2sin 2x 1 0 + = trên khoảng ( ) 0; là:
Câu 7: Tìm m để phương trình : m cos x − sinx = 5 vô nghiệm
A − 2 m 2 B m − 2 C m 2
−
Câu 8: Cho k, n N; 1 k n Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A k C n k = n C n k−−11 B k A ! n k= Cn k
C Pn = 1.2.3 ( n − 1 ) D ( 2 )( 1 ) ( ) ( ( 2 ! ) )
!
n
n k
+
−
Câu 9: Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hoa màu đỏ, 7 bông hoa màu vàng, 5 bông hoa màu trắng
Chọn ngẫu nhiên 4 bông thành một bó Có bao nhiêu cách chọn để bó hoa có đủ 3 màu?
Câu 10: Số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức:
10
x x
, x 0 là:
Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hai hình gọi là bằng nhau nếu có một phép vị tự biến hình này thành hình kia
B Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm ta được một phép đối xứng tâm
C Phép vị tự là một phép dời hình
D Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến
Trang 6Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A ( ) 3;6 và véc tơ v = − ( 2;5 ) Phép tịnh tiến theo véc tơ v
biến điểm A thành điểm B có tọa độ:
A ( 1;11 ) B ( − − 5; 1 ) C ( ) 5;1 D ( 1; 1 − )
Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( ) (2 )2
x + + y − = Phép quay Q (0; 90− 0) biến đường tròn ( C) thành đường tròn ( C’) có phương trình:
A ( ) (2 )2
C ( ) (2 )2
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 1), B(5; 4), C(-3; 0) Biết phép vị tự tâm A,
tỉ số k biến điểm B thành C Tìm số k
A 1
3
3
2
k =−
Câu 15: Giải phương trình : sin 2 x − sinx 2 4cos = − x, ta được nghiệm:
A
2 3
2 3
=− +
= +
3
x k
= +
=
x k
= +
=
2
= +
= +
B Phần tự luận: (5,0 điểm)
Câu 1 a/ Tìm nghiệm x ( ) 0; phương trình: sin 3 os3
2sin 2 1
x
−
b/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, chia hết cho 5, các chữ số đôi một khác nhau
c/ Trong hộp có 10 viên bi gồm 2 bi xanh, 4 bi đỏ và 4 bi vàng Chọn ngẫu nhiên 3 viên Tính xác suất để 3 viên được chọn có ít nhất 1 viên bi đỏ
Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi G, N lần lượt là trọng tâm
tam giác SAB và BCD
a/ Chứng minh rằng: GN song song với mặt phẳng (SBC)
b/ Dựng thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (BGN)
-HẾT -
Trang 7ĐÁP ÁN:
1/ Trắc nghiệm:
2/ Tự luận:
,
= = b/ Có 36 số c/ 5
( ) 6
P A =
Câu 2 a/ GN // CI ( I là trung điểm SB) nên GN //(SBC)
b/ Thiết diện là tứ giác
Trang 8ĐỀ SỐ 4 (Thời gian làm bài 60 phút)
I Phần trắc nghiệm (5,0 điểm)
Câu 1: Với giá trị nào của m thì phương trình 3sin2 x+2 cos2x= + có nghiệm? m 2
A m > 0 B 0 m 1 C m < 0 D - 1 m 0
Câu 2: Phương trình sinx+ 3 cosx= có nghiệm dương nhỏ nhất là: 0
A
3
B
6
C 5
6
D 2
3
Câu 3: Cho hàm số y= − +x cosx, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;
2
là:
A
2
2
D
4
−
Câu 4: Phương trình sin 2 os2 os4x c x c x = có nghiệm là: 0
A k; k B
4
k
2
k
8
k
; k
Câu 5: Nghiệm của phương trình 1 5sin− x+2 cos2x= là: 0
3
x= + k
3
x= + k
3
x= +k
; k
6
x= + k
6
x= +k
6
x= + k
; k
Câu 6: Số tự nhiên n thỏa mãn A n2−C n n+−11=5 là:
Câu 7: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau
Câu 8: Tổng C12016+C20162 +C20163 + +C20162016 bằng:
A 22016 B 22016 + 1 C 22016 - 1 D 42016
Câu 9: Cho tổng ( ) 2 2 2
1 2
S n = + + +n Khi đó công thức của S(n) là?
A. ( ) ( 1 2)( 1)
6
2
n
C ( ) ( 1 2)( 1)
6
6
=
Câu 10: Dãy số 1
1
n
u n
= + là dãy số có tính chất?
A Tăng B Giảm C Không tăng không giảm D Tất cả A,B, C đều sai Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x-y+1=0 và véc tơ v =(2; 3)− Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến d thành d’ Phương trình đường thẳng d’ là:
A 2x-3y+1=0 B 2x-y-6=0 C.2x-y+6=0 D 2x-y-7=0
Trang 9Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x− + y+ = Phép vị tự tâm
O (O –gốc tọa độ), tỉ số k=-2 biến (C) thành (C’) Phương trình (C’) là
A ( ) (2 )2
x− + y+ = B ( ) (2 )2
x− + y+ =
C.( ) (2 )2
x+ + y− = D ( ) (2 )2
x+ + y− =
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA,SC,AD Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là
A Một tam giác B.Một lục giác C.Một tứ giác D.Một ngũ giác Câu 14: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; G là trung điểm
của MN; A’ là giao điểm của AG và (BCD) Khi đó
A A’ là trung điểm của BN B BA’=CA’=DA’
C GA=3GA’ D G cách đều A,B,C,D
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác lồi với AB và CD không song song Gọi I là giao
điểm của hai đường thẳng AB và CD.Gọi d là giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD).Tìm d?
A d SI B d AC C d BD D d SO
II Phần tự luận ( 5,0 điểm)
Bài 1 (3 điểm)
1 Có bao nhiêu cách chia một tổ 18 học sinh thành 3 nhóm, mỗi nhóm 6 học sinh để lao động ở
ba vị trí khác nhau
2 Biết rằng hệ số của x2n−4 trong khai triển 2 1
3
n
x
(với lũy thừa giảm dần của x) bằng 17 Tìm
n
3 Một con súc sắc cân đối và đồng chất hình lập phương Gieo con súc sắc đó ba lần liên
tiếp.Tính xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt 3 chấm
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD là hình thang (trong đó AB // CD, AB>CD) Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SA( M không trùng S và A ) và (P) là mặt phẳng qua điểm M, song song với AB và
SD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) và giao điểm của đường thẳng BM với mặt
phẳng (SCD)
b) Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD
c) Chứng minh SC // (P)
-HẾT -
Trang 10ĐỀ SỐ 5 (Thời gian làm bài 60 phút)
Phần 1: Trắc nghiệm (5,0đ)
Câu 1: Hàm số tan 2x
3
có tập xác định là:
k
5
k
Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A y=cos 5x B y=sinx+cosx C y = tan x D y =cot2x
Câu 3: Tính tổng các nghiệm của phương trình : tan 2 ( x − 15o) = cotxtrên khoảng (−90 ;90o o) bằng:
Câu 4: Sốnghiệmcủa phương trình : s in2x+ 3cos2x = 3 trên khoảng 0;
2
Câu 5: Phương trình sin 3x+co s 2x+sin x 1+ =0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác ?
A.8 B.3 C 4 D 6
Câu 6: Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số đôi một khác
nhau?
Câu 7: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng
toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
Câu 8:Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n+1+C23n+1+ +C22n n++11=1024
A n = 5 B n = 9 C n = 10. D n = 11
Câu 9: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
A 2
7
37
5 42
Câu 10: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?