Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số 1, biết tiếp tuyến cùng với hai 1 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng.. 3,0 điểm Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông gó[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể phát đề)
Phần chung cho các thí sinh ( 8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Tính các giới hạn:
1 xlim2( 2x 5 2)
→ + + 2
2 2
x 1
x 3x 4 lim
x 1
→
− 3
2 2
2n 3n 1 lim
n 2
+
Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số 2x 1
y
x 5
+
= + (1)
1 Chứng minh rằng với∀ ≠ −x 5 thì y+(x+5 y ') =2
2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1), biết tiếp tuyến cùng với hai
trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1
8
Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một
Góc giữa AB và mặt phẳng (SBC) là 600 SCB= °30 , BC=2a
1 Chứng minh rằng SB vuông góc với (SAC)
2 Chứng minh rằng SA vuông góc với BC
3 Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tính SH theo a
Phần Riêng (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm)
1 Tính đạo hàm của hàm số y=x.sin x+cos x
2 Cho hàm số y=(m2+m).x3−3(m+4).x2+3(m 3)x 1+ + Tìm m để y’(1)=12
B Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb ( 2,0 điểm)
1 Tính đạo hàm của hàm số =( 2 + )3
2 Cho hàm số y= 3 sin x+cos x+x 2 Tìm x để y’=0
-Hết -
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN, LỚP 11
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì cho
điểm từng phần tương ứng
1)
→ + + =
x 2
1
2)
2
2
+ − = + =
I
(3đ)
3)
2
2
+ + =
1) TXĐ : ℝ \{ }−5
9
y '
=
+
≠ −
+
Tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại M có phương trình là :
2
0,25
II
(2đ)
Tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
2
+
Tiếp tuyến cùng hai trục tọa độ tạo thành tam giác OAB vuông tại O có diện tích
là :1
8
2
2a 2a 5
OA.OB
+
0,25
Trang 3a 1
a 4
=
= −
Với a=1 pttt là : x 1
y
4 4
= +
a PTTT : y
−
0,5
1)
theo giả thiết ta có SB SA SB ( SAC )
SB SC
⊥
⊥
2)
SB SA
SC SA
⊥
⊥
3)
SA BC
⊥
⊥
Tương tự ta có : SH ⊥ AC(2)
SH (ABC) SH AM
Mà BC ⊥ SM ⇒ 12 = 12 + 12 ⇒ 12 = 12 + 12 + 12
0,25
III
(3đ)
SB a,SC a 3,SA a 3 SH
5
1)
2)
y (m m).x 3(m 4).x 3(m 3)x 1
2
y '(1) 12 = ⇔ 3(m + m) 6(m − + + 4) 3(m + = 3) 12 0,25
IVa
(2đ)
=
= −
KL
0,5
IVb
(2đ)
2)
Trang 4π −
2
y ' 0 3cosx-sinx=- 2 cos x
0,25
7
12
k 11
12
π
= + π
π