đề cương ôn tập thi TNTHPT

b Tiếp tuyến: + Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại một điểm M thuộc C.+ Dùng điều kiện tiếp xúc của hai đường để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C khi biết hệ số

SINH TRUNG BÌNH, YẾU, KÉM)

PHẦN I GIẢI TÍCHCHƯƠNG I: HÀM SỐ

Học sinh phải thành thạo những nội dung sau:

1 Tính và xét dấu đạo hàm của các hàm số: yax3bx2cx d a ( 0),

+ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) =0

+ Dùng phương trình hoành độ giao điểm của hai đường để biện luận theo tham số,

số giao điểm của hai đồ thị

b) Tiếp tuyến:

+ Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại một điểm M thuộc (C).+ Dùng điều kiện tiếp xúc của hai đường để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) khi biết hệ số góc hoặc một điểm mà tiếp tuyến đi qua

CHƯƠNG II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

1 Thuộc và vận dụng được các tính chất về lũy thừa (chú ý điều kiện tồn tại)

2 Thuộc và vận dụng được các định nghĩa, các qui tắc, các tính chất và đổi cơ số của hàm

5 Giải được các bất phương trình mũ, logarit cơ bản Vận dụng được hai phương pháp đưa

về cùng cơ số và đặt ẩn phụ để giải bất phương trình

CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

1 Thuộc định nghĩa và bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

2 Hướng dẫn học sinh khai thác tốt các tính chất của nguyên hàm.

3 Chú ý bài toán tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa điều kiện cho trước

4 Hướng dẫn học sinh các phương pháp tìm nguyên hàm (trong chuẩn kiến thức kỹ năng trang 53)

5 Thuộc công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit

6 Vận dụng được các tính chất của tích phân

7 Phương pháp tính tích phân thực hiện như phương pháp tìm nguyên hàm

8 Tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đường cong (C); y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b

b) Đường cong (C1); Đường cong (C2) và hai đường thẳng x=a, x=b

9 Thuộc và vận dụng được công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường (C); y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b

Thuộc và vận dụng được các công thức tính thể tich khối đa diện, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình đa diện (chú ý xác định chiều cao của khối chóp, khối lăng trụ)

2 Học sinh nắm chắc phần tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

3 Học sinh nắm chắc định nghĩa, tính chất, ứng dụng của tích có hướng của hai vectơ

4 Học sinh nắm chắc các dạng của phương trình mặt cầu, xác định được tâm và tính bán kính của mặt cầu khi biết phương trình của nó Bổ sung thêm phần vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu (học sinh xác định được tiếp điểm trong trường hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, xác định được tâm, và tính bán kính của đường tròn giao tuyến trong trường hợp mặt phẳng cắt mặt cầu)

5 Học sinh nắm chắc khái niệm và cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trong các trường hợp thường gặp

6 Học sinh viết thành thạo phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nĩ.

7 Học sinh ghi nhớ phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Học sinh biết chọn tọa độ điểm thuộc mặt phẳng cĩ phương trình cho trước

8 Học sinh viết được phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại một điểm thuộc mặtcầu

9 Học sinh nhận biết được vị trí tương đối của hai mặt phẳng cĩ phương trình cho trước

10 Học sinh ghi nhớ và vận dụng tốt cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặtphẳng

11 Nắm được khái niệm và biết xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng trong một số trường hợp thường gặp

12 Viết được phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu cĩ) của đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nĩ Biết chuyển đổi qua lại giữa các phương trình này

13 Tìm được điểm thuộc đường thẳng đã cho

14 Biết xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng và đường thẳng (lưu ý cách xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, của hai đường thẳng trong trường hợp chúng cắt nhau)

15 Rèn luyện các bài tập trong sách giáo khoa

I Sự đơn điệu của hàm số :

 Định lí : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên K.

+ Nếu f’(x) > 0,  x K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

+ Nếu f’(x) < 0,  x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

● Chú ý : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x)  0 ( f’(x)  0 ),

x K

  và f’(x) = 0

chỉ xãy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( nghịch biến ) trên K

 Qui tắc tìm các khoảng đơn điệu :

cx d





+ Đồng biến trên các khoảng xác định khi ad – cb > 0

+ Nghịch biến trên các khoảng xác định khi ad – cb < 0

Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số;, điểm uốn hoặc tiệm cận của đồ thị

hàm số sau:

a) y x4 23x2  21 b) y x 4 4x23

c)y = 2x33x2  36x10 d)y= x4 2x2 3

.II Cực đại và cực tiểu

1/.Điều kiện cần : Nếu hàm số y  f (x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tạiđiểm này thì f' (x0)  0

2/.Điều kiện đủ :

 Dấu hiệu 1: Giả sử hs y  f (x) xác định tại điểm x0

1 Nếu đạo hàm f ' x( )đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì

x0 là điểm cực đại

2 Nếu đạo hàm f ' x( )đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì

x0 là điểm cực tiểu

 Dấu hiệu 2: Giả sử hs y  f (x)có đạo hàm liên tục tới cấp hai tại x0 và,

0 )

(

' x0 

1 Nếu f " (x0 )  0 thì x0 là điểm cực tiểu

2 Nếu f " (x0 )  0 thì x0 là điểm cựcđại

x

3 3

x -

y d) 1;

2x - x

-y c) 3x;

x

-y b)

Bài 4: Tìm m để hàm số y=x3 2x2mx1 có cực đại và cực tiểu ĐS : m<4/3

Bài 5: Tìm m để hàm số y=x3 3x23mx 1 m có cực đại và cực tiểu ĐS :

m<1

Bài 6: Tìm m để hàm số y=x3 (2m1)x2 (m 5)x1 đạt cực đại tại x=1

3

x

      đạt cực đại tại x=-2

III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y = f(x) :

 PHƯƠNG PHÁP :

1/ Trên (a;b) ( f(x) xác định trên (a;b))

Tính đạo hàm f ' x( )

 Lập bảng biến thiên trên (a ; b) , dựa vào bảng biến thiên kết luận 2/ Trên [a ; b] ( f(x) xác định trên [a ; b])

 Tính đạo hàm , f ' x( )tìm các điểm tới hạn x x x1, , , 2 3 x na b; (f’(xi) (i=1,2 , …, n) bằng 0 hoặc không xác định)

 Tính giá trị f(a), f(x1), f(x2), f(x3) ;f(x n), f(b)

 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các giá trị trên rồi kết luận

a b

M x f

;

) (

và minf a(;x b) m

BÀI TẬP:

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=4x46x2 6

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=6x48x3

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

a) y=x3 3x2 4 trên nửa đoạn [3;5) b) y=x+1

x trên nửa đoạn (1

trên đọan [1 ; 4] 2) y =

2

4 5

trên đọan [-3 ; 3]3) y = 100  x2 trên đọan [-8 ; 6] 4) y = 2 x 1  5  x

1) 3 1

2

x y

17) y  x e2 2x trên nửa khoảng (; 0]

18) y = x.lnx trên đoạn [1; e].

19) y = sin2x – x trên đọan ;

V TIỆM CẬN : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)

1 Tiệm cận đứng : Nếu xlim ( )x0 f x

    (xlim ( )x0 f x

   ) hoặc xlim ( )x0 f x

    (0

2 Tiệm cận ngang: Nếu lim ( )x  f x = y0 hoặc lim ( )x f x = y0 thì đường thẳng d: y = y0 là tiệm cận ngang

ad cb y



e) y = x3 + 3x + 1 f) y =

2

x x

 g) y = 2 2

9

x x

2 Chiều biến thiên :

* Tìm y’, y’= 0  nghiệm ( nếu có)

* Lập bảng biến thiên

Kết luận các khoảng tăng, giảm, cực trị của hàm số

3 Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực (điền lên BBT) và tiệm cận (nếu có)

4 Vẽ đồ thị :

* Tìm các điểm đặc biệt : CĐ, CT, giao điểm với các trục toạ độ (nếu được), …

* Dựa vào BBT vẽ đồ thị

 Các hàm số cơ bản :

1/ Hàm số b ậc ba y= ax 3 + bx + cx + d (a 2  0))

* Tập xác định : D=R

* y’= 3ax2+2bx + c

+ Nếu y’ = 0 có hai nghiệm x1,x2  hàm số có hai cực trị

+ Nếu y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiêm kép  hàm số không có cực trị

* Bảng biến thiên và dạng đồ thị :

Đồ thị nhận điểm uốn I(x0;y0) làm tâm đối xứng (x0 là nghiệm của y”)

2/ Hàm số trùng phương y = ax +bx 4 2 +c (a  0))

* Tập xác định : D=R

* y’= 4ax3+2bx=2x(2ax2+b)

y’ = 0 2

02

x b x a

+ a.b  0  y’= 0 có 1 nghiệm hàm số có 1 cực trị

* Giới hạn : lim ( 0)

( 0)

x

a y

* Bảng biến thiên và dạng đồ thị :

Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

3/ Hàm số y =

d cx

b ax

+ a.d - c.b < 0 thì hàm số đồng biến

+ a.d – c.b < 0 thì hàm số nghịch biến

* Giới hạn, tiệm cận : + limx y a y a

     là TCN +

ad cb y

ad cb y

VII CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT

1/ Sự tương giao của đường cong

 Bài toán : Cho hàm số y  f (x) có đồ thi (C) và hàm số y  g (x)có đồ thị là (C’) Hãy biện

luận (hoặc tìm giao điểm ) của hai đường cong trên

Cách giải :

 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là :

) ( ) (x g x

f  (*)

 Số giao điểm của hai đường cong (C) và (C’) chính là số nghiệm của phương trình (*)

 Biện luận

1 Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì (C)  (C' )  

2 Nếu phương trình (*) có n ngiệm thì (C) và (C’) có n điểm chung

 Chú ý : Nghiệm kép xem như là một ( điểm chung là điểm tiếp xúc)

2/ Dùng đồ thị biện luận nghiệm phương trình

Bài toán : Cho phương trình f(x;m)  0 (*)(m là tham số).Hãy dùng đồ thị (C) :y  f (x)biện

luận theo m nghiệm phương trình (*)

Cách giải :

 Biến đổi phương trình (*)  f x( )g m( )(*a)

 Số nghiệm của phương trình (*a) chính là giao điểm của (C) :

)

(x

f

y  và d:y  g (m) (là đường thẳng song hoặc trùng Ox)

 Biện luận : Dựa vào đồ thị + d( )C   pt (*) vô nghiệm+ d (C) n điểm  phương trình (*) có n ngiệm

3/.Viết phương trình tiếp tuyến

Bài toán : Cho hàm số y  f (x)có đồ thị (C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)

Cách giải :

* PTTT có dạng : y -y0 = f’(x0)(x-x0)

( y0 = f(x0) , M0 (x0 ,y0) : tiếp điểm, f’(x0 ) : hệ số góc của tiếp tuyến )

* Dựa vào đề tìm x0, y0 , f’(x0) thay vào PTTT rồi rút gọn

● Chú ý :

*Nếu biết y0 = pthì giải phương trình f(x0) = p tìm x0

* Nếu biết hệ số góc k thì giải phương trình f’(x0) = k tìm x0 + Tiếp tuyến song song đường thẳng y = kx + b thì f' (x0 ) k

+ Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = kx + b thì 0

1'( )

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: (hàm số nhất biến)

c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của pt: x3-3x2 -9x+m=0

1 Khảo sát hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng của(C) và Ox

3 Dùng đồ thị (C) biện luận theo m nghiệm của phương trình

0 4 12

3  x m

x

4 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -9x

Bài 5: cho hàm số y= x3 + 3x2 + mx +m – 2 ; m là tham số ; có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2 Gọi A là giao điểm của (C) và Oy Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A và tính diện tích hình phẳng giới hạn của (C) và tiếp tuyến

3 Tìm m để hàm số nhận x0= -2 làm điểm cực đại

Bài 6: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x –1 có đồ thị ( C)

1 Khảo sát hàm số

2 Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = – m + 1

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng – 2

Bài7 : Cho hàm số y x33x21 cĩ đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

x  x  k

Bài8: Cho hàm số y2x3 3x21

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình: 2x3 3x2m0 có ba nghiệm thựcphân biệt

Bài 9: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số y x 3 3x

Dựa vào đồ thị  C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x m  (1).0

Bài 10: Cho hàm số y x 3 3x22

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x2  2 m có 30nghiệm

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung.

4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k 9

5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường

2) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên 

3) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 1

4) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1

5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 2.

6) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với trụchoành

7) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y 36

8) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đườngthẳng y3x5.

9) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đườngphân giác thứ nhất của gốc tọa độ

10) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình

a) 1 3 2 2 3

3x  x  x kb) 1 3 2 2 3

c) x3 6x29x k11) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung và đườngthẳng x 2

12) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

13) Cho đường thẳng : 28 8

3

d y x Tìm giao điểm giữa d và (C).

14) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm cóhoành độ x 0

Bài 12: Cho hàm số y – 6x3 x2 9 1x 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

Bài 14: Cho hàm số y  x3 x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Bài 15 Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của nĩ

KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

Bài1: Cho hàm số y   x4  6x2 – 5

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1 ; 0)

2

3 3x - x 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm x0 sao cho f’’(x0) =0

c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệmcủa phương trình sau đây theo m: x4-6x2 +2m = 0

Bài 3: Cho hàm số y  2x2  x4 có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox

3 Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình

0 1

y ; m là tham số, có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1

2 Viết hương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2

3 Biện luận theo m số cực trị của hàm số

1 Khảo sát hàm số khi m = 0 (có đồ thị (C))

2 Dựa vào (C) tìm a để phương trình x4 2x2 a 0 có bốn nghiệm hân biệt

Bài 6: Cho hàm số yx42x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm m để phương trình x4 2x2m0 cĩ bốn nghiệm thực phân biệt

Bài 7: Cho hàm số y x 4 2x21

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

a) x4 2x2 1 m

b) x4 2x2 m.

c) 1 4 2 2

2x  x  md) 1 4 2 2

3) Tìm a để phương trình  x42x2 a có 4 nghiệm.0

4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y 1

5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành

6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

7) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:x4 – 2x2 1 – 0m  c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1 ; 0)

Bài 13: Cho hàm số 4 2

1 ( m)

y mx  x m C 1) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1

2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1

2

m  3) Dùng đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình

4) Tìm k để đường thẳng y k cắt (C) tại 3 điểm

5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng3

2

y 

6) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

7) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình 1 4 2 3



 Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số biết:

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (D): x + y + 2 =0

b) Tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng (D’): 2x – 8y + 3 = 0

3 có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số ( C)

2 Viết pt tiếp tuyến của (C) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + y -3 = 0

3 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x +m luôn cắt (C) tại

2 điểm phân biệt

Bài 2: Cho hàm số y=x x 11 có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) Biết hệ số góc của tiếp tuyếnbằng 8

Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:

a Tung độ của tiếp điểm bằng 5

2

b Cĩ hệ số gĩc bằng - 4

c Song song với đường thẳng y= - +x 3

d Vuơng gĩc với đường thẳng y=4x+10

e qua điểm A(2; 0).

Bài 4Cho hàm số y=x3- 3x+2 cĩ đồ thị (C)

a Viết pt tt của (C) tại

i) điểm A(1; -1)

ii) giao điểm của (C) với trục Oy.

iii) điểm cĩ tung độ bằng 1

1

x y x





 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm trên (C) các điểm cĩ toạ độ nguyên

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung

4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hồnh

5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với đường thẳng

9) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng y x 1

10) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi (C), trụchồnh, x2,x3 quay quanh trục ox.

11) Chứng minh rằng đường thẳng y mx 2 luôn cắt (C) tại 2 điểm với mọi

1) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 2

4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung.

5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với đường thẳng

8) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung.

9) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, x 1

10) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường phân giác thứ nhất của

góc tọa độ

11) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y x 8.

12) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục

ox, trục oy, x  quay quanh trục ox.1

13) Tìm a để đường thẳng y x a  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

1

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M0(2 ; 3)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường

2.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung

x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục hòanh

c) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt.

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ

Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A/ Loại toán liên quan đến đạo hàm:

1

15) (sin cos )

x

y x

Bài 2: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.

a y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0

b y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0

c y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan

2 2

7) 3 2 =7x x1 8) 2

2

1 2

4 31

273

Loại 2: Phương trình mũ được đưa về dạng x 0

Dạng 3: Phương pháp logarit hóa

Đề bài: Giải các phương trình sau:

Đề bài: Giải các phương trình sau:

1) log (2 x x  1) 1 2) log2 xlog (2 x1) 1

3) log (32  x) log (1 2  x) 3 3) log (3 x2) log ( 3 x 2) log 5 35) log (22 x2 5) 2x

7) log2x log (4 x 3) 2 8) log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1

9) log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1 10) log2xlog4xlog16x7

11) log2xlog2x1 1 12) log 32  xlog 12  x 3

13) logx1 log 1   x log 2 x3 14) log4x2 log 4x 2 2 log 64

15) log4x + log2x + 2log16x = 5 16) log3x2 log 3x 2 log 53

17) log3x = log9(4x + 5) + 1

2 18)log4x2 log2x

19)lnx1lnx3 lnx7 20) log2xlog4xlog8 x11

21) log3 log9 log27 11

2

125 25 5

Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Đề bài: Giải các phương trình sau:

1) 2

log x 3log x 2 0 2) log3x log 9 3x 

3) 4log9x log 3 3x  4) 2log (22 x 1) log ( 2 x 1)3 5 0

9).log2 x 3log 2 4x  10).2(log2x1).log4xlog2 41 0 10) 11)

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN

1/ Nếu a>1 thì a f x( ) a g x( )  f x( )g x( ) Nếu a>1 và g(x)>0 thì a f x( ) g x( ) f x( ) log ( ) a g x

2./ Nếu 0<a<1 thì a f x( ) a g x( )  f x( )g x( )

Nếu 0<a<1 và g(x)>0 thì : a f x( ) g x( ) f x( ) log ( ) a g x

3./ Cách giải bất phương trình bậc nhất và bậc hai.

Chú ý: Nếu g(x)0 thì: a f x( ) g x( ) có nghiệm x R

B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Bước 1 Đặt điều kiện

Bước 2 Biến đổi bất phương trình về một trong các dạng sau:

( ) log ( )

a a

9 3

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN

Các công thức như phần phương trình logarit, chú ý thêm các công thức sau

1./ Nếu a>1 và f(x)>0 thì: log ( )a f x g x( ) f x( )a g x( )

Nếu a>1, f(x)>0 và g(x)>0 thì: loga f x( ) log ( ) a g x  f x( )g x( )

2./ Nếu 0<a<1 và f(x) thì: log ( )a f x g x( ) f x( )a g x( )

Nếu 0<a<1, f(x)>0 và g(x)>0 thì: loga f x( ) log ( ) a g x  f x( )g x( )

B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Bước 1: Đặt điều kiện , chú ý ĐK của loga f x là ( ) 0 1

0( )

( )( )

Dạng 2: log ( ) log ( )a f x  a g x (1)

Cách giải:

1 ; a>1

; 0<a<1

( ) ( )( )

ĐS: 0x 39

1 2

2 log log x  0

 

5) log (33 x2) 2 x 6) 1 2

2log (x  5x 6)3

CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ

Dạng 1: Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa và tính chất.

Phương pháp giải: Thường đưa nguyên hàm đă cho về nguyên hàm của tổng và hiệu

sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết quả

Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến

Chú ý:

+ Dạng có lnx và đa thức: đặt u = lnx và dv = nhân tử còn lại.dx

+ Dạng có mũ/ lượng giác và đa thức: đặt u = đa thức và dv = nhân tử còn lại.dx

+ Dạng có mũ và lượng giác: đặt tùy ý

Dạng 4: Tìm nguyên hàm của một hàm số thoả điều kiện cho trước.

Phương pháp giải:

B1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho

B2: Thay điều kiện đã cho vào họ nguyên hàm tìm được C thay vào họ nguyên hàm

f(x) dx bằng phương pháp đổi biến dạng 1:

f(x)dx về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân

Chú ý:

+ Đổi biến thì phải đổi cận

+ Chỉ áp dụng khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng :

B2: Đổi cận: x = a  t = u(a) ; x = b  t = u(b)

B3: Viết tích phân I về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân

Chú ý :Áp dụng cho các trường hợp sau :

+ Tích phân của lnx Đặt t = lnx

+ Tích phân có căn bậc hai Đặt t = căn bậc hai

+ Tích phân của sinx và cosx mũ lẻ

Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:

b a

u dv u v  v du

Chú ý:

+ Dạng có lnx và đa thức: đặt u = lnx và dv = nhân tử còn lại.dx

+ Dạng có mũ/ lượng giác và đa thức: đặt u = đa thức và dv = nhân tử còn lại.dx

+ Dạng có mũ và lượng giác: đặt tùy ý

Dạng 4: Tính tích phân hàm phân thức hữu tỉ dx

x Q

x P

b

a

 (( ))

+ Nếu bậc đa thức trên tử  bậc đa thức dưới mẫu thì chia đa thức

+ Nếu bậc đa thức trên tử < bậc đa thức dưới mẫu :

 Dạng mẫu có nghiệm : dùng phương pháp hệ số bất định hoặc đưa vềdạng tích phân dx

x



 Dạng mẫu vô nghiệm :kiểm tra đạo hàm mẫu có bằng hiện tử hay không?

+ Nếu có đặt u = mẫu ( pp đổi biến)

+ Nếu không thì áp dụng đổi biến dạng 1

Dạng 5: Tính tích phân của một số hàm lượng giác.

 Dạng: sin cosax bxdx, sin sinax bxdx, cos cosax bxdx

*Chú ý : + Có thể xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối

+ Nếu có nhiều hơn 1 nghiệm trên (a;b) thì biến đổi tương tự công thức trên

* Ứng dụng của tích phân

Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng.

Công thức:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C): y=f(x) và các đường thẳng x = a; x = b; y = 0 là : ( )

b

a

Sf x  g x dx

Phương pháp giải toán:

B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’)

 Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0

 Nếu bài toán cho 2 đường (C) và (C’) tìm cận a,b bằng cách giải pt : f(x) = g(x)

 Nếu bài toán quá phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặctính thông qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình

 Có thể tìm phương trình tung độ giao điểm của hai đường congdiện tích hình phẳng ( ) ( )

b

a

S f y  g y dy

Dạng 3: Thể tích của một vật thể tṛòn xoay

Thể tích của vật thể tṛòn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C)

có phương trình y= f(x) và các đường thẳng x = a, x = b , y = 0 quay xung quanh trục



14) (2a + x )dxx 15)cos2x.cos6xdx 16)sin2xcos2xdx

Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số

Phương pháp đổi biến số :

1 sin

x dx x

của hàm số f(x)

- Dựa vào điều kiện bài tốn F ( ) suy ra C  G( )

- Thay giá trị C vừa tìm được vào nguyên hàm của hàm số f(x)

3) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 4x3 - 3x2 + 2 biết F(-1) = 3

Đáp số : F(x) = x4 - x3 + 2x + 3

4) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos5x biết F(0) = 0

Đáp số : F(x) = 1 (10sin 5sin 3 1sin 5 )

4 f x( )sin x2 cos3x3tan2x và F  ( ) 0

Bài 5: a/Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết ( ) 0

6

F   Đs:

d/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =   

1 x dx

 5)

3

x  x dx

2 1

2

x dx

x

0 31

1

dx x

sin xdx



2 3 0cos xsinxdx

3

dx x

t t

x x dx

0sin 2

3x1dx

0(x sin ) cosx xdx

x dx



6 sin 0cos

(1e xdx x)

0(1 cos )

c) x ln(1 x )dx 

1

2x 0

d) (x 1)e dx 

1

e) x ln xdx  4 2

0f) x tan xdx

Bài 15 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a/ y =lnx; y = 0 ; x = e

Đs :1

b/ y = x ; y = x + sin2x (0 x  ) Đs :

2



c/ y = ex ; y = 2 và x = 1 Đs :2ln2 + e - 4

Bài 16 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng ( H ) giới hạn

bởi các đường sau quay quanh trục Ox :

5



(đvtt ) 4/ (P) : y2 8x và đường thẳng x = 2: Đáp số: V  16  (đvtt) 5/ (P) : y2x x2 và trục hoành: Đáp số: V 16

15



 (đvtt) 6/ yx , y2  x Đáp số: V 3

10



 (

Bài

16: Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi

các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: y = 2x – x2 và y = 0

Đs : 16

15



Bài

17 :Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x Đs :

18

5



Bài

18 : Tính thể tích của vật thể tṛòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi

các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:





 , y = 0 , x

= - 1 , x = 2

20/ Tính thể tích của khối tṛòn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay

* Số 0 là số phức duy nhất vừa là số thực, vừa là số ảo.

II BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bỡi một điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa

độ Oxy Mặt phẳng tọa độ với việc biểu diễn số phức như thế được gọi là mặt phẳng phức Trục Ox được gọi là trục thực, trục Oy được gọi là trục ảo

y M(z)

b

a

III CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC :

Cho hai số phức z = a + bi (a, b  R); z’ = a’ + b’i (a’, b’  R)

i z = z’  a = a’ và b = b’

ii z + z’ = (a + a’) + (b + b’)i

iii z – z’ = (a – a’) + (b – b’)i

iv z.z’ = (aa’ – bb’) + (ab’ + a’b)i

v Số đối của z là – z = – a – bi

vi Số phức liên hợp của z là z a bi 

vii Môđun của z là z  a2b ; z2  z.z

viii Số nghịch đảo của z 0 là 1

z = 1 2

zzz

Bài 5:Tìm trên mat phẳng tọa độ tập hợp các điểm biễu diển số các số phức z thỏa mãn





 2

) 2 ( ) 1

c) (1 6 )(2 i i 2) d) 5(1 3 ) 2(7 i  i1)

e) (1i) (3 2 )2  i 2 f) (2 3 )(2 i i 5) (1 2 )  i 3

g) (1 5 ) (3 4 ) (2 7 ) i 2  i   i 2

7) Tính:

d (1 + i)5Bài 8) Giải các phương trình sau