đề thi GVG toán huyện bá thớc – Thanh hoá Thanh hoá
Năm học 2010 – 2011 2011
Câu 1: (4đ)
Cho biểu thức:
86
1 : ) 1
1 1
2 1
a a
a
a a
a
a M
1, Rút gọn biểu thức M
2, Tính M khi a 7 2 6
Câu 2: (3đ)
Giải phơng trình sau: 2 2 2 2 4 2 2
x
Câu 3: (3,5đ)
Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P)
4
2
x
y , điểm M(0; -2) và đờng thẳng d đi qua M, có hệ số góc k
1, Chứng minh rằng đờng thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi k
2, Tìm k để AB ngắn nhất
Câu 4: (5đ)
Cho góc vuông xOy và hai điểm A, Btrên cạnh Ox (OA<OB), điểm m bất kì trên cạnh
Oy, m khác O Đờng tròn tâm I đờng kính AB cắt các tia MA, MB lần lợt tại hai điểm thứ hai
là C, D Tia OD cắt đờng tròn tâm I tại điểm thứ hai E
1, Chứng minh tứ giác OCEM là hình thang
2, Chứng minh OD.OE + BD.BM = OB2
3, Tìm vị trí điểm M để tứ giác OCEM là hình bình hành
Câu 5: (2đ)
Cho hình chóp OABC, có OA, OB, OC vông góc với nhau từng đôi một Từ O kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC
Câu 6: (2,5đ)
Cho hai số x, y lớn hơn 1, thoả mãn điều kiện xy≤4 Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
1 1
1
y x