Câu 17: Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông thì khối tròn xoay tạo thành là:A. khối nón Lời giải.[r]
Trang 1Sở GD&ĐT Bình Thuận
Mã đề 613
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2016-2017 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho a b, là các số nguyên dương nhỏ hơn 10 và loga b là nghiệm của phương trình
25 5 6 0x+ x− = Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Lời giải Chọn B
Ta có: 25 5 6 0 52 5 6 0 5 2
5 3 ( )
x
=
Với 5x = ⇒ =2 x log 25 ⇒ab=10
Câu 2: Giải phương trình log (2 x − − = 4) 3 0
Lời giải Chọn B
Điều kiện: x >4
Khi đó, log (2 x − − = 4) 3 0 log (2 x−4) 3= ⇔ − = ⇔ =x 4 8 x 12
2 1− x+ = −3 2 2 x + là
2
S = −
B.S ={ }1;2 C.S ={ }3 D. 3 ;2
2
S = −
Lời giải Chọn D
Phương trình ( ) 2016 ( )2 1005 ( ) 2016 ( )2 2 2010
2 1− x+ = −3 2 2 x + ⇔ 2 1− x+ = 2 1− x+
2
x
x
=
= −
Câu 4 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.y x= 3 B.y e= x C.y=loga x D. 1
2
x
y =
Lời giải Chọn D
Hàm số 1
2
x
y = có TXĐ:
Vì cơ số 1
2
2
< < nên hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
Trang 2A m ≥4 B m > 2 C 0< < m 4 D m ≤ 3.
Lời giải Chọn C
Đặt x2 =t t( ≥0) Khi đó phương trình x4−4x2+ =m 0 1( ) trở thành t2− + =4t m 0 2( )
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt dương Điều kiện là:
4
0
m
m S
m
∆ > − >
<
> ⇔ > ⇔
> >
2x
x
y =
A y' 2 ( ln 2 1).= −x x − B y' 2 (1= −x −xln 2) C y' 2 (1= x −xln 2) D ' 2 log 2.x
e
y = −
Lời giải Chọn B
Ta có 2 2 ln 2 2 1 ln22 ( )
2
x x
x x
x
Câu 7 Cho a b là các số thực thỏa , 0< < <a 1 b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
2
a b < a D logb a <log 2.b
Lời giải Chọn A
a
a b
< <
>
Câu 8 Đồ thị hàm số y= −2x3+6x2 −3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn D
Trục tung ( )Oy : x = 0
Phương trình tung độ giao điểm: y = −2.0 6.0 3+ − = −3
Câu 9 Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn b=loga+1,c=logb+2 Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
A log (a b)= + −b c 3 B log ( ) 1
2
b
a b c
−
=
−
C log (a b) (= b−1)(c−2) D loga b c 1
b = + +
Lời giải Chọn A
Ta có:
b= b+ ⇒ b b= − c= c+ ⇒ c c= −
( ) log a b =loga+logb b= − + − = + −1 c 2 b c 3.
Câu 10 Cho hàm số 3 4
1
x y
x
−
= + có đồ thị ( )C Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A ( )C không có tiệm cận
Trang 3B ( )C có tiệm cận đứng là đường thẳng x = − 4
C ( )C có tiệm cận ngang là đường thẳng y =4
D ( )C có tiệm cận đứng là đường thẳng x = − 1
Lời giải Chọn D
Câu 11 Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây?
x −∞ 1 +∞
'( )
f x − − ( )
f x 2
−∞
+∞
2
2
x y x
−
=
1
x y x
−
=
1
x y x
+
=
1
x y
x
−
= +
Lời giải Chọn C
Ta có :
10 2
x
y x= − x + là:
Lời giải Chọn A
Ta có: y′ =3x2−12x; 0 4
0
x y
x
=
′ = ⇔ =
;y′′ =6 12x− ( )0 12 0
y′′ = − < nên x = là điểm cực đại 0
Với x= ⇒ =0 y 7
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 ( 2 3) 3
3
x
y= − mx + m + x m− đạt cực đại tại x = 2
Lời giải
Chọn B
Trang 41
y
1 -1
2
O
-1
( )
( )
7 7
" 2 4 4 0
1
m
m m
m
=
= − <
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực tiểu tại x =1?
A. y= − +x2 2x−3 B y= − +x3 2 C. 3 2
3
x
1
Lời giải Chọn D
Câu A hàm số đạt cực đại tại x = ; Câu B hàm số không đạt cực trị tại 1 x = ; Câu C hàm số 1 luôn đồng biến trên TXĐ Nên chọn D
Câu 15: Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
= + Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và ( 1;− +∞)
B Hàm số nghịch biến trên \ 1 { }−
C Hàm số đồng biến trên \ 1 { }−
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và ( 1;− +∞)
Lời giải Chọn A
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và ( 1;− +∞)
Câu 16: Khi quay ba cạnh của một hình chữ nhật quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư thì hình tròn
xoay tạo thành là
Lời giải Chọn B
Câu 17: Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó quanh đường thẳng
chứa một cạnh góc vuông thì khối tròn xoay tạo thành là:
A. khối hộp B. khối trụ C. khối cầu D. khối nón
Lời giải Chọn D
Từ định nghĩa khối nón ta chọn ngay được đáp án D
Câu 18: Hàm số nào có đồ thị như hình bên?
Trang 5
A. y= − +x3 3x2− 1 B. y= −x3 +3x−1.
C. y x= 3−3 1.x− D. y= − −x3 3 1.x−
Lời giải Chọn B
Đồ thị trên cho ta thấy hệ số của x3 mang giá trị âm và phương trình y =' 0 có hai nghiệm
x= x= − , chỉ có hàm số là y= −x3 +3x−1thỏa mãn
Câu 19: Khối cầu bán kính 3a có thể tích là
A 108 aπ 3 B 9 aπ 3 C 36 aπ 3 D 36 aπ 2
Lời giải Chọn C
Thể tích khối cầu 4 3 4 ( )3 3 36 3
V = πR = π a = πa
Câu 20: Rút gọn biểu thức
P
= + + với x là số thực dương khác 1
A P=6.log2x B 11.log2
6
P = D P =6log 2x
Lời giải Chọn D
Ta có:
P
Câu 21 Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a≠1, ab≠1, loga b=3 Khi đó giá trị của logab a
b là
Lời giải Chọn D
a
ab
a
3
x
y= − x + x− Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 4)
B Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5)
C Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang.
D Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ và (6;+ ∞)
Lời giải Chọn B
Trang 6Ta có 2 2 1
5
x
x
=
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên ( )1; 5 Vậy khẳng định B sai
Câu 23: Cho a là số thực dương nhỏ hơn 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A log 2 0a < B log a > 2 0 C log 2 log 3
3
a > a D log 5 log 2a > a
Lời giải Chọn A
Vì 0< < nên hàm loga 1 a x nghịch biến, vậy log 2 log 1 0.a < a =
Do đó log 2 0.a <
Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B SA, vuông góc với mặt phẳng
(ABC và ) SA AB a= = Khi đó thể tích V của khối cầu sinh bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABC là
4
a
2
a
32
a
Lời giải Chọn B
Vì ΔABC vuông cân tại B, lấy M là trung điểm AC thì MA MB MC= =
Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc (ABC thì ) d SA (do SA⊥(ABC d SC O); ∩ =
Khi đó, do ΔSAC vuông A nên OA OC OS= =
y
−∞
4
3
−
+∞
Trang 7Vậy O là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC .
2
SC
3
3
V = πR = π = π =π
Câu 25: Giải phương trình 9x −32016 =0
A. x =1008 B. x =1009 C. x =1010 D.Phương trình vô nghiệm
Lời giải Chọn A
Ta có:
9x −3 = ⇔0 3 x =3 ⇔2x=2016⇔ =x 1008
Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
1
y
− +
= + +
x y x
+
=
−
Lời giải Chọn D
Ta có :
x
x y x
+
=
− không có cực trị
Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc với nhau; DA AC= =4, AB=3 Tính
diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A 123
16
6
3
Lời giải Chọn D
Trang 8I E
M
B D
Gọi M là trung điểm BC , suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DBC
Kẻ Mx⊥(DBC) Suy ra Mx là trục của DBC∆
Trong mặt phẳng (DA Mx , kẻ trung trực EI của đoạn thẳng DA cắt Mx tại I , )
Khi đó I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Bán kính mặt cầu: R IA=
Ta có tam giác ABC vuông tại A nên 5
BC
Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
2
2
Câu 28: Một hình trụ ( )T có bán kính đáy r = và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 5 Khi đó diện 4
tích xung quanh S của ( )T và thể tích V của khối trụ sinh bởi ( )T là
A S =40π,V =80π B S=80π,V =40π C 80π , 20π
3
3
Lời giải Chọn A
Ta có r=4;h=5
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq =2πrh=2 4.5 40π = π
Thể tích của khối trụ là: V =πr h2 =π.4 5 802 = π
Câu 29: Cho khối chóp có đường cao bằng a , diện tích đáy bằng b2 Khi đó khối chóp có thể tích là:
Trang 9A. 2
2
3
6
3
ba
Lời giải
Chọn B
Khối chóp có thể tích là 1 2
ab
V = B h= (đvtt)
Câu 30: Đồ thị hàm số y= − +x4 2x2 +3 có bao nhiêu điểm cực đại:
Lời giải
Chọn A
1
x
x
=
′= − + ′= ⇔ = ±
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại
Câu 31 Khối lập phương có cạnh bằng a thì có thể tích bằng bao nhiêu ?
A 3
2
3
Hướng dẫn giải Chọn D
Khối lập phương có cạnh bằng a thì thể tích là : a 3
Câu 32 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x− x2−1 trên khoảng (1;+∞) Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng ?
Hướng dẫn giải Chọn C
1
x y
x
−
2
0
x
≥
2 3
x
⇔ =
Khi đó : y′ < với 0 1; 2
3
3
∀ ∈ +∞
Do đó : min 2 3
3
y y= =
Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Khi đó thể tích V của khối nón
sinh bởi hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:
12
a
4
a
6
a
3
a
Lời giải
Trang 10Khối nón có bán kính đáy là 2
2
a
r = , chiều cao
2
h SO= = a − =
Vậy
Câu 34 Đạo hàm của hàm số y=ln(x2+ + là: x 1)
1
x y
− −
=
2 1
y
x
+ +
= + C ' 22 1
1
x y
+
= + + D ' 2 1
1
y
= + +
Lời giải Chọn C
Ta có: ( 2 )
y
′
Câu 35 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
2
x y x
−
= + trên đoạn [ ]0;3
A
[0;3] [0;3]
1 min ( ) ; max ( ) 1
3
7 min ( ) ; max ( ) 1
5
C
7 min ( ) 1; max ( )
5
1 min ( ) 1; max ( )
3
f x = − f x =
Lời giải Chọn C
[ ]0;3
x
∀ ∈ ta có:
( )2
8
2
x
+
7
5
2016
y= − +x x−
C (−∞ ∪;1) (2;+ ∞ ) D [ ]1;2
Lời giải Chọn B
Hàm số xác định khi − +x2 3x− > ⇔ < < 2 0 1 x 2
Trang 11Tập xác định D =( )1;2
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 (4 5)
3
x
y= − +mx + m− x nghịch biến trên
A − ≤ ≤5 m 1 B m =1 C m = −5 D − < <5 m 1
Lời giải Chọn A
3
x
y= − +mx + m− x
TXĐ:D =
y′ = − +x mx+ m−
Hàm số nghịch biến trên ⇔ y′ ≤0; ∀ ∈ ⇔x 0
0
a
′
∆ ≤
<
1 0
− <
Câu 38: Cho hàm số y= − +x4 8x2−4 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2;0) và (2;+∞)
B Hàm số đạt cực đại tại điểm x =0
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 12
D Đồ thị củahàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng
Lời giải Chọn A
Ta có y= − +x4 8x2−4
TXĐ:D =
3
y′ = − x + x
0
y′ = ⇔ −4x3+16x= ⇔0
0 2 2
x x x
=
=
= −
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2;0) và (2;+∞)
5 log ( 2) log ( 2)
4
x+ + x+ = là
A S ={2} B S ={1} C S ={ 243 2}8 − D S = ∅.
Trang 12A
B
C
A'
B'
C' G
Điều kiện: x+ > ⇔ > −2 0 x 2
2
5
8
kiện)
Vậy S ={8 243 2− }
Câu 40 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng ' ' ' a và cạnh bên bằng b Khi đó diện
tích xung quanh S của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A B C là ' ' '
3
ab
3
ab
3
a b
Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh S của hình trụ ngoại tiếp hình lăng
trụ ABC A B C là : ' ' '
2
3
xq
2
π
Câu 41 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=ln(x2− −3) x trên đoạn [ ]2;5 Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào đúng?
A. e3 +M =6 B. M >0 C. e5 +M −22 0= D. M + =2 0
Lời giải Chọn A
Ta có: hàm số y=ln(x2− −3) x xác định và liên tục trên [ ]2;5
2
y
( ) ( )
1 2;5 0
3 2;5
x y
x
= − ∉
′ = ⇔
= ∈
( )2 2
y = − , y( )3 =ln 6 3− , y( )5 =ln 22 5−
Vậy, max[ ]2;5 y y= ( )3 =ln 6 3− =M Suy ra e3 +M =6
Câu 42 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trang 13A Đồ thị hàm số y x= 3−3x2−1 không có tiệm cận ngang.
B Đồ thị hàm số y= −2x4+3x2−1 không có tiệm cận đứng
C Đồ thị hàm số y 1
x
= không có tiệm cận đứng
D Đồ thị hàm số 2
3
x y x
=
− có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
Lời giải Chọn C
Ta có: y 1
x
= TXĐ: D = \ 0{ }
1 lim lim
0 1
lim lim
y
y
x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, SA AD DC a= = = ,
2 ,
AB= a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là
A 3
3
2
2
a
Lời giải Chọn D
Thể tích khối chóp S ABCD : 1 1 1 ( ) 3
Câu 44: Một hình nón (N) có đường cao bằng 4 ,a bán kính đáy bằng 3 a Khi đó diện tích toàn phần S
của (N) và thể tích V của khối nón sinh bởi (N) là
A S =33π ,a V2 =24π a3 B S =15π ,a V2 =36π a3
C S =12π ,a V2 =24π a3 D S =24π ,a V2 =12π a3
Lời giải Chọn D
Diện tích toàn phần: S tp =πrl+πr2 =π.3 5a a+π9a2 =24πa2
Thể tích hình nón 1 2. 1 (3 ) 42 12 3
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x= 4−2( ) 1mx 2+ có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác đều
A m = 63 B m =63 hoặc m = −63 hoặc m = 0
C m = 63 hoặc m = −6 3 D m = hoặc 0 m = 63
Lời giải Chọn C
′ = −
0 0
=
′ = ⇔ =
x
1 1
=
⇒ = −
y
Trang 14Ycbt ⇔ AB = BC 2 8 ( )2
2
⇔m m+ = m ⇔ −3m m2+ 8 =0 ⇔m6 =3⇔ = ±m 63
Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD
Biết rằng khối chóp S ABCD có thể tích bằng a3 và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a,
hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC)
A 3
4
a
3
a
2
a
d =
Lời giải Chọn B
3
. = . = S ABCD2 = 2
S ACD D SAC V a
.
.
=
D MAC
D SAC
1 2
⇔ D MAC =
D SAC
V
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3−6x2+9x− − =3 m 0 có ba
nghiệm thực phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2
A m > 0 B − < <1 m 1 C − < < −3 m 1 D − < <3 m 1
Lời giải Chọn C.
Dễ thấy phương trình x3−6x2+9x− − =3 m 0⇔x3−6x2+9x− =3 m( )1
Gọi ( )C là đồ thị hàm số y x= 3−6x2+9x−3, d là đường thẳng y m=
Nên ( )1 là phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d
Trang 152
4
5
y
x
-1
1
Dựa vào đồ thị ta có: 3− < < −m 1 thỏa mãn
Câu 48 Cho hàm số y e= x2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A y" 2 ' 2 y 0+ xy − = B y xy"− ' 2 y 0− =
C y" 2 ' 2 y 0− xy − = D y" 2 ' 2 y 0− xy + =
Lời giải Chọn C.
Ta có y e= x2 2
2 x
→ = →y′′=2.e x2 +4 x e2 x2
Vậy nên y" 2 ' 2.− xy = e x2 +4 x e2 x2 −2 2 x x e x2 =2.e x2 =2y ⇒ y" 2 ' 2 y 0− xy− =
Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=AC=a ,
120o BAC∧ = Hình chiếu H của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60o Khi đó thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'
A a 3 B 3 3
4
4
a
2
a
Lời giải Chọn B
120 o
A
H
A'
ABC là tam giác cân tại A, AB=AC=a , BAC∧ = 120o, có H là tâm đường tròn ngoại tiếp
cm được ⇒ Tứ giác ABHC là hình thoi, tam giác AHB đều cạnh a
2
ABC ABHC AHB a
Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) là A BH'∧ = 60o
Tam giác A'BH là tam giác nửa đều
Trang 162 3 3 3
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 3AB = 3a Hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o Khi đó khối chóp S.ABC có thể tích là:
A 33a3 B 34a3 C 3a 3 D 32a3
Lời giải Chọn D
S
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)⇒SA⊥ (ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là SBA∧ = 60o
Tam giác SAB là tam giác nửa đều
2 3 2
ABC a
khối chóp S.ABC có thể tích là: 1 . 1 3.3 2 3 3
-HẾT -