SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYỂN
DE CHINH THUC (Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, TÌ)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kế thời gian giao & Câu 1 (2,0 điểm)
1) Cho hai biểu thức a-XVX-I_xứy+l, 2(x+]) và 8=xx+l+ Š_— với x>0;x#l
a) Rút gọn biểu thức 4
2) Cho a,6 1a hai s6 thyc théa min 0<a<1,0<b<la#b va a-b= Vi- 6? ~Vi-a"
Tinh gid tri cua biéu thirc Q = Va? +5? +2019
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho dudng thang (d): yaa Sana va parabol (P):
y=2x? Biết đường thẳng (2) c&t parabol (P) tai hai diém B và C Tìm tọa độ điểm 4 trên trục
hoành để |4 ~ 4C| lớn nhất
2) Tìm tắt cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:
yˆ~(y-4§)°+2xy+x~220y + 2024 = 0
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình A5x+11—6—x + 5x” —14x— 60 =0
2) Giải hệ phương trình he _y =6
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a Lay M 1a diém bat ki trên cạnh AB (M# A,MzB) Qua A kẻ đường thẳng vuông géc voi CM tai H, DH cắt AC tại K
2) Gọi N là trung điểm của BC, trên tỉa đối của tia NO lấy điểm E sao cho TT
FO
nã
3) Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm của MD và AC Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác CPQD khi M thay đổi trên cạnh AB
Câu 5 (1,0 điểm)
Với x, y là các số thực thỏa mãn (2+2)(y—1)=2 Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức
DE cắt OC tại F Tinh
AaV 8 440 + 6x? 44x42 + fy" 8y) +24y?~32y+11