Khi làm được một nửa số lượng công việc được giao, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa.. Nhờ vậy, công việc hoàn thành trước thời hạn 30 phút.[r]
Trang 1Tiết 47 LUYỆN TẬP
A- Kiến thức cơ bản:
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :
+ Bước 1 : Lập phương trình
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
+ Bước 2 : Giải phương trình
+ Bước 3 : Kết luận.
B- HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP
DẠNG 1: TOÁN VỀ TỈ SỐ VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ
Bài 40 (trang 31 SGK) Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương.
Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
* Phân tích:
Tuổi Phương Tuổi mẹ
13 năm
sau x + 13 3x + 13
Sử dụng dữ kiện 13 năm sau tuổi mẹ chỉ gấp hai lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13)
* Giải:
Gọi x là tuổi Phương năm nay (x > 0; x ∈ N )
Tuổi của mẹ năm nay là: 3x
Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13
Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13
13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3x + 13 = 2(x + 13)
⇔ 3x + 13 = 2x + 26
⇔ 3x – 2x = 26 – 13
⇔ x = 13 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy năm nay Phương 13 tuổi
Bài 41 tr 31 SGK :
Gọi chữ số hàng chục là x
ĐK : x nguyên dương, x < 5
Trang 2Chữ số hàng đơn vị là 2x
Chữ số đã cho là :10x + 2x
Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì số mới là : 100x + 10 + 2x
Ta có phương trình :
102x 12x = 370
90x = 360
x = 4 (TMĐK)
Vậy số ban đầu là 48
DẠNG 2: TOÁN VỀ CÔNG VIỆC, TỈ LỆ %
Bài 45 (trang 31 SGK): Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm
thảm len trong 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20% Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng
Cách 1:
* Phân tích:
Ta có: Số sản phẩm dệt được = năng suất số ngày dệt
Năng suất Số ngày
dệt Tổng sản phẩm
Thực tế sau khi cải
tiến
x + 20%.x = 1,2x
18 18.1,2.x
Thực tế dệt được nhiều hơn dự tính 24 tấm nên ta có phương trình: 18.1,2x = 20x + 24
* Giải:
Gọi x (sản phẩm/ngày) là năng suất dự tính của xí nghiệp (x ∈ N*)
Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (thảm)
Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên năng suất trên thực tế là:
x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày)
Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6.x (thảm)
Vì sau 18 ngày, xí nghiệp không những hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nên ta có phương trình:
21,6.x = 20x + 24
⇔ 21,6x – 20x = 24
⇔ 1,6x = 24
Trang 3Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: 20.15 = 300 (thảm)
Cách 2:
Năng
suất
một
ngày
Số ngày Số tấm Thảm
Hợp
đồng 20
Thực
hiện
24 18
Phương trình:
24 18
x
=
120
100 20
x
Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x ∈ N*) ( tấm)
Số tấm thảm len mỗi ngày dự định dệt là: ( tấm )
Số tấm thảm len thực tế đã dệt là x + 24 ( tấm)
Trên thực tế, số tấm thảm len mỗi ngày dệt được là: tấm
Vì năng suất của xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt được trong một ngày bằng ( 1+ 20%) = 120% số thảm dự định dệt trong
1 ngày
Ta có phương trình:
Trang 4Bài 47 tr 32 SGK
a) Biểu thức biểu thị
+ Sau một tháng, số lãi là:
a% x (nghìn đồng)
+ Số tiền cả gốc lẫn lãi sau tháng thứ nhất là :
x + a% x = x(1+a%)(nghìn đồng)
+ Tổng số tiền lãi có được sau 2 tháng là :
100
1 100
100
a a
x
a
x (nghìnđồng)
2 100
100
a
a
x (nghìn đồng) b) Theo đề bài ta có phương trình :
100
2 , 1 1
100
2
,
1
100
2
,
1
x
x= 48,288
100
2 , 1 1
1
100
2
,
1
x
= 48,288
100
2
,
201
.
100
2
,
1
.x = 48,288
241,44x = 482 880
x = 2000 (nghìn đồng)
Vậy số tiền lãi của bà An gởi lúc đầu là 2 triệu đồng
DẠNG 3: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
Bài 46 (trang 31-32 SGK): Một người lái ô tô dự định đi từ A đến
B với vận tốc 48km/h Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, ô
Trang 5thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB
* Phân tích:
Ta luôn có: Quãng đường = vận tốc thời gian
Gọi C là địa điểm ô tô gặp tàu hỏa
Quãng đường AC ô tô đi với vận tốc 48km/h trong 1h nên SAC = 48km
Xét trên quãng đường BC, để đến B đúng thời gian đã định ô tô đi với vận tốc
48 + 6 = 54 (km/h)
Vì ô tô đến B đúng thời gian đã định nên thời gian thực tế ô tô đi từ
B đến C ít hơn thời gian dự định là 10 phút = 1/6 giờ (là thời gian chờ tàu hỏa)
Quãng đường
BC
Vận tốc Thời
gian
Dự
tính
Thực
tế
Ta có phương trình:
* Giải:
Gọi C là địa điểm ô tô gặp tàu hỏa
Quãng đường AC ô tô đi với vận tốc 48km/h và đi trong 1 giờ
⇒ SAC = 48.1 = 48 (km)
Gọi quãng đường BC dài là x (km; x > 0)
Vận tốc dự tính đi trên BC là: 48 km/h
Thời gian dự tính đi quãng đường BC hết: (giờ)
Thực tế ô tô đi quãng đường BC với vận tốc bằng 48 + 6 = 54 (km/ h)
Thời gian thực tế ô tô đi quãng đường BC là: (giờ)
Thời gian chênh nhau giữa dự tính và thực tế chính là thời gian ô tô đợi tàu hỏa là
10 phút = 1/6 (giờ) Do đó ta có phương trình:
Trang 6⇔ x = 72 (thỏa mãn)
Quãng đường BC là 72 (km)
Vậy quãng đường AB là:
SAB = SAC + SBC = 48 + 72 = 120 (km)
C- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16,
nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là
18 đơn vị Tìm số đã cho
Bài 2: Hiệu hai số là 12 Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì
thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị Tìm hai số đó
Bài 3: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách Nếu chuyển từ thư
viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện
Bài 4: Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4 Nay
xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân Do
đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay
Bài 5: Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi
người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất
Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33km với vận tốc
xác định Khi đi từ B đến A, người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29km, nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1h30'?
Bài 7 Một Ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà nội Sau khi đi được 43km nó
dừng lại 40 phút, để về Hà nội kịp giờ đã quy định, Ôtô phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc cũ Tính vận tốc trước biết rằng quãng đường
Hà nội- Lạng sơn dài 163km
Bài 8 Một người dự định đi xe đạp từ nhà ra tỉnh với vận tốc trung
bình 12km/h Sau khi đi được 1/3 quãng đường với vận tốc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mất 20 phút và đi ô tô với vận tốc 36km/h do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1h40' Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh?
Bài 9 Một công nhân dự định sẽ hoàn thành công việc được giao
trong 5 giờ Lúc đầu mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm Khi
Trang 7thuật nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa Nhờ vậy, công việc hoàn thành trước thời hạn 30 phút Tính số sản phẩm người công nhân đó dự định làm
Bài 10 Một đơn vị bộ đội tham gia đắp một đoạn đê trong một số
ngày quy định Nếu mỗi ngày họ đắp được 50m đê thì họ hoàn thành công việc sớm hơn dự định là 1 ngày Nếu mỗi ngày họ chỉ đắp 35 m đê thì họ phải hoàn thành công việc chậm hơn 2 ngày so với quy định Tính chiều dài đoạn đê mà họ phải đắp
* CHÚC CÁC EM HỌC TỐT VÀ MẠNH KHỎE ! MỌI THẮC MẮC
XIN LIÊN HỆ VỚI CÔ.