[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
Năm học 2012 – 2013
(Thời gian làm bài: 60 phút)
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
3 3
lim
x
x x
b)
2
3
9 lim
1 2
x
x x
c)
x x x x
Câu 2: a) Tính f '(2) biết
( )
1
x
f x
x
b) Cho g x( )x x tìm g x''( )
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y x 31 tại giao điểm của nó với trục hoành
Câu 3: Cho hình chóp SABC, ABC vuông cân tại A, AB = a Cạnh bên SA = a
và vuông góc với đáy
a) Chứng minh: ABSC
b) Tính khoảng cách giữa AB và SC
c) Tính sin góc giữa AB và mp (SBC)
Câu 4: Chứng minh rằng:
3
3 2
1 ( ) '
3
x
x
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
Năm học 2007 – 2008
(Thời gian làm bài: 60 phút)
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
3 3
lim
x
x x
b)
2
3
9 lim
1 2
x
x x
c)
x x x x
Câu 2: a) Tính f '(2) biết
( )
1
x
f x
x
b) Cho g x( )x x tìm g x''( )
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y x 31 tại giao điểm của nó với trục hoành
Câu 3: Cho hình chóp SABC, ABC vuông cân tại A, AB = a Cạnh bên SA = a
và vuông góc với đáy
a) Chứng minh: ABSC
b) Tính khoảng cách giữa AB và SC
Trang 2c) Tính sin góc giữa AB và mp (SBC).
Câu 4: Chứng minh rằng:
3
3 2
1 ( ) '
3
x
x
ĐÁP ÁN ĐỀ THI LẠI MÔN TOÁN LỚP 11
3
lim
x
x x
1 2
x x
x
2a)
2
x
2
c) Gọi M(x y0 ; 0) là toạ độ tiếp điểm Theo giả thiết y0 0 x0 1
2
y x y
PTTT cần tìm là: y3(x1) 0 3 x 3
0,25 0,25 0,5
Vì SA(ABC) ABSA; ABC vuông tại A ABAC
b) Kẻ AMSC, ta có AMAB(vì AB(SAC)) AM là đoạn
vuông góc chung của AB và SC d(AB,SC) = AM
Ta có AM=
1
2 2
a
0,5 0,5 c) Gọi O là hình chiếu của A trên (SBC) thì góc giữa AB và mp
(SBC) là góc ABO
Chứng tỏ được O là tâm của đáy
Tính được
sin
AO a ABO
0,5 0,5 4
CM:
3
3 2
1 ( ) '
3
x
x
Lưu ý: - HS không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không cho điểm bài 3.
- HS làm cách khác đúng cho điểm tối đa nhunưg kgông vượt quá số điểm của bài thi
- Điểm bài thi làm tròn đến 0,5 điểm