Có duy nhất một đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trớc; BA. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đờng thẳng cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng
Trang 1Đề số 1
Kiểm tra học kì II Nâng cao Phần 1 Trắc nghiệm khách quan(3 Điểm):
Hãy chọn phơng án mà em cho là đúng
Câu 1 Cho dãy số (un), biết un= 2n-n Khi đó un-1 bằng:
A 2n-1-n+1 B 2n+1-n+1
C 2n-1-n D 2n-1-n-1
Câu 2 Cho L=
2 2
2 3 1 lim
1 1
x x
Khi đó:
4 B L= 1
4 C L=-1
2 D L=1
2
Câu 3 Cho L=
2 2
3
2 1 lim
1 2 3
2 B L= - 1
2 C L= + D L= 1
8
Câu 4 Đạo hàm của hàm số y= tan3x bằng:
cos 3x B 32
cos 3x C 23
cos 3x
D 23
sin 3x
Câu 5 Một hình hộp chữ nhật có các kích thớc là 3, 4 và 12 Đờng chéo của
hình hộp có độ dài là :
A 19 B 169 C 13 D 13 2
2
Câu 6 Một hình tứ diện MNPQ có ba cạnh MN, NP, PQ đội một vuông góc với
nhau và có độ dài lần lợt là 3, 4, 5 Khi đó độ dài cạnh MQ là:
A 12 B 5 2 C 2 5 D 4 3
cộng là:
A 3,6 B 4 C -4 D 12
13
Câu 8 Cho
2 3 1
4 1
L Lim
x
Khi đó :
3 B L = 1
3 C L= 1
2 D L =- 1
2
Câu 9 Cho hàm số : ( ) 4 2
5
x
x
A 1,25 B 0,5 C 2,25 D 2
Câu 10 Cho hàm số : f(x)= x 4 +2x 2 -3 Những giá trị của x để : f (x) > 0’(1) là :
A x > 0 B x < 0 C x< - 1 D -1 < x < 0
Câu 11 Trong không gian, mênh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A Có duy nhất một đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trớc;
B Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đờng thẳng cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trớc;
Trang 2Đề số 1
C Có duy nhất môt đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một mặt phẳng cho trớc;
D Có duy nhất môt mặt phẳmg đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với mặt phẳng
cho trớc;
Câu 12 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A Hình hộp có các cạnh bằng nhau là hình lập phơng
B Hình hộp đứng có các cạnh bằng nhau là hình lập phơng
C Hình hộp có các đờng chéo bằng nhau là hình lập phơng
D Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phơng
Phần 2 Tự luận (7 điểm)
Câu 1.(1 điểm) Cho hàm số : y=
1
: 1 ( ) 8 3
6 : 1
x khi x
khi x
Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại điểm x=1.
Câu 2 (1 điểm) Cho một cấp số nhân 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng -5; số hạng cuối bằng 160 Tìm các số còn lại và tính tổng các số hạng của cấp số nhân đó
Câu3 (2,5 điểm) Cho hàm số : f(x)= 2x 3 - 4x+1 (1)
a) Tìm x sao cho: f (x)<0’(1)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị của hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=- 2x + 3
c) Chứng minh rằng phơng trình : cos4x – (m+1) sinx – x= 0 luôn có
nghiệm trong khoảng (-1;4) với mọi giá trị của m
Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình lập phơng ABCDA’(1)B’(1)C’(1)D’(1) có cạnh a Gọi M,N lần
l-ợt là các điểm nằm trên các cạnh AB, AD sao cho AM=AN= x với (0 < x < a)
và I là trung điểm đoạn MN
a) Chứng minh rằng :
+ Hai đờng thẳng MN và AC’(1) vuông góc với nhau
+ Hai mặt phẳng (A’(1)MN) và (A’(1)AI) vuông góc với nhau
b) Xác định góc giữa đờng thẳng AA’(1) với mặt phẳng (A’(1)MN) Tính tang của
góc đó theo a và x
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’(1)MN) Tính AH
theo a và x
Kiểm tra học kì II Nâng cao Phần 1 Trắc nghiệm khách quan(3 Điểm):
Hãy chọn phơng án mà em cho là đúng
Câu 1 Cho dãy số (un), biết un= 2n-n Khi đó un+1 bằng:
A 2n+1-n+1 B 2n+1-n
C 2n+1-n-1 D 2n-n-1
Câu 2 Cho L=
2 2
2 3 1 lim
1 1
x x
Khi đó:
4 B L= 1
4 C L=-1
2 D L=1
2
Trang 3Đề số 1
Câu 3 Cho L=
2 2
3
2 3 1 lim
1 2 3
2 B L= - 3
2 C L= 9
8 D L= 3
8
Câu 4 Đạo hàm của hàm số y= cot3x bằng:
sin 3x B 32
sin 3x
sin 3x
D 23
cos 3x
Câu 5 Một hình hộp chữ nhật có các kích thớc là 10, 6 và 8 Đờng chéo của
hình hộp có độ dài là :
A 24 B 12 C 20 D 10 2
Câu 6 Một hình tứ diện MNPQ có ba cạnh MN, NP, PQ đội một vuông góc với
nhau và có độ dài lần lợt là 5, 12, 7 Khi đó độ dài cạnh MQ là:
A 12 B 5 2 C 2 5 D 4 3
cộng là:
A 3,6 B 4 C -4 D 12
13
Câu 8 Cho L Lim x2 1 3 x3 1
x
Khi đó :
6 B L = 1
6 C L= 0 D L = 5
6
Câu 9 Cho hàm số : ( ) 4 2
5
x
x
A 1,25 B 0,5 C 2,25 D 2
Câu 10 Cho hàm số : f(x)= x 4 +2x 2 -3 Những giá trị của x để : f (x) > 0’(1) là :
A x > 0 B x < 0 C x< - 1 D -1 < x < 0
Câu 11 Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
E Có duy nhất một đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trớc;
F Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đờng thẳng cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trớc;
G Có duy nhất môt đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một mặt phẳng cho trớc;
H Có duy nhất môt mặt phẳmg đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với mặt phẳng
cho trớc;
Câu 12 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
E Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phơng
F Hình hộp đứng có các cạnh bằng nhau là hình lập phơng
G Hình hộp có các đờng chéo bằng nhau là hình lập phơng
H Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phơng
Phần 2 Tự luận (7 điểm)
Trang 4Đề số 1
Câu 1.(1 điểm) Cho hàm số : y= 3
1
: 1 ( ) 2 7
: 1
x khi x
mx khi x
Tìm giá trị của m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x=1.
Câu 2 (1 điểm) Cho một cấp số nhân 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng 160; số hạng cuối bằng -5 Tìm các số còn lại và tính tổng các số hạng của cấp số nhân
đó
Câu3 (2,5 điểm) Cho hàm số : f(x)= 2x 3 - 4x+1 (1)
d) Tìm x sao cho: f (x)<0’(1)
e) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị của hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song
song với đờng thẳng y=- 2x + 3
f) Chứng minh rằng phơng trình : x4+ ax3-3ax2+4ax- 1= 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a
Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình lập phơng ABCDA’(1)B’(1)C’(1)D’(1) có cạnh a Gọi M,N lần
l-ợt là các điểm nằm trên các cạnh AB, AD sao cho AM=AN= x với (0 < x < a)
và I là trung điểm đoạn MN
g) Chứng minh rằng :
+ Hai đờng thẳng MN và AC’(1) vuông góc với nhau
+ Hai mặt phẳng (A’(1)MN) và (A’(1)AI) vuông góc với nhau
h) Xác định góc giữa đờng thẳng AA’(1) với mặt phẳng (A’(1)MN) Tính tang của
góc đó theo a và x
i) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’(1)MN) Tính AH
theo a và x
