Các giải thuật cơ sở

Các giải thuật cơ sở

(c) SE/FIT/HUT 2002 1

Các giải thuật cơ sở

Le Tan Hung hunglt@it-hut.edu.vn 0913030731

Nội dung

„ Các giải thuật xén tỉa - Clipping

„ Các thuật toán tô miền kín

„ Phép tô mầu

„ Phép xử lý Antialiasing

Xén tỉa - Clipping

„ A fundamental task in graphics is to

keep those parts of an object that lie

outside a selected view from being

drawn

„ Clipping is the removal of all objects

or part of objects in a modelled scene

that are outside the real-world

window.

„ Việc loại từng điểm ảnh của đối tượng

thường chậm nhất là khi đối tượng mà

phần lớn nằm ngoài cửa sổ hiển thị.

„ More practical techniques are

necessary to speed up the task

„ Khái niệm Xén tỉa là tiến trình xác định các điểm của 1 đối tượng nằm trong hay ngoài cửa sổ hiển thị

„ Clipping điểm

„ xmin ≤ x ≤ xmax

ymin ≤ y ≤ ymax

Clipping đoạn thẳng

„ Lines are defined by their endpoints, so it should be possible just to examine these (in a similar way to points) and determine whether or not to clip without considering every pixel on the line

„ We often have windows that are either very large, i.e nearly the whole scene fits inside, or very small, i.e most of the scene lies inside the window

„ Hence, most lines may be either trivially accepted or rejected

Outcode

„ The Cohen-Sutherland line-clipping algorithm is particularly

fast for “trivial” cases, i.e lines completely inside or outside

the window

„ Non-trivial lines, i.e ones that cross a boundary of the

window, are clipped by computing the coordinates of the new

boundary endpoint of the line where it crosses the edge of the

window

„ Each point on all lines are first assigned an “outcode”

defining their position relative to the clipping rectangle

„ Nếu mã của P 1 và P 2 đều = 0000 thì toàn bộ đoạn thẳng thuộc phần hiển thị.

„ If P 1 Mã OR P 2 Mã == 0000 then “ cả đoạn thẳng thuộc cửa sổ hiển thị”

„ Nếu mã của P 1 và P 2 có cùng một vị trí mà ở đó ≠ 0 thì P 1 và P 2 => cùng phía

„ If P 1 Mã AND P 2 Mã != 0000 then “ 2 điểm nằm về 1 phía của cửa sổ”

(c) SE/FIT/HUT 2002 7

Lyang Barsky

„The Cohen-Sutherland algorithm requires the

window to be a rectangle, with edges aligned with

the co-ordinate axes

„It is sometimes necessary to clip to any convex

polygonal window, e.g triangular, hexagonal, or

rotated.

„The, and Liang-Barsky line clippers better

optimise the intersection calculations for clipping

to window boundary

„Nicholl-Lee-Nicholl reducing redundant boundary

clipping by identifying edge and corner regions

„ x = x 1 + (x 2 - x 1 )u = x 1 + uDx

„ y = y 1 + (y 2 - y 1 )u = y 1 + uDy

„ xmin ≤ x 1 + Dx.u ≤ xmax ⇔ x ∈ [xm, xM]

„ ymin ≤ y 1 + Dy.u ≤ ymax ⇔ y ∈ [ym, yM]

„Pk u ≤ qk k = 1, 2, 3, 4

⎪

⎪

⎩

⎪

⎧

=

−

=

=

−

=

Dy P Dy P

Dx P Dx P

4 3 2 1

⎪

⎪

⎩

⎪

⎧

−

=

−

=

−

=

−

=

1 4 1 3 1 2 1 1

y y q y y q x x q x x q

M m M m

„ Nếu Pk = 0 : điều đó tương đương với việc đoạn thẳng đang

xét song song với cạnh thứ k của hình chữ nhật clipping.

„ a) Nếu qk < 0 ⇒ Đường thẳng nằm ngoài cửa sổ (hệ bất

phương trình trên vô nghiệm)

„ b)Nếu qk >= 0 thì đoạn thẳng nằm trong hoặc nằm trên cạnh

của cửa sổ clipping.

„ Hệ bất phương trình luôn thoả mãn.

„ Nếu Pk≠ 0 : đoạn thẳng đang xét sẽ cắt cạnh k tương ứng của cửa sổ clipping tại vị trí trên đoạn thẳng uk = qk/Pk

„ Pk < 0 đoạn thẳng có dạng đi từ ngoài vào trong

•bất phương trình sẽ có dạng u≥ qk/Pk Ù u ≥ uk

„Pk > 0

•u≥ uk sẽ thuộc cửa sổ hiển thị.

•bất phương trình sẽ có dạng u≤ qk/Pk

• u≤ uk với uk = qk/Pk là giao của đoạn thẳng với cạnh

k của cửa sổ clipping

• đoạn thẳng có dạng đi từ trong ra ngoài so với cạnh k.

„ Pk < 0 và uk < 0

„ cạnh k của cửa sổ clipping cắt đoạn thẳng tại phần mở rộng nằm

ngoài đoạn thẳng

„ uk≤ u< 0 thoả mãn bất phương trình sẽ không nằm trên đoạn

thẳng cần xét

„ => uk sẽ nhận là 0 khi uk<0

„ Pk > 0 và uk > 1

„ => uk tương ứng sẽ nhận giá trị 1

„ điểm nằm trong cửa sổ clipping sẽ có dạng như sau:

„ U1≤ u ≤ U2

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

<

=

∪

k

k k

P

q u u U

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

>

=

∪

k

k k

P

q u u U

(c) SE/FIT/HUT 2002 13

Nicholl-Lee-Nicholl clipping

„ Some edges are irrelevant to

clipping, particularly if one vertex

lies inside region

„ Cases:

„ x1 in

„ x1 in corner region

„ x1in edge region

„ For each case, we generate

specialized test regions for x2,

which use simple tests (slope, >,

<), and tell which edges to clip

against

a

a

a

Nicholl-Lee-Nicholl (2)

„ Special cases for each endpoint location and slope

„ Number of cases explodes in 3D, making it unsuitable 1 2

3

4

Reject Top Top, Right

Top, Bottom

Left

Left, bottom

Giải thuật đường biên (Boundary - File

Algorithm)

„ Giải_thuật_đường_biên ( x, y )

Color : biến mầu

Begin

Color = Readpixel ( x, y );

If ( Color = mầu tô ) or ( Color = mầu đường biên )

Kết thúc vì chạm biên

hoặc chạm phần đã tô

Else

Giải_thuật_đường_biên ( x+1, y );

Giải_thuật_đường_biên ( x-1, y );

Giải_thuật_đường_biên ( x, y+1 );

Giải_thuật_đường_biên ( x, y-1 );

// Thực hiện lại giải thuật với các điểm lân cận

End

Giải thuật dòng quét-Scanline cho việc tô mầu vùng

AET =

y ma x

current x denominator current numerator

round up

round down

Giải thuật tô vùng kín theo mẫu

(Pattern Filling)

„ Phương pháp 1

„ Phương pháp 2

Hiệu ứng răng cưa Aliasing

„ SPATIAL ALIASING, IN PICTURES

„ moire patterns arise in

„ image warping & texture mapping

„ jaggies arise in rendering

„ TEMPORAL ALIASING, IN AUDIO

„ when resampling an audio signal at a lower sampling frequency,

„ e.g 50KHz (50,000 samples per second) to 10KHz

„ TEMPORAL ALIASING, IN FILM/VIDEO

„ strobing and the “wagon wheel effect”

„ jaggies in foreground.

„ jaggies

(c) SE/FIT/HUT 2002 19

Occur?

„ During image synthesis:

„ when sampling a continuous (geometric) model to create a raster image,

„ e.g scan converting a line or polygon.

„ Sampling: converting a continuous signal to a discrete signal.

„ During image processing and image synthesis:

„ when resampling a picture, as in image warping or texture mapping.

„ Resampling: sampling a discrete signal at a different sampling rate.

Example: “zooming” a picture from nx by ny pixels to snx by sny pixels

s>1: called upsampling or interpolation

can lead to blocky appearance if point sampling is used

s<1: called downsampling or decimation

can lead to moire patterns and jaggies

Phương pháp khử hiệu ứng răng cưa Antialiasing Methods

1 Cố định tín hiệu bằng phương pháp lọc-prefiltering:

Giảm độ rộng dải tần tín hiệu bỏi bộ lọc thấphơn trước khi lấy mẫu.

Highest quality method, but often impractical.

2 Cố định mẫu bằng siêu mẫu supersampling:

Use more samples to raise the Nyquist frequency

Simple and widely used.

3 Cố định mẫu bằng phương pháp mẫu bất kỳ

- stochastic sampling:

Sample randomly, not uniformly

Relatively simple, usually used in combination with supersampling.

Antialiasing

„ Méo thông tin trong quá trình lấy mẫu tần số thấp

„ In raster images – leads to jagged edges with hiệu

ứng bậc thang – staircase effect

„ We can reduce effects by antialiasing methods to

compensate for undersampling

sampling frequency

Antialiasing by supersampling

anti aliasing (1)

(c) SE/FIT/HUT 2002 25 Antialiasing (2)