9 de trac nghiem va tu luan co dap an.Toan 9

Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn B; BM: 2.. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó... Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường

H

z

9

x y 16

B H

-ĐỀ SỐ 01

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN - Lớp : 9 ( Thời gian làm bài : 90 phút )

I PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 4 điểm ) Khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời

đúng.

Câu 1 : Khẳng định nào sau đây là đúng :

A Số 49có hai căn bậc hai số học là : 7 và -7.

B Số 49 chỉ có một căn bậc hai là 7.

C 7 là căn bậc hai số học của 49.

D Căn bậc hai số học của 49 là -7.

Câu 2 : Kết quả của phép tính 36  64 là:

A 10 B 14 C 100 D Cả 2 trường hợp A và C đều đúng.

Câu 3 : Căn thức 10  2x xác định với các giá trị :

A x > 5 B x < 5 C x  5 D x  5

Câu 4 : Gía trị của biểu thức ( 5  3 ) 2 là:

A 3- 5 B 5  3 C 3+ 5 D Một kết quả khác.

Câu 5 : Đồ thị của hàm số y = -2x -1 đi qua điểm:

A( 1; 3) B ( -2; 3) C ( 2; 5) D( -3; -7)

Câu 6: Hàm số y= ( m - 3 )x +2 nghịch biến trên R khi :

A m < 3 B m > 3 C m  3 D m  3

Câu 7 : Đường thẳng y = a x + 2 song song với đường thẳng y = -3x +1 khi :

A a = 3 B a =

3

1

C a = -6 D a = -3

Câu 8 : Cho 2 hàm số: y = 2x +5 ( có đồ thị d1 ) và y = -3x +5 ( có đồ thị d 2 )

A d 1 // d 2 B d 1  d 2 C d 1 và d 2 cắt nhau D Cả 3 ý trên đều sai

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A ( Hình 1 ), đường cao AH Hệ thức nào sau đây là

đúng:

A AH = HB HC Hình 1:

B AB AC = BC AH

C AB 2 = BC HC

D Cả 3 trường hợp trên đều đúng

Câu 10: Trong hình 1 , sin B bằng:

A

BC

AH

B

AB AC

C

BC

AC

D Cả 2 ý B và C đều đúng

Câu 11: Trong hình 1 , hệ thức nào sau đây là đúng:

A AC = BC sin B B AB = AC sinC

C AB = BC tg C D AC = AB tg C

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A ( hình 2) Hình 2:

Có AB= x, AH = y , AC = z , đường cao AH , biết

BH=9 cm, CH = 16 cm Kết quả nào sau đây là đúng:

A x = 10cm B y = 12 cm

C z = 18 cm D y = 5cm

Câu 13: Trong hình 2 , trường hợp nào sau đây là đúng :

A SinB = CosC B CosB = tgC C tgC = CosA D cotg B = SinC

Câu 14: Cho  là 1 góc nhọn , hệ thức nào sau đây là sai: :

A Sin 2  + Cos 2  =-1 B 0 < sin < 1

R R'

C tg  =





cos

sin

D sin  = cos ( 90 0 -  )

Câu 15: Đường tròn là hình có:

A Vô số tâm đối xứng B Một tâm đối xứng

C Không có tâm đối xứng D Hai tâm đối xứng

Câu 16 : Hai đường tròn ( O ; R) và ( O’; R’) tiếp xúc

ngoài nếu:

A OO’ > R+ R’ B OO’ < R+ R’

C OO’ = R+ R’ D OO’ = R- R’

II PHẦN TỰ LUẬN: ( 6 điểm)

Bài 1: ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức:

a/ 5 12  7 48  9 75 b/

2 5

3 2 5

3







Bài 2 : (1 điểm) Cho biểu thức M =

a

a a





1

1





a

a a

- ( a + 1) với a  0 , a 1  a/ Rút gọn M b/ Tim điều kiện của a để M < 10

Bài 3: ( 1 điểm) Cho hàm số: y =

2

1

x - 3 a/ Vẽ đồ thị (d)của hàm số đã cho.

b/ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến (d ).

Bài 4: ( 3 điểm) Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=

2R Vẽ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn ( A, B là tiếp điểm ) AB cắt OM tại H.

a/ Chứng minh MA 2 = MO MH

b/ Đường thẳng qua O và song song với MA , cắt MB tại K Chứng minh KM = KO.

c/ Tính số đo góc 

C HƯỚNG DẪN CHẤM:

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 4điểm Mỗi câu đúng : 0,25

0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 Đáp

II PHẦN TỰ LUẬN : 6 điểm

Bài 1: 1 điểm : a/ 27 3 ( 0,5 đ ) b/ 12 ( 0,5

đ )

Bài 2: 1 điểm : a/ M = 2 a ( 0,75 đ ) b/ 0 a < 25 và

a1 ( 0,25)

Bài 3: 1 điểm : a/ Vẽ đồ thị ( 0,5 đ ) b/ khoảng cách:

5

5

6 ( o,5đ )

Bài 4 : 3 điểm : a/ 1 đ b/ 1 đ c/ 

AMB= 600 ( 0,5 ).

****************************************************

-ĐỀ SỐ 02

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức 1 x 1

x  có nghĩa:

2) Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2  2 288

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A.

A = 2

1





  với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Bài 3 (2 điểm).

Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = (2 + m)x + 1 và (d 2 ) : y = (1 + 2m)x + 2

1) Tìm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau:

2) Với m = – 1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai

đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính

Bài 4: (1 điểm)

Giải phương trình: 9 27 3 1 4 12 7

2

x  x  x 

Bài 5.(4 điểm)

Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho

60

MAB  Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.

1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):

2 Chứng minh MN 2 = 4 AH HB

3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.

4 Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.

Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng

HẾT BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức 1 x 1

x  có nghĩa:

Biểu thức 1 x 1

2) Rút gọn biểu thức :

A = 2 3 2  2 288 = 2  2

2  2.2.3 2  3 2 + 144.2

= 4 12 2 18   + 12 2

= 22 24 2 

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A

1





  với ( x >0 và x ≠ 1)

=  

x x x









1

x x x

 =  12

1

x x





= x 1

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Tại x  3 2 2 giá trị biểu A = 3 2 2 1     2 1  2  1  2 1 1    2

Bài 3 (2 điểm)

1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:

(d1) cắt (d2)  a a '  2 m  1 2m

 2m m   2 1  m 1

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao

điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính

Với m = – 1 ta có:

(d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2

(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0)

(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)

(các em tự vẽ đồ thị)

Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính:

Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình:

x + 1 = – x + 2  x + x = 2 – 1  2x = 1

2

x

 

Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y = 1 1 3

2 2

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là: 1 3;

2 2

 

 

 

Bài 4: (1 điểm)

2

x  x  x 

2

2

F E

H O

N

M

B A

 3 x 3 7 

3 7

3

x

   (đk : x  3)

9

x

9

x

  (thỏa mãn điều kiện ) Vậy S = 76

9

 

 

 

Bài 5.(4 điểm)

1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):

fAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên fAMB vuông ở M

Điểm M  (B;BM), AM MBnên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)

Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)

2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB

Ta có: AB  MN ở H  MH = NH = 1

2MN (1) (tính chất đường kính và dây cung)

fAMB vuông ở B, MH  AB nên:

MH2 = AH HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay

2

2

MN

 



 

  AH HB  MN2  4AH HB. (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN

Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN

60

MAB NMB  (cùng phụ với MBA) Suy ra tam giác BMN đều

Tam giác OAM có OM = OA = R và  0

60

MAO  nên nó là tam giác đều

MH  AO nên HA = HO =

2

OA

=

2

OB

Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH = 1

2OB nên O là trọng tâm của tam giác

4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng

fMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N  MN EN

fMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N  MN FN

Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng.

ĐỀ SỐ 03

Thời gian tập giải mỗi đề : 90 phút

Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2

2 Chứng minh rằng 1 3 3 1



Bài 2.(2điểm)

Cho biểu thức : P = 4 4 4



  ( Với a  0 ; a  4 ) 1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3 (2điểm)

Cho hai đường thẳng :

(d1): y = 1 2

2x  và (d2): y = x 2

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của

(d1) và (d2)

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)

Bài 4 (4,5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC

ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM

1) Chứng minh AH  BC

2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

-HẾT -BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị các biểu thức sau:

2  3 2 2  = 2   2 2 2 2.1 1  2

= 2   2 1  2

= 2  2 1 

= 2   2 1  

= 2  2 1 1  

2 Chứng minh rằng 1 3 3 1



Biến đổi vế trái ta có: 1 3 2 3



_ _

=

=

H E

O

N M

C B

A

= 2 2 3

4



= 4 2 3

4



=  3 12

2

2





Bài 2.(2điểm)

1) Rút gọn biểu thức P



  ( Với a  0 ; a  4 )

=  2 2 2  2 



= a   2 2 a

= 2 a 4

2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

Ta có: a2 – 7a + 12 = 0  a2  3a 4a 12 0 

 3 4 3 0

a 3 a 4 0

3

a

  (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = 3  P  2 3 4    3 1  2 = 3 1 

3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

P = a + 1  2 a 4 = a + 1

a a

 a 3  a 1 0

    Vì a  0 a  1 0

Do đó: a 3 0   a 9 (thỏa mãn đk)

Vậy : P = a + 1  a 9

Bài 3 (2điểm)

(d1): y = 1 2

2x  và (d2): y =  x 2

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và  4;0

(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 2;0

( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )

2 Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2

Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:

AC  4 2  2 2  20 2 5  ; BC  2 2  2 2  8 2 2 

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30    (cm)

.2.6 6

2 OC AB2  cm

Bài 4 (4,5 điểm)

1) Chứng minh AH  BC

fBMC và fBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC

Suy ra BMC BNC   90 0 Do đó: BN AC, CM AB,

Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H

Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH  BC

2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

OB = OM (bk đường tròn (O))  fBOM cân ở M

Do đó: OMB OBM   (1)

fAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = 1

2AH Vậy fAME cân ở E

Do đó: AME MAE  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OMB AME MBO MAH       Mà   0

90

MBO MAH  (vì AH  BC )

90

OMB AME  Do đó  0

90

EMO  Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN

Do đó OE  MN tại K và MK =

2

MN

fEMO vuông ở M , MK  OE nên ME MO = MK OE =

2

MN

.OE

Suy ra: MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

fBNC và fANH vuông ở N có BC = AH và NBC NAH   (cùng phụ góc ACB)

fBNC = fANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN

fANB vuông ở N tg NAB BN 1

AN

-HẾT -ĐỀ SỐ 04

Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (2,5 điểm)

1 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) 2009

2010  2009

2 Rút gọn biểu thức: 2  3 4   12

2 Tìm điều kiện cho x để x 3 x 1  x 3. x 1 Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:

1 Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1)

2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và

song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III

Bài 3 (2 điểm)

1 Giải phương trình sau:

 2

2x 1  2x 1

2 Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x  1 2

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến

chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)

3 Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB = 6 cm,

AC = 8 cm Tính độ dài PQ

-HẾT ĐỀ SỐ 05

Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1 M = 3 6 2 3   3 2

2 P = 6 2 3

3 3





3 Q = 3 16  3 128 : 2 3

Bài 2 (2 điểm)

  (với x 0 ; x 4 )

1 Rút gọn biểu thức B

2 Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = x 3 x 6

Bài 3 (2 diểm)

Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 (m ≠ 2 )

1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R

2 Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3

3 Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x   2;5 , tìm giá trị lớn nhất,

bé nhất của hàm số

Bài 4 (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB

1 Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI

2 Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ

AB chứa điểm C) Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M Chứng minh E là trung điểm AM

3 Gọi D là giao điểm của CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng

-HẾT **************************************************************************

ĐỀ SỐ 06.

Bài 1: ( 1,5điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

1 A = 2 3 48 1 108

3

2 B = x2  2x  1 x ( với x  1 )

Bài 2: ( 1,0 điểm)

Cho biểu thức P =

x y xy xy



( với x > 0; y > 0)

1 Rút gọn bểu thức P

2 Tính giá trị của P biết x 4 ; y = 9

Bài 3: (1,5 điểm)

1 Tìm x không âm thỏa mãn: x 2

2 Giải phương trình:

x2  9 3  x 3 0 

Bài 4: (2 điểm)

Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m 2)

1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến

2 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5)

3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450

4 Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5: (4 điểm)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp

điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC

1 Tính tích OH OA theo R

2 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA

3 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE

Chứng minh K là trung điểm CE

ĐỀ SỐ 07 Bài 1 (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

3 3 3 1  

2  3 1  3 1 3

2

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho biểu thức : P = x2  2x  1 3x

1 Rút gọn biểu thức P khi x 1

2 Tính giá trị biểu thức P khi x = 1

4

Bài 3 ( 2,5 điểm)

Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2)

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P

3 (d1) cắt và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy

ra tam giác MNP vuông

Bài 4 (4 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn

(O)

tại hai điểm C và D Gọi H là giao điểm của AB và CD

1 Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?

2 Tính độ dài AH, BH, CD theo R

3.Gọi K là trung điểm của BC Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác

điểm C Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB

-HẾT ĐỀ SỐ 08.

Bài 1 ( 2,5 điểm)

1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?

2 Rút gọn các biểu thức sau:

a)A = 4 27 2 48 5 75 : 2 3   

b)B = 5 1 2 3  5 1

5 1

Bài 2 (2 điểm).