Gọi Bx là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (tiếp tuyến Bx và điểm C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Vẽ bán kính OI song song với AC, tia OI cắt Bx tại M... a) Chứng minh: ∆ABC vuông.[r]
Trang 1Lớp dạy: 9a1-9a2
CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC
BÀI 11: Cho đường tròn (O ; R) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến
AB, AC của (O) (B, C là các tiếp điểm); OA cắt BC tại H
a) Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn BC và OH.OA = R2
b) Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại điểm E khác D, BC cắt DE tại K, EC cắt
OA tại V, tia KV cắt AC tại M Chứng minh CE AK và V là trung điểm của đoạn KM
c) Vẽ đường thẳng OT vuông góc với DE tại T, OT cắt đường thẳng BC tại Q Chứng minh QD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
BÀI 12: Cho đường tròn (O, R) có đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và M cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D
a/ Chứng minh: CD = AC + BD
b/ OC cắt AM tại H, OD cắt BM tại K Chứng minh: tứ giác OHMK là hình chữ nhật
c/ Chứng minh: AC.BD = R2
BÀI 13: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho AC < BC Gọi Bx là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (tiếp tuyến Bx và điểm C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Vẽ bán kính OI song song với AC, tia OI cắt Bx tại M
a) Chứng minh: ∆ABC vuông
b) Chứng minh: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Gọi H là giao điểm của OM và BC; đoạn MA cắt (O) tại E
Chứng minh: MH.MO = ME.MA
BÀI 14: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O; R), trên đường tròn (O; R) lấy điểm C sao cho CAB 60 0
a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông và tính độ dài AC, BC theo R (1đ)
b) Tia BC cắt Ax tại M, kẻ CHAB tại H
Chứng minh: MC.BC = AH.AB (1đ)
Trang 2c) Gọi I là trung điểm của CH, tia BI cắt AM tại E Chứng minh: E là trung điểm của AM và EC
là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
BÀI 15: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và
AC với đường tròn, OA cắt BC tại H (B, C là hai tiếp điểm)
a Chứng minh: AO vuông góc BC tại H
b Kẻ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tại K Chứng minh: AK AD = AH AO