PHƯƠNG-TRÌNH-MẶT-PHẲNG-TIẾT-3

ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 1... Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho 4 mặt phẳng Trong các kết luận sau: có bao nhiêu kết luận sai BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song:

cắt

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng

( ) : A x B y C z D    0

( ) : A x B y C z D    0

1 1; ;1 1

n  A B C

� ur

2 2; 2; 2

n  A B C

� uur

1 1 1 2 2 2

1 2

( ; ; ) ( ; ; )

D

A B C k A B C



�

�

1 2

( )//( ) 

�

1 2

nur  knuur

1 D2

D �k

1 1 1 2 2 2

1 2

( ; ; ) ( ; ; )

D

A B C k A B C



�

� � 

�

( ) ( ) 

�

1 2

nur  knuur

1 D2

D  k

1

( )

 ( )2 ۹ nur1 knuur2 ۹ ( ; ; )A B C1 1 1 k A B C( ; ;2 2 2)

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho 4 mặt phẳng

Trong các kết luận sau:

có bao nhiêu kết luận sai

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song:

Suy ra khẳng định I đúng Suy ra khẳng định II sai

Suy ra khẳng định III sai Suy ra khẳng định IV đúng

Lời giải

Oxyz  1 : x y z   1 0

 2 : 2x  2y  2z  5 0,  3 : 3x y 2z  1 0,  4 : 3x 3y   3z 3 0

   1 2  2  3    1 4    1 4

1 1;1; 1 , 2 2; 2; 2

nuur   nuur   � nuur2  2 nuur1 �    1 / / 2

2 2; 2; 2 , 3 3;1; 2

n n

 uur uur    2 3

1 1;1; 1 , 4 3; 3; 3

nuur   nuur   � nuur4  3nuur1 �    1 � 4

1 1; 4 3 1 3 4

D  D  � D  D     1 4

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song:

Lời giải

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với

Chọn C

Oxyz

 

 3; 1; 2

  : 3x y  2z   4 0

A x y  z   B x y 3   2z  6 0

C x y  z   D x y 3  2z  6 0

 

 3; 1; 2

P

n  n  

� uur uur

( ) : 3P x   3 y   1 2 z  2  0

�

3x y  2z  6 0

�

nuur

 3; 1; 2

Ví dụ 3: Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng và

song song với nhau

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song:

Lời giải

Để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì

C m = -4, n = - 4 D m = 4, n = 4

A m = 4, n = - 4 B m = -4, n = 4

Chọn A

 P : 2x my  3z   5 0

 Q nx: 8y 6z  2 0

 P : 2x my  3z   5 0 � nuurP   2; ; 3m 

 Q nx: 8y 6z  2 0 � nuurQ   n; 8; 6  

n  kn

� uur uur

2

8

3 6

kn

k



�

�  

� �

�  

�

4 4 1 2

n m k

�

�  

� 

� �

�

 

�

�

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC

2 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng

( ) : A x B y C z D    0

( ) : A x B y C z D    0

1 1; ;1 1

n  A B C

� ur

2 2; 2; 2

n  A B C

� uur

( ) ( ) 

  � nur uur1  n2 � n nur uur1 2  0

1 2 1 2 1 2 0

A A  B B C C 

�

Ví dụ : Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng là

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC

1 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:

Lời giải

Chọn C

 3;1; 1 ,  2; 1;4

 P : 2x y  3z   1 0

A x y  z   B x y 3   2z  6 0

C x  y   z D x y 3   2z  6 0

 1; 2; 5

AB   

uuur

P

nuur

 3;1; 2 

2; 1;4 B 

P

 2; 1; 3

P

nuur  

, 1; 13; 5

�

�

uur uur uuur

13 5 5 0

x  y   z

�

1 x   3 13 y   1 5 z   1 0

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng có phương

trình và điểm

Định lý

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

kí hiệu



0

Ax By Cz D       

0 ( ; ; )0 0 0

M x y z

0

M

1

M

0

 

 0, 

 

d M

    

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Ví dụ 1: khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 9 = 0 là

Lời giải

Chọn C

 



BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm M(4;-2;2) đến mặt phẳng

(P): 3x +4y - 5 = 0 là

Lời giải

Chọn C

d(M, (P)) =

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), với

(P): 2x+y-2z+4=0 và (Q): 2x+y-2z+10=0

Lời giải

Chọn D

2.(0)+1.(0)-2.(2)+10 d((P),(Q)) d(M ,(P)) =

2 +1 +(-2)

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y –

z + 1 = 0 và cách (P) một khoảng bằng 2.

Lời giải

Chọn B

Vì (Q)//(P) nên phương trình mp (Q) có dạng 2x + 2y - z + D = 0

Lấy M(0;0;1) thuộc (P)

�

�

�

2x+2y-z+3=0

2x+2y-z-1=0

�

�

�

2x+2y-z-3=0

2x+2y-z+1=0

�

�

�

2x+2y-z+7=0

2x+2y-z-5=0

�

�

�

2x+2y-z-7=0

2x+2y-z+5=0

M



� d((P),(Q)) d(M,(Q))

2.(0)+2.(0)-1.(1)+D d(M,(Q))=

2 +2 +(-1) � 2

D-1

=

3

D-1=6 D=7

D-1=-6 D=-5

�

� �

�

(Q):2x+2y-z+7=0

(Q):2x+2y-z-5=0