?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống ...... 1.Công thức nghiệm2.
Trang 11.Công thức nghiệm
Xét phương trình tổng quát
ax 2 + bx + c =0 (a 0) (1)
a x2 + bx = - c
2
b a
c a
2 2
2
4
x
2
2
b x
(do a 0 )
x2 + 2.x =
2
2
b a
2
2
b a
2 4
b ac
Người ta kí hiệu
(2)
2x2 + 5x +2 = 0
2x2 + 5x = - 2
x2 + x = - 15
2
x
x
1 2
=>x = - 2 ; x = Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
x1 = -2 ; x1 2 =
2
Gọi là biệt thức của phương trình
( đọc là “đen ta” )
Trang 2?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp
vào các ô trống ( ) dưới đây:
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2
b x
a
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
1 , 2
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2
b x
a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x
=
Hoạt động nhóm
2
b a
2
b a
2
4a 2a
0
2
b a
1.Công thức nghiệm
Xét phương trình tổng quát
ax 2 + bx + c =0 (a 0) (1)
a x2 + bx = - c
2
b a
c a
2 2
2
4
x
2
2
b x
(do a 0 )
x2 + 2.x =
2
2
b a
2
2
b a
2 4
b ac
Người ta kí hiệu
(2)
Trang 3?2 Hãy giải thích vì sao <0 thì phương
Nếu < O thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Xét phương trình tổng quát
ax 2 + bx + c =0 (a 0) (1)
a x2 + bx = - c
2
b a
c a
2 2
2
4
x
2
2
b x
(do a 0 )
x2 + 2.x =
2
2
b a
2
2
b a
2 4
b ac
Người ta kí hiệu
(2) a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2
b x
a
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
1 , 2
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2
b x
a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x
=
2
b a
2
b a
2
4a 2a
0
2
b
a
Trang 4Xét phương trình tổng quát
ax 2 + bx + c =0 (a 0) (1)
2
b a
c a
2 2
2
4
x
2
2
b x
x2 + 2.x =
2
2
b a
2
2
b a
2 4
b ac
Người ta kí hiệu
(2) a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2
b x
a
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
1 , 2
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2
b x
a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x
=
2
b a
2
b a
2
4a 2a
0
2
b
a
c)Nếu <0 thì phương trình vô nghiệm .
Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0)
và biệt thức
Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
2
b
x x
a
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
+Xác định các hệ số a, b, c +Tính +Tính nghiệm theo công thức nếu 0 Kết luận phương trình vô nghiệm nếu < 0
Trang 51.Công thức nghiệm
2 Áp dụng
Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x –
Ta có a = 3; b = 5; c = -1
2 4
b ac
= 52 – 4.3.(-1)
= 25 +12
=37
>
0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình
có 2 nghiệm phân biệt :
x1= - 5 + 376 2
6
x
;
+Xác định các hệ số a, b, c +Tính +Tính nghiệm theo công thức nếu 0 Kết luận phương trình vô nghiệm nếu < 0
Trang 6?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải
các phương trình sau:
a) 5x2 – x + 2 = 0
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
c) -3x2 + x + 5 =0
1 2
1 2
2
Phương trình vô nghiệm
2
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
;
x x
2
( 4) 4.4.1 16 16 0
Phương trình có nghiệm
kép
Bạn An nói rằng : “phương trình
ax 2 + bx + c = 0 ( a khác 0) nếu
có a, c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt”
Điều đó đúng hay sai ? Giải
1.Công thức nghiệm
2 Áp dụng
Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x –
Ta có a = 3; b = 5; c = -1
2 4
b ac
= 52 – 4.3.(-1)
= 25 +12
=37
>
0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình
có 2 nghiệm phân biệt :
x1= - 5 + 376 2
6
x
;
Trang 7Bài tập 1
Cho phương trình x2 + 5x + m = 0 (m là tham số)
a Giải phương trình với m = 0; m= 6 b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm ?
Kết quả
a)Với m = 0 phương trình trở thành :
x2 + 5x = 0
<-> x (x+ 5) = 0
<-> x = 0 hoặc x + 5 = 0 <-> x = 0 hoặc x = -5 Vậy với m = 0 phương trình có 2 nghiệm .x1 = 0; x2 = -5
•Với m = 6 thay vào phương trình ta được : .x2 + 5x + 6 = 0
‘
x1 = -2 ; x2 = -3 Chú ý 2 4 0 b ac Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0(a 0)
có a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
1.Công thức nghiệm
2 Áp dụng