-Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn , các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.. - Ông là
Trang 1Hãy tính a) x1 + x2
b) x1.x2
2
b x
a
2
b x
a
x
b
a 2
b
b
a 2
b 2
a
b
x
x1 2 2 a
b
a 2
b
2 2
a 4
) (
) b
2
a 4
b
2 2
a 4
ac 4 b
b
a
c
a 2
b
Đáp án:
Trang 2Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1 HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
x
x1 2
a
c
x
x1. 2
ĐỊNH Lí VI-ÉT:
Trang 3-Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu
các ẩn , các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã
- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng
Trang 4Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
a
c
x
x1. 2
Bài tập 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2
là hai nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…)
2
2
2
2
2
a)2x - 17x + 1 = 0
b)5x - x - 35 = 0
c)8x - x + 1 = 0
d)25x + 10x + 1 = 0
Δ =
Δ =
Δ =
Δ =
1 2 1 2 1 2 1 2 x + x =
x + x =
x + x =
x + x =
1 2 1 2 1 2 1 2 x x =
x x =
x x =
x x =
Trang 5Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
a
c
x
x1. 2
Bài tập 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2
là hai nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…)
2
281 70
Δ =
Δ = Δ
1
< 0
Δ = 0
1 2
1 2
1 2
1 2
17 2 1 5
x + x =
x + x =
x + x =
5
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 -7
x x =
x x =
x x =
25
Đáp án
2
2
2
2
2x -17x +1 = 0
5x - x - 35 = 0
8x - x +1 = 0
25x +10x +1 = 0
a)
b)
c)
d)
Trang 6Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
a
c
x
x1. 2
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có
một nghiệm x1 = 1 , còn nghiệm kia là
Cho PT: 2x2 - 5x + 3 = 0
a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính
a + b + c
b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của
phương trình
c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
(? 2) SGK:
a) Ta có a = 2
a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
Thay x1= 1 vào VT của PT ta có:
VT = 2.12 - 5.1 + 3 = 0 Vậy x1= 1 là một nghiệm của PT
Theo định lý Vi-ét thì:
1. 2 c
x x
a
Mà x1= 1
b)
c)
2
3 2
c a
x
2
c x
a
= VP
; b = -5 ; c = 3
Đáp án
Trang 7Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
a
c
x
x1. 2
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có
một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
Cho PT: 3x2 + 7x + 4 = 0
a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a -
b + c
b, Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của
phương trình
c, Tìm x2
? 3 – SGK:
Ta có a = ; b = ; c =
a - b + c =
3 - 7 + 4 = 0 Thay x1= -1 vào VT của PT ta có:
VT = 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VP Vậy x1= -1 là một nghiệm của PT
Theo định lý Vi-ét thì:
1. 2 c
x x
a
Mà x1= -1
a, b,
c,
2
4 3
c a
a
c
x2
Đáp án
Trang 8Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
a
c
x
x1. 2
*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có
một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
a
c
x2
*T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có
một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
a
c
x2
(? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x2 + 2005x +1 = 0
Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x1 = 1;
5
2
Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Vậy x1 = -1;
2004
1
Trang 9• Yêu cầu học sinh nhắc lại hệ thức Vi -ét
• Thực hiện giải bài tập số 26 phần a, d.
• a)
• d)
2
35x - 37x + 2 = 0
2
4321x + 21x - 4300 = 0
Đáp án
35
d) x = -1;x =1 2 4300
4321
Trang 10- Nắm vững cách nhẩm nghiệm phương trình trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0và a – b + c = 0.
- Bài tập về nhà: bµi 26b,c.bµi 31 trang 53; 54 – SGK.