Slide bài giảng toán 8 chương 1 bài (5)

KIỂM TRA BÀI CŨ... NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Tiếp... Tổng hai lập phương... Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức t

1 Hãy viết các hằng đẳng thức:

(A + B)3 =

(A – B)3 =

So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển.

2 Làm bài 28a trang 14 SGK:

Tính giá trị của biểu thức: x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6.

KIỂM TRA BÀI CŨ

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

*So sánh:

+ Giống nhau: biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần).

+ Khác nhau: ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, các dấu “+” và “-” xen

kẽ nhau

Bài 28a trang 14 SGK

x 3 + 12x 2 + 48x + 64 tại x = 6

= x 3 + 3x 2 4 + 3x.4 2 + 4 3

= (x + 4) 3

= (6 + 4) 3

= 10 3 = 1000

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp)

tính (a + b)(a ?1 2 – ab +b2) (với a, b là các số tuỳ ý).

(a + b)(a2 – ab +b2)

= a(a2 – ab +b2) + b(a2 – ab +b2)

= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3

= a3 + b3

Vậy (a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)

6 Tổng hai lập phương

v v

Tổng quát: Vơí A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có

A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) (6)

v

Lưu ý: Ta quy ước gọi

A 2 - AB + B 2 là bình phương thiếu của hiệu

A - B.

?2 Phát biểu hằng đằng thức

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) bằng lời

V

Tổng hai lập phương của hai biểu thức

bằng tích của tổng hai biểu thức

với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức.

Áp dụng:

a, Viết x3 + 8 dưới dạng tích

b, Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng

x3 + 8 = x3 + 23

= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)

= (x + 2)(x2 – 2x + 4)

7 Hiệu hai lập phương

?3 Tính (a – b)(a2 + ab + b2) (với a, b là các số tuỳ ý)

(a – b)(a2 + ab + b2)

= a (a2 + ab + b2) + (-b) (a2 + ab + b2)

= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3

= a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

Tổng quát: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có

A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) (7)

v

Lưu ý: Ta quy ước gọi

A 2 + AB + B 2 là bình phương

thiếu của tổng A + B.

A 3 – B 3 = A 3 +(-B) 3 = [A + (-B)][A 2 – A(-B) + B 2 ] = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )

?4 Phát biểu hằng đằng thức

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) bằng lời

V

Hiệu hai lập phương của hai biểu thức

bằng tích của hiệu hai biểu thức

với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức.

Áp dụng:

a) Tính (x – 1)(x2 + x + 1) tại x = 3

b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích.

đúng của tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + 8

x3 - 8 (x + 2)3

(x – 2)3

= (x – 1) (x2 + x 1 + 12)

= x3 - 13

= x3 – 1 = 33 – 1 = 9 – 1 = 8

= (2x)3 – y3

= (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2]

= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

x

= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)

= x3 + 23

= x3 + 8

1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2

2) (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2

3) A 2 – B 2 = (A +B)(A – B)

4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3

5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6) A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 )

7) A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )

Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.

Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.

Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.

Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất vớibình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai

Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất vớibình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai

Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức.

Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức.

*Bài 31 (a) tr 16 SGK: Chứng minh rằng:

Biến đổi VP: (a + b)3 – 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

= a3 + b3 = VT

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a b = 6 và a + b = -5.

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

= (-5)3 – 3 6 (-5)

= -125 + 90

= -35

Bài về nhà

-Thuộc bảy hằng đẳng thức

(công thức và phát biểu bằng lời)

-Làm bài 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38 (Trang 16,17 SGK).