Slide bài giảng toán 8 chương 1 bài (8)

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ... Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, phải chú ý:- Nhóm các hạng tử thích hợp.. - Khi đưa d

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP

NHÓM HẠNG TỬ

3 (

x +3

z (

x+y

+

+ 3z + 3z

=

x2 – 3x + xy – 3y

+ xz

2y.(

+ 3z

=

= (x -3)(

( )

x+y

( )

x2 – 3x + xy – 3y

x2 – 3x + xy – 3y

=

x2 – 3x + xy – 3y

*Gợi ý: -Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay không?

- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?

*Giải:

x x -3 ) + y (x - 3)

=

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

*Giải:

Cách 1:

2xy +6y +xz 2xy +6y +xz

x + 3) + ) (x + 3)

2y +z x.(2y + z) + )

= (2y + z) (x + 3)

- 3x

x2

= x(x+y)

= (x+y)(x-3)

+ xy - 3y

) – 3 (

- 3x

x2 + xy - 3y

Cách 1:

Cách 2:

Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp nhóm hạng tử.

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

1 Ví dụ:

2 Áp dụng:

*?1 Tính

nhanh:

= 15.100 + 100.85

= 15.(64 + 36) + 100.( 25 + 60)

= 100.(15 + 85)

= 100.100

= 10 000

* Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

x x2 2 + 4x - y + 4x - y2 2+4 +4

= ( x + 2 )2 - y2

= ( x +2 - y )(x +2 +y)

- Bạn Thái làm như sau:

x4-9x3+x2-9x

- Bạn Hà làm như sau:

x4-9x3+x2-9x = (x4 -9x3)+(x2-9x)

= x3(x-9)+x(x-9)

= (x-9)(x 3 +x)

Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài:

Hãy phân tích đa thức x4 -9x 3 +x 2 -9x

thành nhân tử

- Bạn An làm như sau:

x4-9x3+x2-9x = (x4+x2) - (9x3+9x)

= x2(x2+1)-9x(x2+1)

= (x2+1)(x2-9x)

= x(x-9)(x 2 +1)

- Hãy nêu ý kiến của em về lơì giải của các bạn

- Nếu lời giải chưa chính xác, hãy hoàn chỉnh lời giải của các bạn ấy.

= x(x3-9x2 +x-9)

= x[ (x3 -9x2)+ (x-9) ]

= x[x2(x -9) + (x-9)]

= x (x-9) (x2 + 1) = (x-9)x (x2 + 1)

Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, phải chú ý:

- Nhóm các hạng tử thích hợp.

- Khi đưa dâú “-” ra ngoài dấu ngoặc phải đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc.

* ?2. *Đúng hay sai ? 3x

2 - 3xy - 5x - 5y

=(3x2-3xy) - (5x-5y)

=3x(x-y)-5(x-y)

=(x-y)(3x-5)

- (5x-5y)

SAI

* Lưu ý: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :

1 Đặt nhân tử chung.

2 Dùng hằng đẳng thức.

3 Nhóm các hạng tử ( nhóm thích hợp và

lưu ý dấu của hạng tử).

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

*?1 Tính

nhanh:

= 15.100 + 100.85

= 15.(64 + 36) + 100.( 25 + 60)

= 100.(15 + 85)

= 100.100

* Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

x x2 2 + 4x - y + 4x - y2 2+4 +4

= ( x + 2 )2 - y2

= ( x +2 - y )(x +2 +y)

1 Ví dụ:

2 Áp dụng:

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :

1 Đặt nhân tử chung.

2 Dùng hằng đẳng thức.

3 Nhóm các hạng tử ( nh óm thích hợp và lưu ý

dấu các hạng tử)

Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 15 ; y =5

A = 3x2-3xy-5x+5y

= (3x2 -3xy) - (5x-5y)

= 3x(x-y) - 5(x-y)

= (x-y)(3x-5)

Thay x = 15 và y = 5 vào biểu thức, ta được:

A = (15 - 5)(3.15 - 5) = 10 40

= 400

Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp nhóm hạng tử.

x2 – 3x + xy – 3y

*Gợi ý: -Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay không?

- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?

x+y

+

- 3x

x2

= x(x+y)

= (x+y)(x-3)

+ xy - 3y

) – 3 (

- 3x

x2 + xy - 3y

Cách 2:

x2 – 3x + xy – 3y

= (x -3)(

( )

x+y

( )

x2 – 3x + xy – 3y

x2 – 3x + xy – 3y

=

*Giải:

x x -3 ) + y (x - 3)

=

Cách 1:

x +3

z (

+ 3z

=

2y + z

2y.(

+ 3z

=

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

*Giải:

Cách 1:

2xy +6y +xz 2xy +6y +xz

x + 3) + (x + 3)

+ 3z

=

+ xz

z +2y x.(2y + z) + )

= (2y + z) (x + 3) )

)

3 ( + 3z

x2 – 3x + xy – 3y

=

+ xz

= (x -3)(

( )

x+y

( )

x2 – 3x + xy – 3y

x2 – 3x + xy – 3y

=

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 – 3x + xy – 3y

1 Ví dụ:

*Gợi ý: -Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay không?

- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?

*Giải:

x x -3 ) + y (x - 3)

=

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

*Giải:

2y +z x.(2y + z) + )

= (2y + z) (x + 3)

Cách 1:

x +3

z (

+ 3z

=

2y + z

2y.(

+ 3z

=

Cách 2: 2xy2xy +6y +xz+6y +xz

x + 3) + ) (x + 3)

x+y

+

- 3x

x2

= x(x+y)

= (x+y)(x-3)

+ xy - 3y

) – 3 (

- 3x

x2 + xy - 3y

Cách 2:

Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp nhóm hạng tử.

Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp nhóm hạng tử.

x2 – 3x + xy – 3y

*Gợi ý: -Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay không?

- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?

x2 – 3x + xy – 3y

= (x -3)(

( )

x+y

( )

x2 – 3x + xy – 3y

x2 – 3x + xy – 3y

= x x -3 ) + y (x - 3)

=

Cách 2:

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Cách 1:

3 (

+ 3z

=

+ xz 2xy +6y + xz

2y +z x.(2y + z) + )

= (2y + z) (x + 3)

x2 – 3x + xy – 3y

= (x -3)(

( )

x+y

( )

x2 – 3x + xy – 3y

x2 – 3x + xy – 3y

=

*Giải:

x x -3 ) + y (x - 3)

=

Cách 1:

x +3

z (

+ 3z

=

2y + z

2y.(

+ 3z

=

Cách 2: 2xy2xy +6y +xz+6y +xz

x + 3) + ) (x + 3)

1 Ví dụ:

2 Áp dụng:

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :

1 Đặt nhân tử chung.

2 Dùng hằng đẳng thức.

3 Nhóm các hạng tử ( nh óm thích hợp và lưu ý

dấu các hạng tử)

*Bài tập về nhà: BTVN: 47, 48, 49, 50/SGK; 31,32,33/SBT

HD bài 48c x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2

= (x2 – 2xy +y2) – (z2 – 2zt + t2) x(x-2) + x-2=0

Bài 50a Tìm x, biết:

(x-2)(x+1)=0

x - 2=0 hoặc x+1=0

Chuẩn bị bài tiết sau LUYỆN TẬP

= (x2 – 2xy +y2) – (z2 – 2zt + t2)