Giữa kì 1 toán 10 trần hưng đạo 1819

Tìm hàm số bậc nhất đó.. K 3 Tìm toạ độ của điểm D biết rằng ABCD là hình bình hành.

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số: 2 1

x y





2) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y  2 3 x  2 3 x

Câu 2: (3,0 điểm) Cho hàm số y  x2 4x3 (1)

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)

2) Đồ thị của một hàm số bậc nhất cắt (P) tại hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1

 và 8 Tìm hàm số bậc nhất đó

Câu 3: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm

1; 3 , 3; 2 ,  4;2 

1) Tìm toạ độ của các vectơ  AB AC,

Chứng minh rằng , , A B C không thẳng hàng 2) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC K là trung điểm của , AG tìm toạ độ của ,

K

3) Tìm toạ độ của điểm D biết rằng ABCD là hình bình hành ,

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh AB N thuộc cạnh AC sao cho ,

2

CN  NA

và K là trung điểm của đoạn MN

1) Chứng minh rằng 1

3

AN  AC

 

AK  AB AC

  

2) Lấy D thuộc cạnh BC sao cho 3DB 2DC

Chứng minh rằng A K D thẳng , , hàng

3) Cho AC 6 ,a a 0  Tìm tập hợp điểm E thoả mãn

EAEB EC  BABC

    

Hết

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – THANH XUÂN

Năm học: 2018 – 2019 MÔN TOÁN - LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút

ĐÁP ÁN Câu 1: (2,0 điểm)

1) D    1;   \ 2

2)

Tập xác định: 2 2;

3 3

D   

Với x D   x D ta có:

f x           x  f x

Vậy hàm sốy  2 3 x  2 3 xlà hàm số lẻ

Câu 2: (3,0 điểm)

1)

+ Tập xác định: D  

+Đỉnh của (P) làI2; 1 

+ Trục đối xứng:x  2

+ Vì a  1 0 nên hàm số nghịch biến trên;2 và đồng biến trên2; + Bảng biến thiên

y



1





+ Vẽ:

Giao với trục Ox: Cho 0 1

3

x y

x





  





ta được A1;0 , B 3;0

Giao với Oy: Cho x 0 y  ta được điểm3 C3;0

2)

Gọi hàm số bậc nhất có dạng: y axb a  0 (d)

Vì (d) cắt (P) lần lượt tại hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 8 nên ta có

 1;8 , 8;35

Vì A1;8 , B 8;35thuộc (d) nên ta có hệ phương trình:



(tmđk) Vậy hàm số cần tìm là:y  3x 5

Câu 3: (3,0 điểm)

1)

2;1 ,  5;5

Ta có 2 1

5  5 

 

không cùng phương hayA B C, , không thẳng hàng 2)

Ta có G x G;y Glà trọng tâm của tam giác ABC nên

0 3

0; 1 1

3

A B C

G

A B C

G

x

G

y









GọiK x K;y K là trung điểm của AG nên

0

1 2

; 2 2 1

2

A G K

A G K

x

K

y







3)

GọiD x D;y D

Vì ABCD là hình bình hành nên

6

6;1 1

C D B A D

C D B A D



 

Câu 4: (2,0 điểm)

1)

K M

B

A

C N

D

Ta có: 2 1

AN  AC CN  AC AC  AC

     

(đpcm)

Ta có:AK  12AM  AN  1 12 2 AB13AC 14 AB 16 AC

(đpcm) 2)

4

AK  AB AC  AK  AB AC

     

Lại có:

AD  BDBA  AB BC  AB AC  AB  AB AC  AD AB AC

            

Từ (1) và (2) suy ra: 12 5 5

12

AK  AD  AK  AD

   

hayA K D, , thẳng hàng

3) Cho AC  6 ,a a 0  Tìm tập hợp điểm E thoả mãn

EA EB EC  BABC

    

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Ta cóEA   EB EC GA GB   GC3EG  3EG

vàBA  BC CA

nên   EAEB EC  BA  BC  3EG  CA  AC6a EG  2 a

Vậy tập hợp điểm E là đường tròn tâm G bán kính 2 a

Hết