a Giả sử tam giác ABC là tam giác đều cạnh a... Tìm tọa độ giao điểm còn lại của m P với Ox... a Giả sử tam giác ABC là tam giác đều cạnh a... Suy ra N là trung điểm GI.. - Trong khi l
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
**********
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I
Năm học 2013 – 2014 Môn: Toán 10
( Thời gian làm bài: 120 phút )
Đề dành cho các lớp 10A1-10A5, 10A9, 10A10
Bài 1: ( 2 điểm )
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) 3 2
1
x y
x
12
x y
x x y
Bài 2: ( 3 điểm )
Cho hàm số bậc hai y x 2 4x2m 3 ( m là tham số, đồ thị là ( )P m )
a) Tìm m để ( )P m cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1 Tìm tọa độ giao điểm còn
lại của ( )P m với Ox
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3.
Bài 3: ( 2 điểm )
Giải các ph¬ng trình sau:
a) 2x1 x 2 b) x2 x 2x2 x4 c) 2 x 3 9x2 x 4
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , G là trọng tâm tam giác M và N là các điểm được xác
định bởi MA 3MC 0
; NA2NB 3NC0
.
a) Giả sử tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Tính độ dài các véctơ
m BC AB
và n BA BC
b) Phân tích các véctơ AG và BM theo các véctơ uAB v AC;
c) Chứng minh B, M, N thẳng hàng
-Hết -Ghi chú:
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu
+ Giám thị không giải thích gì thêm
Trang 2SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ I LỚP 10
Năm học 2013-2014
Đề dành cho các lớp 10A1-10A5, 10A9, 10A10
Bài 1: ( 2 điểm )
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1
x y
x
12
x y
2
1
x x y
a
Hàm số xác định khi 3 2 0
1 0
x x
2 3 1
x x
Kết luận: TXĐ : 2; \ 1
3
D
0.5
0.25
b Hàm số xác định khi 2 3 0
12 0
x
x
Kết luận: TXĐ : D ( 3; ) \ 4
0.5 0.25
c
Hàm số xác định khi 2 1 0
x x
1 2
; 1 3
x
Kết luận: TXĐ : [ 1; ) \ 2;1
3
0,25
0,25
Bài 2: ( 3 điểm )
Cho hàm số bậc hai y x 2 4x2m 3 ( m là tham số, đồ thị là ( )P ) m
a) Tìm m để ( )P cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1 Tìm tọa độ giao điểm còn lại của ( ) m P với Ox m b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3.
Pt hoành độ giao điểm của ( )P với Ox: m x2 4x2m 3 0 (1)
( )P cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1 m (1) có một nghiệm bằng 1
2
1 4.1 2m 3 0 m 3
Khi đó pt hoành độ giao điểm của ( )P với Ox là: m x2 4x 3 0 x1;x3
Suy ra tọa độ giao điểm còn lại của ( )P với Ox là (3;0) m
0,25
0,25
0,25 0,25
m = 3: y x 2 4x3
TXĐ: D = R
0,25 0,25
Vì a = 1 > 0 nên ta có
Bảng biến thiên: x -∞ 2 +∞
Trang 3y +∞ +∞
-1
0.25
Hàm số nghịch biến trờn khoảng (-∞; 2) và đồng biến trờn khoảng (2; +∞) 0.25 Đỉnh I2; 1
+ Giao trục Ox: (1; 0), (3; 0)
+ Giao trục Oy: (0; 3)
0.25
4
2
y
-1
3
3
O
Vẽ đúng dạng đồ thị
0.5
Bài 3: ( 2,0 điểm )
Giải cỏc phơng trỡnh sau:
a) 2x1 x 2 b) x2 x 2 x2 x4 c) 2
2 x 3 9x x 4
+ Nếu 1
2
x , phơng trở thành 2x1 x 2 x3 ( thoả món )
+ Nếu 1
2
3
( thỏa món) + Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm
0,25 0,25 0,25
Pt tương đương x2 x 2 x2 x 2 6 0
Đặt 2
2
t x (x 7
2
t ) ta được phương trỡnh:
2
6 0
t t 2 (t/m)
3 (ktm)
t t
0,25 0,25
0,25
Đk: x 3
Pt tương đương ( 3 1)2 9 2 3 1 3
3 1 3
Trang 4*) 2
2
1
3 1 0
1
3
1 1
2 9
x
x x
x
2
1
3 1 0
1
5 97 3
18
5 97 18
x
x x
Đối chiếu điều kiện ta được pt có 2 nghiệm
0,25
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , G là trọng tâm tam giác M và N là các điểm được xác định bởi MA3MC0
;
a) Giả sử tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Tính độ dài các véctơ m BC AB
và
n BA BC
b) Phân tích các véctơ AG và BM theo các véctơ uAB v AC;
c) Chứng minh B, M, N thẳng hàng
a Tính độ dài các véctơ m BC AB
và n BA BC
+) Ta có: m BC AB AC a
+) Ta có n BA BC BD
với D là đỉnh thứ tư của hình thoi ABCD
Suy ra n BD a 3
0,5
0.25 0,25
M
A
G
I
N
H
Trang 5b Phân tích các véctơ AG và BM theo các véctơ uAB v AC;
1
+) Gọi H là trung điểm BC ta có 2 2( ) 1 1
AB AC
+) Từ giả thiết suy ra 3
4
(1)
0,5
0,25 0,25
Gọi I là điểm thuộc BC sao cho IB 2IC0
thì I cố định Ta có:
0NA2NB3NC(NA NB NC )NB2NC3NG NI IB 2NI2IC
3NG 3NI
Suy ra N là trung điểm GI
Suy ra 3 3
2BN 4AC AB
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 3
2
Vậy B, M, N thẳng hàng
0,25
0,25
0,25 0,25
Chú ý:
- Trên đây chỉ là các bước giải và thang điểm cho các bước.
- Trong khi làm bài, học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì mới được công nhận và cho điểm.
- Những lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5.
TRẦN HẢI HÀO