Đại 11 chương 4 đạo hàm

Chương 4: ĐẠO HÀM1 ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa.. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lí 1.. Một chất điểm chuyển động theo phương trình st = t2, tron

Chương 4: ĐẠO HÀM

1 ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b) Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

lim x→x 0

f (x) − f (x0)

x − x0 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f (x) tại x0 và kí hiệu là f0(x0) (hoặc y0(x0)), tức là

f0(x0) = lim

x→x 0

f (x) − f (x0)

x − x0 .

!

Chú ý:

• Đại lượng ∆x = x − x0 gọi là số gia của đối số x tại x0

• Đại lượng ∆y = f (x) − f (x0) = f (x0+ ∆x) − f (x0) được gọi là số gia tương ứng của hàm

số Như vậy

y0(x0) = lim

x→0

∆y

∆x Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

• Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số x tại x0, tính ∆y = f (x0+ ∆x) − f (x)

• Bước 2: Lập tỉ số ∆y

∆x.

• Bước 3: Tìm lim

x→0

∆y

∆x. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Định lí 1 Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0

!

Chú ý:

a) Nếu y = f (x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0

b) Nếu y = f (x) liên tục tại x0 thì có thể không có đạo hàm tại x0

Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Định lí 2 Đạo hàm của hàm số y = f (x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0; f (x0))

Định lí 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M0(x0; f (x0)) là

y − y0 = f0(x0)(x − x0)

Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

• Vận tốc tức thời: v (t0) = s0(t0)

• Cường độ tức thời: I (t0) = Q0(t0)

2 ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG

Định nghĩa Hàm số y = f (x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó

Khi đó, ta gọi hàm số

f0 : (a; b) → R

x 7→ f0(x)

là đạo hàm của hàm số y = f (x) trên khoảng (a; b), kí hiệu là y0 hay f0(x)

B CÁC DẠNG TOÁN

} DẠNG 1.1 Tính đạo hàm bằng định nghĩa

1 Ví dụ

VÍ DỤ 1 Cho hàm số f (x) =







3 −√4 − x

4 khi x 6= 0 1

Tính f0(0)

VÍ DỤ 2 Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {2} bởi f (x) =







x3− 4x2+ 3x

x2− 3x + 2 khi x 6= 1

Tính f0(1)

VÍ DỤ 3 Cho hàm số f (x) =

(

mx2+ 2x + 2 khi x > 0

nx + 1 khi x ≤ 0 Tìm tất cả các giá trị của các tham số m, n sao cho f (x) có đạo hàm tại điểm x = 0

VÍ DỤ 4 Cho hàm số f (x) =







x2

2 khi x ≤ 1

ax + b khi x > 1

Tìm tất cả các giá trị của các tham số a, b sao cho

f (x) có đạo hàm tại điểm x = 1

} DẠNG 1.2 Số gia của hàm số

1 Ví dụ

VÍ DỤ 1 Tính số gia của hàm số y = x2+ 2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ∆x = 1

VÍ DỤ 2 Tính số gia của hàm số y = x3+ x2+ 1 tại điểm x0 ứng với số gia ∆x = 1

VÍ DỤ 3 Tính số gia của hàm số y = x

2

tại điểm x = −1 ứng với số gia ∆x

} DẠNG 1.3 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm

1 Ví dụ

VÍ DỤ 1 Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây

VÍ DỤ 2 Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình s(t) = 196t − 4,9t2 trong đó t > 0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

VÍ DỤ 3 Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t3− 3t2+ 9t + 2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét Hỏi tại thời điểm nào thì bận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?

VÍ DỤ 4 Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 8t + 3t2, trong đó

t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng mét/giây Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là 11 mét/giây

} DẠNG 1.4 Phương trình tiếp tuyến

1 Ví dụ

VÍ DỤ 1 Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y = x2 tại điểm có hoành độ 1

2.

VÍ DỤ 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 tại điểm (−1; −1)

VÍ DỤ 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = 1

x tại điểm có hoành độ bằng −1.

VÍ DỤ 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 tại điểm có tung độ bằng 8

VÍ DỤ 5 Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung

VÍ DỤ 6 Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = −2

VÍ DỤ 7 Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7

VÍ DỤ 8 Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − 1

45x.

VÍ DỤ 9 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = 1

x biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −

1

4.

VÍ DỤ 10 Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng ∆ : 4x − 3y = 0 bằng 3

5.

BÀI 2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Đạo hàm của một hàm số thường gặp

Định lí 1 Hàm số y = xn(n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)0= nxn−1

Định lí 2 Hàm số y =√x có đạo hàm tại mọi x dương và (√x)0 = 1

2√x.

2 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Định lí 3 Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có

 (u + v)0 = u0+ v0

 (u − v)0 = u0− v0

 (uv)0 = u0v + v0u

 u

v

0

= u

0v − v0u

v2 (v = v(x) 6= 0, ∀x)

Hệ quả 1

 Nếu k là một hằng số thì (ku)0= ku0

 (1

v)

0 = −v

0

v2 (v = v(x) 6= 0, ∀x)

3 Đạo hàm của hàm hợp

Định lí 4 Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u0x và hàm số y = f (u) có đạo hàm tại u là yu0 thì hàm hợp y = f (g(x)) có đạo hàm tại x là yx0 = yu0 · u0x

B CÁC DẠNG TOÁN

} DẠNG 2.1 Đạo hàm của đa thức

1 Ví dụ

VÍ DỤ 1 Cho hàm số f (x) = 1

3x

3− 2√2x2+ 8x − 1, có đạo hàm là f0(x) Tập hợp những giá trị của x

để f0(x) = 0

VÍ DỤ 2 Tính đạo hàm của hàm số f (x) = −x4+ 4x3− 3x2+ 2x + 1 tại điểm x = −1.

VÍ DỤ 3 Cho hàm số y = 1

3x

3− (2m + 1)x2− mx − 4, có đạo hàm là y0 Tìm tất cả các giá trị của m

để y0 ≥ 0 với ∀x ∈ R

VÍ DỤ 4 Tính đạo hàm của của hàm số y = (x3− 2x2)2

}DẠNG 2.2 Đạo hàm của hàm phân thức

1 Ví dụ

VÍ DỤ 1 Tính đạo hàm của hàm số f (x) = 2x

x − 1 tại điểm x = −1.

VÍ DỤ 2 Tính đạo hàm của hàm số y = x

2+ 2x − 3

x + 2 .

VÍ DỤ 3 Tính đạo hàm của hàm số y = x(1 − 3x)

x + 1 .

VÍ DỤ 4 Tính đạo hàm của hàm số f (x) = x

2+ x

x − 2 tại điểm x = 1.

}DẠNG 2.3 Đạo hàm của hàm chứa căn

1 Ví dụ

VÍ DỤ 1 Cho hàm số y = −2√x + 3x Tập nghiệm S của bất phương trình y0 > 0 là

VÍ DỤ 2 Tính đạo hàm của hàm số f (x) =√x − 1 tại điểm x = 1

VÍ DỤ 3 Tính đạo hàm của hàm số y =√1 − 2x2

VÍ DỤ 4 Tính đạo hàm của hàm số y =√x2− 4x3

VÍ DỤ 5 Cho hàm số f (x) =√x2− 2x Tập nghiệm S của bất phương trình f0(x) ≥ f (x) có bao nhiêu giá trị nguyên?

BÀI 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Giới hạn của hàm số

Định lí 1  lim

x→0

sin x

x = 1.

 Nếu lim

x→x0u(x) = 0 thì lim

x→x0

sin u(x) u(x) = 1.

2 Đạo hàm của hàm số y = sin x

Định lí 2  Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (sin x)0= cos x

 Nếu y = sin u và u = u(x) thì (sin u)0 = u0cos u

3 Đạo hàm của hàm số y = cos x

Định lí 3  Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (cos x)0 = − sin x

 Nếu y = cos u và u = u(x) thì (cos x)0 = −u0sin u

4 Đạo hàm của hàm số y = tan x

Định lí 4  Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x 6= π

2 + kπ, k ∈ Z và (tan x)0 = 1

cos2x.

 Nếu y = tan u và u = u(x) thì (tan u)0= u

0

cos2u.

5 Đạo hàm của hàm số y = cot x

Định lí 5  Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x 6= kπ, k ∈ Z và (cot x)0= − 1

sinx.

 Nếu y = cot u và u = u(x) thì (cot u)0 = − u

0

sin2u.

B CÁC DẠNG TOÁN

1 Ví dụ

VÍ DỤ 1 Tính đạo hàm của hàm số y = sin

π

6 − 3x



VÍ DỤ 2 Tính đạo hàm của hàm số y = −1

2sin

π

3 − x

2

VÍ DỤ 3 Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2− 3x + 2).

VÍ DỤ 4 Tính đạo hàm của hàm số y = x2tan x +√x

VÍ DỤ 5 Tính đạo hàm của hàm số y = 2 cos x2

VÍ DỤ 6 Tính đạo hàm của hàm số y = tanx + 1

2 .

VÍ DỤ 7 Tính đạo hàm của hàm số y = sin√2 + x2

VÍ DỤ 8 Tính đạo hàm của hàm số y = cos√2x + 1

VÍ DỤ 9 Tính đạo hàm của hàm số y = cot√x2+ 1

VÍ DỤ 10 Tính đạo hàm của hàm số y = sin(sin x)

} DẠNG 3.1 Tính đạo hàm tại một điểm

1 Ví dụ

VÍ DỤ 1 Tính đạo hàm của hàm số f (x) = 5 sin x − 3 cos x tại điểm x = π

2.

VÍ DỤ 2 Tính đạo hàm của hàm số f (x) = 2 sinÅ 3π

5 − 2x

ã tại điểm x = −π

5.

VÍ DỤ 3 Tính đạo hàm của hàm số f (x) = 2 tan x tại điểm x = π

4.

VÍ DỤ 4 Tính đạo hàm của hàm số f (x) = tan x −2π

3 tại điểm x = 0.

VÍ DỤ 5 Tính đạo hàm của hàm số f (x) = 2 sin 3x cos 5x tại điểm x = π

8.

VÍ DỤ 6 Tính đạo hàm của hàm số f (x) = sin4x + cos4x tại điểm x = π

8.

VÍ DỤ 7 Tính đạo hàm của hàm số f (x) = cos2x − sin2x tại điểm x = π

4.

VÍ DỤ 8 Tính đạo hàm của hàm số f (x) = sin 2x − 2x cos 2x tại điểm x = π

4.

BÀI 4 VI PHÂN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Định nghĩa 1 Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a; b) và ∆x là số gia của x Ta gọi tích

f0(x0) ∆x là vi phân của hàm số f (x) tại x0 ứng với số gia ∆x, kí hiệu là y = df (x) hoặc dy, tức là

dy = df (x) = f0(x)∆x

4! Chú ý

 Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x, ta có dx = dx = x0∆x = ∆x

 Do đó, với hàm số y = f (x) ta có dy = df (x) = f0(x)∆x

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa

Định nghĩa 1 Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a; b) Khi đó hệ thức y0 = f0(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b) Nếu hàm số y0 = f0(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y0 là đạo hàm cấp hai cảu hàm số y = f (x) và ký hiệu là y00 hoặc f00(x)

4!  Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f (x) được định nghĩa tương tự và ký hiệu là y000 hoặc f000(x) hoặc f(3)(x)

 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp n − 1, ký hiệu f(n−1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4) Nếu hàm số f(n−1)(x)

có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f (x) Ký hiệu y(n) hoặc f(n)(x)

f(n)=Äf(n−1)(x)ä0

2 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp 2 f00(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f (t) tại thời điểm t

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – KHỐI 11

Môn : TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1)

x

x x x

2 1

2

lim

1



 

   3)

x

x x

3

lim

3







 4) x

x

x2

3

1 2 lim

9



 



Bài 2

  

  



2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2 x3 5 x2   x 1 0

Bài 3

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

x 2

3





x

1 1







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2

2





Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD , SA a 2  1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

x

x

3 2 2

8 lim





 

3 2

3

Bài 5 Tính

Bài 6 Cho y x x x

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN THI: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề 430

A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)

(Học sinh làm bài vào Phiếu trả lời trắc nghiệm Thời gian làm bài: 60 phút)

Câu 1 Dãy số cho bởi công thức nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

1

−

=

+

u

n . B u n =n2−4n C 2

3

−

 

=  

 

n n

5

 

=  

 

n n

Câu 2 Đạo hàm của hàm số y=2x3+1 là

A y ' 6 = x B y ' 6 = x2+ 1 C y ' 6 = x2 D y ' 3 = x2

Câu 3 Đạo hàm của hàm số y=2 x−3 là

A y' 1

x

2

y

x

2

y

x

x

= − Câu 4 Đạo hàm của hàm số y=cos2 x là

A y ' = − 2sin cos x x B y ' 2sin cos = x x C y ' sin = 2x D y ' = − 2sin x

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A SA ⊥ ( SBC ) B SA SB ⊥ C SA BC ⊥ D SA SC ⊥

Câu 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 7 Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

A u n 3n

n

= B ( )1 n

n

n

u = n D 3n

n

u =

Câu 8 Đạo hàm của hàm số y=sin 3x là

A y ' = − cos3 x B y ' cos3 = x C y ' = − 3cos3 x D y ' 3cos3 = x

Câu 9 Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau, O là tâm của hình vuông ABCD , M là trung

Câu 10 Cho cấp số nhân ( ) u có số hạng đầu n u = , công bội 1 5 1

3

q = − Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó

bằng

A 610

605

605

305

81 .

Câu 11 Đạo hàm của hàm số 1

2 1

x y

x

−

=

A

( )2

3 '

2 1

y

x

= −

2 1

y

x

= −

( )2

3 '

2 1

y x

=

2 1

y x

=

Câu 12

1

lim

1

x

x x

+

→

−

Câu 13 Với mọi hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ , mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 14 Cho cấp số cộng ( ) un có u =5 31 và tổng 5 số hạng đầu tiên S = Số hạng đầu tiên của cấp số cộng 5 95

2

u = D u = 1 7

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt đáy ABCD AD AB ,  Góc giữa cạnh bên SD và

Câu 16 Cấp số nhân ( ) un có u = −1 3 , 8

5

125

u

A u =3 375 B u = −3 375 C u =3 75 D u = − 3 75

Câu 17 Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ( ) a b Điều kiện cần và đủ để hàm số ; y f x = ( ) liên tục trên [ ] a b ; là

A lim ( ) ( )

x a− f x f a

x b+ f x f b

x a+ f x f a

x b− f x f b

C lim ( ) ( )

x a+ f x f a

x b+ f x f b

x a− f x f a

x b− f x f b

Câu 18 Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x = − ?0 1

1

x

y

x

−

=

1

x y x

=

1

x y x

+

= + D y=(x+1) (x2+2)

Câu 19 lim 5 2

x

x x

→−∞

+

404 .

Câu 20 Cấp số nhân ( ) un có u =5 6 , u =6 2 Công bội của cấp số nhân đó bằng

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB  2 a Tam giác SAB đều và

Câu 22 Các số nguyên dương x y thỏa mãn: ba số ; 2 ;2 3 1 , x y x + y − theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và

ba số x y − ; 1; 8 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Khi đó x2+ 2 y bằng

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi,  90 BAD > ° và SA   ABCD  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A CD ⊥ ( SAD ) B BC ⊥ ( SAB ) C BD ⊥ ( SAC ) D AC ⊥ ( SBD )

Câu 24 Cho cấp số cộng ( ) un có số hạng đầu u =1 50 và số hạng thứ 11 là u =11 30 Số 16 là số hạng thứ mấy

Câu 25 Cho hàm số y= +(1 x) 1−xcó đạo hàm '

2 1

ax b y

x

+

=

Câu 26 Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng ( ) un biết cấp số cộng đó có u13 = 4 u3và u9 = 2 u4+ 2 .

A S =20 650 B S =20 1300 C S =20 610 D S =20 680

Câu 27 Biết số thực a thỏa mãn lim2 3 3 2 4 1

n n an

+ − =

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD CD a = = , AB = 2 a ,

Câu 29 Trong các hàm số sau ( ) 2019 2020

f x = x − x + , 2( ) 2 3

1

x

f x

x

+

=

− , f x3( ) = sin x + cos x có bao nhiêu hàm

số liên tục trên tập ?

Câu 30 Cho cấp số cộng ( ) un có số hạng đầu u1 và công sai d Xét các khẳng định sau:

I): un = un−1+ d ; II): 2

3 5. 4

u u

2

n

S = u + d ; Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Câu 31 Cho hàm số y = 2 1

1

x x

−

− có đồ thị (C) Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục Ox và trục Oy lần lượt

tại A và B mà OA = 4OB Phương trình đường thẳng d là

y= − x+ y= − x− .

x y+ = − + =x y D y= − +4x 1 ; y=4 1x− .

Câu 32 lim 1 12 1 12 1 12

A 3

4.

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA a= 2, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong

A a 3 21 B a 4 21 C 2 21 a 7 D a 7 21

Câu 34 Cho lim ( 2 5 ) 5

A ( − 6;0 ) B ( − 12; 6 − ) C ( ) 0;6 D ( 6;12 )

Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ' ' ' a Gọi M N , lần lượt là trung điểm các cạnh AA và ' BB Mặt phẳng (α) đi qua M và ' ' B , song song với cạnh CN , cắt lăng trụ ABC A B C ' ' ' theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu, biết góc giữa (α) với mặt đáy ( ABC bằng ) 600?

A a2 2 B 2 3

4

a . C a2 3 D 2 3

2

a .

B PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm)

Câu 36 Cho hàm số ( )

3 2 khi 1 1

x x



>



Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x = 1

Câu 37 Cho biểu thức ( ) 1 3 ( 1 ) 2 ( 2 10 ) 1

3

Tìm tất cả các giá trị của m để f x >'( ) 0 ∀ ∈ x .

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD a= , hai mặt bên (SAB SAD), ( )

a) Chứng minh rằng SA⊥(ABCD)

  a Tính góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng  