Đề ôn tập hè Toán lớp 8

Bạn An đi taxi Grab đến trường, biết rằng đi taxi Grab bạn sẽ rẻ hơn gấp đôi mỗi km so với đi taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở cửa là 5000 đồng (giá mở.. Tính số tiền nếu bạn An đ[r]

Trang 1

Bài 2 Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

Trang 2

ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Page 2

Bài 5 Có hai hình chữ nhật Hình thứ nhất có chiều dài hơn chiều rộng 9m Hình

thứ hai có chiều rộng hơn chiều rộng hình thứ nhất là 5m và có chiều dài hơn chiều dài hình thứ nhất 15 Biết diện tích hình thứ hai hơn diện tích hình thứ nhất là

Trang 3

BUỔI 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 8x3 12x y2 6xy2 y ;3 b) 3x2 3xy 5x 5y;

Trang 4

a) Chứng minh rằng 29 1 chia hết cho 73;

b) Chứng minh rằng 56 104 chia hết cho 9;

c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n 3 2 n 1 chia hết cho 8; 2

d) Chứng minh với n lẻ thì n3 3n2 n 3 chia hết cho 48

Bài 8 Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn một trong các đẳng thức sau:

Trang 5

BUỔI 3 CHIA ĐA THỨC Bài 1 Làm tính chia:

f x x ax b chia hết cho 2

Trang 6

BUỔI 4 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1 Thực hiện các phép tính:

b) Tìm x để A 3

4

= − c) Tìm giá trị biểu thức A khi x2− = 9 0

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức C có nghĩa Rút gọn C

b) Tính giá trị của C khi x = – 4

Bài 4 Cho biểu thức:

d) Tính giá trị của D biết 2x 1− = 5

c) Tìm giá trị nguyên của x để E nhận giá trị nguyên

b) Tính giá trị của H khi x = – 6

c) Tìm các giá trị nguyên của x để H nhận giá trị nguyên

Trang 7

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A

b) Tìm x nguyên sao cho A cũng nhận giá trị nguyên

b) Tính giá trị biểu thức A khi x 2− = 4

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên

Trang 8

BUỔI 5 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (TIẾP) Bài 1 Cho biểu thức: M x 5

c) Tìm giá trị nguyên của x để P = M : N có giá trị nguyên

3 3 2

Trang 9

Trang 10

BUỔI 6 PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Giải các phương trình sau:

2 là nghiệm chung của (1) và (2);

b) Chứng minh x 5 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1);

c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao?

Bài 5 Giải các phương trình sau:

a) 3x x 5 x 2 2 2x2 7; b) 4x 7 x 3 x2 3x x 2 1;

c)

195x

Trang 12

BUỔI 7 PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP) Bài 1 Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Bài 4 Một canô chạy xuôi dòng từ A đến B xong chạy ngược dòng từ B về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h; vận tốc của canô là 27 km/h Tính khoảng cách AB?

Bài 5 Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m 2 Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?

Bài 6 Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ nhất làm trong 3h20phút, người thứ hai làm trong 2h, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?

Trang 13

Bài 7 Hai người công nhân cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong Nhưng chỉ làm được trong 4 giờ, người kia đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 10 giờ nữa thì xong Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

Bài 8 Số học sinh khá của khối 8 bằng 5

2 số học học sinh giỏi Nếu thêm số học sinh giỏi 10 bạn và số học sinh khá giảm đi 6 bạn, vì vậy số học sinh khá gấp 2 lần

số học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi khối 8?

Bài 9 Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày Nhưng nhờ tổ

chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt mức 15 sản phẩm Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?

Trang 14

BUỔI 8 BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 So sánh x và y nếu:

Bài 6 Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng

đơn vị là 2 và số đó lớn hơn 13 nhưng nhỏ hơn 29

Bài 7 Một chữ số tự nhiên có ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số

hàng đơn vị là 1, chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị Tìm số đó, biết số đó lớn hơn 201 nhưng nhỏ hơn 303

Bài 8 Bạn An đi taxi Grab đến trường, biết rằng đi taxi Grab bạn sẽ rẻ hơn gấp đôi

mỗi km so với đi taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở cửa là 5000 đồng (giá mở

Trang 15

cửa là khi bạn đặt xe dù đi hay không thì tài khoản sẽ tự động trả tiền) Biết rằng số tiền bạn An phải trả là số tròn chục nghìn, bạn An phải trả lớn hơn 25 000 đồng và nhỏ hơn 35 000 đồng Tính số tiền nếu bạn An đi xe taxi truyền thống đến trường

Trang 16

BUỔI 9 HÌNH HỌC Bài 1 Cho ΔABC vuông tại A có B=2C, đường cao AD

a) Chứng minh ΔADB ∽ ΔCAB

b) Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AD tại F và AC tại E

Chứng tỏ AB2 =AE.AC

c) Chứng tỏ DF AE

FA = EC d) Biết AB = 2BD Chứng tỏ diện tích ΔABC bằng ba lần diện tích ΔBFC

Bài 2 Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD Trên tia đối của tia DA

lấy điểm I sao cho ACI=BDA Chứng minh rằng:

a) ΔADB ∽ ΔACI và ΔADB ∽ ΔCDI

c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD

Bài 4 Cho tam giác ABC, cóA 120= o, phân giác AD Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A Dựng tia Bx tạo với BC một góc CBx 60= ovà cắt

AD ở E Chứng minh rằng:

a) ΔADC ∽ ΔBDE và AE.BD = AB.BE

b) ΔABD ∽ ΔCED và ΔEBC đều

c) BC.AE = AB.EC + AC.BE

Bài 6 Cho ΔABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm

a) Chứng minh ΔABC vuông tại A

b) Tính độ dài đường cao AH của ΔABC

Trang 17

c) Từ H lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC Các đường thẳng này

cắt AB tại E và AC tại F Chứng minh ΔBEH ∽ ΔHFC Từ đó suy ra

BE.HC HB.HF

d) Chứng minh

2 2

HC

AC = Trên cạnh AC, AB lấy các điểm D và E sao cho 9

AE = AD = 2DC, các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại I Tính giá trị biểu thức

IB IC

+

ID IE

Trang 18

BUỔI 10 HÌNH HỌC (TIẾP) Bài 1 Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt

vuông góc với AC, AB, AD và AC

a) Chứng minh: AH = CI

b) Tứ giác BIDH là hình gì?

c) Chứng minh: AB.CM = CN.AD

d) Chứng minh: AD.AN + AB.AM = AC2

Bài 2 Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH

a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA

b) Tia phân giác của ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D Tính tỉ số diện tích của ACD

và HCE

c) Kẻ phân giác AK (K  BC) của BAH , cắt CD tại F Chứng minh rằng: DK // AH

và AEF đồng dạng với CEH

Bài 3 Cho hình bình hành ABCD lấy điểm M trên BD sao cho MD ≠ MB Đường

thẳng qua M song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H đường thẳng qua

M và song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại E và F

a) Chứng minh KF // EH

b) Chứng minh các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy

c) Chứng minh SMKAE =SMHCF

Bài 4 Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E là trung điểm của AB Qua D kẻ đường

thẳng vuông góc với CE tại I, cắt BC tại F

a) Chứng minh ΔCIF ΔCBE

b) Chứng minh IC =IF.ID 2

c) Chứng minh ΔADI cân

d) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H Tính diện tích tứ giác KHIC biết

AB = 6cm

Bài 5 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm, hai đường chéo AC và BD

cắt nhau tại O Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E

a) Chứng minh rằng ΔBDE ΔDCE

b) Kẻ CH ⏊ DE tại H Chứng minh rằng DC2 =CH.DB

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC Chứng minh K là trung điểm của HC và tính

tỷ số diện tích của ΔEHC và diện tích ΔEDB

Trang 19

Bài 6 Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C Kẻ AN vuông góc

với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD)

a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN2 = NC.NP

b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD

c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC Chứng minh tổng 1 2 1 2

AM +AQ không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) Vẽ đường cao AH (H  BC) Trên

tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P

a) Chứng minh: AKC BPC

b) Gọi Q là trung điểm của BP Chứng minh: Δ BHQ ΔBPC

c) Tia AQ cắt BC tại I Chứng minh: AH BC 1

HB − IB =

Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H  BC)

a) Chứng minh: BAH BCA

b) Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại

Bài 9 Một hình lăng trụ đứng đáy là hình thoi có độ dài các đường chéo là 6 cm và

8 cm, biết đường cao lăng trụ là 7 cm Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh lăng trụ

b) Thể tích lăng trụ

Bài 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A và

AB = 3 cm, BC = 5 cm, chiều cao lăng trụ là 7 cm Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của lăng trụ

Bài 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A và

AB = 2 cm, chiều cao AA’ = 5 cm, thể tích hình lăng trụ là 15 cm3

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lăng trụ

Trang 20

BUỔI 11 TỔNG HỢP – NÂNG CAO

b) Tính giá trị của A biết x 1− = ; 3

Bài 7 Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x2 + + =x 3 y2

Bài 8 Cho ba số a, b, c khác 0, thỏa mãn (a b c) 1 1 1 1

+ +  + + =

  Tính giá trị của biểu thức ( 2015 2015)( 2017 2017)( 2019 2019)

Trang 21

Bài 9 Tìm số tự nhiên n để (5xn 2− y7 −8xn 2+ y )8 chia hết cho 5x y3 n 1+

Bài 10 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n2 ta có:

Bài 11 Chứng minh rằng tích của 8 số nguyên dương liên tiếp không thể bằng lũy

thừa bậc 4 của một số nguyên

Bài 12 Xác định m sao cho hai bất phương trình sau tương đương:

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	670,42 KB