Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB, K là trung điểm đoạn thẳng AC.. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt AC kéo dài tại điểm D.. a Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
(Đề chính thức)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020 Khóa ngày : 01/6/2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
(Đề thị này gồm một trang)
Bài 1 (2,0 điểm): Giải bất phương trình và hệ phương trình sau:
a) 7 – 2 4x > x+3
2 5
x y
x y
+ =
− =
Bài 2 (2,0 điểm) : Cho Parabol ( )P y: =2x2
và đường thẳng ( )d :y=3x+2
a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ Oxy;
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức :
P
= − ÷÷ − ÷÷
với a>0
và a≠1
b) Chứng minh rằng phương trình :
2 (2 1) 2 4 0
x − m− x+ m− =
luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2
,
x x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2
A x= +x
Bài 4 (2,0 điểm) : Cho ∆
ABC vuông tại C nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R,
· 600
ABC=
Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB, K là trung điểm đoạn thẳng AC Tiếp tuyến tại
B của đường tròn tâm O cắt AC kéo dài tại điểm D
a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn
b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R2
c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O
-HẾT -HƯỚNG DẪN
Trang 2a)
3 3
x > x+ ⇔ x> ⇔ >x
Vậy nghiệm của bất phương trình là x >
5 3
b)
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là (x y; ) (= −1; 2)
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số
2 2
y= x
Bảng giá trị :
2
2
Đồ thị hàm số
2 2
y= x
là một đường cong đi qua các điểm: (−2;8 , 1;2 , 0;0 , 1; 2 , 2;8) (− ) ( ) ( ) ( )
Đồ thị như hình vẽ :
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
2x =3x+22x – 3 – 2 0x =
(*)
Ta có ∆
= (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0 ⇒ ∆ =5
⇒
Phương trình (*) có hai nghiệm :
1 2
x=− hoặc x=2
Trang 3Khi
1 2
x= −
thì y =
2
2
−
=
÷
ta được giao điểm
1 1
;
2 2
−
Khi x = 2 thì y = ( )2
2 2 =8
ta được giao điểm ( )2;8
Vậy giao điểm của (P) và (d) là
1 1
;
2 2
−
và ( )2;8
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Rút gọn :
P
= − ÷÷ − ÷÷
với a > 0 và a ≠
1
1
a
−
=
=
1 4 1 2
a a
− −
=
− = -2 Vậy P = -2
b) Ta có ∆
m− − m− =m − m+ − m+ =m − m+
= (m2−4m+ +4) 1
= ( )2
2 1
m− +
> 0 với mọi m
⇒
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2
,
x x
với mọi m
Theo định lí vi-ét ta có :
1 2
1 2
2( 1)
x x m
Theo đề bài ta có : 2 2 ( )2
1 2 1 2 2 1 2
A x= +x = x +x − x x
A= m− − m− = m − m+ − m+ = m − m + + = m− + ≥
3 ∀ m
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi m =
3 2
Bài 4 (2,0 điểm)
Trang 4Vì K là trung điểm của dây cung AC nên OK ⊥
AC ⇒ CKO· =900 Xét tứ giác CHOK có :
· 900
CKO=
(cmt)
· 900
CHO=
(vì CH ⊥
AB)
Vì
· · 900 900 1800
CKO CHO+ = + =
nên tứ giác CHOK nội tiếp b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R2
Xét ∆
ACB và ∆
ABD có :
· · 900
ACB ABD= =
·BAD
là góc chung
Vậy ∆
ACB ∽ ∆
ABD (g-g) ⇒
AC AB
AB = AD
⇒ AC.AD = AB2 = (2R)2 = 4R2 (đpcm) c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O
Gọi S là diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O
Khi đó : ABD ABC vp
Ta có : OB = OC = bk,
· 600
ABC= ⇒∆
OBC là tam giác đều ⇒
OB = OC = BC = R và
· 600
BOC=
Lại có CH ⊥
AB ⇒
H là trung điểm OB ⇒
BH = 2
R
⇒
AH =
3 2
R
Trang 5Trong ∆
CHB vuông tại H có :
CH +BH =BC ⇒
2
CH = BC −HB = R − =
Vì CH // BD (cùng vuông góc với AB) nên
3
2
2
R R
BD
R
Khi đó :
2
ABD
2
ABC
Vậy diện tích phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O là :
=
2
R
− − − ÷÷=
(đvdt)
………