043 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh ninh thuận

D a Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn.. b Chứng minh rằng: AC AD.. 4R2 c Tính theo R diện tích phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm... AC AB ACB ABD g g hai cặp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH THUẬN

(Đề chính thức)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày: 01/6/2019 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm) Giải bất phương trình và hệ phương trình sau:

)

a 7 x 2 4x3

)

x y b

x y

 

�

�  

�

Bài 2 (2,0 điểm) Cho parabol  P y: 2x2và đường thẳng :d y3x2

a) Vẽ đồ thị  P trên hệ trục tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d

Bài 3 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức :

P

b) Chứng minh rằng phương trình x2 2m1 x2m4luôn có hai nghiệm phân

biệt x x1, 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

A x x

Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp trong đường tròn tâm O,

đường kính AB2 ,R ABC� 60 0 Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB, K là trung điểm đoạn thẳng AC Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt AC kéo dài tại điểm . D a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh rằng: AC AD. 4R2

c) Tính theo R diện tích phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O

ĐÁP ÁN Bài 1.

5

3

Vậy nghiệm của bất phương trình là

5 3

x 

)

b

Vậy nghiệm của hệ phương trình là   x y,  1; 2

Bài 2.

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số ta có:

2 3 2 2 3 2 0

  �   

 � 

�

�

�

�   � 

�

Vậy giao điểm của (P) và (d) là A 2;8 và

1 1

;

2 2

B�� ��

Bài 3.

a) Điều kiện a0,a�1

P

b) Ta có

' m 1 2m 4 m 2m 1 2m 4 m 4m 5 m 2 1 0 m

                  nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm với mọi m

Theo định lý Vi-et ta có:

1 2

x x m

�

�

Theo đề bài ta có :

2

2

2

4 2 2 2 4 4 8 4 4 8

4 12 12 4 12 9 3

2 3 3

m

�

Ta có:  2  2

2m   3� 0� �m A 2m 3 3 3 m A 3

Dấu " " xảy ra

3

2 3 0

2

Vậy min

3 3

2

A  � m

Bài 4.

a) CH  AB(gt)�OHC� 900

K là trung điểm của AC�OK  AC(tính chất đường kính dây cung) nên �OKC 900

Xét tứ giác CHOK có � OHC OKC� 900 900 1800

Mà hai góc này ở vi trí đối diện nên CHOK là tứ giác nội tiếp (đpcm)

b) Ta có: �C 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác ACB và tam giác ABD có:

� � 900

ACB ABD  ; BAD� chung

( ) AC AB

ACB ABD g g

(hai cặp cạnh tương ứng)

2 2

AC AD AB  R dfcm

�

c) Nối C với O

Tam giác OBC cân tại O có OBC� 60 ( )0 gt nên là tam giác đều �BOC� 600

CH OB�H là trung điểm của 2

R

OB�HB

Tam giác CHB vuông tại H �CH2 HB2 CB2(định lý Pytago)

2

CH  CB HB  R  

COB

S  OB CH  R 

�

Diện tích hình quạt

( )

60

360 6

q COB

�Diện tích hình viên phân tạo bởi dây và cung nhỏ CB là:



Diện tích tam giác ABC là

2

ABC

Do CH / /DB (cùng vuông góc với AB) nên

AB  DB

(Định lý Ta-let) 3

2

.2 4

R R

DB

�

Suy ra diện tích tam giác ABD là

2

.2

ABD

Vậy diện tích hình cần tìm là :

Vậy S=

5 3

12 6

R R