Đề kiểm tra Toán 9 Kỳ I (PGD)

Điểm N-2; -5 có thuộc đồ thị hàm số không?. Tính góc của đường thẳng với trục Ox.. b Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số luôn đồng biến và đồ thị luôn đi qua một điểm cố định..

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

-Bài 1 : (1 điểm) Tính :

a) 20 80 45

2

m mn n

m n   (m ≠ n)

Bài 2 : (2 điểm) Cho A = 1 1 : 3

1

x



a) Rút gọn A.

b) Tính A biết x = 21 4 5

Bài 3 : (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất : y = (m2 +1)x – 1.

a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1 Điểm N(-2; -5) có thuộc đồ thị hàm số không? Tính góc của đường thẳng với trục Ox

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số luôn đồng biến và đồ thị luôn

đi qua một điểm cố định.

Bài 4 : (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; HC = 4cm và HB =

7cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Từ B, C kẻ các tiếp tuyến BD và CE với đường tròn tâm A (D, E là tiếp điểm)

a) Chứng minh 4 điểm B, D, A, H cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng.

c) Tính SBDEC

d) Gọi I là giao điểm của AB và DH Kẻ IM vuông góc với DE (M thuộc DE) Chứng minh rằng : ME 2 – MD2 = HE2.

Hết

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

1

Tính được : a/ 20 80 45 2 5 4 5 3 5    5

2

m n   m n  m n  







0,50đ 0,25

0,25đ

2 a/ Rút gọn A: Đk: x 0, x1 , x  9

 2

: 1

x



= 1 1 : 3

1

x x







  = 1 1 1

3

x 

b/ Thay x = 21 4 5 vào A ta có : A= 2

3

x  =  2

21 4 5 3   2 5 1  3

2 2 1 5 2

2 5 1 3 2 5 4 5 2

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,50đ

0,50đ

3 a) + Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x -1

+ Tọa độ của N nghiệm đúng phương trình y = 2x-1  -5 = 2(-2) - 1

Điểm N(-2, -5) thuộc đồ thị hàm số + Tính được góc  63043ph

0,50đ 0,50đ 0,50đ

b) + Chứng minh được m2 +1 > 0 với mọi m nên hàm luôn đồng biến với

mọi m + và b = -1 nên đồ thị luôn đi qua điểm (0;-1)

0,50đ 0,50đ

4

(4,5đ

(0,75) Chứng minh 4 điểm B, D, A, H cùng thuộc một đường tròn. Ta có : AHBC (gt)  AHB vuông tại H A,H,B cùng thuộc

đường tròn đường kính AB (1)

Mặt khác : BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm A(gt)

 BDAD (t/c tt)  ADB vuông tại H A,D,B cùng thuộc đường

tròn đường kính AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A,D,B, H cùng thuộc đường tròn đường kính

AB

0,25đ

0,25đ 0,25đ

b)

(1,25)

Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng

Ta có : AHBC (gt) mà AH là bán kính của (A)  BC là tiếp tuyến

của (A, AH)

Mà BD và BC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại B

 DAB = HAB (t/c tt)

CM tương tự, ta có : EAC = HAC ( t/c tt )

Mà HAB + HAC = 900 (ABC vuông)

Suy ra DAB + EAC = 900

Do đó DAB + HAB + HAC + EAC = 1800

Nên D, A, E thẳng hàng

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,50đ

c) D, A, E thẳng hàng ( cmt)

BDDE (t/c tt)

CEDE ( t/c tt)

 BD // CE  BDCE là hình thang vuông

 SBDEC =  

2

BD CE DE

Ta có AH2 = HB.HC = 4.7 = 28 (cm2)

Suy ra : AH = 28 2 7

Mà BD = BH và CE = CH ( t/c tt)

 BD + CE = BH + CH = 11 (cm )

 DE = 2 AH = 2 2 7 = 4 7 (cm)

 SBDEC =  

2

BD CE DE

=11.4 7  2

22 7

2  cm

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

d) Nối IE, IME vuông tại M (Do IM  ME)

 ME2 = IE2 – IM2

Và MD2 = ID2 - IM2

 ME2 – MD2 = IE2 – IM2 – ID2 + IM2 = IE2 – ID2

Mà ID = IH ( AB là trung trực của DH)

 ME2 – MD2 = IE2 – IH2 = HE2 (IHE vuông tại H do DHE nội

tiếp đường tròn đường kính DE)

0,50đ

050đ