Tài liệu ôn toán thcs

Chứng minh AI là tia phân giác của góc A..[r]

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ TOÁN 7

BI U Đ Ể Ồ

LÝ THUY T Ế

1 Bi u đ ể ồ

Ngoài b ng s li u th ng kê ban đ u, b ng "t n s ", ngả ố ệ ố ầ ả ầ ố ười ta còn dùng

bi u đ cho m t hình nh c th v giá tr c a d u hi u v "t n s ".ể ồ ộ ả ụ ể ề ị ủ ấ ệ ề ầ ố

D ng bi u đ đo n th ng theo các b ự ể ồ ạ ẳ ướ c sau:

a) D ng h tr c t a đ , tr c hành bi u di n các giá trự ệ ụ ọ ộ ụ ể ễ ị x, tr c tung bi uụ ể

di n t n sễ ầ ố n (đ dài đ n v trên hai tr c có th khác nhau).ộ ơ ị ụ ể

b) Xác đ nh các đi m có t a đ là c p s g m giá tr và t n s c a nó:ị ể ọ ộ ặ ố ồ ị ầ ố ủ (

x1 ; n1 ); ( x2 ; n2 ) … (L u ý giá tr vi t trư ị ế ước, t n s vi t sau).ầ ố ế

c) N i m i đi m đó v i đi m trên tr c hoành có cùng hoành đ ố ỗ ể ớ ể ụ ộ

VD: B NG “T N S ”Ả Ầ Ố

Bước 1: D ng h tr c t a đ , tr c hành bi u di n các giá trự ệ ụ ọ ộ ụ ể ễ ị x, tr c tungụ

bi u di n t n sể ễ ầ ố n ( đ dài đ n v trên hai tr c có th khác nhau).ộ ơ ị ụ ể

Bước 2: Xác đ nh các đi m có t a đ là c p s g m giá tr và t n s c aị ể ọ ộ ặ ố ồ ị ầ ố ủ nó: (28;2);(30;8);… (L u ý giá tr vi t trư ị ế ước, t n s vi t sau).ầ ố ế

c) N i m i đi m đó v i đi m trên tr c hoành có cùng hoành đ Ch ngố ỗ ể ớ ể ụ ộ ẳ

h n đi mạ ể (28;2) được n i v i đi mố ớ ể (28;0);…

ta được bi u đ đo n th ngể ồ ạ ẳ

Các lo i bi u đ thạ ể ồ ường g p là: bi u đ đo n th ng, bi u đ hình chặ ể ồ ạ ẳ ể ồ ữ

nh t, bi u đ hình qu t.ậ ể ồ ạ

BÀI T P Ậ Bài 10 (trang 14 SGK Toán 7 t p 2) ậ :

Đi m ki m tra Toán (h c kì I) c a h c sinh l p 7C để ể ọ ủ ọ ớ ược cho b ng 15:ở ả

T n s (n)ầ ố 0 0 0 2 8 10 12 7 6 4 1 N = 50

a) D u hi u đây là gì? S các giá tr là bao nhiêu?ấ ệ ở ố ị

b) Bi u di n b ng bi u đ đo n th ng.ể ễ ằ ể ồ ạ ẳ

Bài 12 (trang 14 SGK Toán 7 t p 2) ậ : Nhi t đ trung bình hàng tháng ệ ộ

trong m t năm c a m t đ a phộ ủ ộ ị ương được ghi l i trong b ng 16 (đo b ng ạ ả ằ

đ C):ộ

Nhi t đ trung bìnhệ ộ 18 20 28 30 31 32 31 28 25 18 18 17 a) Hãy l p b ng "t n s ".ậ ả ầ ố

b) Hãy bi u di n b ng bi u đ đo n th ng.ể ễ ằ ể ồ ạ ẳ

S TRUNG BINH C NG C A D U HI U Ố Ộ Ủ Ấ Ệ

LÝ THUY T Ế

S trung binh c ng c a d u hi u ố ộ ủ ấ ệ

a, Bài toán : (SGK- trang 17)

?1 b ng 19 có 40 b n làm bài ki m traỞ ả ạ ể

?2

Quy t c: Đi m trung bình = T ng s đi m các bài ki m tra chia t ng s bàiắ ể ổ ố ể ể ổ ố

ki m tra.ể

Ví d :ụ

B ng th ng kê s đi m c a l p 7C là:ả ố ố ể ủ ớ

Điể

m

(x)

T nầ

số

(n)

Các tích (x.n) 2

3

4

5

6

7

8

9

10

3

2

3

3

8

9

9

2

1

6 6 12 15 48 63 72 18 10

N =

40 T ng: 150ổ X =25040 =6 ,25

*Nh n xét ậ

Ta có X=6,25 là đi m trung bình c a l p 7C.ể ủ ớ

và s 6,25 g i là ố ọ s trung bình c ng ố ộ

ĐN: S trung bình c ng c a m t d u hi uố ộ ủ ộ ấ ệ X là s dùng làm đ i di n cho ố ạ ệ

m t d u hi u khi phân tích ho c so sánh nó v i các bi n lộ ấ ệ ặ ớ ế ượng cùng lo i.ạ

Kí hi u: ệ X

S trung bình c ng c a m t d u hi u đố ộ ủ ộ ấ ệ ược tính t b ng t n s theo cách ừ ả ầ ố sau:

- Nhân t ng giá tr v i t n s từ ị ớ ầ ố ương ng.ứ

- C ng t t c các tích v a tìm độ ấ ả ừ ược

- Chia t ng đó cho các giá tr (t c t ng các t n s ).ổ ị ứ ổ ầ ố

* Công th c.ứ

X = x1 n1+x2 n2+ + xk n k

n1+n2+ +nk hay :

X = x1 n1+x2 n2+ + xk n k

N

Trong đó:

x1 ; x2 ; … ; xk là các giá tr khác nhau c a d u hi u X có t n s tị ủ ấ ệ ầ ố ương ng làứ

n1 ; n2 ; … ; nk

Ý nghĩa

S trung bình c ng thố ộ ường được dùng làm "đ i di n" cho d u hi u, đ c ạ ệ ấ ệ ặ

bi t là khi mu n so sánh các d u hi u cùng lo i.ệ ố ấ ệ ạ

*Chú ý :

- Khi các giá tr c a d u hi u có kho ng cách chênh l ch r t l n đ i v iị ủ ấ ệ ả ệ ấ ớ ố ớ nhau thì không nên l y s trung bình c ng là đ i di n cho d u hi u đó.ấ ố ộ ạ ệ ấ ệ

- S trung bình c ng có th không thu c dãy giá tr c a d u hi u.ố ộ ể ộ ị ủ ấ ệ

Ví dụ :

Không th l y s trung bình c ng đ đ i di n cho các dãy giá trể ấ ố ộ ể ạ ệ ị : 4000 ;

1000 ; 500 ; 100

M t c a d u hi u ố ủ ấ ệ

Ví dụ :

Cho b ng th ng kê m t c a m t c a hàng bán dép.ả ố ộ ủ ộ ử

Cỡ

dép

(x)

Số

dép

bán

được

(n)

13 45 11

0 185 126

* Nh n xét ậ

C dép 39 bán đỡ ược nhi u nh t : 185 chi c.ề ấ ế

Do đó, ta nói giá tr 39 v i t n s l n nh t là 185 đị ớ ầ ố ớ ấ ượ ọc g i là m t ố

V y ậ :

M t c a d u hi u ố ủ ấ ệ là giá tr có t n s l n nh t trong b ng t n s Kí hi uị ầ ố ớ ấ ả ầ ố ệ :

M0

BAI T P Ậ : Bài 1 :

Nghiên c u "tu i th " c a m t lo i bóng đèn, ngứ ổ ọ ủ ộ ạ ười ta đã ch n tùyọ

ý 5050 bóng và b t sáng liên t c cho t i lúc chúng t t t "Tu i th " c aậ ụ ớ ự ắ ổ ọ ủ các bóng (tính theo gi ) đờ ược ghi l i b ngạ ở ả 2323 (làm tròn đ n hàngế

ch c) :ụ

a) D u hi u c n tìm hi u đây là gì và s các giá tr là bao nhiêu ?ấ ệ ầ ể ở ố ị

b) Tính s trung bình c ng.ố ộ

c) Tìm m t c a d u hi u.ố ủ ấ ệ

Bài 2: Quan sát b ng "t n s " (b ng 24) và cho bi t có nên dùng s trungả ầ ố ả ế ố bình c ng làm "đ i di n" cho d u hi u không ? Vì sao ?ộ ạ ệ ấ ệ

Bài 3: Theo dõi th i gian làm m t bài toán (tính b ng phút) c aờ ộ ằ ủ 5050 h cọ sinh, th y giáo l p đầ ậ ược b ngả 2525:

a) Tính s trung bình c ng.ố ộ

b) Tìm m t c a d u hi u.ố ủ ấ ệ

HÌNH H C Ọ

Đ NH LÍ PYTAGO Ị

LÝ THUY T Ế

Đ nh lí Pytago ị : Trong m t tam giác vuông, bình phộ ương c a c nh huy nủ ạ ề

b ng t ng các bình phằ ổ ương c a hai c nh góc vuông.ủ ạ

C

B

A

ABC: Â = 900BC2 = AC2 + AB2

Đ nh lí Pytago đ o ị ả

N u m t tam giác có bình phế ộ ương c a m t c nh b ng t ng các bìnhủ ộ ạ ằ ổ

phương c a hai c nh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.ủ ạ

C

B

A

ABC: BC2 = AC2 + AB2  Â = 900

Nh n bi t tam giác vuông d a vào đ nh lí Pytago đ o ậ ế ự ị ả

Ta ph i so sánh bình phả ương c a c nh l n nh t v i t ng các bình phủ ạ ớ ấ ớ ổ ương hai c nh kia ạ

B ba s Pytago ộ ố g m baồ s nguyênố dươ a, b, và c, sao cho ang 2 + b2 = c2

(5; 12; 13) có : 132 = 52 + 122

(8; 15; 17) có : 172 = 82 + 152

(9; 12; 15) có : 152 = 92 + 122

các b ba s trên g i là b ba s Pytago.ộ ố ọ ộ ố

BÀI T P Ậ

Bài 53 trang 131 Tìm đ dàiộ x trên hình 127

d) c)

b) a)

x

3 7

x

29

21 x

2 1

12

5 x

Bài 55 (trang 131 SGK Toán 7 T p 1): ậ Tính chi u cao c a b c tề ủ ứ ường, bi tế

r ng chi u dài c a thang là 4m và chân thang cách tằ ề ủ ường 1m

Bài 56 trang 131 Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ

dài ba c nh nh sau:ạ ư

a) 9cm,15cm,12cm

b) 5dm,13dm,12dm

c)7m,7m,10m

Bài 60 (trang 133 SGK Toán 7 T p 1): ậ Cho tam giác nh n ABC K AH ọ ẻ vuông góc v i BC Cho bi t AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính đ dài ớ ế ộ

AC, BC

CÁC TR ƯỜ NG H P B NG NHAU ĐÃ BI T C A HAI TAM GIÁC Ợ Ằ Ế Ủ

VUÔNG.

LÝ THUY T Ế

1 Các tr ườ ng h p b ng nhau đã bi t c a hai tam giác vuông ợ ằ ế ủ

- N u hai c nh góc vuông c a tam giác vuông này l n lế ạ ủ ầ ượ ằt b ng hai c nh ạ

c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó b ng nhau (theo trủ ằ ường

h p c.g.c)ợ

- N u m t c nh góc vuông và m t góc nh n k c nh y c a tam giác vuôngế ộ ạ ộ ọ ề ạ ấ ủ này b ng m t c nh góc vuông và m t góc nh n k c nh y c a tam giác ằ ộ ạ ộ ọ ề ạ ấ ủ vuông kia thì hai tam giác vuông đó b ng nhau (g.c.g)ằ

- N u c nh huy n và m t góc nh n c a tam giác vuông này b ng c nh ế ạ ề ộ ọ ủ ằ ạ huy n và m t góc nh n c a tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó ề ộ ọ ủ

b ng nhau (c nh huy n- góc nh n).ằ ạ ề ọ

2 Tr ườ ng h p b ng nhau v c nh huy n mà m t c nh góc vuông ợ ằ ề ạ ề ộ ạ

Đ nh lý:ị

N u c nh huy n và m t c nh góc vuông c a tam giác vuông này b ng ế ạ ề ộ ạ ủ ằ

c nh huy n và m t c nh góc vuông c a tam giác vuông kia thì hai tam giác ạ ề ộ ạ ủ vuông đó b ng nhau.ằ

Ch ng minh:ứ

Áp d ng đ nh lý Pytago cho hai tam giác vuông ABC và DEF ta có:ụ ị

AB2 = BC2 – AC2

DE2 = EF2 – DF2

Mà BC = EF, AC = DF (gt)

Nên AB = DE

K t h p v i gi thi t ta suy ra:ế ợ ớ ả ế

ABC = DEF (c.c.c)

BÀI T P Ậ

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC Chứng minh rằng AD

là tia phân giác của góc A?

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB Gọi I là giao điểm của

BH và CK Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.