Chứng tỏ hai đường thẳng AB và (d) đồng phẳng.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và (d)2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và đường thẳng (d)..[r]
Trang 1Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
Trường THPT Trần Quý Cáp Môn thi: TOÁN
-
Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI THAM KHẢO
-I Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 (3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, có đồ thị là ( C )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3x2 - x3 = m có duy nhất một nghiệm
Câu 2 (3 điểm )
1) Giải phương trình 21+ x
− 2 1− x=3 2) Tính tích phân I = ∫x tan2 xdx
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x)=x+√2 − x2
Câu 3 (1 điểm )
Cho hình chóp tam giác S.ABC, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a√3, BC=a, góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC
II Phần riêng:(3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3), và đường
thẳng (d) có phương trình
x=2 −t y=3+3 t z=t
¿ { {
¿
¿
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với đường thẳng d 2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)
Câu 5a( 1 điểm ) Cho hai số phức z1=4-2i và z2=1+i Xác định phần thực và phần ảo
của số phức z1
z2
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3) và đường
2 2
2 3
x
1 Chứng tỏ hai đường thẳng AB và (d) đồng phẳng.Viết phương trình mặt phẳng chứa
AB và (d)
2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và đường thẳng (d)
Bài 5b: (1 điểm) Xác định phần thực và phần ảo của số phức (12+
√3
2 i)2011
………hết………
Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
Trang 2Trường THPT Trần Quý Cáp Môn thi: TOÁN
-
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM của ĐỀ THAM KHẢO
Câu 1
(3 điểm)
1.(2 điểm) TXĐ D = R ; y’ = 3x2 - 6x; y’ = 0 x = 0 x = 2 limx
y
; limx
y
x 0 2 +
y' + 0 - 0 +
y 2 +
- -2
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-;0) và (2;+ ); hàm số nghịch biến trên (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại bằng y(0)=2;
hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu bằng y(2)=-2
2.( 1 điểm ) pt ⇔x3 – 3x2 + 2 =2-m Số nghiệm của pt đã cho bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=2-m
* Phương trình có duy nhất 1 nghiệm ⇔ đường thẳng y=2-m cắt đồ thị tại 1 điểm
⇔ m< 0 hoặc m>4
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25 0,5
Câu 2
(3 điểm)
1.(1điểm) Giải phương trình: 21+ x
− 2 1− x=3
⇔2 2 x
2x=3
⇔2(2x)2−3 2 x −2=0
đặt t=20 ptttx , t
¿2 t2−3 t − 2=0
¿
⇔2 x=2⇔ x=1
2.(1 điểm) Tính tích phân I = ∫x tan2xdx
0,25
0,25
0,25
x
y
2
1
0
-1
-2
(nhận) (loại)
Trang 3đặt
u=x
dv=tan 2x dx
¿ {
¿
¿
⇒
du=dx
v=tan x − x
¿ {
I=x (tan x − x)¿0
π
4−∫(tan x − x )dx
I = π
4−
π2
32−
1
2ln 2 3.(1 điểm) D=[−√2 ;√2]
f '(x)=1 − x
√2− x2
giải f '(x)=0 ⇔ x=1∈[−√2 ;√2]
Ta có f(-√2)= - √2 ; f(√2)= √2 ; f(1) = 2.
max
D f (x)=f (1)=2; min
D f (x )=f (−√2)=−√2
0,25
0,25 0,25
0,5 0,25
0,25 0,25
0,25 Câu 3
(1 điểm)
+ có hình vẽ đúng Gọi M là trung điểm cạnh AC
⇒SM là đường cao của hình chóp S.ABC
⇒VS.ABC = 13S Δ ABC SM + Chứng tỏ góc SBM bằng 60o + Tính được S Δ ABC=a2√3
2 và SM=a√3 + Kết luận: V = a3/2
0,25 0,25 0,25
0,25 Câu 4a
(2 điểm)
1.(1điểm) mặt phẳng (P)có vectơ pháp tuyến là
[i , ⃗u⃗ ]=(0;− 1;3)với ⃗u=(− 1;3 ;1)là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm O và có vectơ pháp tuyến [i , ⃗u⃗ ] là –y+3z = 0
2.(1 điểm) Gọi Q là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
⇒mp(Q) nhận u⃗ làm vectơ pháp tuyến
⇒phương trình mp(Q): -(x – 1) + 3(y + 2) + (z – 3) = 0 ⇒-x + 3y + z + 4 = 0
+ Gọi H là giao điểm của (d) và (Q)⇒ toạ độ H là nghiệm của
hpt
− x +3 y +z +4=0 x=2− t
y =3+3 t z=t
¿ { { {
¿
¿
⇒ x=3 ; y =0 ; z=−1 ⇒ H (3 ;0 ;−1)
+ Gọi A/(xo; yo; zo) là điểm đối xứng của A qua d
0,5 0,5
0,25 0,25
0,25
Trang 4⇒H là trung điểm của AA/ ⇒A/ (5; 2; -5)
0,25
Câu 5a
(1 điểm)
z1
z2=
(4 −2 i)(1−i)
2 =1− 3 i phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -3
0,5 0,5
Câu 4b
(2 điểm)
1.(1 điểm) ⃗AB=(6 ;− 4 ; 4) (d) có vectơ chỉ phương u=(3 ;− 2 ;2)⃗ và đi qua điểm M(-1;2;2)
Ta có:[⃗AB , ⃗u]=(0 ; 0 ; 0)=⃗0
⃗AM=(−2 ;0 ;3) và [⃗AM, ⃗u]=(−6 ; 13 ; 4 )
Do đó AB // d ⇒AB và d đồng phẳng Phương trình mp(P) chứa AB và (d) đi qua A và có vectơ pháp tuyến là [⃗AM, ⃗u] là
-6(x – 1) + 13(y -2) + 4(z + 1) = 0
⇒-6x + 13y + 4z – 16 = 0 2.(1 điểm) vì AB song song với đường thẳng (d), nên d(AB;(d))=d(A;d)
=|[⃗AM , ⃗u]|
|⃗u|
=√13
0,5
0,5 0,25 0,25
0,5 Câu 5b
(1 điểm) Ta có
1
2+
√3
π
3+i sin
π
3
¿
¿ cosπ
3+i sin
π
3=
1
2+
√3
2 i Vậy phần thực bằng 12 và phần ảo bằmg √3
2
0,25 0,25
0,25 0,25 Hết