tham khảo 6

Tìm hệ số của số hạng chứa x4 Câu 3 3 điểm Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB.. M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.. Tìm giao điểm của SO và mặt phẳng CMN.. b

Sở GD & ĐT Trà Vinh

Trường THPT Hiếu Tử Đề thi học kì I, năm học 2010-2011

Môn :Toán , Khối 11

Thời gian :120 phút

PHẦN CHUNG (8điểm)

Câu 1 ( 3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2sin3x - 1 0=

b) -2sin2x  5cosx + 5 = 0cosx + 5cosx + 5 = 0 = 0

c) 4sin3x+3cos3x- 3sinx- sin2xcosx=0

Câu 2 ( 2 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức y = sinx + cosx

b) Trong khai triển:

12

3 3

x x

çè ø Tìm hệ số của số hạng chứa x4

Câu 3 ( 3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB

a) Tìm (SAC) (Ç SBD), (SAB) (Ç SCD)

c) Chứng minh MN//(SCD) Tìm giao điểm của SO và mặt phẳng (CMN)

b) Tìm thiết diện hình chóp cắt bởi (CMN) Chứng minh ba điểm D, I, N thẳng hàng

PHẦN RIÊNG (2 điểm)

Học sinh chọn Phần I hoặc Phần II

Phần I

Câu 1 ( 1 điểm)

Cho véctơ v -r(1; 1) và A( )0;2 Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ vr

Câu 2 ( 1 điểm)

Có 14 học sinh gồm 8 nam và 6 nữ , chọn ra 5 học sinh bất kỳ, tính xác suất để chọn được 5 học sinh trong đó có hai nữ

Phần II

Câu 1 ( 1 điểm)

Cho hai điểm cố định B,C nằm trên đường tròn (O R và điểm A thay đổi trên đường tròn ; )

đó Chứng minh trực tâm H nằm trên đường tròn cố định

Câu 2 (1 điểm)

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân hai số ghi trên thẻ với nhau Tính xác suất để tích nhận được là số lẻ

 Hết 

ĐÁP ÁN

1a

1

2

k x

k Z k

x

p

é

ê

ê

ë

0.5 0.5

1b

-2sin2x  5cosx + 5 = 0cosx + 5cosx + 5 = 0 = 0 2cos2x  5cosx + 3 = 0

Đặt tcosx

Phương trình được viết lại 2t2 5cosx + 5 = 0t 3 0

 t 1 v 3

2

t 

Với t   cos1 x 1 x k 2

0.25 0.25 0.25 0.25 1c Đưa được về dạng tích (4sin2x- 3 sin) ( x- cosx) =0

4

k

p p

é

ê = ± +

ê

ê = + ê

ë

¢

0,5 0.5

2a

Đưa về dạng 2 sin

4

y x 

4

x 

  suy ra Max y= 2 Min y= -2

0.5 0.5

k

12 2k 4 k 4

123

C

-0.5

0.25 0.25

3

C D

S

O I P

Gọi O là giao điểm của AC và BD

(SAC) (Ç SBD)=SO

(SAB) (Ç SCD)=S X PAB DCP

0.5 0.5

3b

CM: MN P(SDC)

MN AB

MN DC

AB DC

Ë ü

ïï Þ ý ïïþ Þ

P

P P

P

0,5

(CMN) (Ç SAB)=MN

(CMN) (Ç SBC)=NC

(CMN) (Ç SDC)=DC ( vì MN//CD)

(CMN) (Ç SAD)=MD

Thiết diện:MNCD

0,5 3b D, I, N cùng thuộc hai mp(CMN) và (SBD) nên D, I, N thẳng hàng 0,5

Phần I

1

A’ là ảnh của A quav -r(1; 1), AAuuur'=Vur

' ' ' '

1 1

A A

x y

ï

ïỵ

ï

ïỵ

0.25 0.5 0.25

Phần 1

2

Gọi A là biến cố “chọn được 5 học sinh trong đó có hai nữ”

 =C145

A =C C62 83=840

( ) 62 83

5 14

C C

P A

C

=

0.25 0.5 0.25

Phần 2

1

Gọi H’ là giao điểm khác của A và đường tròn (O)

Ta có DBHC = DBH C¢ Þ H và H’ đối xứng nhau qua BC

Mà H’ di động trên đường tròn (O) nên H di động trên

đường tròn là ảnh của (O) qua ĐBC

1đ

Phần 2

2

Gọi A là biến cố “rút ngẫu nhiên 2 thẻ và tích hai số ghi trên thẻ là số lẻ”

 =C92

2 5



( ) 5 41 1

2 9

C C

P A

C

=

0.25 0.5 0.25

H

A

H’