THPT hậu lộc 4, thanh hóa lần 1 năm 2017

Nếu hìn trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng: A.. Hai mặt phẳng SGB và SGC cùng vuông góc với đáy.Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là: A.. Hình chi

Trang 1

ĐỀ THI THỬ THPT HẬU LỘC 4-THANH HOÁ 2017

MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Bất phương trình  2 

1 2

log x 3x 2 � có tập nghiệm là:1

A 0; 2  B 0; 2 �3;7 C � ;1 D 0;1 � 2;3

Câu 2: Hàm số 3 2

y  x 3x  đồng biến trên khoảng nào?1

A � ;0 B 2;0 C  0; 2 D  � � ; 

Câu 3: Hàm số yx22x 2 e  x có đạo hàm là:

A 2x 2 e  x B x e 2 x C 2xex D 2x 2 e  x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD và SA a 3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A a 3 3 B

3

a

3

a 3

3

a 3 2

Câu 5: Phương trình 43x 2  có nghiệm là:16

A x 3

4

3

Câu 6: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại

tiếp và nội tiếp hình nón bằng

Câu 7: Cho hàm số 3 2    

m

y x 2mx  m 3 x 4 C  Giá trị của tham số m để đường thẳng

 d : y x 4  cắt  Cm tại ba điểm phân A 0; 4 , B,C biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 

8 2 với điểm K 1;3 là 

A m 1 137

2



2



2

�

2



�



Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x2 tại điểm 2 A 1; 2  là

A y 24x 2  B y 24x 7  C y 9x 2  D y 9x 7 

Câu 9: Phương trình log x 5log x 4 022  2   có hai nghiệm x ; x Khi đó tích 1 2 x x bằng1 2

Câu 10: Phương trình 2x 1 x

3  4.3   có hai nghiệm 1 0 x ; x1 2 x1x2 Khi đó ta có

Trang 2

A 1 2

1

x x

3

4

x x

3

  C 2x1x2 0 D x12x2  1

Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f x  e5 3x  là hàm số nào?

A   1 5 3x

3



C   1 5 3x

3



� D   1 5 3x

5



�

Câu 12: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng5

đó là 4% mỗi năm Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A 3 3

2016.10 m B 4,8666.10 m5 3 C 125.10 m7 3 D 35.10 m5 3

Câu 13: Hàm số   3   2  2 

f x x  m 1 x  m 3m 2 x 2  đạt cực tiểu tại x = 2 khi

A m 2 B m 3 C m 5 D m 1

Câu 14: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn) Người ta cuốn

tấm nhôm đó thành hình trụ Nếu hìn trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:

A a

a

Câu 15: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích Biết rằng trang giấy

được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2cm, lề trên 3cm và lề dưới là 3cm Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

A 24cm và 16cm B 32cm và 12cm C 40cm và 20cm D 30cm và 20cm

Câu 16: Hàm số π  2 e

y x  x 1 có tập xác định là

A R B 1;�  C 1;1 D R \1;1

Câu 17: Giải phương trình x x2

3 8.3   , ta được nghiệm là:15 0

3

x log 5

x log 25



�

� 

x 2

x 3



�

� 

�

C

3

x 2

x log 5



�

� 

x 2

x log 25



�

� 

�

Câu 18: Giải hệ phương trình 2 log x log y y x  5

xy 8

�



�

A    2; 4 , 4;2 B 4;16 , 2; 4   C    2; 4 , 4;3 D    1; 4 , 4; 2

Trang 3

Câu 19: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x2  trên đoạn x 1 1; 2 lần lượt là:

A 21;0 B 19; 6

9

21;

9

21;

9



Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x6.4x  là:0

Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a Mặt phẳng AB'C ' tạo với mặt đáy góc 0

60 Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

A 3a 33

3

3a 3

3

a 3

3

a 3 2

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình

1

4

x 1



� � � �

� � � � là:

A  ;1 5;

4

� �� ��

5

; 4

�� �

5 1;

4

� �

5

; 4

� ��

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f x  33x 1 là

A   1  3

f x dx 3x 1 3x 1 C

4

C   1 3

f x dx 3x 1 C

4

� D �f x dx  3x 1 3x 1 C  3  

Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y x 1

x 1





x 2 y

x 1







C y 2x 1

x 1





x 3 y

1 x







Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình  x  x

4

3 1 3 log 3 1 log

16 4



A 1; 2 �3;�  B 0;1 �2;�

C 1;1 �4;� D 0; 4 �5;�

Trang 4

Câu 26: Gọi M  C : y 2x 1

x 1





�

 có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox,

Oy lần lượt tại A và B Hãy tính diện tích tam giác OAB ?

A 123

121

119

125 6

Câu 27: Đạo hàm của hàm số f x  ln e x e2x  là:1

A f ' x  x 12x



C f ' x  2xex





Câu 28: Tập nghiệm của phương trình

2

2 2

x x 2

2x 3x 5

A   1; 3 B 1; 3  C 1;3 D  1;3

Câu 29: Tìm m để phương trình x45x2 4 log m2 có 8 nghiệm phân biệt:

A 0 m 4 29 B 4 29  m 4 29

C Không có giá trị của m D 1 m 4 29

Câu 30: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2

y x 3x  1

A 2; 3  B  0;1 C  0; 2 D  1;0

Câu 31: Nguyên hàm x2 3 2 x dx

x

A

3

C

3

Câu 32: Bất phương trình log 3x 22   log 6 5x2   có tập nghiệm là:

A 1;6

5

� �

1

;3 2

� �

� � C 0;�  D 3;1

Câu 33: Nguyên hàm M x x 3dx 



� có kết quả bằng:

A M 1ln x 3 C



3 x 3



Trang 5

C M 1ln x C

3 x 3

1 x 3



Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, SA tạo với đáy một góc 60 Tam giác ABC vuông tại0

B, �ACB 30 0 G là trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với đáy.Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là:

A

3

243a

3

a 3

3

a 13

3

243a 12

Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số 4 2

y x 4x  2

A Có cực đại, không có cực tiểu B Có cực đại và cực tiểu

C Không có cực trị D Đạt cực tiểu tai x = 0

Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một góc 45 0

Biết BD ' a 10 , khi đó thể tích của khối hộp là:

A 2 5a3

3

a 10

3

2a 10

3

2 5a

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với

A 2; 2;6 , B 3; 2; 4 ,C 5; 1;0     Khi đó ta có:

C ABC vuông tại B D ABC vuông tại C

Câu 38: Chi hình chóp tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC

bằng 8 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD a 17

2

 Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD)là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

A 3a

a 3

a 21

a 3 7

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc �ABC 60 0 Cạnh bên

SD 2 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD

= 3HB Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A 25

15

15 12

Trang 6

Câu 41: Cho hàm số y 2mx m

x 1





 Với giá trị nào của m thi đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

A m 2 B m�� 2 C m � 4 D m 1

2

 �

Câu 42: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm Diện tích xung quanh hình nón

đó là:

A 125π 41 cm 2 B 120π 41cm2 C 480π 41cm2 D 768π 41cm2

Câu 43: Biết x 9

4

 là một nghiệm của bất phương trình  2   2   

log x   x 2 log  x 2x 3 * Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là:

A T 1;5

2

 � �

5

2

� ��

� � C T   �; 1 D T 2;5

2

� �

 � �

� �

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 ; M x; y;1        Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng

A x 4; y 7 B x 4; y  7 C x 4; y 7  D x  4; y 7

Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2 Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AB

và AD ta thu được 2 khối trụ có thể tích tương ứng là V , V Tính tỉ số 1 2 1

2

V V

A 1

2

V 2

2

V 1

V 

Câu 46: Cho hình tròn có bán kính là 6 Cắt bỏ 1

4 hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB rồi ghép 2 bán kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ)

Thể tích khối nón tương ứng đó là:

Trang 7

A 81π 7

9π 7

81π 7

9π 7 2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u2; 3;1 ; v    1; 2; 2 khi đó vecto 2u 5v

có tọa độ là:

A 1; 4;12 B 1; 4; 12   C 8; 11;9  D 8;11; 9 

Câu 48: Với a log 3; b log 5 2  2 thì:

A log 30 1 a b

1 b

 



2a b log 30

2b



 C log 30 a 2b

2b



 D log 30 2a b

2b





Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2 4

y x 2mx 2m m có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Câu 50: Giá trị m để hàm số   3  2

F x mx 3m 2 x 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số

  2

f x 3x   10 4

A m 3 B m 0 C m 1 D m 2

Đáp án

11-A 12-B 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-A 19-C 20-B

21-A 22-C 23-A 24-C 25-B 26-B 27-C 28-D 29-D 30-B

31-B 32-A 33-A 34-A 35-D 36-D 37-D 38-B 39-B 40-B

41-C 42-A 43-D 44-A 45-A 46-A 47-A 48-A 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Tập xác định D  � �;1 2;� 

Khi đó BPT

1

2



� �

� � Kết hợp điều kiên vậy nghiệm của bất phương trình là x�0;1 � 2;3

Câu 2: Đáp án C

Ta có y ' 3x26x Khi đó y ' 0 �3x26x 0 �0 x 2 

Do đó hàm số đồng biến trên  0; 2

Câu 3: Đáp án B

y ' x 2x 2 '.e  e ' x 2x 2  2x 2 e e x 2x 2 x e

Trang 8

Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

3 2 ABCD

3

Thiết diện là tam giác đều SAB Khi đó, bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón chính là tâm đường tròn nội tiếp SAB

 Đặt AB = a Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón

Ta có: RSG 2SO 2 a 3 a 3

  �� 

� � (do tam giác SAB đều)

Ta có:

3

1

3 2

a 4

πR

8 4

� � � �

Phương trình hoành độ giao điểm của  Cm và (d) là: y x 32mx2m 3 x 4 x 4    

2

x 0



�

Để    d �Cm tại ba điểm phân biệt A, B, C thì phương trình x22m m 2 0 1     có 2 nghiện

m 2

*

m 2 0



��

 �

Vì B,C� d nên: x y 4 0  

Khoảng cách từ K đến BC là:  

 2 2

1 3 4

 

 

Vì A 0; 4 nên   x , x là hai nghiệm của (1) nên B C B C

B C

x x m 2

  

�

Trang 9

Ta có:   2 2  2  2

BC x x  y y  2 x x  2 x�� x 4x x ��

2� 2m 4 m 2 � 8m 8m 16 2

2SKBC  2.8 2  

2

�

Kết hợp với  * m 1 137

2

�



�

Câu 8: Đáp án D

Ta có: y ' 3x 26x�y ' 1  9

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2  là:

     

y y ' 1 x 1    2 9 x 1  2 9x 7

Điều kiện: x 0 0 x 1

0 x 1



�



�  �

�

Đặt t log x 2 Khi đó, phương trình ban đầu trở thành: t2 5t 4 0 t 1

t 4



�

   � �� Với t = 1 thì log x 12  �x 2 (thỏa mãn)

Với t = 4 thì log x 42  �x 16 (thỏa mãn)

Vậy x x1 2 2.16 32

Phương trình  x 2 x

3 3 4.3  1 0

� Đặt t 3 x  Khi đó phương trình trở thành 0 2

t 1

t 3



�

   �

�

� (thỏa mãn)

Với t = 1 thì x

3 1�x 0

Với t 1

3

 thì x 1

3

 �   Khi đó x12x2   1 2.0 1

Câu 11: Đáp án A



� � �

Trang 10

Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ nhất là:    3

1

N  N 4%N 1 r N m Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ hai là:  2  3

2

N  N 4%N 1 r N m ………

Như vậy lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ năm là:  5 5

5

N N 1 r 4,86661.10

Ta có: y ' 3x 22 m 1 x m    23m 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 suy ra   2 m 2

y ' 2 0 m 7m 10 0

m 5



�

 �    � � �

y ' 3x 6x�y '' 6x 6  �y '' 2  6 0 nên x = 2 là điểm cực tiểu

y ' 3x 12x 12 3 x 2   Khi đó, y’ không đổi dấu khi đi qua điểm x = 2 nên x = 2 không là điểm cực tiểu Vậy m = 2

Vì chiều dài đường sinh bằng 2a nên chu vi đáy bằng a

Gọi bán kính đáy là R Ta có: 2πR a R a

2π

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x cm và   y cm , trong đó x > 6, y > 4 

Chiều dài của trang chữ là: x 3 3 x 6 cm     

Chiều rộng của trang chữ là: y 2 2 y 4 cm     

Khi đó ta có: x 6 y 4   384 y 384 4

x 6

 Diện tích trang sách là: 384 384 x 6  384.6  



   2 min



x 0

x 1 TXD : D 1;

x 1

x 1 0



�



Trang 11

Đặt 3x2   Khi đó phương trình trở thành: t 0 t2   � �8t 15 0 ��t 3t 5 (thỏa mãn) Với t = 3 thì

x

2

Với t = 5 thì

x 2

x

3 5 log 5 x 2log 5 log 25

2

y

 �

2 y

2

y

log x 2 x y

2



�

� Với x y thì 2 xy 8 �y3 8�y 2 �x 4 (thỏa mãn)

Với x y thì xy 8 �y32 8�y 4 �x 2 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S    2; 4 ; 4; 2 

Ta có:

2

3

y ' 0 3x 6x 1 0

3

�   �

�

�   �

�

Ta có: y 1  0; y 2  21; y 3 6 4 6 max y 21; min y 1;2  1;2 4 6

Chia cả 2 vế của phương trình cho 4 x

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

� �  � � 

Đặt

x

3

2

� �

� �

� � Phương trình trở thành

2

3

2 6t 13t 6 0

t 3

�

   �� ��  �

�

(thỏa mãn)

Gọi M là trung điểm của B’C’

Trang 12

Vì A 'B'C' đều nên 2 a2 a 3

A 'M B'C' A 'M a

Ta có: �AMA ' 60 0

AA ' A 'M.tan 60 3

Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

3

A 'B'C'

V S AA ' a sin 60

Ta có:

x 1

 3

1

3x 1 3x 1 C

4

Đồ thị hàm số đi qua A 0;1 loại các đáp án A, B, D 

Điều kiện

x

x x

3 1 0

3 1

0 16

�  

�

Khi đó BPT  x   x 

3 log 3 1 log 3 1 2

4

t log 3  Khi đó, ta có 1   2

3 t

1 4

t 2

��

�

��

�

Khi đó  

x 4

3

2

log 3 1

2

�

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 0;1 �2;�

M

2x 1



3

x 1

 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y y ' 2 x 2       y 2  3 x 2       5 3x 11

Trang 13

 

11

A ;0 , B 0;11

3

� �� Khi đó OAB

x

f ' x



log x   x 2 log 2x 3x 5  2x 3x 5  x  x 2

�

log x   x 2 x   x 2 log 2x 3x 5  2x 3x 5

�

Xét hàm f t  log t t, t 02   Ta có f ' t  1 1 0, t 0

t ln 2

     � Hàm f đồng biến trên 0;� 

x 3



�

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:  1;3

Cách 2: Sử dụng CASIO, nhập phương trình và CALC các giá trị nghiệm đáp án đã cho

Vẽ đồ thị hàm số x45x24

Để phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y log m 2 cắt (C) tại 8 điểm phân biệt

4 9 2

9

4

Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.

y ' 3x 6x 0 ; y '' 6x 6

x 2



�

+) y '' 0    6 0�x 0 là diểm cực đại

+) y '' 2   6 0�x 2 là diểm cực tiểu

Vậy  0;1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Trang 14

3 3

�

Bất phương trình

8x 8

1 x 6

5



�

  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;6

5

� �



�

         



�



�

SAG 60

SG AS.sin 60 3a

AG SA.cos 60 3a

2 2

Gọi M là trung điểm của BC AM 3AG 3 3 a 9a

� Đặt AB x �AC 2x, BC x 3 

Ta có:

2 2

� �

2

ABC

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 2

ABC

y ' 4x 8x 0 �4x x  2 0�x 2

y ' 0 �x 0, y ' 0  �x 0 �y ' đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x = 0 � Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 0

Trang 15

Đặt 2  2

AB x �AD 2x �AC x  2x x 5

A 'AC

 vuông tại A có ˆC 45 0�A 'AC vuông cân tại A

A 'A AC x 5, A 'C B'D a 10   

�

Ta có:   2 2

2 x 5  a 10 �x a

ABCD

AA ' a 5,S AB.AD 2AB 2x 2a

�

ABCD

V AA '.S a 5.2a 2 5a

Ta có: CAuuur  3;0;6 ,CB uuur  8;0; 4  �CA.CBuuur uuur   3 8  0.0 6 4   0�CAuuur uuurCB

ABC



� vuông tại C

Gọi M là trung điểm của BC�A 'MBC

A 'BC

2

ABC

a 3

4

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V A 'A.S ABC 2.4 3 8 3

Vì H, K lần lượt là tring điểm của AB và AD nên HK là đường trung bình của ABD

HK / /BC SBD HK / / SBD

         

d HK;SD d HK; ABD d H; SBD

�

Gọi, O AC BD � , I là hình chiếu của H lên BD

 

BD AHI �BDHJ, trong đó J là hình chiếu của H lên SI

Ta có: BD SH BD SHI BD HJ

BD HJ



�

� 

�

Ta có: HJ SI HJ SBD d H; SBD    HJ

HJ BD



� 

�

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,25 MB