Gọi S là tổng các nghiệm dương của phương trình đã cho.. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của phương trình.
Trang 1Tổng hợp câu hỏi lượng giác trong đề TSĐH từ năm 2002 đến 2016
A – Các câu hỏi từ đề thi PRO X
Câu 1. Ta biết rằng các hàm số y = sinx và y = cos x là các hàm tuần hoàn với chu kì 2π. Hỏi hàm số
y = cos sin x( ) có là hàm tuần hoàn hay không ? Nếu có, chu kì T của nó là ?
A Không B Có, T = 2π. C Có, T = π. D Có, T = 4π.
Câu 2. Cho phương trình
2cos2x cos2x−cos 2018π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= cos4x −1 Gọi S là tổng các nghiệm dương của phương trình đã cho Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A S =1010π. B 1008π. C 1080π. D 1800π.
Câu 3. Cho phương trình
2cos2x cos2x−cos 2014π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= cos4x −1 Gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của phương trình Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A S = 810π. B S =1008π. C S =1080π. D S =1800π.
Câu 4. Giải phương trình 2sin2 x + 7sin x − 4 = 0.
Câu 5. Tính giá trị biểu thức P = (1−3cos2α)(2+ 3cos2α) biết
sin α = 23
B – CÁC CÂU HỎI TỪ ĐỀ THI TSĐH
Câu 1 (A,A1/2014) sin x +4cosx = 2+sin2x Đ/s:
x= ±
π
3+ k2π,k ∈ ! Câu 2 (B/2014) 2 sin x( −2cos x)= 2−sin 2x Đ/s:
x= ±
3π
4 + k2π,k ∈ !
Câu 3 (A,A1/2013)
1+ tan x = 2 2 sin x + π
4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟ Đáp số: x= −
π
4+ kπ,x = ± π
3+ k2π,k ∈ !
Câu 4 (B 2013) sin5x +2cos2x=1 Đáp số:
x= −
π
6+ k2π
3 ,x= −π
14+ k2π
7 ,k∈ !
Câu 5 (D 2013) sin3x +cos2x −sin x = 0
Đáp số:
x=
π
4+ k π
2,x= −π
6+ k2π,x =7π
6 + k2π,k ∈ !
Câu 6.(A ,A1/2012) 3sin2x +cos2x = 2cosx −1 Đáp số:
x ∈ k2π,2π
3 + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Trang 22 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN
Câu 7 (B/2012)
2 cos x( + 3 sin x)cos x = cos x − 3 sin x +1 Đáp số:
x ∈ k2π
3 ,
2π
3 + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 8 (D/2012) sin3x +cos3x −sin x +cosx = 2cos2x
Đáp số :
x∈ π
4+ k π
2,
7π
12+ k2π,− π
12+ k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 9 (A/2011)
1+ sin 2x + cos2x
1+ cot2x = 2 sin x sin 2x Đáp số:
x∈ π
2+ kπ, π
4+ k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 10 (B/2011) sin2x cosx +sin x cosx = cos2x +sin x +cosx
Đáp số:
x∈ π
2+ k2π, π
3+ k2π
3 ,k∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 11 (D/2011)
sin 2x + 2cos x −sin x −1
tan x+ 3 = 0 Đáp số:
x=
π
3+ k2π,k ∈ !
Câu 12 (A/2010)
1+ sin x + cos2x
4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1
2cos x
Đáp số:
x∈ −π
6+ k2π,7π
6 + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ Câu 13 (B/2010) (sin 2x + cos2x)cos x + 2cos2x −sin x = 0 Đáp số:
x=
π
4+ k π
2,k∈ !
Câu 14 (D/2010) sin2x −cos2x +3sin x −cosx −1= 0 Đáp số:
x∈ π
6+ k2π,5π
6 + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 15 (A/2009)
1−2sin x
1+ 2sin x ( ) (1−sin x)= 3 Đáp số: x= −
π
18+ k2π
3 ,k∈ ! Câu 16 (B/2009)
sin x + cos x.sin 2x + 3cos3x = 2 cos4x + sin( 3x)
Đáp số:
x∈ −π
6+ k2π, π
42+ k2π
7 ,k∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Trang 3Câu 17 (D/2009) 3cos5x −2sin3x cos2x −sin x = 0 Đáp số:
x∈ π
18+ k π
3,−π
6+ k π
2,k∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ Câu 18 (A/2008)
1
sin x+ 1
sin x−3π
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
= 4sin 7π
4 − x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
Đáp số:
x∈ −π
4+ kπ,− π
8+ kπ,5π
8 + kπ,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 19 (B/2008) sin3x − 3cos3x = sin xcos2x− 3 sin2x cos x
Đáp số:
x∈ π
4+ k π
2,−π
3+ kπ,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ Câu 20 (D/2008) 2sin x 1+ cos2x( )+ sin 2x =1+ 2cos x
Đáp số:
x∈ ±2π
3 + k2π, π
4+ kπ,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ Câu 21 DỰ BỊ 1 Khối A: Tìm nghiệm thuộc khoảng ( )0;π thỏa mãn phương trình:
4sin2 x
2− 3cos2x =1+ 2cos2 x−3π
4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟ Đáp số:
x∈ 5π
18,
17π
18 ,
5π 6
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 22 DỰ BỊ 2 Khối A:
2 2cos3 x−π
4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟−3cos x −sin x = 0
Đáp số:
x∈ π
2+ kπ, π
4+ kπ,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ Câu 23 DỰ BỊ 1 Khối B:
sin xcos2x + cos2x tan( 2x−1)+ 2sin3x= 0
Đáp số:
x∈ π
6+ k2π,5π
6 + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 24 DỰ BỊ 2 Khối B:
tan π
2+ x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟−3tan2x=cos2x cos2x−1 Đáp số:
x= −
π
4+ kπ,k ∈ !
Trang 44 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN
Câu 25 DỰ BỊ 1 Khối D:
tan 3π
2 − x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+
sin x
1+ cos x = 2 Đáp số:
x∈ π
6+ k2π,5π
6 + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 26 DỰ BỊ 2 Khối D: sin2x +cos2x +3sin x −cosx −2= 0
Đáp số:
x∈ π
6+ k2π,5π
6 + k2π, π
2+ k2π,π + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ Câu 27 TSĐH Khối A:
(1+ sin2x)cos x + 1+ cos( 2x)sin x =1+ sin 2x
Đáp số:
x∈ −π
4+ kπ, π
2+ k2π,k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 28 TSĐH Khối B: 2sin22x + sin7x −1= sin x
Đáp số:
x∈ π
8+ k π
4,
π
18+ k2π
3 ,
5π
18+ k 2π
3 ,k∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 29 TSĐH Khối D:
sinx
2+ cos x
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2
+ 3 cos x = 2
Đáp số:
x∈ π
2+ k2π,− π
6+ k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 30 DỰ BỊ 1 Khối A:
sin 2x + sin x − 1
2sin x− 1
sin 2x = 2cot 2x Đáp số:
x=
π
4+ k π
2,k∈ ! Câu 31 DỰ BỊ 2 Khối A:
2cos
2x + 2 3 sin x cos x +1= 3 sin x + 3 cos x( )
Đáp số:
x=
2π
3 + kπ,k ∈ !
Câu 32 DỰ BỊ 1 Khối B:
sin 5x
2 −π 4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟−cos
x
2−π 4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟= 2cos
3x
2
Đáp số:
x∈ π
3+ k2π
3 ,
π
2+ k2π,π + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 33 DỰ BỊ 2 Khối B:
sin 2x cos x +cos2x
sin x = tan x −cot x Đáp số:
x= ±
π
3+ k2π,k ∈ !
Trang 5Câu 34 DỰ BỊ 1 Khối D:
2 2 sin x− π
12
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟cos x =1 Đáp số:
x∈ π
4+ kπ, π
3+ kπ,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ Câu 35 DỰ BỊ 2 Khối D: (1−tan x) (1+ sin 2x)=1+ tan x
Đáp số:
x∈ −π
4+ kπ,kπ,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 36 TSĐH Khối A:
2 cos( 6x+ sin6x)−sin x cos x
2−2sin x = 0 Đáp số:
x=
5π
4 + 2kπ,k ∈ !
Câu 37 TSĐH Khối B:
cot x + sin x 1+ tan x tan x
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟= 4
Đáp số:
x∈ π
12+ kπ,5π
12 + kπ,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 38 TSĐH Khối D: cos3x +cos2x −cosx −1= 0
Đáp số:
x ∈ kπ,±2π
3 + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 39 DỰ BỊ 1 Khối A:
cos3x cos
3x −sin3x sin3x= 2+ 3 2
8
Đáp số:
x= ±
π
16+ k π
2,k∈ !
Câu 40 DỰ BỊ 2 Khối A:
2sin 2x−π
6
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ 4sin x +1= 0
Đáp số:
x ∈ kπ,7π
6 + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ Câu 41 DỰ BỊ 1 Khối B:
2sin
2x−1
( )tan22x+ 3 2cos( 2x−1)= 0
Đáp số:
x= ±
π
6+ k π
2,k∈ ! Câu 42 DỰ BỊ 2 Khối B: cos2x + 1+ 2cos x( ) (sin x −cos x)= 0
Trang 66 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN
Đáp số:
x∈ π
4+ kπ, π
2+ k2π,π + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 43 DỰ BỊ 1 Khối D: cos3x+ sin3x+ 2sin2x=1
Đáp số:
x∈ −π
4+ kπ,k2π,− π
2+ k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 44 DỰ BỊ 2 Khối D: 4sin3x+ 4sin2x + 3sin 2x + 6cos x = 0
Đáp số:
x∈ −π
2+ k2π,±2π
3 + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 45 TSĐH Khối A: cos23x cos2x −cos2x= 0 Đáp số:
x = k
π
2,k∈ !
Câu 46 TSĐH Khối B: 1+sin x +cosx +sin2x +cos2x = 0
Đáp số:
x∈ −π
4+ kπ,±2π
3 + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
Câu 47 TSĐH Khối D:
cos4x+ sin4x + cos x − π
4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟sin 3x−
π
4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟−
3
2= 0
Đáp số:
x=
π
4+ kπ,k ∈ ! Câu 48 Giải các phương trình
1) 5sin x −2 = 3 1−sin x( )tan2x Đáp số:
x∈ π
6+ k2π,5π
6 + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ 2) (2cos x−1) (2sin x + cos x)= sin 2x −sin x Đáp số:
x∈ ±π
3+ k2π,− π
4+ kπ,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ 3)
4 sin
3x + cos3x
( )= cos x + 3sin x
4) 1−sin x + 1−cosx =1
5)
2 2cos x+π
4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟=
1
cos x − 1
sin x
Trang 76) sin4x sin7x = cos3x cos6x
7) 2sin x cos2x +sin2x cosx = sin4x cosx
8) sin x + sin 2x = 3 cos x + cos2x( )
Câu 49 Giải các phương trình
1)
cot x−1= cos2x
1+ tan x+ sin
2x−1
2sin 2x Đáp số:
x=
π
4+ kπ,k ∈ !
2)
cot x −tan x + 4sin 2x = 2
sin 2x Đáp số:
x= ±
π
3+ kπ,k ∈ !
3)
sin2 x
2−π 4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟tan2x−cos2
x
2 = 0 Đáp số:
x ∈ π + k2π,− π
4+ kπ,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ 4)
cos2x + cos x 2tan( 2x−1)= 2 Đáp số:
x ∈ π + k2π,± π
3+ k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ 5) 3−tan x tan x + 2sin x( )+ 6cos x = 0 Đáp số:
x= ±
π
3+ kπ,k ∈ !
6) 3cos4x −8cos6x+ 2cos2x+ 3 = 0 Đáp số:
x=
π
4+ k π
2,k∈ !
7)
2− 3
( )cos x−2sin2 x
2− π
4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2cos x−1 =1 Đáp số:
x=
4π
3 + 2kπ,k ∈ !
8)
cos2x cos x( −1)
sin x + cos x = 2 1+ sin x( ) Đáp số:
x∈ −π
2+ kπ,π + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
9)
cot x = tan x + 2cos4x
sin 2x Đáp số:
x= ±
π
3+ kπ,k ∈ ! Câu 50 Giải các phương trình
1) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π)thỏa mãn
5 sin x+cos3x + sin3x
1+ 2sin 2x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟= cos2x + 3 Đáp số:
x=
π
3;x=5π
3
Trang 88 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN
2) sin23x−cos24x = sin25x−cos26x Đáp số:
x ∈ k π
9,k
π
2,k∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ 3) Tìm nghiệm thuộc đoạn ⎡0,14
⎣⎢ ⎤⎦⎥ của phương trình: cos3x −4cos2x + 3cos x −4 = 0
Đáp số:
x∈ π
2,
3π
2 ,
5π
2 ,
7π 2
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
4)
2sin x + cos x +1
sin x −2cos x + 3=
1
3 Đáp số:
x= −
π
4+ kπ,k ∈ !
5)
tan x + cot x −cos2x = sin x 1+ tan x tan x
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟ Đáp số: x = k2π,k ∈ !
6)
tan
4x+1= 2−sin
22x
cos4x Đáp số:
x∈ π
18+ k2π
3 ,
5π
18 + k2π
3 ,k∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪
7)
sin4x+ cos4x
5sin 2x =1
2cot 2x− 1
8sin 2x Đáp số:
x= ±
π
6+ kπ,k ∈ !
8)
1
8cos2x = sin x Đáp số:
x∈ π
8+ k2π, π
8+ k2π,3π
8 + k2π,5π
8 + k2π,7π
8 + k2π,k ∈ !
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪
⎭⎪⎪ 9) Tìm m để phương trình
2 sin
4x + cos4x
( )+ cos4x + 2sin 2x −m = 0 có ít nhất một nghiệm
thuộc đoạn
0;π
2
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ Đáp số: −103 ≤ m ≤−2
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-
toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html
Trang 9PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-
tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html
ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED
ĐÁP ÁN Câu 1 Ta có
cos sin(x( + π))= cos −sin x( )= cos sin x( )⇒ T = π
Chọn đáp án C
Câu 2 Phương trình đã cho tương đương với
2cos22x −2cos2xcos 2018π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= (2cos22x−1)−1
⇔ cos2xcos 2018π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟=1⇔
cos2x= cos 2018π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟=1
cos2x= cos 2018π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= −1
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
• Nếu
cos2x= cos 2018π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟=1, ta có
2x = k2π
2018π2
x = m2π
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⇔
x = kπ
1009
k = m
⎧
⎨
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
(k,m ∈ !) ⇔ x = π,x =1009π
Trang 1010 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN
• Nếu
cos2x= cos 2018π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= −1, ta có
2x = π + k2π
2018π2
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⇔
x=π
2+ kπ
2018
k+1 2
=1+ 2m
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⇒ (2m+1)(2k +1) = 4036(vono).
Vậy S =1010π.
Câu 3 Phương trình tương đương với:
2cos22x −2cos2xcos 2014π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= 2cos22x−2
⇔ cos2xcos 2014π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟=1⇔
cos2x= cos 2014π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟=1
cos2x= cos 2014π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= −1
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
• Nếu
cos2x= cos 2014π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟=1⇔
x = kπ
cos 2014π2
kπ
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟=1
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⇔
x = kπ
2014π
⎧
⎨
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⇔
x = kπ
k=1007
m
⎧
⎨
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
(k,m ∈ !) ⇒ x = π,x =19π,x = 57π,x =1007π.
• Nếu
cos2x= cos 2014π2
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= −1⇔
x=π
2+ kπ
cos 2014π2
π
2+ kπ
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟
⎟
= −1
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⇔
x=π
2+ kπ
2014π
1
2+ k
= π + 2mπ
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⇔
x=π
2+ kπ
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪⎪
(k,m ∈ !) ⇒ vono.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là S = π +19π +53π +1007π =1080π.
Chọn đáp án C