Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác.. Hai đa giác bất kì trong hình đa diện hoặc là không có
Trang 1Công phá đề thi THPT quốc gia Toán – Phát hành 15/01/2019 Luyện ĐÚNG – Luyện TRÚNG
LOVEBOOK.VN| 1
ĐỀ SỐ
15
Đề thi gồm 05 trang
*****
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GD&ĐT
Môn: Toán học Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1: Đồ thị hàm số 4 2
y x x cắt trục Ox tại mấy điểm?
Câu 2: Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c
3
2
2
r a b c
Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và có vec-tơ pháp tuyến n 6; 3; 2
thì phương trình của là
A. 6x3y2z0 B. 6x3y2z0 C. 6x3y2z0 D. 6x3y2z0
Câu 4: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình tình nguyện
Câu 5: Cho hai số phức z1 1 2i và z2x 4 yi với ,x y Tìm cặp số x y để ; z2 2z1
A. x y ; 4; 6 B. x y ; 5; 4 C. x y ; 6; 4 D. x y ; 6; 4
Câu 6: Cho hàm số y f x có lim 3
x f x Chọn mệnh đề đúng:
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y3
và y 3
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x3 và
3
Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. ylnx1ln 2 B. ylnx
C. y lnx1ln 2 D. y ln x
Câu 8: Giải bất phương trình 2
log x 1 log 2x
1
x
Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số f x sin 2x3x là 2
A. F x cos 2x6 x B. 1cos 2 6
2
cos 2 2
cos 2 2
Câu 10: Điểm biểu diễn hình học của số phức z a ai a nằm trên đường thẳng
A. yx B. y2 x C. y x D. y 2 x
Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không đúng?
A. Hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác được gọi là hình đa diện
1
e
y
O
Trang 2B. Khối đa diện bao gồm không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình hình đa diện đó
C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác
D. Hai đa giác bất kì trong hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh chung, hoặc
có một cạnh chung
Câu 12: Cho hình nón có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Kí hiệu S là diện tích xung xq
quanh của N Công thức nào sau đây đúng?
A. S xq rh B. S xq 2 rl C. 2
2
xq
S r h D.S xq rl
Câu 13: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D có phương trình 0 0 0
Đường thẳng D có
A. 1 vec-tơ chỉ phương B. 2 vec-tơ chỉ phương
C. 3 vec-tơ chỉ phương D. Vô số vec-tơ chỉ phương
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình f x m0 có ba nghiệm phân biệt là
A. 2;1 B. 1; 2
C. 1; 2 D. 2;1
Câu 15: Cho a b , 0 Biểu thức thu gọn của
2
4
loga b loga b
là
A. 2 loga b B. 0 C. log a b D. 4 log a b
Câu 16: Gọi x x x lần lượt là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số 1, 2, 3 f x x33x22x2 và
3 1
g x x Tính giá trị của biểu thức S f x 1 g x 2 f x 3
Câu 17: Giới hạn dãy số 3
lim 5n3n bằng
Câu 18: Tỉ số
y
x của hàm số f x 2x x 1 theo x và x là
A. 4x 2 x 2 B. 2
4x2 x 2 C. 4x 2 x 2 D. 2
4x x 2 x 2 x
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN//SAB B. MN BD // C. MN//SBC D. MN cắt BC
Câu 20: Cho hàm số f x 2x33x23x và hai số thực a, b thỏa mãn 0 a b Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Hàm số nghịch biến trên B. f b 0
C. f a f b D. f a f b
Câu 21: Cho hàm số f có đạo hàm là f x x x 1 2 x1 ,4 số điểm cực tiểu của hàm số f là
Câu 22: Cho các mệnh đề sau:
1 Nếu a1 thì loga xloga yxy0
2 Nếu x y 0 và 0 a 1 thì loga xy loga x.loga y
3 Nếu 0 a 1 thì loga xloga y0x y
Số mệnh đề đúng là:
2
0
0
x
y y’
+∞
2
–∞
Trang 3Công phá đề thi THPT quốc gia Toán – Phát hành 15/01/2019 Luyện ĐÚNG – Luyện TRÚNG
LOVEBOOK.VN| 3
Câu 23: Cho
2
1
d 2
f x x Giá trị của tích phân
2
1
f x x bằng
Câu 24: Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x ,
trục hoành và hai đường thẳng x 1,x2 (như hình vẽ bên) Đặt
a f x x b f x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S b a B. S b a
C. S a b D.S b a
Câu 25: Cho số phức z 1 3 i Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là M1; 3
B. Phần thực của số phức z là 1
C. z 1 3 i
D. Phần ảo của số phức z là 3 i
Câu 26: Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a Khi đó diện tích toàn
phần của hình hộp bằng
2
tp
V
2
2
tp
V
a C. 2 2
tp
V
a D. 4 2
tp
V
a
Câu 27: Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu S O R có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu? ;
Câu 28: Cho A0; 0;a B b , ; 0; 0 , C 0; ; 0c với abc0 Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là
A. xyz1
y
y
y
Câu 29: Biết rằng khi m m 0 thì hàm số 3 2 2
f x x m x x m là hàm số lẻ Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. 0 1; 0
2
m
B. 0 0;1
2
m
C. m03; D. 0 1; 3
2
m
Câu 30: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết
kế như hình bên
Diện tích của mỗi cánh hoa bằng
800 cm
C. 800 2
cm
2
400
cm
3
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả
bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình
x y z m y m z m là phương
trình của một mặt cầu?
D. 5
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có SAa SB, 2 ,a SC3a và ASBASCBSC60 Biết đáy ABCD là
hình bình hành Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
y
2 -1
y = f (x)
y
x
20
20 -20
-20
Trang 4A. V a3 2 B.
3
2 2
a
3
2 3
a
V D. V 3a3 2
Câu 33: Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 1 Gọi 1 1 1 1 A k1,B k1,C k1,D k1 theo thứ tự là trung điểm của các cạnh A B B C C D D A (với k k, k k, k k, k k k 1,2, ) Chu vi của hình vuông A2018B2018C2018D2018 bằng
A. 20192
2
2
2
2
Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x x m x m có hai điểm cực trị nằm
về hai phía của trục hoành
Câu 35: Cho hai vị trí A, B cách nhau 615 m, cùng nằm về một phía bờ
sông như hình vẽ Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118
m và 487 m Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B Đoạn
đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là
A. 810,3 m B. 807,5 m
C. 779,8 m D. 741,2 m
Câu 36: Cho hai hàm số f x và g x có đồ thị như hình vẽ bên
Biết rằng hai hàm số y f2x1 và y3g ax b a b có cùng khoảng đồng biến Giá trị của biểu ,
thức a2b bằng
A. a2b3 B. a2b4
C. a2b2 D. a2b6
Câu 37: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
log x3log x2m 7 0 có hai nghiệm thực phân biệt x x thỏa mãn 1, 2
x13x2372
A. 61
2
C. Không tồn tại D. 9
2
m
Câu 38: Biết 1 4 2
1
d 1
Giá trị của tích phân 1 4 2
0
1 d
I ax bx x là
2
2
Câu 39: Một bồn nước được thiết kế với chiều cao 8dm ngang 8 dm ,
và dài 2 m Bề mặt cong đều nhau với mặt cắt ngang là một hình
parabol như hình vẽ bên
Hỏi bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước?
A. 1280
3 (lít) B. 1280 (lít)
C. 2560
3 (lít) D. 1280 (lít)
Câu 40: Tìm số cặp có thứ tự a b sao cho ; a bi 2018 a bi a b ,
A. 2018 B. 2020 C. 2017 D. 2019
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Khoảng cách từ
tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC bằng
6
a
Thể tích của khối lăng trụ bằng
Sông
118m
615m
487m
A
B
y
1 2 -1
g(x) f (x)
8 dm
8 dm
20 dm
Trang 5Công phá đề thi THPT quốc gia Toán – Phát hành 15/01/2019 Luyện ĐÚNG – Luyện TRÚNG
LOVEBOOK.VN| 5
A.
3
3 2
4
a
3
3 2 8
a
3
3 2 28
a
3
3 2 16
a
Câu 42: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc Trước khi hoàn thiện, mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh
bằng 20 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa vào xung quanh), mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42 cm Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4 m Biết lượng xi măng
cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 64000 cm xi măng 3
Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?
A. 22 bao B. 17 bao C. 18 bao D. 25 bao
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình
2 2 6 7 0
x y z x y z Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu S thỏa mãn AMB 90 Diện
tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng
Câu 44: Số giá trị m nguyên thuộc đoạn 2018; 2018 để bất phương trình x24x5x24x m có nghiệm thực trên đoạn 2; 3 là
A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024
Câu 45: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng Giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt phẳng của tứ diện đã cho là
A.
4
521
a
4
576
a
4
6 81
a
4
6 324
a
Câu 46: Cho hàm số 2
1 2
x
y x x có đồ thị là C Gọi M0;m là điểm nằm trên trục tung mà từ
đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị C Biết tập hợp các giá trị của m là nửa khoảng a b Giá ; trị của a b bằng
2
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin2 cos2 sin2
2 x3 xm.3 x có nghiệm?
Câu 48: Cho hàm số yf x liên tục và có đạo hàm trên 0;
2
, thỏa mãn hệ thức
.tan 3
cos
x Biết rằng 3 3 ln 3 ,
f f a b a b Tính giá trị của biểu thức
P a b
9
9
9
9
Câu 49: Cho z x yi x y , là số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3i z i 25 Gọi M m lần lượt ,
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
8 6
P x y x y Tính M m
A. 156 20 10
5 B. 60 20 10. C.
156
20 10
5 D. 60 20 10.
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P x: 2y z 1 0,
Q x: 2y z 8 0 và R x: 2yz4 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng
P , Q , R lần lượt tại , , A B C Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 144
T AB
AC
A. 3
-HẾT