Cong pha De thi Quoc gia 2017

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN: Vấn đề 1: Tính thể tích khối lăng trụ: Vlăngtrụ = diệntíchđáy x chiềucao Loại 1: Hình lăng trụ đứng ⇒ chiều cao = độ dài cạnh bên Loại 2: Hình lăng trụ xiên ⇒ chiề[r]

Trang 1

Ôn thi TN THPT QG 2017 1 GV: Phạm Bắc Tiến −0939319183

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG

I/ HÀM BẬC BA: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

1/ Dạng đồ thị:

2 cực trị

0 cực trị

a > 0 a < 0

2/ Một số tính chất:

0 0

a>

⎧

⎨

Δ ≤

⎩

0

a<

⎧

⎨Δ ≤

⎩

TC3: Hàm số có CĐ và CT (hoặc có cực trị)

0

a

0

≠

⎧

⇔ y’ có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ⎨Δ >⎩

0 0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

=

⎧

⎨ >

⎩

TC4: + f(x) đạt cực tiểu tại x0 khi:

0 0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

=

⎧

⎨

+ f(x) đạt cực đại tại x0 khi:

<

⎩ 0 0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

=

⎧

⎨

+ f(x) đạt cực trị tại x0 khi:

≠

⎩

0 0

a≠

⎧

⎨

Δ ≤

⎩

Trang 2

GV: Phạm Bắc Tiến −0995095121 2 Ôn thi TN THPT QG 2017 Ôn thi TN THPT QG 2017 31 GV: Phạm Bắc Tiến −0939319183

a>0, 2 cực trị

xCĐ < xCT

a<0, 2 cực trị

xCT < xCĐ

a>0, 3 cực trị

xCĐ= 0

a>0, ab>0 Hoặc a>0, b = 0 a<0, ab>0 Hoặc a<0, b = 0

'( ) 0

f x

=

⎧

⎩ có nghiệm

⇒ 1 1

2 2 2

d d

V V = S S = 2 ⇒ C

Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và

TC7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm bậc ba có hệ số góc nhỏ nhất nếu

a>0 và có hệ số góc lớn nhất nếu a < 0 chữ nhật đó xung quanh trục MN AD=2 Gọi M, N lần lượt là trun điểm của A, ta g được một hình tr Tính diện tích D và BCụ Qu y hình a

n phần S tp trụ đó

A S 4

toà của hình

TC8: Bài toán biện luận số nghiệm của pt f(x) = h(m) (*)

Trong đó (C): f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có 2 cực trị

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-1

1 2 3

y

-2

x

-3 -2 -1 1 2

-3 -2 -1 1 2 3

3

x y

(*) có đúng 1 nghiệm ⇔ h(m) < fCT ∨ h(m) > fCĐ

(*) có 2 nghiệm ⇔ h(m) = fCT ∨ h(m) = fCĐ

(*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ fCT < h(m) < fCĐ

II/ HÀM TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

1/ Dạng đồ thị:

a<0, 3 cực trị

xCT = 0

A

G

C

G

I

’

S

B Δ

H

tp = π B S tp =2π C S tp =6π D S tp =10π

nh ối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

h = AB = 1, R = AM = 1 ⇒ Stp = 2πRh + 2πR2 = 4π ⇒ A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằ

1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc

với đáy Tí thể tích V của kh

A 5 15

18

B 5 15

54

C 4 3

27

D 5

3

Rcầu = IA =

+ = ⎜⎜ ⎟⎟ +⎜⎜ ⎟⎟

= 15

6

⇒ V =4 3 = 5 15

54

π

Trang 3

fCĐ

d: y =h(m)

d: y =h(m) H.1

H.2

fCT

fCĐ

CHÚ Ý: Đồ thị hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng a/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có đường kính là: SC

b/ Mặt cầu qua 7 điểm A, B, C, D, H, I, K có đường kính là: AC

Dạng 2:

2/ Một số tính chất:

Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chóp TC1: Hàm số luôn có cực trị ∀a≠ 0

CHÚ Ý: Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đúng một cực trị khi:

Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp

Hoặc ab>0, ví dụ: y = x4 + 2x2 − 4, y = −x4 − 2x2 + 2

Qua O dựng đường thẳng Δ vuông góc với đáy hình chóp

Dựng mp(P) là mặt trung trực của một cạnh bên Hoặc a ≠ 0, b = 0, ví dụ: y = x4 − 4, y = −x4 + 2

Gọi I = Δ ∩ (P) ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp TC2: Hàm số có CĐ và CT (hoặc có 3 cực trị) ⇔ ab<0

Dạng 3: Tính diện tích mặt cầu, hình nón, hình trụ, diện tích thiết diện

Tính thể tích khối cầu, khối nón, khối trụ

Phương pháp: Áp dụng công thức tính tương ứng

ại A,

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông t AB a= và

3

AC= a Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay

tam giác ABC xung quanh trục AB

A l a= B l= 2a C l= 3a D l= 2a

h = AB = a, R = AC = a 3 ⇒ l = h2 +R2 = 2a ⇒ D

Câu 40: m tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm,

ng 50cm, theo hai cá

ủa thùng

* Cách 2: C tôn ban ấm ằ nhau i gò i

ua một thùn

hể

Từ một tấ

người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằ

ch sau (xem hình minh họa dưới đây):

* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh c

ắt tấm đầu thành hai t b ng , rồ mỗ

tấm đó thành mặt xung q nh của g

Kí hiệu là thể tích của thùng gò V1 được theo cách 1 và V2 là tổng t

tích của hai thùng gò được theo

cách 2 Tính tỉ số V1

2

V

A 1 1

2

V

2

1 1

V

V2 =

C 1

2

V

2

4

V

V = C1: Thùng có bán kính đáy R1 = 120

π ⇒ Sd1 = π 120 2

π

⎝ ⎠ =

2

120

π

C2: Thùng có bán kính đáy R2 = 60

π ⇒ Sd2 = π 60 2

π

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ =

2

60

π

a<0, 3 cực trị

xCT = 0

a>0, 3 cực trị

xCĐ = 0

fCT

0 0

b S a c P a

⎪Δ = − >

⎪

⎪ = − >

⎨

⎪

⎪ = >

⎪⎩

⎧

TC4: Bài toán biện luận số nghiệm của pt f(x) = h(m) (*)

Trong đó (C): f(x) = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có 3 cực trị

y

-3 -2 -1 1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

x

(*) vô nghiệm ⇔ h(m) < fCT (H.1) hoặc h(m) > fCĐ (H.2) (*) có 2 nghiệm phân biệt

⇔⎡h m( )> f(0)(H.1) Hoặc ⎡ (H.2)

( ) CT

⎢ =

⎣

( ) (0) ( ) CD

<

⎢ =

⎣

(*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ h(m) = f(0) (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ fCT < h(m) < fCĐ

TC5: + f(x) đạt cực tiểu tại x0 khi: 0

0 ''( ) 0

f x

'( ) 0

⎧

⎨ >

⎩ 0 0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

=

⎧

⎨

+ f(x) đạt cực đại tại x0 khi:

<

⎩ 0 0

'( ) 0 ''( ) 0

f x

=

⎧

⎨

+ f(x) đạt cực trị tại x0 khi:

≠

⎩

Trang 4

III/ HÀM NHẤT BIẾN: y ax b

cx d

+

= + (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0)

1/ Khảo sát hàm số:

TXĐ: D = R \ d

c

⎧− ⎫

y’ = bc2

d

− +

ad

cx

Hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên (−∞; d

c

− ), ( d

c

− ;+∞) Tiệm cận đứng: x = d

c

− ; Tiệm cận ngang: y = a

c

Bảmg biến thiên:

c

a

c

Đồ thị h.số nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

2/ Một số tính chất của hàm nhất biến:

TC1: Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên từng khoảng xác định

⇔ y’ > 0 (y’ < 0) ∀x∈D

cx d

+

= +

⇔ cx d ad

cx

d

− + ⇒ x ⇒ y ⇒ M

ad − bc > 0 ad − bc < 0

a H>R ⇔ (O,Δ)∩(C)=∅ ⇒ Δ∩S(O;R)=∅

Ta nói Δ không cắt S(O;R)

b/ OH=R ⇔ (O,Δ)∩(C)=H ⇒ Δ∩S(O;R)=H

/ O

H c/ OH<R ⇔ (O,Δ)∩(C)={A,B}

⇒ Δ∩S(O;R)={A, B} Đặc biệt, khi H≡O thì AB = 2R

Ta nói Δ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H

Điểm H gọi là tiếp điểm, Δ gọi là tiếp tuyến (C)

4/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình

chóp nếu nó đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp đó Chú ý rằng một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó là 1 đa giác nội tiếp được

5/ Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu:

S

B

C

A

H

K

Mặt cầu có bán kính R có diện tích là S = 4πR2 Thể tích khối cầu có bán kính R có thể tích là: V = 4

3πR3

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một mặt cầu

P hươ ng pháp: Chỉ ra trong các điểm đó có 2 điểm cố định mà các

điểm còn lại cùng nhìn 2 điểm đó dưới một góc vuông hoặc chứng minh các điểm đó cùng cách đều một điểm cố định cho trước một khoảng không đổi

 1/ Hình chóp SABC, ΔABC vuông tại B; H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC Khi đó:

a/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC có đường kính là: SC

b/ Mặt cầu qua 5 điểm A, B, C, H, K có đường kính là: AC

2/ Hình chóp SABCD, đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vuông);

H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC, I=(AHK)∩SC Khi đó:

S I

D C B

A

K H

Trang 5

GV: Phạm Bắc Tiến −0995095121 28 Ôn thi TN THPT QG 2017

III MẶT CẦU:

1/ M t cầu, khối cầu: ặ

a/ Mặt cầu: Quay đường tròn

đường kính AB q anh đường kính u

AB ta được 1 hình gọi là mặt cầu

Tâm O của mặt cầu là trung điểm của đoạn AB Mặt cầu có tâm

O, bán kính R kí hiệu là S(O;R)

Trong không gian, tập hợp các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới

một góc vuông là mặt cầu đường kính AB

b/ Khối cầu: S(O; R) = {M/ OM ≤ R}

c/ Cho mặt cầu S(O;R) và điểm A Khi đó:

OA > R ⇔ A nằm ngoài mặt cầu S(O;R)

OA = R ⇔ A∈S(O;R)

OA < R ⇔ A nằm trong mặt cầu S(O;R)

2/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng:

Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P) Gọi H là hình chiếu của O trên

mp(P) Khi đó:

a/ OH > R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = ∅ Ta nói (P) không cắt S(O;R)

b/ OH = R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = H Ta nói (P) tiếp xúc với mặt cầu

S(O;R) tại H Điểm H gọi là tiếp điểm, mp(P) gọi là tiếp diện

c/ OH < R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = (C) với (C) là đường tròn có tâm H và

bán kính r= R2 −OH2

Đặc biệt, khi H≡O (OH = 0) thì mp(P) gọi là mặt phẳng kính và

đường tròn (C) có tâm O, bán kính R gọi là đường tròn lớn của mặt

cầu S(O;R)

3/ Vị trí tương đố a mặt cầu và đường thẳng:

i giữ

mặt cầu S( đường thẳng Δ không đi qua O Gọi H là

hình chiếu của O trên Δ, (C)= (O,Δ) ∩ S(O;R) Khi đó:

O

H

O

H

O R

r H

IV/ MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ:

Bài toán 1: Tìm điều kiện để 2 đồ thị (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) cắt nhau tại k điểm phân biệt

Bước 1: Pt hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là f(x) = g(x) (1)

Bước 2: (C1) và (C2) cắt nhau tại k điểm phân biệt ⇔ (1) có k nghiệm phân biệt Từ đó suy ra kết luận của bài toán

Bài toán 2: Tiếp tuyến Dạng 1: Viết pttt của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(x0;y0)∈(C)

Pt tiếp tuyến của (C) tại điểm M là: y = f’(x0)(x − x0) + y0 f’(x0) = ( ( ))f x x x0

dx

d

; y0 = f(x0)

=

Dạng 2: Viết pttt của đồ thị (C): y = f(x) biết hệ số góc k

B1: Dạng tiếp tuyến y = kx + b B2: Giải pt f’(x) = k ⇒ xtt

B3: Tính b = f(x) − kx CALC xtt = ⇒ b ⇒ tt: y = kx + b

⇒ d: y = kx + b, b ≠ m hoặc kd = kΔ + Nếu tiếp tuyến d⊥Δ: y = kx + m

⇒ d: y = 1

k x + b hoặc kd.kΔ = −1

−

Dạng 3: Tìm M∈(C): y=f(x) biết tiếp tuyến của (C) tại M có hsgóc k Giải pt f’(x) = k ⇒ x ⇒ y ⇒ M(x;y)

CHÚ Ý: Nếu tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d có hệ số

góc k thì cần phải kiểm tra điều kiện song song

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ

thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y= − + −x x B y= − +x3 3x+1

4 2 1

C + D y x= − x+

(

Nhận xét ⇒ D

Câu 2: Cho hàm số y= f x) có lim ( ) 1

x f x

định nào sau đây là khẳng định đúng?

lim ( ) 1

x f x

→−∞ = −

Trang 6

Chương II: THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY HÌNH NÓN, KHỐI NÓN:

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là y= y= −1

1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x= và x= − 1

4

2

Nắm lí thuyết ⇒ C

Câu 3: Hỏi hàm số y= x +1 đồng biến trên khoảng nào?

A ⎛−∞ −; 1⎞

⎝ 2⎠ B (0;+∞) C 1;

2

⎛− +∞⎞

⎝ ⎠ D (−∞;0) (

Nhận xét ⇒ B

Câu 4: Cho hàm số = x) xác định, liên

tục trên \ và có bảng biến thiên Khẳng

định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá

trị nhỏ nhất bằng – 1

D Hàm số đạt cực đại tại x= 0 và đạt cực tiểu tại x= 1

BBT ⇒ D

Câu 5: Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y x= 3−3x+2

4

A y CĐ B =1 C y CĐ=0 D y CĐ= −1

Nhận xét ⇒ yCĐ = y(−1) ⇒ A

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x2

x

3 1

− trên đoạn [ ]2; 4

6

=

4n y

A B

[ ] 2;4

min y

[ ] 2;

[ ] 2;4

mi

[ ]

ny= −3

2;4

19 min

3

y=

Sử dụng MTCT ⇒ A

Câu 7: Biết rằng đường thẳng y= −2x+2 cắt đồ thị (C):y x= 3+ +x 2

0

tại điểm duy nhất; kí hiệu ( ;x y0 ) là tọa độ của điểm đó Tìm y0

A y0 = 4 B y0 =0 C y0 =2 D y0 = −1

mx +

Nhận xét ⇒ C

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của

hàm số 4 2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác

vuông cân

2

y x= +

1

m= − B = − 1 C 31

9

1/ Hình nón: Cho ΔSOA vuông tại

A, nOSA = α Khi cho ΔOSA quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc OAS tạo thành một hình gọi là hình nón

Hình tròn tâm O gọi là đáy của hình nón, bán kính đáy R=OA

ọi là đỉnh, O gọi là tâm củ

SO gọi là trục của hình nón Độ dài đoạn SO gọi là chiều cao

SA gọi là đường sinh

nBSA = 2α gọi là góc ở đỉnh của hình nón

2/ Kh ối nón: là phần không gian giới hạn bởi 1 hình nón, kể cả hình nón đó Nếu cắt khối nón bởi 1 mặt phẳng chứa trục của khối nón hoặc cắt khối nón theo 2 đường sinh thì ta được thiết diện là 1 tam giác cân

3/ Diện tích, thể tích của khối trụ:

S = xq 1

chuviđáy.đườ

2 ngsinh = πRl; Stp = Sxq + Sđáy

V=1πR2h

3

II HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ:

1/ Hình trụ :Cho hình chữ nhật OO’AB Quay hình chữ nhậ Ot O’AB quanh

c nh OO’ thì đường gấp khúc OBAO’ tạo thành 1 hình gọi là ạ hình trụ

H hình tròai n có tâm O và O’ gọi là 2 đáy

ọi là OO’ g trục của hình trụ Độ dài đoạn OO’ gọi là chiều cao

AB gọi là đường sinh

2/ Khối trụ: là phần không gian giới hạn bởi 1 hình trụ, kể cả hình trụ đó

Nếu cắt khối trụ bởi 1 mặt phẳng song song với trục hoặc chứa trục của hình trụ ta được thiết diện là 1 hình chữ nhật

3/ Diện tích, thể tích của khối trụ:

Sxq = Chuviđáy.đường sinh = 2πRl = 2πRh; Stp = Sxq + 2Sđáy

V = diệntíchđáy.chiềucao = πR2h

α

S

B

O O

A

B O

A

Trang 7

D

S K

C B

A 2

3

4

VS.ABCD = 1

3SH.(a 2)2 =4 3 SH 2a

3a ⇒ =

⇒ HK =

2

2 (2 )

2

a a

SH HD

a

=

+ ⎜ ⎟

H

+

=2

3a ⇒ d(B, (SCD)) = h = 2HK = 4a

3 ⇒ B

Nhận xét loại trừ, thử sai ⇒ B

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của

hàm số

2 1

y mx

1

x+ + có hai tiệm cận ngang

=

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

B < 0 C = 0 D > 0

6

= 3

x= 2

x= 4

x=

m

Nhận xét ⇒ D

Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở

bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông

có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn

nhất

x

A

B

C

D

Nhận xét kết quả ⇒ C

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

tanx 2 tan

y

x m

−

=

− đồng biến trên khoảng 0;4

π

⎛ ⎞

0

A hoặc ≤ < B m≤ 0 C 1 ≤m< 2 D m≥ 2

tan

t

− − , t∈(0;1), y’ = 2

2 m

x m

−

(0;1)

m

m x

⎧

⎨ ≠ ∈

⎩

>0→ − > ⇒ A

Trang 8

Vấn đề 3: Tỉ số thể tích

PHẦN II: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT

Cho hình chóp S.ABC Trên các các đường thẳng SA, SB, SC

I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LŨY THỪA

lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác S Khi đó ta có:

1 Các định nghĩa:

' ' '

S A B C

S ABC

SA SB SC

V

• n Na (n∈N*, a∈R); • a1 = a ∀a; • a0 = 1 ∀a≠0

n

a =a

thua so

S

• 1n

a

n

a− = (n∈N*, a ≠ 0);

• a m n = n a m ( a>0; m∈Z, n∈N*)

2 Các tính chất :

TC1: Cho 0< a ≠ 1 và x, y∈R Khi đó:

• ax = ay ⇔ x = y

• Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x > y

• Nếu 0 < a < 1 thì ax > ay ⇔ x < y

Nhận xét: • x x y y

⎧

⎨

⎩

>

> ⇒ a > 1; • x x y y

<

⎧

⎨ >

⎩ ⇒ 0 < a < 1

TC2: Cho 0<a<b và x∈R Khi đó:

• ax > bx ⇔ x < 0 • ax < bx ⇔ x > 0

TC2: Cho a, b > và x, y∈R Ta có:

• ax.ay = ax + y; • x x y

y a a

−

=

a

; • (ax)y = axy

• ax.bx = (a.b)x; • a x x a x

⎛ ⎞

= ⎜⎝ ⎠⎟

 Chú ý:

−

⎛ ⎞ =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

3 Công thức lãi kép:

Thể thức lãi kép: gửi tiền vào ngân hàng, nếu đến kì hạn người gửi

không rút lãi ra thì tiền lãi được cộng vào vốn của kì kế tiếp Nếu một

người gửi số tiền A với lãi suất r thì dễ thấy sau n kì số tiền người ấy

thu được cả vốn lẫn lãi là: C = A(1 + r) n

 Chú ý: Cho ΔSAB vuông

tại A, đường cao AH Ta có:

SA2 = SH.SB

⇒ SH = SA2

SB ⇒ SH SA22

SB = SB

Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết

B

A’

C’ H

B’

V

A V a3 B V =3 6a3

4 C V =3 3a3 D

3

V = a nh

AC’ = cạ 3 = a 3 ⇒ c nh = a ⇒ V = a3 ⇒ A

C ứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

ạ

Câu 36: ho hình chóp t

A

thể tích V của khối chóp S.ABCD

3

a

V = B 2 3

4

a

6

3 2

3

2 3

a

V = 1SA.a2 =

3

a ⇒ D

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông

góc với nhau;AB=6 ,a AC=7a và AD= 4a Gọi M, N ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB

, P tương Tính thể tích V của tứ diện AMNP

A 7 3

2

V = a B V =14a3 C 28 3

3

P

V =

SΔMN =1 ⇒ V =

4SΔBCD A.MNP 1

4VABCD =1

4.1

6AB.AC.AD ⇒ D

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

bằng 2a, ΔSAD cân tại S và (SAD) ⊥ (ABCD), thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 3

3a Tính khoảng cách h từ B đến mp(SCD)

Trang 9

Loại 3: Hình chóp đều

⇒ Chiều cao = Độ dài đoạn nối đỉnh và tâm của đáy

1/ Hình chóp t am giác đều:

V = 1

3SO.SΔABC=1

3SO.(canh) 32

4

AM = 3;

2

canh

AO =canh 3

3 = Rngoạitiếpđáy

OM = 3= R pđáy

6

canh

nộitiế

Sxq = 3SΔSBC = 3.1

2SM.BC; Stp = Sxq +Sđáy

Tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng nhau có thể tích:V=

3

12

canh

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: R = SA2

SO

2

2/ Hình c hóp tứ giác đều:

V= 1SO.(cạnhđ 2

Hình chóp tứ giác đều có tất cả

các cạnh bằng nhau có:

h =canh 2= R

2 ngoạitiếphìnhchóp

Sxq= 3SΔSBC = 4.1

2SM.BC;

Stp = Sxq +Sđáy

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: R =

2

SA SO

S

O

B

M

n (matben day, )

n (canhben day, )

M

A

S

D O

n (canhben day, )

n (matben day, )

CÁC DẠNG TOÁN LÃI KÉP:

PROBLEM 1: Gửi vào a đồng, lãi r/tháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép) Tính số tiền có được sau n tháng (cuối tháng thứ n)

Ví dụ 1: Một người gửi 1 triệu (lãi kép), lãi suất là 0,65%/tháng Tính

số tiền có được sau 2 năm?

Giải: Áp dụng CT, số tiền là: 1000000.(1 + 0,0065)24 = 1168236,313 Làm tròn thành: 1168236 (không phải bài nào cũng làm tròn như vậy, cần lưu ý)

Ví dụ 2: Theo thể thức lãi kép, một người gửi 10 triệu đồng vào ngân

hàng

a/ Nếu theo kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm thì sau 2 năm người đó thu được một số tiền là:

10.(1 + 0,0756)2 ≈ 11,569 triệu đồng b/ Nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một quí thì sau 2 năm người đó thu được một số tiền là:

10.(1 + 0,0165)8 ≈ 11,399 triệu đồng

Ví dụ 3: Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ti theo thể

thức lãi kép với lãi suất 13% một năm Hỏi sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi)

Giải

Sau 5 năm số tiền lãi người đó thu được là:

100.(1 + 0,13)5 − 100 ≈ 84,244 triệu đồng

PROBLEM 2: Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng nào cũng gửi thêm vào đầu mỗi tháng), lãi r/tháng Tính sô tiền thu được sau n tháng

Cuối tháng 1 có số tiền là: a(1+r) Cuối tháng 2: [a(1+r)+a](1+r) = a(1+r)2 + a(1+r) (đầu tháng 2 gửi thêm a đồng, số tiền cuối tháng 2 được tính bằng số tiền đầu tháng 2 + lãi)

Cuối tháng 3: [a(1+r)2 + a(1+r)](1+r) = a(1+ r)3 + a(1+r)2 + a(1+r)

Cuối tháng n:

a(1+r)n + a(1+r)n−1 + + a(1+r) = a(1+r)[a(1+r)n−1+a(1+r)n−2+ + a]

Trang 10

III THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN:

Suy ra: A = a

r (1+r)[(1+r)n −1] ⇔ a = .

1 )[(1 )n 1]

A r

(

Vấn đề 1: Tính thể tích kh ối lăng trụ:

Ví dụ 4: Muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào

ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất 0,6%/tháng V lăngtrụ = diệntíchđáy x chiềucao

Loại 1: Hình lăng trụ đứng

chiều cao = độ dài cạnh bên

Giải

⇒ Với a là số tiền gửi hàng tháng Áp dụng CT trên ta có:

Loại 2: Hình lăng trụ xiên

(1 0,006)[(1 0,006)+ + 1]

1000000.0,006

− = 63530,146 ⇒ chiều cao = độ dài đoạn nối 1 đỉnh và hình chiếu của nó

trên đáy còn lại.

Đến đây nhiều bạn nghĩ đáp số là 63530 đồng, tuy nhiên nếu gửi số

tiền đó mỗi tháng thì sau 15 tháng chỉ thu được gần 1 triệu, vậy nên

đáp số phải là 63531 đồng (thà dư chứ không để thiếu)

 Chú ý: 1/ Các loại lăng trụ vẽ đứng:

Hình lằng trụ đứng Hình lăng trụ đều Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

2/ Hình hộ

PROBLEM 3: Vay A đồng, lãi r/tháng Hỏi hàng tháng phải trả

bao nhiêu để sau n tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng) p có 3 kích thước là a, b, c có độ dài đường chéo bằng:

2 2 2

Gọi a là số tiền trả hàng tháng!

⇒ Đường chéo hình lập ph ng bằng: cạnh.ươ 3 Cuối tháng 1, nợ: A(1+r)

 Chú ý: 5 loại khối đa diện đều là: loại {3;3} (tứ diện đều: 4 mặt, 6

Đã trả a đồng nên còn nợ: A(1+ r) −a

cạnh), loại {4;3} (khối lập phương:6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh), loaị {3;4} Cuối tháng 2 còn nợ: [A(1+r)−a](1+r)−a =A(1+r)2−a(1+r)−a

(khối bát di đều: 8 mặt, 12 cạnh, 6 đỉnh), loại {5;3} (khối 12 mặt ện Cuối tháng 3 còn nợ:

đều:20 đỉnh, 30 cạnh), loại {3;5} (khối 20 mặt đ u: 12 ề đỉnh, 30 cạnh) [A(1+r)2−a(1+r)−a](1+r)−a = A(1+r)3−a(1+r)2−a(1+r)−a

Vấn đề 2: Tính thể tích khối chóp:

V chóp =1

3diệntíchđáy chiềucao

Cuối tháng n còn nợ:

A(1+r)n − a(1+r)n−1 − a(1+r)n−2− − a = A(1+r)n − a.(1 r)n 1

r

L

Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là: oại 1: Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

⇒ Chiều cao = độ dài cạnh bên vuông góc với đáy

a = A r .(1+r)n

(1 +r)n− 1

Ví dụ 5: Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng trong vòng 48

tháng, lãi là 1,15%/tháng

a/ Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu?

b/ Nếu lãi là 0,75%/tháng thì mỗi tháng phải trả bao nhiêu, lợi hơn bao

nhiêu so với lãi 1,15%/tháng

a/ Số tiền phải trả hàng tháng:

48 0115) (1 0,0115) + 48 − 1

50000000.0, 0115.(1 0, +

= 1361312,807

Tức là mỗi tháng phải trả 1361313 đồng

b/ Số tiền phải trả hàng tháng:

1/ Tính chất: ( ) ( ) dα ∩ β = ⎫⇒ d ⊥ (P)

( ) ( ),( ) ( )α ⊥ P β ⊥ P ⎭⎬

2/ Tứ diện vuông:

V =1

6tíchbacạnhgócvuông =1

6OA.OB.OC

Loại 2: Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

⇒ Chi ều cao = chiều cao của mặt bên vuông góc với đáy (hạ

từ nh của hình chóp) đỉ

O

A

B

C

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	719,28 KB